2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式训练课件(新版)北师大版

数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
(4)136×138－1372．
解：原式＝(137－1)(137＋1)－1372 ＝(1372－1)－1372＝－1．
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【第三关】
＝2 0202－(2 0202－1)＝1．
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5．(2020年南京建邺区期中)下列多项式相乘时，可用平方差公式的
是
(C )
A．(m＋2n)(m－n)
B．(－m－n)(m＋n)
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
6．(2020年淄博一模)计算：(2＋a)(a－2)＝_a_2_－_4__.
A．(m＋2n)(m－n)
B．(－m－n)(m＋n)
(2)分别计算图1、图2的面积；
解：原式＝2 0202－(2 020－1)×(2 020＋1)
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
2．用图形面积验证平方差公式与平方差公式的应用
你能验证以下哪个结论
方法点拨：利用平方差公式计算的步骤可概括为“一变(把能变为平方差公式的算式变形为与平方差公式相同的形式)、二套(套用平方差公式计算)、三计算(在套用平方差公式后，对
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
(D )
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5．(2020年温州期末)计算：(2＋x)(2－x)＝___4_－__x_2__. 6．利用平方差公式简便计算： (1)1 999×2 001;
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．

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◎第三阶 ）
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◎第三阶 ）
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另一项互为相反项；算式的运算结果为相同项的平方减去互为
相反项的平方.举例略.
二、新知探究
知识归纳
平方差公式：
(a+b)(a−b)=a2−b2
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
平方差公式的结构特征:
（1）左边是两个二项式的乘积,并且这两个二项式有一项完全相同,
另一项互为相反项；
（2）右边是这两项的平方差,即相同项的平方减去相反项的平方.


+

)(
+



+




−
2 2
= b- a.



+

);
(2)(-4x2-3y3)(4x2-3y3).
-

(2) (-4x2-3y3)(4x2-
-

3y3)=(-3y3)2-

(4x2)2=9y6-16x4.
四、当堂练习
10.计算:(1)a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(2)(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y);
解:(1)原式=(10-0.2)×(10+0.2)
(2)20242-20162;
(2)20242-20162
=102-0.22
=(2024+2016)(2024-2016)
=100-0.04
=4040×8
=99.96.
=32320.
三、典例精析
例2 计算:20242-2023×2025.
解:20242-2023×2025
=1002-32
=1202-22

章 整式的乘除 1.6 完全平方公式 第1课时 完全平方公式
◎知识梳理 1. 完全平方公式： 两个数的和(差)的平方等于这两 个数的平方和加上或(减去 )这两数的积的 2倍 用字母表 示为： (1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ； (2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2. 运用完全平方公式应注意： (1)在运用完全平方公式时，要正确判断公式的结构 特征：公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是 两项的平方和加上这两项乘积的 2 倍； (2)公式中的字母 a，b 可以表示数，也可以是表示数 的单项式、多项式即整式； (3)可以运用口诀进行记忆：头平方，尾平方；头尾 2 倍放中央．
解：(a－b)2＝(b－a)2，(a＋b)2＝(－a－b)2，理由略．
◎基础训练 1. (2018·河北)将 9.52 变形正确的是( C ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
解：原式＝12x＋18；
(3)(－2m－n)(2m＋n)； 解：原式＝－4m2－4mn－n2； (4)(x＋3)2－(x－1)(x－2)． 解：原式＝9x＋7.
4. 如图，张大叔从市场上买回一张正方形铁皮，他 将这张铁皮的四个角各剪去一个边长为 x cm 的正方形 后，剩下的部分围成一个底面边长为 40 cm 的无盖长方 体盒子．
C．(ab－3x)(－3x＋ab) D．(x＋y)(x＋y2)
知识点 ：运用完全平方公式计算 3. 计算： (1)(4a－1)2; (2)(2x＋3y)(2x＋3y)； (3)(5m－2)2 ＋8m－4. 解：(1)原式＝16a2－8a＋1； (2)原式＝4x2＋12xy＋9y2； (3)原式＝25m2－12m.