辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 学(理科)命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈 沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 主审：沈阳市教育研究院 王恩宾本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z 的共轭复数z =A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于A ．M ∪NB ．M∩NC ． 3. “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线()240y axa =≠的焦点坐标是A. ()0,aB. (),0aC. 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭ 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =() M ()N D ． ()M ()NA. 5B. 6C. 7D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是 A. 433cm B. 833cm C. 33cm D. 43cm7. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A.3B.32 C.32- D. 3- 8.若执行右面的程序框图，则输出的k 值是A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 由曲线2,y x y ==A ．16B ．13C ．23D ．110. 在△ABC 中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则AE AF ⋅=A.89 B.109C.259D.269 11. 函数1y x=-的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于A. 2B. 4C. 6D. 8 12. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1x f x e>+(e 为自然对数的底数)的解集为 A ．()0,+∞ B ．()(),03,-∞+∞ C ．()(),00,-∞+∞ D ．()3,+∞第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是 . 14. 数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= . 15.若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是 .16. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠A =3π，AC =4，M 为AA 1中点，点P 为BM 中点，Q 在线段CA 1上，且A 1Q =3QC ，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 .三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.） 17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.1B18. (本小题满分12分)如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.（I ）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ；（II ）若二面角C-BE-A 的大小为120，求实数λ的值.19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（I ）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（II ）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)如图所示，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点M （4，0）的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM 之间. 又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=.（1）求椭圆C 的标准方程 ； （II ）求实数λ的值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x =(0a >)，e 为自然对数的底数.（I ）过点()()2,2A f 的切线斜率为2，求实数a 的值； （II ）当0x >时，求证：1()(1)f x a x≥-；（III ）在区间(1,)e 上10x aae e x -<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在答题．．．卡选答区域指定位置答题．．．．．．．．．．．，并用．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．．．．．．．．．．．．．．．．．.注意所做题目的．．．．．．．题号必须与所涂题目的题号一致．．．．．．．．．．．．．．. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE AB ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF FG =．（I ）求证：C 是劣弧BD 的中点；（II ）求证：BF FG =．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点P （1，2），倾斜角6πα=.（I ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（II ）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式f (x )>0；（II ）若f (x )+43-x >m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 12y x =±14. 32(14)3n --15. 3+三、解答题：本大题共70分. 17.解：（I）11()2sin (cos )sin 2222f x x x x x =+= …………2分sin(2)32x π=-+. …………4分函数()f x 的最小正周期为T =π. …………6分因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ，所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212k k k ππππ-++∈Z . …………8分2()0,,2II ,,sin(2)233332x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………10分()0,12f x ⎡∈+⎢⎣⎦. …………12分18.（I ）证明：如图建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ，()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--， …………3分∴0AC BE •=对任意(]0,1λ∈都成立，即AC ⊥BE 恒成立. …………5分(II)解： 设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =，∵()()0,,0,,0,AB a AE a a λ==-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==. …………7分设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =，∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==， …………9分 ∵二面角C -AE -D 的大小为120，∴(]121221211cos ,,0,1112n n n n n n λλλ•===∈⇒=+，∴1λ=为所求. …………12分10. 解：（I ）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A ，则事件A 包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。

2015年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)数 学(理科)命题：沈阳市第四中学 孙玉才 沈阳市第二十中学 金行宝沈阳市第九中学 付一博 沈阳市第一二0中学 潘 戈 沈阳市回民中学 庞红全 沈阳市第二十八中学 陶 慧 主审：沈阳市教育研究院 王恩宾本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z 满足(1)2i z i -=，则z 的共轭复数z = A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -12．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，4}，N ＝{2，3}，则集合{5，6}等于A ．M ∪NB ．M ∩NC ． 3. “x ＜0”是“ln(x ＋1)＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．抛物线()240y axa =≠的焦点坐标是A. ()0,aB. (),0aC. 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭ 5. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，236n n S S +-=，则n =() M ()N D ．() M ()NA. 5B. 6C. 7D. 86. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积是 A. 433cm B. 833cm C. 33cm D. 43cm7. 已知实数,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值为A.3B. 32C.32- D. 3-8. 若执行右面的程序框图，则输出的k 值是A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 由曲线2,y x y ==A ．16B ．13C ．23D ．110.在△ABC中，,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 的三等分点，则AE AF ⋅= A.89 B.109C.259D. 269 11. 函数1y x=-的图象按向量(1,0)a =平移之后得到的函数图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1x f x e>+(e 为自然对数的底数)的解集为A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.)13. 若双曲线E 的标准方程是2214x y -=，则双曲线E 的渐近线方程是 .14. 数列{}n a 是等比数列，若22a =，514a =，则12231n n a a a a a a ++++= . 15.若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2，则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是 .16. 在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若BC ⊥AC ，∠A =3π，AC =4，M 为AA 1中点，点P 为BM 中点，Q 在线段CA 1上，且A 1Q =3QC ，则异面直线PQ 与AC 所成角的正弦值 .三、解答题：（满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.）17．（本小题满分12分）已知函数()2sin sin()6f x x x π=+.（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.1B18. (本小题满分12分)如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD AD a ==，点E 是SD 上的点，且()01DE a λλ=<≤.（I ）求证：对任意的(]0,1λ∈，都有AC ⊥BE ；（II ）若二面角C-BE-A 的大小为120，求实数λ的值.19．(本小题满分12分)某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖. 甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张. 每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响. 若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖.（I ）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；（II ）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的分布列及数学期望.20. (本小题满分12分)如图所示，椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，其中12e =，焦距为2，过点M （4，0）的直线l 与椭圆C 交于点A 、B ，点B 在AM之间. 又点A ，B 的中点横坐标为47，且AM MB λ=.（1）求椭圆C 的标准方程 ； （II ）求实数λ的值.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x a x =(0a >)，e 为自然对数的底数. （I ）过点()()2,2A f 的切线斜率为2，求实数a 的值； （II ）当0x >时，求证：1()(1)f x a x≥-；（III ）在区间(1,)e 上10x aae e x -<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.在．答题卡选答区域指定位置答题．．．．．．．．．．．．．，并用．．2B ．．铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．．．．．．．．．．．．．．．．．.注意所做题．．．．．目的题号必须与所涂题目的题号一致．．．．．．．．．．．．．．．．. 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知AB 为圆O 的直径，C 、D 是圆O 上的两个点，CE AB ⊥于E ，BD 交AC 于G ，交CE 于F ，CF FG =．（I ）求证：C 是劣弧BD 的中点；（II ）求证：BF FG =．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 经过点P （1，2），倾斜角6πα=.（I ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；（II ）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式f (x )>0；（II ）若f (x )+43-x >m 对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．2015年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 12y x =±14. 32(14)3n --15. 3+16. 三、解答题：本大题共70分. 17.解：（I）11()2sin (cos )sin 2222f x x x x x =+=+ …………2分sin(2)3x π=-+. …………4分函数()f x 的最小正周期为T =π. …………6分因为222,232k x k πππππ-+≤-≤+解得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z ∈k ， 所以函数()f x 的单调递增区间是5[,],1212k k k ππππ-++∈Z . …………8分2()0,,2II ,,sin(2)23333x x x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈-∈--∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………10分()0,12f x ⎡∈+⎢⎣⎦. …………12分18.（I ）证明：如图建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ，()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--， …………3分∴0AC BE •=对任意(]0,1λ∈都成立，即AC ⊥BE 恒成立. …………5分 (II)解： 设平面ABE 的一个法向量为()1111,,n x y z =， ∵()()0,,0,,0,AB a AE a a λ==-，∴11111111000000n AB y y ax az x z n AE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩，取11z =，则1x λ=，()()1111,,,0,1n x y z λ==. …………7分 设平面BCE 的一个法向量为()2222,,n x y z =， ∵()(),0,0,0,,BC a CE a a λ=-=-，∴22222222000000n BC x x ay az y z n CE λλ⎧•===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=•=⎩⎩⎪⎩，取21z =，则2y λ=，()()2222,,0,,1n x y z λ==， …………9分 ∵二面角C -AE -D 的大小为120，∴(]121221211cos ,,0,1112n n n n n n λλλ•===∈⇒=+，∴1λ=为所求. …………12分10. 解：（I ）设谋节目的投票结果是最终获一等奖这一事件为A ，则事件A 包括：该节目可以获2张“获奖”票，或者获3张“获奖”票。

大连市高三第一次模拟考试数学(文科)能力测试第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合{|13}A x x =-<<，集合{|12}B x x =-<<，则A B =A ．()1,2 B ．()1,2- C ．()1,3 D ．()1,3-2、设复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，12z i =+，则2z =A ．2i +B ．2i -+C ．2i -D ．2i -- 3、已知向量(2,1),(0,1)a b =-=，则2a b +=A．．2 D ．4 4、已知函数()5log ,02,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())25f f =A ．4B ．14C ．4-D ．14- 5、某集团为了解新产品的销售情况，销售部在3月1日至3月5日连续五天对某个大型批发市场中该产品的销售量及其价格进行了调查，其中该产品的价格x (元)与销售量y (万件)的统计资料如下表所示：已知销售量y (万件)与价格x (元)之间具有线性相关关系，其回归直线方程为：ˆˆ40ybx =+，若该集团将产品定价为10.2元，预测该批发市场的日销售量约为 A ．7.66万件 B ．7.86万件 C ．8.06万件 D ．7.36万件 6、已知tan 2,αα=为第一象限角，则sin 2cos αα+的值为 A7、如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段CD 中点，则三棱锥11P A B A -的左视图为8、将函数()sin(2)()2f x x πϕϕ=+<的图象向右平移12π个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为A．12 C ．12- D．-9、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a =，则输出的结果是 A ．51 B ．49 C ．47 D ．4510、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，以F 为 圆心和双曲线C 的渐近线相切与双曲线C 在第一象限的交点为M ， 且MF 与双曲线C 的实轴垂直，则双曲线C 的离心率为 A．2BD ．2 11、在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，满足 cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形12、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则不等式1(ln )(ln()(1)2f x f xf -<的解集为A ．1(0,)e B ．(0,)e C ．1(,)e eD ．(,)e +∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2015年甘肃省高考一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，集合B=Z，则（∁R A）∩B=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集A，再由补集、交集的运算求出∁R A和（∁R A）∩B．【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，则集合A={x|x＜﹣1或x＞3}，所以∁R A={x|﹣1≤x≤3}，又B=Z，则（∁R A）∩B={﹣1，0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）设i是虚数单位，复数Z=1+为（）A．1+i B．1﹣i C．C、﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解析】解：Z=1+=1+=1﹣i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】先分别根据定积分的计算法则求出a，b，c的值，再比较其大小．【解析】解：a=dx=lnx=ln2=ln，b=dx=lnx=ln，c=dx=lnx=ln，∵23＜32，25＞52，∴＜，＞∴＜，＞，∴＞＞，∵函数f（x）=lnx为增函数，∴c＜a＜b故选：D【点评】本题考查了的定积分的计算以及数的大小比较的方法，属于基础题．4．（5分）函数y=f（x）的图象向右平移个单位后与函数y=cos（2x﹣）的图象重合，则y=f（x）的解析式为（）A．y=cos（2x﹣）B．y=cos（2x+）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：由题意可得，把函数y=cos（2x﹣）=sin2x的图象向左平移个单位后，可得函数y=f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，体现了转化的数学思想，属于基础题．5．（5分）数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有（）个．A．21 B．22 C．23 D．24【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】分类讨论，利用排列知识，即可得出结论．【解析】解：卡片上的四位数字之和等于8，四个数字为0，1，2，5；0，1，3，4．0，1，2，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共1+2+2+=11个；0，1，3，4组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”有，共2=12个；故共23个．故选：C．【点评】本题考查计数原理的应用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．（）π B．（）π C．（）π D．（π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为圆柱与半个圆锥组成．【解析】解：该几何体为圆柱与半个圆锥组成，其中圆柱的体积为π×12×2=2π，半个圆锥的体积为××π×12×=π；故该几何体的体积是（）π，故选C．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，若输入的n=10，则该算法的功能是（）A．计算数列{2n﹣1}的前11项和B．计算数列{2n﹣1}的前10项和C．计算数列{2n﹣1}的前11项和D．计算数列{2n﹣1}的前10项和【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能，当i=11时，i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210，从而得解．【解析】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0，i=0；执行S=1+2×0=1，i=0+1=1；判断i＞10不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=1+1=2；判断i＞10不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=2+1=3；…判断i＞10不成立，执行S=1+2+22+…+29+210，i=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=1+2+22+…+29+210．算法结束．故则该算法的功能是计算数列{2n﹣1}的前11项和．故选：A．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于基础题．8．（5分）若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则•的取值范围（）A．[，5] B．[，5] C．[，4] D．[，4]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由数量积的定义计算出•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解析】解：∵向量=（3，2），=（x，y），∴•=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z max=3×1+2×1=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时z min=3×+2×=，则≤z≤5故选：A．【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．9．（5分）已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为S l，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【专题】计算题；推理和证明．【分析】由====k可得a i=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解析】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．【点评】本题主要考查三棱锥的体积计算和运用类比思想进行推理的能力．解题的关键是理解类比推理的意义，掌握类比推理的方法．平面几何的许多结论，可以通过类比的方法，得到立体几何中相应的结论．当然，类比得到的结论是否正确，则是需要通过证明才能加以肯定的．10．（5分）已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2=84，则实数b的取值范围是（）A．[2，2] B．（2，2] C．[2，2] D．（2，2]【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由a，b，c成等差数列，设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入已知等式求出b 的最大值；由三角形三边关系列出不等式，整理后求出b的范围，即可确定出满足题意b的范围．【解析】解：设公差为d，则有a=b﹣d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84，当d=0时，b有最大值为2，由三角形任意两边之和大于第三边，得到较小的两边之和大于最大边，即a+b＞c，整理得：b＞2d，∴3b2+2（）2＞84，解得：b＞2，则实数b的取值范围是（2，2]．故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若△ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．（，）B．（，1）C．（，1）D．（0，）【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：A．根据△ABC是锐角三角形，可得∠BAD＜45°，且1＞，化为，解出即可．【解析】解：如图所示，设椭圆的右焦点F（c，0），代入椭圆的标准方程可得：，取y=，A．∵△ABC是锐角三角形，∴∠BAD＜45°，∴1＞，化为，解得．故选：A．【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、锐角三角形，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=xcos，存在f（x）的零点x0，（x0≠0），满足[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），则λ的取值范围是（）A．（﹣，0）∪（0，，）B．（﹣，0）∪（0，）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】关键题意得出=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为，即sin=±1，运用最小值得出：（1+λ2）＜λ4，求解即可．【解析】解：∵函数f（x）=xcos，∴f′（x）=cos﹣x sin，∵存在f（x）的零点x0，（x0≠0），∴=kπ，k∈z，x0=kλ+，k∈z，x02的最小值为即sin=±1，∴[f′（x0）]2＜π2（λ2﹣x02），转化为：＜π2（λ2﹣x02），（1+λ2）x＜λ4，即只需满足：（1+λ2）＜λ4，化简得：λ2，即λ＞或．故选：D．【点评】本题综合考查了函数的零点，综合求解不等式，关键是确定x02的最小值为，代入得出转化的不等式，难度较大，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1，进而分析可得，8﹣=0时，有r=6，将r=6代入可得答案．【解析】解：根据题意，可得其二项展开式的通项为T r+1=C8r•（2x）8﹣r•（﹣）r=C8r•（﹣1）r•（2）8﹣r•，分析可得，8﹣=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112．【点评】本题考查二项式定理，注意其展开式的通项公式的形式．14．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点在同一个球面上，AB=3，AC=4，AA1=2，∠BAC=90°，则球的表面积49π．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】画出球的内接直三棱ABC﹣A1B1C1，求出球的半径，然后可求球的表面积．【解析】解：如图，由于∠BAC=90°，连接上下底面外心PQ，O为PQ的中点，OP⊥平面ABC，则球的半径为OB，由题意，AB=3，AC=4，∠BAC=90°，所以BC=5，因为AA1=2，所以OP=，所以OB==所以球的表面积为：4π×OB2=49π故答案为：49π．【点评】本题考查球的体积和表面积，球的内接体问题，考查学生空间想象能力理解失误能力，是基础题．15．（5分）下面给出的命题中：①m=﹣2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m﹣2）x+（m+2））y一3=0相互垂直”的必要不充分条件；②已知函数f（a）=sinxdx，则f[f（）]=1﹣cos1；③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0，4，则P（ξ＞2）=0.2；④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0，则这两圆恰有2条公切线；⑤线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小．其中是真命题的序号有②④．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；高考数学专题．【分析】①由直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，可判断；②由定积分运算法则和函数值的求法，即可判断；③运用正态分布的特点，即曲线关于y轴对称，即可判断③；④根据圆与圆的位置关系进行判断；⑤线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强．【解析】解：①，若m=﹣2，则直线﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0相互垂直；若直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直，则（m+2）（m﹣2）+m（m+2）=0，从而有m=﹣2或m=1，则应为充分不必要条件，则①错；②，函数f（a）=sinxdx=（﹣cosx）=1﹣cosa，则f[f（）]=f（1）=1﹣cos1，则②对；③，ξ服从正态分布N（0，σ2），曲线关于y轴对称，由P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.5﹣0.4=0.1，则③错；④，∵⊙C1：x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示圆心为（﹣1，0），半径等于1的圆．⊙C2：x2+y2+2y﹣1=0 即，x2+（y+1）2=2，表示圆心为（0，﹣1），半径等于的圆．两圆的圆心距等于，大于两圆的半径之差，小于两圆的半径之和，故两圆相交，故两圆的公切线由2条，则③正确．⑤，线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确．故答案为：②④．【点评】本题考查充分必要条件的判断和函数的定积分运算、正态分布曲线的特点、直线与圆的位置关系的判断，考查两个变量的线性相关，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）设数列{a n}的前n项的和为S n，已知，设若对一切n∈N*均有，则实数m的取值范围为m＜0或m≥5．【考点】数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】依题意，可求得a n与b n，从而可求得b k=∈[，），利用[，）⊆（，m2﹣6m+）即可求得实数m的取值范围．【解析】解：∵++…+=，①∴当n≥2时，++…+=，②∴①﹣②得：=﹣=，∴S n=n（n+1）（n≥2）．当n=1时，==，∴a1=2，符合S n=n（n+1）（n≥2）．∴S n=n（n+1）．∴可求得a n=2n．∴b n===．∵=，b1=，∴{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴b k==∈[，），∵b k∈（，m2﹣6m+），∴[，）⊆（，m2﹣6m+），即，解得：m＜0或m≥5．故答案为：m＜0或m≥5．【点评】本题考查求数列的通项与数列求和，突出考查集合间的包含关系与解不等式组的能力，综合性强，难度大，属于难题．三、解答题：本大题共5小题-共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）在△ABC中，角以，A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．【点评】本题主要考察了正弦定理、余弦定理，三角形面积公式的应用，以及整体代换求值，注意角的范围确定，属于中档题．18．（12分）多面体ABCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．（Ⅰ）若AE=2，求证：AC∥平面BDE；（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值为，求AE的长．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．利用三角形中位线定理与平行四边形、线面垂直的判定与性质定理可得：DP∥MN，AC∥DP，即可证明AC∥平面BDE．（II）设AE=a，则E，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，可得，取平面ADE的法向量=（1，0，0），利用==，解得a即可．【解析】（I）证明：如图所示，分别取BC，BA，BE的中点M，N，P，连接MN，NP，DP．则，NP∥AE，NP=AE=1．∵BD=CD，BD⊥CD，M为BC的中点，BC=2，∴DM⊥BC，DM=1，又平面BCD⊥平面ABC．∴DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，∴DM∥AE，∴四边形DMNP为平行四边形，∴DP∥MN，∴AC∥DP，又AC⊄平面BDE，DP⊂平面BDE，∴AC∥平面BDE．（II）解：设AE=a，则E，=（﹣1，0，1），=，设平面BDE的法向量为=（x，y，z），则，取=，取平面ADE的法向量=（1，0，0），则===，解得a=4，即AE=4．【点评】本题考查了三角形中位线定理与平行四边形的判定与性质、线面面面平行与垂直的判定与性质定理、二面角的计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）某市为了治理污染，改善空气质量，市环境保护局决定每天在城区主要路段洒水防尘，为了给洒水车供水，供水部门决定最多修建3处供水站．根据过去30个月的资料显示，每月洒水量X（单位：百立方米）与气温和降雨量有关，且每月的洒水量都在20以上，其中不足40的月份有10个月，不低于40且不超过60的月份有15个月，超过60的月份有5个月．将月洒水量在以上三段的频率作为相应的概率，并假设各月的洒水量相互独立．（Ⅰ）求未来的3个月中，至多有1个月的洒水量超过60的概率；（Ⅱ）供水部门希望修建的供水站尽可能运行，但每月供水站运行的数量受月洒水量限制，有如下关系：若某供水站运行，月利润为12000元；若某供水站不运行，月亏损6000元．欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建几处供水站？【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，分别考虑①修建一处供水站的情形，②修建两处供水站的情形，③修建三处供水站情形，求出概率计算期望，即可得到所求．【解析】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）==，P2=P（40≤X≤60）==，P3=P（X＞60）==，由二项分布可得，在未来三个月中，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为P=（1﹣P3）3+（1﹣P3）2•P3=（）3+3×（）2×=，至多有1个月的洒水虽超过60的概率为；（Ⅱ）记供水部门的月总利润为Y元，①修建一处供水站的情形，由于月洒水量总大于20，故一处供水站运行的概率为1，对应的月利润为Y=12000，E（Y）=12000×1=12000（元）；②修建两处供水站的情形，依题意当20＜X＜40，一处供水站运行，此时Y=12000﹣6000=6000，P（Y=6000）=P（20＜X＜40）=P1=，当X≥40，两处供水站运行，此时Y=12000×2=24000，因此P（Y=24OOO）=P（X≥40）=P2+P3=，由此得Y的分布列为则E（Y）=6000×+24000×=18000（元）；③修建三处供水站情形，依题意可得当20＜X＜40时，一处供水站运行，此时Y=12000﹣12000=0，由此P（Y=0）=P（40＜X＜80）=P1=，当40≤X≤60时，两处供水站运行，此时Y=12000×2﹣6000=18000，由此P（Y=18000）=P（40≤X≤60）=P2=，当X＞60时，三处供水站运行，此时Y=12000×3=36000，由此P（Y=36000）=P（X＞60）=P3=，由此的Y的分布列为由此E（Y）=0×+18000×+36000×=15000（元），欲使供水站的月总利润的均值最大，应修建两处供水站．【点评】本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明埋由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）设出椭圆方程，利用椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，求出几何量，即可得出椭圆的标准方程；（II）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量知识，即可求得结论．【解析】解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），则∵椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x2=的焦点，∴∵c2=a2﹣b2∴a=2，c=1，∴椭圆的标准方程为；（II）若存在过点P（2，1）的直线l满足条件，则l的斜率存在设方程为y=k（x﹣2）+1，代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+16k2﹣16k﹣8=0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则由△=32（6k+3）＞0，可得且x1+x2=，x1x2=∵∴∴[x1x2﹣2（x1+x2）+4]（1+k2）=∴[﹣2×+4]（1+k2）=∴∵，∴∴存在过点P（2，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B满足•，其方程为．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+1n（x+1）．（Ⅰ）当时a=﹣时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数口的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）将a的值代入，求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）将问题转化为ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，通过讨论a的范围，得到函数g（x）的单调性，从而求出a是范围．【解析】解：（Ⅰ）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+ln（x+1），（x＞﹣1），f′（x）=﹣x+=﹣，（x＞﹣1），由f′（x）＞0解得﹣1＜x＜1，由f′（x）＜0解得：x＞1，∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣1，1），单调递减区间是（1，+∞）；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）的图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即ax2+ln（x+1）≤x恒成立，设g（x）=ax2+ln（x+1）﹣x，（x≥0），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2ax+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞0时，g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0成立，（ii）当a＞0时，由g′（x）==0，因x∈[0，+∞），∴x=﹣1，①若﹣1＜0，即a＞时，在区间（0，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时不满足；②若﹣1≥0，即0＜a≤时，函数g（x）在（0，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增，同样函数g（x）在[0，+∞）上无最大值，此时也不满足；（iii）当a＜0时，由g′（x）=，∵x∈[0，+∞），∴2ax+（2a﹣1）＜0，∴g′（x）＜0，故函数g（x）在[0，+∞）单调递减，∴g（x）≤g（0）=0恒成立，综上：实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了导数的应用，考查了函数恒成立问题，考查分类讨论思想，本题有一定的难度．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．选修4-3：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲如图，点C是⊙O直径BE的延长线上一点，AC是⊙O的切线，A为切点，∠ACB的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F，（Ⅰ）求∠ADF的值（Ⅱ）若AB=AC，求的值．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O 直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（Ⅱ）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．【解析】解：（Ⅰ）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（Ⅱ）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．【点评】熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）直接把极坐标方程和参数方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，建立方程求出a的值．【解析】解：（Ⅰ）当a=2时，ρ=asinθ转化为ρ=2sinθ整理成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1直线的参数方程（t为参数）．转化成直角坐标方程为：4x+3y﹣8=0（Ⅱ）圆C的极坐标方程转化成直角坐标方程为：直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以：2|3a﹣16|=5|a|，利用平方法解得：a=32或．【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用；不等式．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解析】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）⇔﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）⇔g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．。