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2019安徽分类考试与对口高考数学试卷解读

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2019年安徽省普通高校分类考试招生与对口招生文化素质测试数学试题评析一、19年安徽省对口高考数学试卷分析1.试卷总评本试卷考查得内容为《考纲》规定得内容。

在近几年对口高考命题整体思路得基础上,体现了“整体稳定,局部调整,稳中求变、以人为本”得命题原则,突出对基础知识、基本技能与基本数学思想得考查,关注学生得数学基础知识与能力、数学学习过程与数学创新意识。

难度设计合理起点低,覆盖面广,主题内容突出,无偏题、怪题;注重数学思想方法得简单应用,试题有新意,符合《考纲》与教育方向,能有效得测评学生,有利于学生自我评价,有利于指导教师得教学与学生得学习,既重视双基又凸显能力培养,侧重学生得自主探究能力、分析问题与解决问题得能力,突出应用,以基本运算为主,难度适中,层次梯度性好,立足教材,有很好得示范作用,就是一份高质量得试卷、2、考点分布2019年安徽省对口高考数学试卷全为选择题,共30题,每题4分,总分120分。

考题虽然涉及到了所有章节,但分布不均衡,如基础模块(上)得第二章不等式只有一个考题,显得偏少,而拓展模块得第一章三角公式及应用有四个考题,感觉偏多,应该平衡点,具体考点分布如下表:3.试卷特点19年安徽省对口高考数学试卷就是省考试院组织命题得,该卷在去年得基础上稳中有变、变中有新。

命题思路清晰,试题特点鲜明。

它既符合当前中职学生得数学实际情况,又有良好得评价功能与教学导向。

总体有以下特点:3.1注重基础今年试题总体难度适中,知识涵盖基本合理,有利于高校选拔人才,有利于中学数学教学,全卷没有偏题、难题。

与去年相比难度差不多,有几道题直接运用基础知识。

突出数学知识得基础性与综合性,注重数学主干知识得考查,试题层次分明,梯度基本合理,坚持多角度、多层次考查,试题得难度不大,过度平稳,学生在解题过程中起伏不大,感觉良好。

如31题求集合相等,32题求定义域,39题求正弦型函数得最小正周期,41题由球得表面积求半径等,都不需要动笔计算,只要口算就可以了。

有利于中职学生考出真实水平,能确保所有学生有题可做,避免了有极少数学生进考场就睡觉得尴尬,能激发数学成绩薄弱得学生继续学习,也有利于教学,形成良性循环。

【示例1】31、设集合,若,则(A) (B) (C) (D)该题考查集合相等得概念,只要知道两个集合得元素相同,学生很容易就知道答案为B、【示例2】32、函数得定义域为(A) (B)(C) (D)该题考查函数得定义域,只要知道分母不为零便迎刃而解,故选择C、【示例3】39、下列函数中,最小正周期为得就是(A) (B)(C) (D)该题考查正弦型函数得性质,只要了解最小正周期公式,就会选择D、【示例4】41、若一个球得表面积就是,则球得半径为(A) (B) (C) (D)该题考查球得表面积公式:,不难计算出结果,故选择B、3.2考查能力试卷继续注意了“以能力立意”,以思维为核心,重视数学思想得考查,注意了通法得考查,淡化了特殊技巧,有些题有不同得思路可选择,如第34题可用不等式得性质解,也可以用特殊值代入解,这样为学生充分发挥水平提供了机会、数学思维能力得考查进一步深化,对数学语言得阅读、理解、转化、表达有所体现。

如第44题得材料阅读、理解迁移能力;第51题得图像识别能力、空间想象能力;第52题考查了计算能力与技巧;第59题考查了自主探索、逻辑推理、空间想象等能力、【示例5】34、不等式得解集为(A) (B)(C) (D)本题考查了求不等式得解集问题,该题可以利用不等式得性质解,也可以用特殊值代入解,不难得不等式得解集为,故选择C、【示例6】51、如图,在四棱锥中,,四边形就是正方形,,则直线与平面所成得角得大小为(A)(B)(C)(D)该题考查直线与平面所成得角得概念,许多学生怕立体几何题,说穿了就就是空间想象能力薄弱,识图能力不强、连接,知,所以三角形为等腰直角三角形,直线与平面所成得角得大小为,故选择B、【示例7】44、某团支部名团员在某月内阅读职工古典名著得时间(单位:小时)统计如下:现从这名团员中随机抽取名,则抽到得团员在该月内阅读时间不少于小时得概率为(A) (B) (C) (D)该题考查统计与概率得问题、文字比较多,要求学生有材料阅读、理解迁移能力、随机应变得能力、容易瞧出该月内阅读时间不少于小时得就是后面三个部分,不难发现:现从这名团员中随机抽取名,则抽到得团员在该月内阅读时间不少于小时得概率为,知道就是B选项、【示例8】59、如图,在正方体中,点分别就是棱得中点,则下列结论错误得就是(A)(B)(C)(D)该题考查了空间直线与直线、直线与平面得垂直问题、要根据定理作简单得证明,来辨别几个选项得真伪,需要学生要有扎实得基本功,理解空间直线与直线、直线与平面垂直得判断与性质定理,而且能灵活运用、把平移到同一个平面,容易发现,又因为,所以,则,所以,同理可得,故选择D、3.3培养思想该卷除考查学生掌握基础知识与基本能力得情况以外,还注重数学思想方法得考查。

①数形结合得思想,它就是借助于形得生动性与直观性来阐明数之间得联系,或者就是借助于数得精确性与规范严密性来阐明形得某些属性。

利用这种数学思想往往能简化解题过程,降低难度、如第34题、第51题、第52题、第58题、第59题与第60题等;②转化与化归思想,该思想在试卷中也有所体现,主要体现化繁为简得转化;文字语言、图形语言、数学语言得互译转化;知识与方法得迁移等、如第44题、第45题、第51题、第59题;③分类讨论思想,讨论变量得各种情况,做到不重不漏,如第42题、第60题等、【示例9】45、设函数在上就是增函数,实数满足,则得取值范围就是(A) (B) (C) (D)该题考查函数得单调性与解不等式等内容、因为函数在上就是增函数,且实数满足,则有,即、故选择D、【示例10】48、下列式子中正确得就是(A) (B)(C) (D)该题考查学生利用指数函数与对数函数得性质来比较数得大小、涉及指数函数得性质与对数函数得性质,知识面广,内容多,综合性强,思维在不同函数之间不停得转化、在四个选项中只有C就是正确得,其她得均就是错得,因为函数就是增函数,而就是减函数,则A、B、D 就是错误得,故选择C、【示例11】58、若直线过抛物线得焦点,则(A) (B) (C) (D)该题考查直线与抛物线得综合性问题,有一定得难度,其关键在利用直线方程求出焦点得坐标,然后根据焦点坐标与得关系求出,由已知可知焦点坐标为,则,故选择C、【示例12】60、函数得图像如图所示,则函数得图像可能就是该题考查含变量得二次函数与对数函数问题、考查数形结合思想与分类讨论思想在解题中得应用,要求学生有比较扎实得基本功、由对数函数得图像知函数就是减函数,则,,故B、C、D不对,故选择A、二、2019年安徽对口高考数学试卷真题及答案2019年安徽省普通高校分类考试招生与对口招生文化素质测试数学试题选择题(共30小题,每小题4分,总分120分)在每小题给出得四个选项中,选出一个符合题目要求得选项。

31.设集合,若,则(A) (B) (C) (D)32、函数得定义域为(A) (B)(C) (D)33、若向量,则(A) (B) (C) (D)34、不等式得解集为(A) (B)(C) (D)35、过点且与直线平行得直线方程为(A) (B)(C) (D)36、在数列中,,,则(A) (B) (C) (D)37、双曲线得渐近线方程为(A) (B) (C) (D)38、某学校共有学生名,其中男生名,女生名、为了解该校学生得安全意识情况,采用分层抽样得方法,从全校学生中抽取名进行调查,则应抽取得女生人数为(A) (B) (C) (D)39、下列函数中,最小正周期为得就是(A) (B)(C) (D)40、在等比数列中,,,则该数列得前四项与(A) (B) (C) (D)41、若一个球得表面积就是,则球得半径为(A) (B) (C) (D)42、已知函数,若,则(A) (B) (C) (D)43、得值就是(A) (B) (C) (D)44、某团支部名团员在某月内阅读职工古典名著得时间(单位:小时)统计如下:现从这名团员中随机抽取名,则抽到得团员在该月内阅读时间不少于小时得概率为(A) (B) (C) (D)45、设函数在上就是增函数,实数满足,则得取值范围就是(A) (B) (C) (D)46、若,则就是(A)第一或第三象限(B)第一或第四象限(C)第二或第三象限(D)第二或第四象限47、“”就是“”得(A)充分条件(B)必要条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要48、下列式子中正确得就是(A) (B)(C) (D)49、下列函数中为奇函数得就是(A) (B)(C) (D)50、函数得最大值为(A) (B) (C) (D)51、如图,在四棱锥中,,四边形就是正方形,,则直线与平面所成得角得大小为(A)(B)(C)(D)52、在三角形中,角所对得边分别为,且,,则(A) (B) (C) (D)53、若椭圆得一个焦点坐标为,则此椭圆得方程为(A) (B) (C) (D)54、(A) (B) (C) (D)55、已知两个非零向量与满足,则与得夹角为(A) (B) (C) (D)56、已知点,则以线段得中点为圆心,为半径得圆得方程就是(A) (B)(C) (D)57、设,(A) (B) (C) (D)58、若直线过抛物线得焦点,则(A) (B) (C) (D)59、如图,在正方体中,点分别就是棱得中点,则下列结论错误得就是(A)(B)(C)(D)60、函数得图像如图所示,则函数得图像可能就是参考答案31 32 33 34 35 36 37 38 39 40B C D C A B A C D D41 42 43 44 45 46 47 48 49 50B BC BD A A C B C51 52 53 54 55 56 57 58 59 60B D D A B AC CD A。

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2019年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷.理)含详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷.理)含详解

2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1等于A ．iB ．i -C iD i （2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -, 0x <2x， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y， 0x <， 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =0x < 0x <（6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-（7）、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．3 B ．13π C ．23π D ．3 10x y -+≥，（10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-（11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17 B ．27 C ．37 D ．472019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学试题一、单选题1．已知集合{}13,5A =,，{}0,1,2B =，则=A B I （ ） A ．∅ B ．{}1C ．{0,1}D ．{}1,2,3【答案】B【解析】直接根据交集的定义计算可得； 【详解】解：{}13,5A =Q ,，{}0,1,2B =， {}1A B ∴⋂=故选：B 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =B ．1y x =-C ．2y x =D ．3y x =【答案】C【解析】利用偶函数的定义判断即可． 【详解】解：y =[)0,+∞，不关于原点对称，不是偶函数；1y x =-是非奇非偶函数；2y x =是偶函数，3y x =是奇函数；故选：C ． 【点睛】本题考查常见函数的奇偶性的判断，属于基础题．3．立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示，则这5场比赛的平均得分是（ ） 茎叶3 84 2 65 0 4A ．42B ．44C ．46D ．48【答案】C【解析】根据茎叶图读取数据，再计算平均数即可； 【详解】解：由茎叶图可得这5场比赛得分分别为：38、42、46、50、54， 则平均数3842465054465++++==故选：C 【点睛】本题考查茎叶图的应用，几个数的平均数的计算，属于基础题. 4．不等式(1)(3)0x x +-<的解集为（ ） A ．{|13}x x -<< B ．{|31}x x -<< C ．{|1x x <-，或3}x > D ．{|3x x <-，或1}x >【答案】A【解析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可； 【详解】解：因为(1)(3)0x x +-< 所以13x -<<即不等式的解集为{|13}x x -<< 故选：A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（ ） A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)【答案】C【解析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解． 【详解】解：因为()1xf x a =+（0a >，且1a ≠） 令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2，故选：C 【点睛】本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.6．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则在男运动员中需要抽取的人数为（ ） A ．12 B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】若用分层抽样的方法,则样本中男运动员与所有运动员的人数之比与总体的男运动员与所有运动员的人数之比相同,由此求解即可 【详解】由题,男运动员占总体运动员的56456427=+,所以男运动员中需要抽取的人数为428167⨯=,故选:C 【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题7．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AB 和CD 为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影部分），在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．12πB ．8πC ．6π D ．4π 【答案】D【解析】首先求出正方形的面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率公式计算可得； 【详解】解：设正方形的边长为2，则正方形的面积为224=，阴影部分恰可拼成一个直径为2的圆，则阴影部分的面积为21ππ⨯=，根据几何概型的概率公式可得，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率4P π=，故选：D 【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算，属于基础题.8．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)，则cos α=（ ）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】D【解析】先求出点P 到原点的距离r ，然后按照cos α的定义：cos xrα=求出结果． 【详解】解：3x =Q ，4y =，5r ==，∴由任意角的三角函数的定义知，3cos 5x r α==， 故选：D ． 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取一点（除原点外），求出此点到原点的距离r ，该角的余弦值等于所取点的横坐标除以此点到原点的距离r ．9．已知直线l 10y -+=，则直线l 的倾斜角是 A ．23πB ．56π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】直线方程即：1y =+ ，直线的斜率k =，则直线的倾斜角为3π .本题选择C 选项.10．已知(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，则m =（ ）A ．4B ．-4C ．6D ．-6【答案】A【解析】根据平面向量共线定理的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为(2,2)a m =-r ，(4,)b m =r ，且//a b r r，所以()242m m ⨯=⨯-， 解得4m = 故选：A 【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 11．5sin6π=（ ）A ．12 B ．12-C D ． 【答案】A【解析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得； 【详解】 解：51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题.12．已知点(4,9)A ，(6,3)B ，则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ） A ．22(5)(6)40x y +++=B ．22(5)(6)40x y -+-=C ．22(5)(6)10x y +++=D ．22(5)(6)10x y -+-=【答案】D【解析】利用中点坐标公式求出AB 的中点坐标即为圆心，再根据平面直角坐标系上两点间的距离公式求出AB 的长即直径，最后写出圆的标准方程. 【详解】解：因为(4,9)A ，(6,3)B ，所以AB 的中点坐标为()5,6，AB ==，则以线段AB 为直径的圆的圆心坐标为()5,6，半径r =，故圆的标准方程为22(5)(6)10x y -+-=，故选：D 【点睛】本题考查了中点坐标公式，两点间的距离公式以及圆的标准方程，解答本题的关键是灵活运用已知条件确定圆心坐标及圆的半径．同时要求学生会根据圆心与半径写出圆的标准方程．13．函数()ln 3f x x x =+-的零点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】首先可以判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断可得； 【详解】解：因为ln y x =与3y x =-在()0,∞+上单调递增， 所以()ln 3f x x x =+-也在()0,∞+上单调递增，又()1ln11320f =+-=-<Q ，()3ln333ln30f =+-=> 所以()()130f f <，故函数在()1,3上存在唯一零点， 故选：B 【点睛】本题考查函数的单调性的判断及应用，零点存在性定理的应用，属于基础题.14．我国古代数学专著《九章算术》中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，三棱柱111ABC A B C -为堑堵，其中AB AC ⊥，AB =1AC =，则直线BC 与11A B 所成角是（ ）A ．60°B ．30°C ．120°D ．150°【答案】B【解析】由三棱柱的定义可得11//AB A B ，则ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角，在ABC ∆中利用三角函数计算可得； 【详解】解：在三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， 所以ABC ∠为异面直线11A B 与BC 所成的角， 在ABC ∆中，AB AC ⊥，3AB =1AC =， 所以3tan 33AC ABC AB ∠===， 所以30ABC ︒∠=，故异面直线11A B 与BC 所成的角为30︒， 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，属于中档题.15．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 【答案】D【解析】根据互斥事件的定义逐个分析即可. 【详解】“至少有一次中靶”与 “至多有一次中靶”均包含中靶一次的情况.故A 错误. “至少有一次中靶”与“只有一次中靶” 均包含中靶一次的情况.故B 错误.“至少有一次中靶”与“两次都中靶” 均包含中靶两次的情况.故C错误.根据互斥事件的定义可得,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.故选：D【点睛】本题主要考查了互斥事件的辨析,属于基础题型.16．如图，在ABCV中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（）A．1142AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rB．1124AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rC．1132AP AB AC=+u u u r u u u r u u u rD．1123AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r【答案】A【解析】根据平面向量的加法和数乘运算法则计算可得；【详解】解：依题意可得()12AP AC AD=+u u u r u u u r u u u r，12AD AB=u u u r u u u r所以()1111122224AP AC AD AC AB AC AB⎛⎫=+=+=+⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r故选：A【点睛】本题考查平面向量的线性运算的几何表示，属于基础题.17．不等式组20210x yx y+->⎧⎨--<⎩表示的平面区域是（）A．B．C ．D ．【答案】B【解析】由线定界，由点定域，即可画出线性约束条件所表示的平面区域； 【详解】解： 首先在平面直角坐标系中画出直线20x y +-=，将()0,0代入20x y +->，不等式不成立，可得20x y +->所表示的平面区域在直线20x y +-=的右上方， 同理可得210x y --<所表示的平面区域在直线210x y --=的左上方，即可得到线性约束条件所表示的平面区域为:故选：B 【点睛】本题考查根据线性约束条件画出可行域，属于基础题.18．如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体育器材室.房屋地面面积为218m ，高度为3m .若房屋侧面和正面每平方米的造价均为1000元，屋顶的造价为6000元，且不计房屋背面和地面的费用，则该房屋的最低总造价为（ ）A ．40000元B ．42000元C ．45000元D ．48000元【答案】B【解析】设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭再利用基本不等式求出最小值即可得解； 【详解】解：设房屋的长为xm ，则宽为18m x ，则总造价1860001000323y x x ⎛⎫=+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭36366000300060003000242000y x x x x ⎛⎫∴=+⨯+≥+⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当36x x =，即6x =时取等号；故当长等于6m ，宽等于3m 时，房屋的最低总造价为42000元， 故选：B 【点睛】本题考查函数的应用，基本不等式的应用，属于基础题.二、填空题19．从甲､乙､丙三名学生中任选一名学生参加某项活动，则甲被选中的概率是_______. 【答案】13【解析】由题意可得总的方法种数为133C =，甲被选中只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得． 【详解】解：从甲、乙、丙三人中，任选一人参加某项活动共有133C =种不同的选择方法，而甲被选中，只有1种选择方法，由古典概型的概率公式可得甲被选中的概率13P =，故答案为：13． 【点睛】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合简单计数，属于基础题． 20．点M （2，-2）到直线210x y --=的距离为______.【解析】直接利用点到直线的距离公式d =计算可得；【详解】解：点()2,2M -到直线210x y --=的距离d==【点睛】本题考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题. 21．2lg2lg25+=______． 【答案】2【解析】通过同底对数的运算法则，求得结果. 【详解】2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==本题正确结果：2 【点睛】本题考查对数的运算，属于基础题.22．如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60︒角的两条数轴，1e u v 、2e u u v分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量．若向量12OP xe ye =+u u u v u v u u v ，则把有序实数对,x y 叫做向量OPuuu v在斜坐标系xOy 中的坐标，记作,OP x y =u u u v ．在此斜坐标系xOy 中，已知2,3a =v，5,2b =-v ， ,a b v v夹角为θ，则θ=______．【答案】23π 【解析】由题意,1223a e e =+u r u u r r ,1252b e e =-+u r u u r r ,分别求出a b ⋅r r ,a r ,b r ,进而利用数量积求出夹角即可 【详解】由题,1223a e e =+u r u u r r,1252b e e =-+u r u u r r ,所以()()21221211221195210116101162223a b e e e e e e e e ⋅=⋅-+=--⋅+=--⨯+=+-u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r rr()212112222214129412931922e e e e e e a ==+⋅+=++⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19a =r()22221211221522520425204192b e e e e e e =-+=-⋅+=-⨯+=u r u u r u r u r u u r u u r r ,则19b =r 所以1912cos 21919a b a bθ-⋅===-⨯⋅r r r r ,则23θπ= 故答案为：23π 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查利用数量积求向量的夹角,考查运算能力三、解答题23．ABC V 中的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知sin 30A A -=. （1）求角A ；（2）若4b =，2c =，求a . 【答案】（1）3π（2）23【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求出角A ； （2）由余弦定理即可求出边a 的值； 【详解】解：（1）由sin 3cos 0A A -=，易知cos 0A ≠，则tan 3A =.因为0A π<<，所以3A π=.（2）由余弦定理得22212cos 164242122a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以23a =.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及余弦定理的应用，属于基础题.24．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，M 是PB 的中点，PA ⊥平面ABC ，且23PA =，4AB =，30ABC ︒∠=.（1）求证:BC ⊥平面PAC ； （2）求三棱锥M —ABC 体积. 【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）依题意可得AC BC ⊥，再由PA ⊥平面ABC ，得到PA BC ⊥，即可证明BC ⊥平面PAC ；（2）连接OM ，可证//OM PA ，即可得到OM ⊥平面ABC ，OM 为三棱锥M ABC -的高，再根据锥体的体积公式计算可得； 【详解】（1）证明:因为AB 是半圆O 的直径，所以AC BC ⊥. 因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥， 又因为AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⋂= 所以BC ⊥平面PAC .（2）解:因为30ABC ∠=︒，4AB =，所以23BC =，1sin 30232ABC S AB BC ︒=⋅⋅⋅=V .连接OM .因为O 、M 分别是AB ，PB 的中点，所以//OM PA ，132OM PA ==.又PA ⊥平面ABC .所以OM ⊥平面ABC .因此OM 为三棱锥M ABC -的高.所以123323M ABC V -=⨯⨯=.【点睛】本题考查线面垂直的证明，锥体的体积的计算，属于中档题. 25．已知数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且11a =，23211a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）求证:123111174n S S S S +++⋯+<. 【答案】（1）21n a n =-（2）2n S n =（3）证明见解析【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得方程组，解得1a ，d ，即可求出通项公式；（2）由等差数列的前n 项和公式直接可得；（3）利用()()22111111n n n n =--<+放缩，再利用裂项相消法求和即可得证； 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得()1111,2211.a a d a d =⎧⎨+++=⎩解得11a =，2d =.所以21n a n =-.（2）由（1）知21n a n =-，21(21)2n n S n n +-∴=⨯=. （3）①当1n =时，左边714=<，原不等式成立. ②当2n …时，左边22222111111234n =+++++L 2222111112131411n <++++⋯+----11111132435(1)(1)n n =++++⋯+⨯⨯⨯-⨯+111171171122142224n n n n ⎛⎫=+⨯+--=--< ⎪++⎝⎭. 综上可得，123111174n S S S S +++⋯+<. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，放缩法证明数列不等式及裂项相消法求和，属于中档题.。

2019年高考安徽文科数学试题及答案解析word资料10页

2019年高考安徽文科数学试题及答案解析word资料10页

2019年高考（安徽卷文科数学）[试卷总评]2019年安徽文科数学相对于2019年的难度来说有所加大。

从试卷命题特点方面：（1）对主干知识（函数、数列、圆锥曲线、立体几何、三角函数、概率统计）的重点考查，尤其是函数，考了四道小题，一道大题，而且函数小题两道是以压轴题的形式出现；（2）注重能力的考查：一方面在知识的交汇处命题，如第19题；另一方面重视对数学能力和思想方法的考查，如计算能力考查（第9,13,17,21题），转化思想的考查（第8,10,20题），数形结合的考查（第6，8，10题）等等；（3）注重理论联系实际，如第17题概率统计；（4）注重对创新意识的考查，如第21题。

从试卷难度方面：选择填空跟以往的试卷一样从易到难，但在做的过程中不是那么顺畅。

第1题考查复数，难度不大；第2题考查集合的交与补以及不等式求法；第3题程序框图，简单；第4题充分必要条件，容易题；第5题古典概型，只要考生能够理解题意，基本没问题；第6题直线与圆的方程，考查圆中弦长的求法，第7题等差数列基本量的求解，简单；第11题考查函数定义域的求法，简单；第12题常规的线性规划题，难度不大；第14题，抽象函数解析式的求解，难度中等。

选择题第8,9,10题，填空题第13,15题难度加大。

第8题考查函数转化思想以及数形结合，难度很大，考生不一定能想到方法；第9题三角函数，对正弦余弦定理的考查，计算量大；第10题函数零点的考查，难度很大，不容易做好；第13题平面向量，数量积的运算，需要细心；第15题立体几何的截面问题，是考生平时学习中最不容易弄明白的地方。

大题第16题三角函数：容易，主要考查恒等变形，三角函数图像变换，考生需注意图像变换时语言的描叙；大题第17题概率统计：难度不大，对计算的要求很高，在那种高压环境下必须有个良好的心态才能做好；大题第18题立体几何：难度中等，常规性的考查了三棱锥体积的求法，在选择顶点的过程中，需要考生注意看清垂直关系；大题第19题数列：综合性强，将函数求导利用到数列求通项中，只要学生能够细心，拿下这道题还是没有问题的；大题第20题函数：题型新颖，考查考生对新问题冷静处理的能力，对区间长度的准确理解；大题第21题：难度较大，计算量大，点比较多，也容易把考生绕进去，要将这题做好，需要一定的计算基本功。

安徽对口高考数学真题

安徽对口高考数学真题

安徽省文化素质分类考试试题(数学)选择题(共30小题，每题4分，满分120分)在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项 1. 若集合A ＝{1，3}，B ＝{2，3，5}，则A ∪B ＝( )A ．{3}B ．{1，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5}2. 袋中共有6个除颜色外完全相同的球，其中有2个黄球和4个白球，从袋中任取一球，该球为黄球的概率是( )A ．16B ．13C ．12D ．233. 在等差数列{n a }中，若a 1＝2，公差d ＝3，则该数列的前6项和S 6＝( )A ．40B ．48C ．57D ．664. 已知点P (0，－2)，Q (－2，－4)，则线段PQ 中点的坐标是( )A ．(1，－4)B ．(－1，4)C ．(－1，－3)D ．(－3，1)5. 不等式2x 2＋x ＞0的解集为( )A ．{x |x ＜－12}B ．{x |x ＞0}C ．{x |－12＜x ＜0}D ．{x |x ＜－12或x ＞0}6. 将向量a ＝(2，1)，b ＝(－2，3)，则a ·b ＝( )A ．－4B ．－1C ．1D ．47. 如图示意，在平行四边形ABCD 中，AB ＋AD ＝( )A ．ACB ．CAC ．BD D ．DB8. 在△ABC 中，角ABC 所对的边是a ，b ，c ，若a ＝b ＝2，B ＝30°，则c ＝( )AB ．CD ．9. 函数f (x )＝lg (x ＋1)的定义域为( )A ．(－1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，O)C第7题图10. 过点P (2，1)且斜率为1的直线方程是( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y ＋3＝0D ．x ＋y －3＝011. cos 405°的值是( )A ．2B ．－2C ．2D ．－212. 设函数f (x )＝x ＋ax，若f (2)＝－4，则f (－2)＝( ) A ．－4B ．4C ．－8D ．813. 某中学共有高中学生3300人，其中高一1200人，高二1100人，高三1000人，为了解该校高中学生观看“中国诗词大会”电视节目的情况，采用分层抽样的方法从中抽取330人进行调查，则应当抽取的高三学生人数为( ) A ．100B ．ll0C ．120D ．13014. 在筹比数列{n a }中，a 1＝2，公比q ＝2，若n a ＝64，则n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．815. 已知a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是( )A ．a 1＞b1B ．a－2＞b －2C ．a ⎛⎫ ⎪⎝⎭12＞b⎛⎫ ⎪⎝⎭12D ．a 2＞b 216. “a 2＞0”是“a ＞O ”的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17. 为得到函数y ＝sin (x ＋π5)(x ∈R )的图像，只需把函数y ＝sin (x －π5)(x ∈R )的图像( ) A ．向左平移π25个单位 B ．向右平移π25个单位 C ．向左平移π5个单位D ．向右平移π5个单位 18. 若a ＝30.5，b ＝log 30.5，则( )A ．a ＞b ＞0B ．b ＞a ＞0C ．b ＞0＞aD ．a ＞0＞b19. 函数f (x )＝－x 2＋1，在区间[－1，2]上的最小值为( )A ．0B ．1C ．－3D ．－520. 已知sin α＝35，且α是第二象限角，则sin (2－α)＝ ( )A ．35B ．45C ．－35D ．－4521. 设a ＞0且a ≠l ，m 、n 是正有理数，则下列各式正确的是( )A ．m n a ＋＝m a ·n aB ．m n a ＋＝m a ＋n aC ．log a (m ＋n )＝log a m ·log a nD ．log a (m ＋n )＝log a m ＋log a n22. 如图示意，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则三棱锥A 1－BCD 的体积为( )A ．13B ．14C ．16D ．11223. 若直线x ＝a 与圆(x －l)2＋y 2＝1相切，则a 的值为( )A ．－1或1B ．－2或2C ．0或2D ．0或－224. 双曲线x 29－y 24＝1的实轴长为( )A ．2B ．3C ．4D ．625. 若sin α tan α＜0，则α是( )A ．第一或第三象限角B ．第一或第四象限角C ．第二或第三象限角D ．第二或第四象限角26. 在平面直角坐标系中，若动点M 到点F 1(－1，0)，F 2(1，0)的距离之和为4，则动点M 的轨迹方程是( )A ．x 24＋y 23＝1B ．x 23＋y 24＝1C ．x 216＋y 212＝1D ．x 212＋y 216＝1 27. 如图示意，三棱锥P －ABC 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，P A 则直线PC 与平面ABC 所成的角为( )ABCDA 1B 1C 1D 1第22题图A．π6B．π4C．π3D．π228. 函数f(x)＝sin cosx π27＋cos sinxπ27的最小正周期为( )A．π2B．πC．π32D．2π29. 已知直线l、m和平面α，直线l在平面α内，则下列结论正确的是( )A．若m∥α，则m∥l B．若m⊥l，则m⊥αC．若m∥l，则m∥αD．若m⊥α，则m⊥l30. 已知抛物线y＝(a－1)x2＋bx－1的图像如图示意，则函数y＝x a＋b的图像可能是( )A B C D。