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中考复习方案 中考数学(北京专版)专题突破八 代数综合 作业手册

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专题突破(八) 代数综合 方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2015年代数综合题出现在第27题，分值为7分．代数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等．

2011－2015年北京代数综合题考点对比 年份 2011 2012 2013 2014 2015

考点 根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式 根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式、二次函数和一次函数图象的平移、利用函数图象求取值范围 二次函数的性质、一次函数图象如何变换、二次函数图象上点的坐标特征 确定二次函数解析式、二次函数图象的性质、利用图象求取值范围 求交点坐标、对称点坐标、确定二次函数解析式及顶点坐标，利用图象求取值范围

1．[2015·北京] 在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B. (1)求点A，B的坐标； (2)求抛物线C1的函数解析式及顶点坐标； (3)若抛物线C2：y＝ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象求a的取值范围．

2．[2014·北京] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)，B(3，4)． (1)求抛物线的函数解析式及对称轴； (2)设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上的一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围． 3．[2013·北京] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B. (1)求点A，B的坐标； (2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的函数解析式； (3)若该抛物线在－2AB的下方，求该抛物线的函数解析式．

4．[2012·北京] 已知二次函数y＝(t＋1)x2＋2(t＋2)x＋32在x＝0和x＝2时的函数值相等． (1)求二次函数的解析式； (2)若一次函数y＝kx＋6的图象与二次函数的图象都经过点A(－3，m)，求m和k的值； (3)设二次函数的图象与x轴交于点B，C(点B在点C的左侧)，将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n＞0)个单位长度后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y＝kx＋6向上平移n个单位长度．请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

图Z8－1 5．[2011·北京] 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋()m－3x－3()m>0的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)求点A的坐标； (2)当∠ABC＝45°时，求m的值； (3)已知一次函数y＝kx＋b，点P()n，0是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋()m－3x－3()m>0的图象于点N.若只有当－2

图Z8－2 1．[2015·海淀一模] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝12x2－x＋2与y轴交于点A，顶点为B，点C与点A关于抛物线的对称轴对称． (1)求直线BC的函数解析式； (2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4.将抛物线在点A，D之间的部分(包含点A，D)记为图象G，若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．

图Z8－3 2．[2015·朝阳一模] 如图Z8－4，将抛物线M1：y＝ax2＋4x向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线M2，直线y＝x与M1的一个交点记为A，与M2的一个交点记为B，点A的横坐标是－3. (1)求a的值及M2的函数解析式． (2)点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF. ①当点C的横坐标为2时，直线y＝x＋n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值； ②在点C的运动过程中，若直线y＝x＋n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围(直接写出结果)．

图Z8－4 3．[2015·西城一模] 已知二次函数y1＝x2＋bx＋c的图象C1经过(－1，0)，(0，－3)两点． (1)求C1对应的函数解析式； (2)将C1先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线C2，将C2

对应的函数解析式记为y2＝x2＋mx＋n，求C2对应的函数解析式；

(3)设y3＝2x＋3，在(2)的条件下，如果在－2≤x≤a内存在．．某一个x的值，使得y2≤y3

成立，利用函数图象直接写出a的取值范围．

图Z8－5 4．[2015·东城一模] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋1()a≠0过点A()－1，0，B()1，1，与y轴交于点C. (1)求抛物线y＝ax2＋bx＋1()a≠0的函数解析式． (2)若点D在抛物线y＝ax2＋bx＋1()a≠0的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标． (3)在抛物线y＝ax2＋bx＋1()a≠0的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

图Z8－6 5．[2015·石景山一模] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx－3(m≠0)与x轴交于A(3，0)，B两点． (1)求抛物线的函数解析式及点B的坐标； (2)将－2(3)在(2)的条件下，将图象G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图象G的其余部分保持不变，得到一个新图象M.若经过点C(4，2)的直线y＝kx＋b(k≠0)与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b的取值范围．

6．[2015·通州一模] 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与一次函数y1＝x＋k的图象交于A(0，1)，B两点，C(1，0)为二次函数图象的顶点． (1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的解析式； (2)在平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和一次函数y1＝x＋k的图象； (3)把(1)中的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象平移后得到新的二次函数y2＝ax2＋bx＋c＋m(a≠0，m为常数)的图象，定义新函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，如果y1≠y2，函数f的函数值等于y1，y2中的较小值；如果y1＝y2，函数f的函数值等于y1(或y2)．”当新函数f的图象与x轴有三个交点时，直接写出m的取值范围．

7．[2015·海淀二模] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m＋4与y轴交于点A(0，3)，与x轴交于点B，C(点B在点C左侧)． (1)求该抛物线的函数解析式及点B，C的坐标； (2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx＋b经过点D和点E(－1，－2)，求直线DE的函数解析式； (3)在(2)的条件下，已知点P(t，0)，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．

图Z8－7 8．[2014·海淀期中] 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－(m－1)x－m(m>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C. (1)求点A的坐标； (2)当S△ABC＝15时，求该抛物线的函数解析式； (3)在(2)的条件下，经过点C的直线l：y＝kx＋b(k<0)与抛物线的另一个交点为D.该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于－8，求k的取值范围．

图Z8－8 9．[2015·平谷一模] 已知抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴相交于点C，点D为该抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数解析式及点D的坐标；

(2)点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为22时，求点E的坐标； (3)在(2)的条件下，在x轴上有一点P，且∠EAO＋∠EPO＝∠α，当tanα＝2时，求点P的坐标．

图Z8－9 10．[2015·怀柔一模] 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝(a－1)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，a为正整数． (1)求a的值； (2)将二次函数y＝(a－1)x2＋2x＋1的图象向右平移m个单位长度，再向下平移(m2＋1)个单位长度，当－2≤x≤1时，二次函数有最小值－3，求实数m的值．

图Z8－10 参考答案 北京真题体验 1.解：(1)当y＝2时，2＝x－1，x＝3. ∴A(3，2)． ∵点A，B关于直线x＝1对称， ∴B(－1，2)． (2)把(3，2)，(－1，2)代入y＝x2＋bx＋c，得

2＝9＋3b＋c，2＝1－b＋c，解得b＝－2，c＝－1.

∴抛物线C1的解析式为y＝x2－2x－1，顶点坐标为(1，－2)． (3)如图，当C2过点A，点B时为临界状态，

将A(3，2)代入y＝ax2，则9a＝2，a＝29， 将B(－1，2)代入y＝ax2，则a＝2， ∴29≤a＜2. 2．解：(1)∵y＝2x2＋mx＋n经过点A(0，－2)，B(3，4)，

∴n＝－2，18＋3m＋n＝4，

解得m＝－4，n＝－2. ∴抛物线的函数解析式为y＝2x2－4x－2. ∴对称轴为直线x＝1. (2)由题意可知C(－3，－4)． 二次函数y＝2x2－4x－2的最小值为－4. 如图，由图象可以看出点D纵坐标的最小值即为－4，最大值为直线BC与抛物线对称轴的交点的纵坐标．

由B(3，4)，C(－3，－4)可知直线BC的函数解析式为y＝43x.

当x＝1时，y＝43. ∴－4≤t≤43.

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北京2023年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)

北京2023年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)

北京2023年中考数学题型分析及知识点
复习(含练习和答案)
引言
北京市的中考是全市初中毕业生的重要考试，其数学科目一直
是需要花费大量时间和精力进行复的科目之一。

为了帮助考生更好
地备战中考数学科目，本文将对2023年中考的数学题型进行分析，并提供相应的知识点复资料，包括练和答案。

数学题型分析
选择题
选择题是中考数学试卷中的基础题型，分为单选和多选两种形式。

其中，单选题每题1分，多选题每题2分。

选择题在中考数学
试卷中占比较大。

填空题
填空题也是中考数学试卷中的常见题型，通常需要填写数字或者符号。

填空题比较注重考察考生对知识点的掌握程度和对整个数学知识体系的理解。

填空题每题2分。

解答题
解答题是中考数学试卷中的重点，需要考生理解和掌握知识，并运用知识进行解题。

解答题每题4-10分不等。

知识点复资料
为了帮助考生更好地备战中考数学科目，我们提供以下知识点复资料，包括练和答案：
- 代数式的基本性质
- 一元一次方程式的解法
- 整式的加、减、乘、除
- 相似三角形的性质
- 平面图形的面积和周长计算
- 空间图形的表面积和体积计算
- 统计图及其应用
- 随机事件及概率的计算
结论
中考数学是考生普遍认为比较难的科目之一，考生需要花费大
量时间和精力进行复。

本文对2023年中考的数学题型进行了分析，并提供相应的知识点复资料，希望能够帮助考生有针对性地进行复
和备考。

北京中考数学选填第八题第十六题专项练习

北京中考数学选填第八题第十六题专项练习

北京中考数学选填第八题第十六题专项练习一、专项练习的重要性嘿，同学们！咱们都知道北京中考数学那可是相当重要的呢。

选填第八题和第十六题更是有它的独特之处。

这两道题就像是两座小山峰，咱们要是能顺利翻越，那在数学考试这个大征程里可就更有底气啦。

为啥要做专项练习呢？因为这两道题可能会有一些特定的题型或者解题思路，只有专门去练，才能更熟悉它们的套路，就像和它们交朋友一样，熟悉了才能更好地应对。

二、专项练习题目1. 已知函数y = 2x + 3，当x = 4时，y的值为多少？（分数占比：5%）答案：把x = 4代入函数y = 2x+3，可得y = 2×4 + 3 = 11。

解析：这就是简单的函数求值问题，根据函数表达式，将给定的x值代入计算即可得到y值。

2. 一个三角形的底边长为5cm，高为3cm，它的面积是多少？（分数占比：5%）答案：根据三角形面积公式S = 1/2×底×高，可得S = 1/2×5×3 = 7.5cm²。

解析：三角形面积公式是我们需要牢记的基础知识，直接套用公式就能得出结果。

3. 化简式子：3x + 2y - 2x + 5y。

（分数占比：5%）答案：先合并同类项，3x - 2x = x，2y+5y = 7y，所以化简结果为x + 7y。

解析：在化简式子的时候，关键就是找出同类项，然后进行合并。

4. 解方程：2x - 5 = 7。

（分数占比：5%）答案：移项可得2x = 7+5 = 12，解得x = 6。

解析：解方程就是要通过移项、合并同类项等操作，求出未知数的值。

5. 若一个数的绝对值是5，这个数是多少？（分数占比：5%）答案：这个数可能是5或者 - 5，因为绝对值为5的数有两个。

解析：绝对值的定义就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值是5的数有正负两个。

6. 计算：(2 + 3)×(4 - 1)。

（分数占比：5%）答案：先计算括号内的值，2 + 3 = 5，4 - 1 = 3，然后相乘得到5×3 = 15。

北京专版中考数学 专题突破九 几何综合作业手册

北京专版中考数学 专题突破九 几何综合作业手册

几何综合8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律．求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算．AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于点H ，连接AH ，PH .(1)若点P 在线段CD 上，如图Z9－1(a )．①依题意补全图(a )；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系，并加以证明．(2)若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ ＝152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．(可．以不写出计算结果)图2．[2014·北京] 在正方形ABCD 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接BE ，DE ，其中DE 交直线AP 于点F .(1)依题意补全图Z9－2①；(2)若∠PAB ＝20°，求∠ADF 的度数；(3)如图②，若45°<∠PAB <90°，用等式表示线段AB ，FE ，FD 之间的数量关系，并证明．图Z93．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段B D.(1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．图 34．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数；(2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明；(3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围．图Z95．[2011·北京] 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F.(1)在图Z9－5①中证明CE＝CF；(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图②)，直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC＝120°，∥，FG＝CE，分别连接DB，DG(如图③)，求∠BDG的度数．图Z9－] AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD，CD，其中CD交直线AP于点E.(1)依题意补全图Z9－6①；(2)若∠PAB＝30°，求∠ACE的度数；(3)如图②，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明．2．[2015·朝阳一模] 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在射线BC上(不与点B，C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.(1)如图Z9－7(a)，点D在BC边上．①依题意补全图(a)；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC＝8，DF＝3，求BE的长．(2)如图(b)AB，BD，BE之间的数量关系(直接写出结论)．图Z9－73．[2015·海淀一模] 在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC＝50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G.(1)依题意补全图形；(2)求证：EG＝BC；________．图Z9－84．[2015·海淀二模] 如图Z9－9①，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)．(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE.①如图②，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图③，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.图Z95．[2015·西城一模] 在△ABC 中，AB ＝AC ，取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H .(1)如图Z9－10①，如果∠BAC ＝90°，那么∠AHB ＝________°，AF BE ＝________；(2)如图②，如果∠BAC ＝60°，猜想∠AHB 的度数和AF BE 的值，并证明你的结论；(3)如果∠BAC ＝α，那么AF BE＝________．(用含α的代数式表示)图Z96．[2015·丰台一模] 在△ABC 中，CA ＝CB ，CD 为AB 边上的中线，点P 是线段AC 上任意一点(不与点C重合)，过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE ＝12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G .(1)如果∠ACB ＝90°，①如图Z9－11(a)，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图(b)，当点P 不与点A 重合时，求CF PE的值．(2)如果∠CAB ＝a ，如图(c )，请直接写出CF PE的值．(用含a 的式子表示)7．[2015·海淀] 将线段AB 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AC ，继续旋转α(0°<α<120°)得到线段AD ，连接CD .(1)连接BD ，①如图Z9－12(a )，若α＝80°，则∠BDC 的度数为________．②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC 的大小是否改变．若不变，求出∠BDC 的度数；若改变，请说明理由．(2)如图(b )，以AB 为斜边作直角三角形ABE ，使得∠B ＝∠ACD ，连接CE ，DE .若∠CED ＝90°，求α的值．图Z98．[2015·西城二模] 正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动，且DE ＝DF .连接BF ，作EH ⊥BF 所在直线于点H ，连接CH .(1)如图Z9－13①，若点E 是DC 的中点，CH 与AB 之间的数量关系是________．(2)如图②，当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，(1)中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由．(3)如图③，当点E ，F 分别在射线DC ，DA 上运动时，连接DH ，过点D 作直线DH 的垂线，交直线BF 于点K ，连接CK ，请直接写出线段CK 长的最大值．1.解：(1)①如图.证明：连接CH ，由条件易得：△DHQ 为等腰直角三角形，又∵DP ＝CQ ，∴△HDP ≌△HQC ，∴PH ＝CH ，∠HPC ＝∠HCP .∵BD 为正方形ABCD 的对称轴，∴AH ＝CH ，∠DAH ＝∠HCP ，∴AH ＝PH ，∠DAH ＝∠HPC ，∴∠AHP ＝180°－∠ADP ＝90°，PH .过点H 作HR ⊥PC 于点R ，∵∠AHQ ＝152°，∴∠AHB ＝62°，∴∠DAH ＝17°，∴∠DCH ＝17°.设DP ＝x ，则DR ＝HR ＝RQ ＝1－x2.由tan17°＝HR CR 得1－x21＋x 2＝tan17°，∴x ＝1－tan17°1＋tan17°.(2)AE ，则∠PAB ＝∠PAE ＝20°，AE ＝AB.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，AB ＝AD ，∴∠EAD ＝130°，AE ＝AD.∴∠ADF ＝25°.(3)如图②，连接AE ，BF ，BD.EF ＝BF ，AE ＝AB ＝AD ，∠ABF ＝∠AEF ＝∠ADF ， ∴∠BFD ＝∠BAD ＝90°.∴BF 2＋FD 2＝BD 2.∴EF 2＋FD 2＝2AB 2.3．解：(1)∵AB ＝AC ，∠A ＝α，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝90°－12α.∵∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ，∠DBC ＝60°，∴∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 是等边三角形．证明：连接AD ，CD ，ED ，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 为等边三角形．∴BD ＝CD.∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 与△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－(30°－12α)－150°＝12α＝∠BAD.在△ABD 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEC ＝∠BAD ，∠EBC ＝∠ABD ，BC ＝BD ，∴△ABD ≌△EBC ，∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形．°，∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC.∵∠BCE ＝150°.∴∠EBC ＝12(180°－150°)＝15°.∵∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°.4．解：(1)如图①，∵BA ＝BC ，∠BAC ＝60°，M 是AC 的中点， ∴BM ⊥AC ，AM ＝MC.∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴AM ＝MQ ，∠AMQ ＝120°，∴CM ＝MQ ，∠ CMQ ＝60°，∴△CMQ 是等边三角形，∴∠ACQ ＝60°，∴∠CDB ＝30°.(2)连接PC ，AD ，∵AB ＝BC ，M 是AC 的中点，∴BM ⊥AC ，∴AD ＝CD ，AP ＝PC.在△APD 与△CPD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CD ，PD ＝PD ，PA ＝PC ，∴△APD ≌△CPD ，∴∠ADB ＝∠CDB ，∠PAD ＝∠PCD ，∴∠ADC ＝2∠CDB.又∵PQ ＝PA ，∴PQ ＝PC ，∴∠PQC ＝∠PCD ＝∠PAD ，∴∠PAD ＋∠PQD ＝∠PQC ＋∠PQD ＝180°，∴∠APQ ＋∠ADC ＝360°－(∠PAD ＋∠PQD )＝180°， ∴∠ADC ＝180°－∠APQ ＝180°－2α，∴2∠CDB ＝180°－2α，∴∠CDB ＝90°－α.(3)∵∠CDB ＝90°－α，且PQ ＝QD ，∴∠PAD ＝∠PCQ ＝∠PQC ＝2∠CDB ＝180°－2α.∵点P 不与点B ，M 重合，∴∠BAD ＞∠PAD ＞∠MAD ，∴2α＞180°－2α＞α，∴45°＜α＜60°.5AF 平分∠∴∠BAF ＝∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF ＝∠CEF ，∠BAF ＝∠F .∴∠CEF ＝∠F .(3)如图，分别连接GB ，GE ，GC ，∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠ABC ＝120°，∴∠ECF ＝∠ABC ＝120°.∵FG ∥CE 且FG ＝CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形．由(1)得CE ＝CF .∴四边形CEGF 是菱形，∴GE ＝EC ，①∠GCF ＝∠GCE ＝12∠ECF ＝60°，∴△ECG 与△FCG 是等边三角形，∴∠GEC ＝∠FCG ，∴∠BEG ＝∠DCG ，②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE .在▱ABCD 中，AB ＝DC ，∴BE ＝D C.③由①②③得△BEG ≌△DCG ，∴BG ＝DG ，∠1＝∠2，∴∠BGD ＝∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EGC ＝60°，∴∠BDG ＝180°－∠BGD2＝60°.1.解：(1)(2)连接AD ，如图①.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD ＝AB ，∠DAP ＝∠BAP ＝30°， ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴AD ＝AC ，∠DAC ＝120°，∴2∠＋120°＝180°.∴∠ACE ＝30°.(3)AB ，CE ，ED 可以构成一个含有60°角的三角形．证明：连接AD ，EB ，如图②.AP对称，∴AD＝AB，DE＝BE，可证得∠EDA＝∠EB A.∵AB＝AC，AB＝AD，∴AD＝AC，∴∠ADE＝∠ACE，∴∠ABE＝∠ACE.设AC，BE交于点F，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠BAC＝∠BEC＝60°，∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．2．解：(1)①补全图形，如图(a)所示．)，由题意可知AD＝DE，∠ADE＝90°.∵DF⊥BC，∴∠FDB＝90°.∴∠ADF＝∠ED B.∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠DFB＝45°.∴DB＝DF.∴△ADF≌△EDB.∴AF＝EB.∵AC DF＝3，∴AB＝8 2，BF＝3 2.AF＝AB－BF＝5 2，即BE＝5 2，(2)2BD＝BE＋AB.(2)方法一：证明：连接，如图②.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∵∠ADC ＝120°，∴∠DCB ＝60°.∵AC ]是菱形ABCD 的对角线，∴∠DCA ＝12∠DCB ＝30°.∴∠EDC ＝180°－∠DEC －∠DCA ＝100°.由菱形的对称性可知，∠BEC ＝∠DEC ＝50°，∠EBC ＝∠EDC ＝100°， ∴∠GEB ＝∠DEC ＋∠BEC ＝100°.∴∠GEB ＝∠CBE .∵∠FBC ＝50°，∴∠EBG ＝∠EBC －∠FBC ＝50°.∴∠EBG ＝∠BEC.在△GEB 与△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GEB ＝∠CBE ，BE ＝EB ，∠EBG ＝∠BEC ，∴△GEB ≌△CBE .∴EG ＝BC .方法二：证明：连接BE ，设BG 与EC 交于点H ，如图②.∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC.∵∠ADC ＝120°，∴∠DCB ＝60°.∵AC 是菱形ABCD 的对角线，∴∠DCA ＝12∠DCB ＝30°.∴∠EDC ＝180°－∠DEC －∠DCA ＝100°.由菱形的对称性可知，∠BEC ＝∠DEC ＝50°，∠EBC ＝∠EDC ＝100°， ∵∠FBC ＝50°，∴∠EBG ＝∠EBC －∠FBC ＝50°＝∠BEC .∴BH ＝EH .在△GEH 与△CBH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠GEH ＝∠CBH ，EH ＝BH ，∠EHG ＝∠B HC ，∴△GEH ≌△CBH .∴EG ＝BC .(3)AE ＋BG ＝3EG .4．解：(1)∠ADE ＝90°－α.(2)①证明：∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AB ∥EF .∴∠EDC ＝∠ABC ＝α.由(1)知∠ADE ＝90°－α，∴∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ＝90°.∴AD ⊥BC.∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD.②证明：∵AB ＝AC ，∠ABC ＝α，∴∠C ＝α.∵四边形ABFE 是平行四边形，∴AE ∥BF ，AE ＝BF .∴∠EAC ＝∠C ＝α.由(1)知∠DAE ＝180°－2∠ADE ＝180°－2(90°－α)＝2α， ∴∠DAC ＝α.∴∠DAC ＝∠C.∴AD ＝CD .∵AD ＝AE ＝BF ，∴BF ＝CD.∴BD ＝CF .5．解：(1)90 12(2)结论：∠AHB ＝90°，AF BE ＝32.证明：如图，连接AD .60°，∴△ABC 是等边三角形．∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC.∴∠1＋∠2＝90°.又∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°.∴∠2＋∠C ＝90°.∴∠1＝∠C ＝60°.设AB ＝BC ＝k (k >0)，则CE ＝12CD ＝k4，DE ＝34k .∵F 为DE 的中点，∴DF ＝12DE ＝38k ，AD ＝32AB ＝32k . ∴ADBC ＝32，DFCE ＝32. ∴AD BC ＝DFCE .又∵∠1＝∠C ，∴△ADF ∽△BCE . ∴AFBE ＝ADBC ＝32，∠3＝∠4.又∵∠4＋∠5＝90°，∠5＝∠6，∴∠3＋∠6＝90°.∴∠AHB ＝90°. (3)12tan(90°－α2)．交CG 于点N ，交CD 于点M ，∵∠CPE ＝12∠CAB ，∴∠CPE ＝12∠CPN .∴∠CPE ＝∠FPN .∵PF ⊥CG ，∴∠PFC ＝∠PFN ＝90°.∵PF ＝PF ，∴△PFC ≌△PFN .∴CF ＝FN .由①得：△PME ≌△CMN .∴PE ＝CN .∴CF PE ＝CF CN ＝12.(2)12tan α.7．解：(1)①30°.②不改变，∠BDC 的度数为30°.方法一：由题意知AB ＝AC ＝A D. ∴点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上． ∴∠BDC ＝12∠BAC ＝30°.方法二：由题意知AB ＝AC ＝A D.∵AC ＝AD ，∠CAD ＝α，∴∠ADC ＝∠ABD ＝180°－α2＝90°－12α. ∵AB ＝AD ，∠BAD ＝60°＋α，∴∠ADB ＝∠ABD ＝180°－()60°＋α2＝120°－α2＝60°－12α.∴∠BDC ＝∠ADC －∠ADB ＝(90°－12α)－(60°－12α)＝30°.(2)过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM .在△AEB 与△AMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠AMC ，∠B ＝∠ACD ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△AMC.∴AE ＝AM ，∠BAE ＝∠CAM .∴∠EAM ＝∠EAC ＋∠CAM ＝∠EAC ＋∠BAE ＝∠BAC ＝60°.∴△AEM 是等边三角形．∴EM ＝AM ＝AE .∵AC ＝AD ，AM ⊥CD ，∴CM ＝DM .又∵∠DEC ＝90°，∴EM ＝CM ＝DM .∴AM ＝CM ＝DM .∴点A ，C ，D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上． ∴α＝∠CAD ＝90°.8．解：(1)CH ＝AB(2)结论成立．证明：如图，连接BE .AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠A ＝∠BCD ＝∠ABC ＝90°. ∵DE ＝DF ，∴AF ＝CE .在△ABF 和△CBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠A ＝∠BCE ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CBE .∴∠1＝∠2.∵EH ⊥BF ，∠BCE ＝90°，∴H ，C 两点都在以BE 为直径的圆上．∴∠3＝∠2.∴∠3＝∠1.∵∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠HBC ＝90°， ∴∠4＝∠HB C.∴CH ＝CB.∴CH ＝AB. (3)3 2＋3.。

中考数学真题《计算综合》专项测试卷(附答案)

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中考数学真题《计算综合》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2024·北京海淀·二模）计算：020242sin 45|3|8-︒+-【答案】42【分析】本题主要考查实数的混合运算 掌握零次幂 特殊角的三角函数值的计算 二次根式的性质化简 绝对值的性质化简等知识是解题的关键．【详解】解：020242sin 4538-︒+-21232=-++42=2．（2024·北京海淀·二模）解不等式组：532342(1)x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩【答案】6x >【分析】本题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解题关键． 先分别求出两个不等式的解集 再找出它们的公共部分 即为不等式组的解集． 【详解】解：由532x x +< 解不等式可得1x > 由342(1)x x ->+解不等式可得6x >综上可得 不等式组的解集为6x >．3．（2024·北京海淀·二模）已知2230m n --= 求代数式2()2()m n n m n +-+的值．【答案】3【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值 根据2230m n --=可得出223m n -= 代数式2()2()m n n m n +-+提因式得到()()2m n m n n ++- 再用平方差公式即可得出22m n - 即可得到答案．【详解】解：2230m n --= 即223m n -= 2()2()m n n m n +-+()()2m n m n n =++- ()()m n m n =+-22m n =-3=4．（2024·北京东城·()13112tan6022-⎛⎫+--- ⎪⎭︒⎝．36【分析】本题考查了实数的混合运算 利用二次根式的性质 特殊角的三角函数值 负整数指数幂 乘方的意义进行化简 再计算加减即可 掌握运算法则是解此题的关键．()13112tan6022-⎛⎫+--- ⎪⎭︒⎝()()23328=---36=．5．（2024·北京东城·二模）解不等式组：()2154,611.3x x x x ⎧+<-⎪⎨+≥-⎪⎩【答案】2x >【分析】本题主要考查解一元一次不等式组 根据不等式的性质求出不等式的解集 根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】解：()21546113x x x x ⎧+<-⎪⎨+≥-⎪⎩①② 解不等式① 得 2x > 解不等式① 得 43x ≥-所以 不等式组的解集为：2x >6．（2024·北京朝阳·二模）计算：113tan3027233-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭【答案】3【分析】本题考查特殊角的三角函数值 负整数指数幂 二次根式化简以及去绝对值 正确计算是解答本题的关键．先计算特殊角的三角函数值 负整数指数幂 化简二次根式以及去绝对值 再计算加减即可．【详解】解：113tan3027233-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭333333=+-333323=-3=．7．（2024·北京朝阳·二模）解不等式345(2)x x +<+ 并写出它的所有负整数解．【答案】不等式的解集是3x >- 其中所有负整数解为2- 1-【分析】此题考查一元一次不等式的整数解 解题关键在于掌握运算法则． 先解出不等式的解集 再求其负整数解． 【详解】解：34510x x +<+． 移项得 35104x x -<-． 合并同类项得 26x -<． 系数化为1得 3x >-．所以原不等式的所有负整数解为2- 1-．8．（2024·北京门头沟·()213220212sin 602π-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭°．【答案】5【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算 根据相应的运算法则计算即可．()213220212sin 602π-⎛⎫-++︒+ ⎪⎝⎭23134=5=．9．（2024·北京门头沟·二模）解分式方程26111x x x -=+-【答案】5x =-【分析】本题考查了解分式方程 正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．将分式方程去分母化为整式方程 解整式方程求出解并检验即可． 【详解】解：26111x x x -=+- 方程两边乘以(1)(1)x x +-得：(1)6(1)(1)--=+-x x x x 去括号：2261x x x --=- 移项：2216x x x --=-+ 合并同类项：5x -= 系数化1：5x =-．经检验：5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-．10．（2024·北京门头沟·二模）已知：0x y -= 求()2222x yx y x xy y -⋅+++的值．【答案】2x y x y -+ 12- 【分析】本题考查分式化简求值问题 先通分 计算括号里的 再除法转化成乘法 计算括号外的 最后把x y =的值代入计算即可．【详解】解：()2222x yx y x xy y -⋅+++()()22x yx y x y -=⋅++2x yx y-=+ ①0x y -= ①x y = ①原式212x x x x -==-+． 11．（2024·北京昌平·1182sin 45122-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭.【答案】2+1【分析】本题考查了二次根式 绝对值 负指数幂 特殊角的三角函数值的运算 熟悉运算法则是解题的关键．根据二次根式 绝对值 负指数幂 特殊角的三角函数值的运算 化简计算即可．【详解】解：原式222221=- 222221=221=．12．（2024·北京昌平·二模）解不等式组：38312x x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②．【答案】4x ≥【分析】本题考查解一元一次不等式组．先解出每个不等式的解集 即可得到不等式组的解集．【详解】解：38312x x x x -≥⎧⎪⎨->⎪⎩①②．解不等式①得 4x ≥ 解不等式①得 1x >所以这个不等式的解集为4x ≥．13．（2024·北京昌平·二模）已知220x x +-= 求代数式212111x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值．【答案】1【分析】本题考查的是分数的混合运算．将212111x x ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭化简为22x x+ 再整体代入 求值． 【详解】解：原式211211x x x +-=÷--(1)(1)12x x x x +-=⋅-22x x += 220x x +-= 22x x ∴+=∴原式1=.14．（2024·北京顺义·二模）计算：13tan 302|1|12.︒--+-【答案】132【分析】本题考查实数的运算 熟练掌握特殊角的三角函数值 负整指数幂的运算法则是解题的关键．先把特殊角的三角函数值代入 并运用负整指数幂的运算法则计算和求绝对值 化简二次根式 再计算乘法 最后计算加减即可．【详解】解：13tan302112--+-3131232=+-13231232=+-132=15．（2024·北京顺义·二模）解不等式：2123x x -≥ 并求它的正整数解．【答案】2x ≤ 正整数解是2 1．【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键 解不等式的基本步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式 然后确定不等式的解集中的正整数值即可． 【详解】解：342x x ≥-2x -≥-2x ≤正整数解是2 1．16．（2024·北京房山·二模）计算：()0π34sin60212--+-︒【答案】3【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算 熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．先求出特殊角的三角函数值 幂的运算并对绝对值 二次根式化简 再进行计算即可．【详解】()0π34sin60212--+-︒31423=-++3=．17．（2024·北京房山·二模）解不等式组：12822x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩．【答案】1x <【分析】本题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握知识点是解题的关键． 先解每一个一元一次不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：原不等式组为12822x x x x +⎧<⎪⎨⎪->+⎩①② 解不等式① 得1x < 解不等式① 得2x < ∴原不等式组的解集为1x <．18．（2024·北京房山·二模）已知2210x x +-= 求代数式()()223x x x ++-的值．【答案】5【分析】本题考查了代数式求值 完全平方公式 整式的乘法 解决本题的关键是利用整体的思想求解．先将代数式展开得到224x x ++ 再将2210x x +-=化简为221x x += 整体代入求值即可． 【详解】解：()()223x x x ++- 22443x x x x =+++-224x x =++．2210x x +-= 221x x ∴+=∴原式2245x x =++=．19．（2024·北京·二模）计算：0(π2024)4sin 60512-+︒+-【答案】6【分析】本题考查实数的运算 熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用特殊锐角三角函数值 二次根式的性质 零整数指数幂 绝对值的性质计算即可 【详解】解：0(π2024)4sin 60512-+︒+-314523=+-6=．20．（2024·北京·二模）解不等式组：2123x x x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩【答案】31-<≤x【分析】本题考查的是解一元一次不等式组 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为2123x x x x -≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式① 得1x ≤ 解不等式① 得3x >-①原不等式组的解集为31-<≤x ．21．（2024·北京·二模）已知340m n +-= 求代数式2226+69m nm mn n ++的值．【答案】12【分析】本题考查了分式的化简求值 熟练掌握因式分解是解题的关键．先算对分子分母进行因式分解 再约分 然后根据340m n +-=可以得到34m n +=然后代入化简后的式子即可． 【详解】解：2226+69m nm mn n ++22(3)(3)m n m n +=+23m n=+． ①340m n +-= ①34m n +=①原式21 42==．22．（2024·北京大兴·311232sin602-⎛⎫+--︒⎪⎝⎭．35【分析】本题考查了实数的运算分别根据二次根式化简负整数指数幂的运算法则化简绝对值特殊角的三角函数值计算出各数再进行合并计算即可熟知二次根式化简负整数指数幂的运算法则化简绝对值特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】解：原式3 3832=+-353 =35=．23．（2024·北京大兴·二模）解不等式组：()213 412x xxx⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩【答案】152x -<<【分析】本题考查解一元一次不等式组 分别解出每个不等式的解集 然后确定不等式组的解集 熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：()213412x x x x ⎧-<+⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式① 得5x < 解不等式① 得12x >-①原不等式组的解集为：152x -<<．24．（2024·北京大兴·二模）已知50x y --= 求代数式2222x y x yy x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭的值．【答案】10【分析】本题考查分式的化简求值 熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．先根据分式减法法则计算括号内的式子 再根据分式除法法则化简得出最简结果 把50x y --=变形后整体代入即可得答案．【详解】解：2222x y x yy x x ⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭ 2222x y xy xx x x y ⎛⎫+=-⋅⎪-⎝⎭ 2222x y xy x x x y⎛⎫+-=⋅⎪-⎝⎭()22x y xxx y-=⋅- ()2x y =-．①50x y --= ①5x y -=①原式()2=10x y =-．25．（2024·北京石景山·()0276tan3012024︒--+．3【分析】本题主要考查了实数的运算 求特殊角三角函数值 27=33 3tan 30︒=11-= 02024=1 再计算即可.【详解】解：原式333611=+ 333=326．（2024·北京石景山·二模）解不等式组：3452924x x xx -<+⎧⎪⎨-<⎪⎩【答案】31x -<<【分析】本题考查的是解一元一次不等式组 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可．熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：原不等式组为3452924x x xx -<+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式① 得3x >-． 解不等式① 得1x <．∴原不等式组的解集为31x -<<．27．（2024·北京丰台·． 【答案】解：原式=22+3-2-2×22=22+3-2-2=2+1． 28．（2024·北京丰台·二模）解不等式组：【答案】解：解不等式① 得2<x解不等式① 得21->x∴不等式组的解集为221<<-x ．29．（2024·北京丰台·二模）已知22360a a --= 求代数式(12)(12)3(12)a a a a +---的值． 【答案】解：原式=221436a a a --+=2123a a +-．①22360a a --= ①2236a a -=．①原式=16+=7．30．（2024·北京西城·二模）计算：4cos45°−√18+|−√2|−(π+3)0．118|3|2sin 452（）°-+---22345，．x x x x +⎧<⎪⎨⎪-<+⎩【答案】31．（2024·北京西城·二模）解不等式组{3x−2＜x+4x≥2x−35并写出它的所有整数解．【答案】32．（2024·北京西城·二模）已知x2+x﹣3＝0 求代数式(1+3x−1)⋅3x2+4x+4的值．【答案】33．（2024•顺义区二模）如果1m n+=那么代数式22(1)m m nm n n--⋅-的值为()A．1-B．1C．2-D．2【答案】A【考点】分式的化简求值【分析】将所求式子化简然后将m n+的值代入计算即可．【解答】解：1m n +=∴22(1)m m n m n n--⋅- ()()m n m m n m n m n n--+-=⋅-()()n m n m n m n n-+-=⋅- ()m n =-+1=-故选：A ．34．（2024•朝阳区二模）已知2220x x +-=，则代数式22(1)(1)(1)2x x x x +++-+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．0【答案】A【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算 再合并同类项 求出222x x += 最后代入求出答案即可．【解答】解：22(1)(1)(1)2x x x x +++-+ 2222112x x x x =+++-+ 242x x =+ 2220x x +-= 222x x ∴+=∴原式22(2)224x x =+=⨯=．故选：A ．35．（2024•东城区二模）在下列各式中 从左到右计算结果正确的是( ) A 862B ．22(1)1x x -=- C 2(2)2--D ．12111x x x -+=++ 【答案】D【考点】二次根式的加减法 完全平方公式 二次根式的性质与化简 分式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则 完全平方公式 二次根式的性质 分式的加减运算法则分别化简 进而得出答案．【解答】解：A 86 故此选项不合题意B ．22(1)21x x x -=-+ 故此选项不合题意C 2(2)2- 故此选项不合题意D ．12111x x x -+=++ 故此选项符合题意． 故选：D ．36．（2024•石景山区二模）若2310x x -+=，则代数式(2)(2)(6)x x x x +-+-的值为 ．【答案】6-．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算 再合并同类项 求出231x x -=- 最后代入求出答案即可．【解答】解：(2)(2)(6)x x x x +-+- 2246x x x =-+- 2264x x =-- 2310x x -+= 231x x ∴-=-∴原式22(3)42(1)4246x x =--=⨯--=--=-．故答案为：6-．37．（2024•东城区二模）若250m m +-=，则代数式22111()10m m m m--÷的值为 ．【答案】2．【考点】分式的化简求值【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里 再算括号外 然后把25m m +=代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：22111()10m m m m--÷第 21 页 共 21 页 2110(1)(1)m m m m m -=⋅+- 10(1)m m =+ 210m m=+ 250m m +-= 25m m ∴+= ∴当25m m +=时 原式1025== 故答案为：2．。