北京中考数学专题复习反比例函数的综合题

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．（1）求出双曲线的解析式；（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，∴∠AOB=∠ABO=45°，∴△CEO∽△DEB∴= =3，设D（10﹣m，m），其中m＞0，∴C（3m，3m），∵点C、D在双曲线上，∴9m2=m（10﹣m），解得：m=1或m=0（舍去）∴C（3，3），∴k=9，∴双曲线y= （x＞0）（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，∴四边形OCDB的面积是17【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．2．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（，2）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数y= （k＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）解：作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（，2），∴DO=AD=3，∴A点坐标为：（，5），∴k=5 ；（2）解：∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y= （x＞0）的图象上D′，∴DF=D′F′=2，∴D′点的纵坐标为2，设点D′（x，2）∴2= ，解得x= ，∴FF′=OF′﹣OF= ﹣ = ，∴菱形ABCD平移的距离为，同理，将菱形ABCD向右平移，使点B落在反比例函数y= （x＞0）的图象上，菱形ABCD平移的距离为，综上，当菱形ABCD平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质和D的坐标即可求出A的坐标，代入求出即可；（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，根据平移求出即可．4．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．5．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.6．已知点P在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y=kx+b的图象上．（1）k的值是________；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y=图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若 = ，则b的值是________．【答案】（1）﹣2（2）3【解析】【解答】解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．（2）∵BO⊥x轴，CE⊥x轴，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC．又∵ = ，∴ = = ．令一次函数y=﹣2x+b中x=0，则y=b，∴BO=b；令一次函数y=﹣2x+b中y=0，则0=﹣2x+b，解得：x= ，即AO= ．∵△AOB∽△AEC，且 = ，∴．∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．∵OE•CE=|﹣4|=4，即 b2=4，解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．故答案为：3 ．【分析】（1）设出点P的坐标，根据平移的特性写出Q点的坐标，由点P,Q均在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，即可得出关于k,m,n,b的四元次一方程组，两式作差即可求出k的值；（2）由BO⊥x轴，CE⊥x轴，找出△AOB∽△AEC．再由给定图形的面积比即可求出==，根据一次函数的解析式可以用含b的式子表示出OA,OB,由此即可得出线段CE,AE 的长，利用OE=AE﹣AO求出OE的长，再借助反比例函数K的几何意义得出关于b的一元二次方程，解方程即可得出结论。

北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AB与BC的长度比为3:4，若该矩形的周长为28，则BD 的长为（）A．5B．6C．8D．10 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，△ABC=90°，A点坐标（－2，0），B点坐标为（1，1），点C在反比例函数y=k x上，则k的值为（）A．−2−√2B．−√2C．-4D．-2 3．已知函数y=k x的图象过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，−2)B．(−2，3)C．(1，−6)D．(−6，−1)4．若反比例函数y＝k+2x的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜－2B．k＞－2C．k＜2D．k＞25．在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，一定能使y2−y1x2−x1<0成立的是（）A．y=3x−1(x<0)B．y=−x2+2x−1(x>0)C．y=−√3D．y=x2−4x−1(x<0)x(x>0)6．若双曲线y=k x（k<0），经过点A(−1，y1)，B(−3，y2)，则y1与y2的大小关系为（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1=y2D．无法比较y1与y2的大小7．汽车以60千米／时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米／时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．函数y=−1x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若0＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定9．小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①③④⑤D．②③④⑤10．已知A（x1，y1）和B（x2，，y2）是反比例函数y=8x的上的两个点，若x2＞x1＞0，则（）A．y2＞y1＞0B．y1＞y2＞0C．0＞y1＞y2D．0＞y2＞y1二、填空题11．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，△DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②（G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③（H为EF和DG 的交点），则图③中△DHF=°12．已知x=2−√5是一元二次方程x2−4x+m=0的一个根，则m=，方程的另一个根是.13．在▱ABCD中，∠A=30°，AD=4√3，连接BD，若BD=4，则线段CD 的长为.14．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠D=90°，AC=25，AD=24.若点E是AB边上一动点，则CE的最小值为．15．直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标是三、解答题16．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y=mx(m≠0)相交于A、B两点，且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）根据图象直接写出使得kx+b<mx时x的取值范围．17．如图，在△ABC中，AB=AC，BD△AC于D，若△ABC=72°，求△ABD的度数．四、综合题18．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x 轴上点B(2,0)．（1）求直线y＝kx＋b的解析式；（2）求两条直线与y轴围成的三角形面积；（3）直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．19．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？20．如图，直线y＝12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣12x2+bx+c 经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得△DBA＝2△BAC，求D点的坐标；（3）M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．21．在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球个或减少黑球个．答案解析部分1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】57 12．【答案】-1；2+√5 13．【答案】4或8 14．【答案】7 15．【答案】（2，0）16．【答案】（1）解：将点 A （1，3）代入 ，解得：m ＝3．∴反比例函数解析式为y =3x．∵点 B 的横坐标为﹣3， ∴点 B 坐标（﹣3，﹣1）．把 A （1，3），B （﹣3，﹣1）代入 y ＝kx+b 得：{k +b =3−3k +b =−1解得：{k =1b =2∴一次函数的解析式为 y ＝x+2；（2）解：由图象可知 kx+b ＜mk 时，x ＜﹣3 或 0＜1 17．【答案】解：∵BD△AC 于D ，∴△BDC=90°，∵△B=72°，AB=AC，∴△A=36°，∴△ABD=90°﹣△A=54°18．【答案】（1）解：把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得{−k+b=22k+b=0，∴k＝－23，b＝43，∴一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）解：设直线AB与y轴交于点C，则C(0，43)，∴S△ABC＝12×43×1＝23；（3）解：不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1. 19．【答案】（1）x﹣60；400﹣2x（2）解：由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2x2+520x﹣24000=﹣2（x﹣130）2+9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元20．【答案】（1）解：y＝12x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，2），把A、B的坐标代入y＝﹣12x2+bx+c，得{c=2−12×(−4)2−4b+c=0，解得{b=−32c=2，∴抛物线的解析式为：y＝﹣12x2﹣32x+2（2）解：取点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′，过点B作BD△AB′交抛物线于点D，∵B、B′关于x轴对称，∴AB＝AB′，△BAB′＝2△BAC，设AB′：y＝kx﹣2，代入A（﹣4，0）得﹣4k﹣2＝0，解得k＝﹣1 2，则BD：y＝﹣12x+2，解{y=−12x+2y=−12x2−32x+2得{x1=0y1=2，{x2=−2y2=3，∴D（﹣2，3）（3）解：∵△BOC绕点M逆时针旋转90°，∴B1O1△x轴，O1C1△y轴，当B1、O1在抛物线上时，设B1的横坐标为x，则O1的横坐标为x+2，∴﹣12x2−32x+2＝﹣12（x+2）2﹣32（x+2）+2，解得x＝﹣5 2，则B1（﹣52，218）；当B1、C1在抛物线上时，设B1的横坐标为x，则C1的横坐标为x+2，C1的纵坐标比B1的纵坐标大1，∴﹣12x2−32x+2＝﹣12（x+2）2﹣32（x+2）+2﹣1，解得x＝﹣3，则B1（﹣3，2），∴B1的坐标为（﹣52，218）或（﹣3，2）．21．【答案】（1）0.6（2）30（3）10；10北师大版数学2024年中考反比例函数专题复习含答案一、选择题1．在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A．①：对角线相等B．②：对角互补C．③：一组邻边相等D．④：有一个角是直角2．如图，在同一直角坐标系中，函数y=kx与y=k x(k≠0)的图象大致是（）.A．①②B．①③C．②④D．③④3．设点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是反比例函数y= k x图象上的两点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝−4x的图象上，若x1＜x2，则下列关于y1、y2大小关系正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法确定5．对于双曲线y= 1−mx，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞1C．m＜0D．m＜1 6．若点A(−2，y1)，B(−1，y2)，C(1，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y2>y1>y3D．y2>y 3>y17．函数y=x+m与y= mx（m≠0）在同一坐标系内的图像可以是（）A．B．C．D．8．若点A(−1,y1),B(2,y1),C(3,y3)在反比例函数y=−6x的图像上，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y1>y3>y2D．y3>y 2>y19．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．若点A(−3，y1)，B(−2，y2)，C(1，y3)在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y3>y1>y2C．y2>y1>y3D．y3>y 2>y1二、填空题11．长方形ABCD中,△ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,当折痕AF与AB的夹角△BAF为时, AB′∥BD.12．点(α，β)在反比例函数y=kx的图像上，其中α，β是方程x2−2x−8=0的两根，则k= ．若点A(−1，y1)，B(−14，y2)，C(1，y3)都在反比例函数y=k x的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是．13．如图，点D是△ ABCD内一点，CD△x轴，BD△y轴，BD＝√2，△ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝kx（x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是．14．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑米．15．三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=3x，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是.三、解答题16．已知反比例函数y=k x过点P（2，﹣3），求这个反比例函数的解析式，并在直角坐标系中作出该函数的图象．17．在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求BC边上的高线AD的长。

中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。

D．当y增大时，BE·DF的值不变。

8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。

北京市海淀区普通中学2019届初三中考数学复习 反比例函数 专题复习练习题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝1x 2B ．xy ＝8C ．y ＝2x ＋5D ．y ＝3x＋5 2．当x ＞0时，四个函数y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m )之间的函数关系式为S ＝V h(h≠0)，这个函数的图象大致是图中的( )4．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10 A ，那么此用电器的可变电阻为( )A ．不小于3.2 ΩB ．不大于3.2 ΩC ．不小于12 ΩD ．不大于12 Ω5．函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－a x(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )6．若函数y ＝2x ＋1与函数y ＝k x 的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y ＝k x的图象上的是( )A ．(－2，－5) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，4 C ．(－1，10) D ．(5，2) 7．如图，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝3xD ．y ＝6x8. 已知y －2与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 之间的函数解析式为_______________．9. 反比例函数y ＝m ＋1x的图象经过(2，1)，则m 的值是________． 10．若A(a ，b)，B(a －2，c)两点均在函数y ＝1x的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为________．11. 双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．12．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝9x的图象上，若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为________．13．一块长方体大理石板的A ，B ，C 三个面上的边长如图，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，那么把大理石板的B 面向下放在地上时，地面所受压强是________帕．14. 已知函数y ＝(n ＋3)xn 2＋2n －9是反比例函数，且在每一个象限内，y 随x 增大而减小，求其函数解析式．15. 由物理学知识知道，在力F(N )的作用下，物体会在力F 的方向上发生位移s(m )，力F 所做的功W(J )满足W ＝Fs ，当W 为定值时，F 与s 之间的函数图象如图所示．(1)力F 所做的功是多少？(2)试确定F 与s 之间的函数解析式；(3)当F ＝4 N 时，s 是多少？答案：1—7 BBCAC CB8. y ＝－3x ＋29. 110. b ＜c11. m ＜112. －2713. 3m14. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0，解得n ＝2，故函数解析式是y ＝5x .15. 解：(1)W ＝Fs ，把(2，7.5)代入，得W ＝7.5×2＝15(J )．(2)F ＝15s (s ＞0)．(3)当F ＝4 N 时，s ＝154 m .。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】（1）解：设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20，把B（10，40）代入得，k1=2，∴y1=2x+20．设C、D所在双曲线的解析式为y2= ，把C（25，40）代入得，k2=1000，∴当x1=5时，y1=2×5+20=30，当，∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中．（2）解：令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．【解析】【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的应用，用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式，和C、D所在双曲线的解析式；把x1=5时和进行比较得到y1＜y2，得出第30分钟注意力更集中；（2）当y1=36时，得到x1=8，当y2=36，得到，由27.8﹣8=19.8＞19，所以经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3．抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；（2）设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；（3）若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．【答案】（1）解：y= x2+x+m= （x+2）2+（m﹣1）∴顶点坐标为（﹣2，m﹣1）∵顶点在直线y=x+3上，∴﹣2+3=m﹣1，得m=2；（2）解：过点F作FC⊥NB于点C，∵点N在抛物线上，∴点N的纵坐标为： a2+a+2，即点N（a， a2+a+2）在Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB﹣CB= a2+a，∴NF2=NC2+FC2=（ a2+a）2+（a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4，而NB2=（ a2+a+2）2，=（ a2+a）2+（a2+4a）+4∴NF2=NB2，NF=NB（3）解：连接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的思路知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA，∵MA⊥x轴，NB⊥x轴，∴MA∥NB，∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°，∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°，又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA，又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF，∴ = ，PF2=PA×PB= ，过点F作FG⊥x轴于点G，在Rt△PFG中，PG= = ，∴PO=PG+GO= ，∴P（﹣，0）设直线PF：y=kx+b，把点F（﹣2，2）、点P（﹣，0）代入y=kx+b，解得k= ，b= ，∴直线PF：y= x+ ，解方程 x2+x+2= x+ ，得x=﹣3或x=2（不合题意，舍去），当x=﹣3时，y= ，∴M（﹣3，）．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数化成顶点式，写出顶点坐标，由顶点再直线y=x+3上，建立方程求出m的值。

2. (2019 通州区一模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝2x 与函数 y ＝ x (x >0)的图象交于点 A (1， (2)过点 A 作 x 轴的平行线 l ，直线 y ＝2x ＋b 与直线 l 交于点 B ，与函数 y ＝ (x >0)的图象交于点 C ，与一、简单专题集训一次函数、反比例函数综合题(连续 5 年考查)类型一根据线段关系确定参数取值范围(8 年 2 考：2017.23、2016.21)1. (2019 海淀区二模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝x ＋b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B ，2与双曲线 y ＝x 的交点为 M ，N .(1)当点 M 的横坐标为 1 时，求 b 的值；(2)若 MN ≤3AB ，结合函数图象，直接写出 b 的取值范围.第 1 题图m2).(1)求 m 的值；mxx 轴交于点 D.①当点 C 是线段 BD 的中点时，求 b 的值；②当 BC >BD 时，直接写出 b 的取值范围.第 2 题图3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，3)、点B(3，0)，一次函数y＝－2x的图象与直线AB交于点P.(1)求点P的坐标；(2)若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标；(3)若直线y＝－2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围.第3题图数 y ＝x (x ＜0)的图象经过点 A. (2)若过点 A 的直线 l 平行于直线 OB ，且与函数 y ＝ (x ＜0)图象的另一个交点为 D. ②横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数 y ＝x (x ＜0)的图象在点 A ，D 之间的部分与线段 AD 围成的类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围(8 年 2 考：2019.25、2018.23)1. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l ：y ＝kx ＋b (k ≠0)与直线 y ＝kx (k ≠0)平行，与直线 y ＝3 相交于点A (3，3).(1)求 k 和 b 的关系式；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线 l ∶y ＝kx ＋b 、y ＝kx 、y ＝3 与 x 轴构成的封闭区域(不含边界)为 W .①当 k ＝2 时，结合函数图象，求区域 W 内的整点个数；②若区域 W 内恰有 2 个整点，直接写出 k 的取值范围.2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，B (3，－3)，C (5，0)，以 OC ，CB 为边作平行四边形 OABC ，函k(1)求 k 的值；kx①求直线 l 的表达式；k区域(含边界)为 W .结合函数图象，直接写出区域 W 内(含边界)的整点个数.第 2 题图3. (2019 延庆区一模)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y ＝x (x＞0)的图象经过边长为 2 的正方形OABC 的顶点 B ，直线 y ＝mx ＋m ＋1 与 y ＝ (x ＞0)的图象交于点 D (点 D 在直线 BC 的上方)，与 x 轴交于点 (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记y ＝ (x ＞0)的图象在点 B 、D 之间的部分与线段 AB 、AE 、DEkkxE .(1)求 k 的值；kx围成的区域(不含边界)为 W .1①当 m ＝2时，直接写出区域 W 内的整点个数；②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，求 m 的取值范围.第 3 题图2.(2018石景山区一模)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x(x＞0)的图象与直线l1：y＝x＋b交于点类型三根据面积关系确定参数取值范围1.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx＋1(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，平行于y轴的直线x＝2交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x＝2上一点，且在点D的上方，设P(2，n).(1)求直线l的表达式和点A的坐标；(2)连接AP、BP，若△SABP ≤2△SABO，求n的取值范围.第1题图aA(3，a－2).(1)求a，b的值；(2)直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围.1. 如图，直线 y ＝3x ＋4 与 x 轴相交于点 A ，与 y 轴相交于点 B.2. (2019 东城区一模)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y ＝kx (k ≠0)与双曲线 y ＝x (x ＞0)交于点 A (2，n ).类型四根据线段、面积、图形求点坐标(8 年 2 考：2015.23、2012.17)2(1)求△AOB 的面积；(2)过点 B 作直线 BC 与 x 轴相交于点 △C ，若 ABC 的面积是 16，求点 C 的坐标.第 1 题图8(1)求 n 及 k 的值；(2)点 B 是 y 轴正半轴上的一点，且△OAB 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点 B 的坐标.k3.(2019房山区一模)已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x(k≠0)在第一象限内的图象交于点A(1，m).(1)求反比例函数的表达式；(2)点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为2.若在x轴上存在一点M，使MA＋MB的值最小，求点M的坐标.第3题图k4.(2019西城区二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax＋b与双曲线y＝x交于点A(1，m)和点B(－2，－1)，点A关于x轴的对称点为点C.(1)①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；(2)过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E.若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围.1. 解：(1)∵点 M 是双曲线 y ＝ 上的点，且点 M 的横坐标为 1， b2. 解：(1)把 A (1，2)代入函数 y ＝ (x ＞0)中，把 y ＝1 代入函数 y ＝x中，参考答案类型一根据线段关系确定参数取值范围2x∴点 M 的坐标为(1，2).∵点 M 是直线 y ＝x ＋b 上的点， ∴b ＝1；(2)b ≤－1 或 b ≥1.【解法提示】当 b ＝±1 时，满足 MN ＝3AB ，如解图，结合函数图象可得， 的取值范围是 b ≤－1 或 b ≥1.第 1 题解图mx解得 m ＝2；(2)①如解图①，过点 C 作 x 轴的垂线，交直线 l 于点 E ，交 x 轴于点 F . ∵点 C 是线段 BD 的中点， ∴CE ＝CF ＝1.∴点 C 的纵坐标为 1.2得 x ＝2.∴点 C 的坐标为(2，1).把 C (2，1)代入函数 y ＝2x ＋b 中得：1＝4＋b ， 解得 b ＝－3；第 2 题解图①【解法提示】如解图②，当 BC >BD 时，点 C 在 AB 的上方，当 BC ＝BD 时，y C ＝2y B ＝4，∴可得 C (2 ，4).把 C ( ，4)代入函数 y ＝2x ＋b 中解得 b ＝3.∴当 BC ＞BD 时，b 的取值范围为 b ＞3.由题意：2·|m －3|·6＝6，⎩ ⎩②b ＞3.112第 2 题解图②3. 解：(1)如解图，∵A (0，3)、点 B (3，0)，∴直线 AB 的解析式为 y ＝－x ＋3.⎧⎪y ＝－2x ， 由⎨⎪y ＝－x ＋3，⎧⎪x ＝－3， 解得⎨⎪y ＝6，∴P (－3，6)；(2)设 Q (m ，0)，1解得 m ＝5 或 1，∴Q (1，0)或 Q (5，0)；(3)当直线 y ＝－2x ＋m 经过点 O 时，m ＝0， 当直线 y ＝－2x ＋m 经过点 B 时，m ＝6，∴若直线 y ＝－2x ＋m 与△AOB 三条边只有两个公共点，则 M 的取值范围为 0＜m ＜6.第 3 题解图【解法提示】将函数表达式 y ＝x与直线表达式 y ＝－x －5 联立并整理得：x 2＋5x ＋6＝0，解得 x ＝－2类型二根据区域内整点个数确定参数取值范围1. 解：(1)∵直线 l ：y ＝kx ＋b 过点 A (3，3)， ∴3＝3k ＋b .∴k 和 b 的关系式为 b ＝3－3k ； (2)①如解图所示，当 k ＝2 时，直线 l 表达式为 y ＝2x －3，直线 y ＝kx 为 y ＝2x ， 结合函数图象，区域 W 内的整点个数有 2 个；第 1 题解图②1＜k ≤2.【解法提示】当直线 y ＝kx 过点(2，2)时，此时直线的表达式为 y ＝x ，∵直线 l ：y ＝kx ＋b 过点(3，3)且与 y ＝x 平行，故此时直线 l 的表达式也为 y ＝x ，区域 w 内没有整点，又由(1)可知，当区域 W 内有 2 个整点时，k ＝2.综上所述，若区域 W 内恰有 2 个整点时，k 的取值范围为 1<k ≤2.2. 解：(1)∵B (3，－3)，C (5，0)，四边形 OABC 是平行四边形，∴AB ＝OC ＝5.∴点 A 的坐标为(－2，－3). ∴k ＝6；(2)①设直线 OB 的表达式为 y ＝mx ， 由 B 点坐标(3，－3)，可得 m ＝－1， ∵过点 A 的直线 l 平行于直线 OB ， ∴设直线 l 的表达式为 y ＝－x ＋b ，把点 A 的坐标(－2，－3)代入上式并解得 b ＝－5， ∴直线 l 的表达式为 y ＝－x －5； ②区域 W 内(含边界)有两个整点．6或－3，由(1)知 A (－2，－3)，∴点 D 的坐标为(－3，－2)，∴区域 W 内(含边界)只有 D 、A 两个整点．3. 解：(1)∵正方形 OABC 的边长为 2，把 B (2，2)代入 y ＝x(x ＞0)中，解得 k ＝2×2＝4； 【解法提示】①当 m ＝2时，则直线 y ＝mx ＋m ＋1 为 y ＝2 x ＋2 ，②当直线 y ＝mx ＋m ＋1 过(0，2)时，区域 W 内恰好有 2 个整点，如解图①所示，此时 m ＝2 ，结合函数图象，区域 W 内恰有 3 个整点，m 的取值范围为2 ＜m ≤1.∴B (2，2).k(2)①区域 W 内有 2 个整点；1 1 3作出图象如解图①所示，结合函数图象，区域 W 内有 2 个整点．第 3 题解图①3 1当直线 y ＝mx ＋m ＋1 过(0，2)时，区域 W 内恰好有 3 个整点，如解图②所示，第 3 题解图②则 2＝m ＋1，解得 m ＝1，1∴直线 l 的表达式是 y ＝－3x ＋1.∵x ＝2 时，y ＝－3 x ＋1＝3 ，且点 P 在点 D 的上方，∴PD ＝n －3 ，∴△S APD ＝2AM ·PD ＝2 ×2×(n －3 )＝n －3 ； ∴△S BPD ＝2×1×(n －3 )＝2 (n －3 )， ∴△S P AB ＝△S APD ＋△S BPD ＝2n －2 ； ∵2△S ABO ＝2×2 ·AO ·BO ＝1×3＝3.当 △S ABP ＝2△S ABO 时，2n －2 ＝3，解得 n ＝3 ， 综上所述，当 △S ABP ≤2△S ABO 时，n 的取值范围为3<n ≤3 . 2. 解：(1)∵点 A 在 y ＝ 图象上，类型三根据面积关系确定参数取值范围1. 解：(1)∵直线 l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)交 y 轴于点 A ，交 x 轴于点 B (3，0)， ∴0＝3k ＋1.1∴k ＝－3 .1当 x ＝0 时，y ＝1，∴点 A (0，1)；(2)如解图，过点 A 作 AM ⊥PD ，垂足为点 M ，则有 AM ＝2，1 111 1 1 1∵B (3，0)，∴点 B 到直线 x ＝2 的距离为 △1，即 BDP 的边 PD 上的高长为 1，1 1 1 13 113 1 71 7第 1 题解图axa∴a －2＝3 .∴a ＝3.∴A (3，1).∵点 A 在 y ＝x ＋b 图象上，⎧x ＝m ＋2，解得⎨ ∴C ( 2， ). ∴2 ·(m －2)· 2－ (m －2)×1≥6. ⎪ ⎩ 2∴1＝3＋b .∴b ＝－2；(2)由(1)知直线 l 1 为 y ＝x －2.设直线 l 1∶y ＝x －2 与 x 轴的交点为 D ， ∴D (2，0).①当点 C 在点 A 的上方如解图①，第 2 题解图①∵直线 y ＝－x ＋m 与 x 轴交点为 B ，∴B (m ，0).∵点 C 在点 A 的上方， ∴m ＞4.∵直线 y ＝－x ＋m 与直线 y ＝x －2 相交于点 C ，⎧y ＝x －2， ∴⎨⎪y ＝－x ＋m ，2⎩y ＝m －2．m ＋2 m －22∵△S ABC ＝△S BCD －△S ABD ≥6，1 m －2 1 2∴m ≥8；②若点 C 在点 A 下方，如解图②， 此时 m ＜4.第 2 题解图②∵△S ABC ＝△S ABD ＋△S BCD ≥6，1 1 2－m∴2 (2－m )×1＋2 (2－m )·2 ∴m ≤－2.综上所述，m ≥8 或 m ≤－2.≥6.1.解：(1)把x＝0代入y＝x＋4得：y＝4，把y＝0代入y＝x＋4得：x＋4＝0，33∴△S AOB＝×6×4＝12；2∴△S ABC＝×4·AC＝16，22.解：(1)∵点A(2，n)在双曲线y＝上，∴n＝＝4.2(2)点B坐标为(0，8)，(0，25)，(0，).解得m＝，22类型四根据线段、面积、图形求点坐标23∴B(0，4)，22解得x＝－6，∴A(－6，0)，1(2)根据题意得：点B到AC的距离为4，1解得AC＝8，即点C到点A的距离为8，∴点C的坐标为(－14，0)或(2，0).8x8∴点A的坐标为(2，4).将A(2，4)代入y＝kx，得：4＝2k，解得k＝2；52【解法提示】分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如解图所示．①当AB1＝AO时，CO＝CB1＝4，∴点B1的坐标为(0，8)；②当OA＝OB2时，∵点A的坐标为(2，4)，∴OC＝4，AC＝2.∴OA＝OC2＋AC2＝25.∴OB2＝25.∴点B2的坐标为(0，25)；③当B3O＝B3A时，设OB3＝m(m＞0)，则CB3＝4－m，AB3＝m，在Rt△ACB3中，AB3＝CB23＋AC2，即m2＝(4－m)2＋22，5∴点B3的坐标为(0，2).将A(1，2)代入反比例函数y＝x得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝x；∴点M的坐标为(3，0).⎪⎩⎩55综上所述：点B的坐标为(0，8)，(0，25)，(0，2).第2题解图3.解：(1)∵A(1，m)在一次函数y＝2x的图象上，∴m＝2.k2(2)如解图所示，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点M，此时MA＋MB最小，∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，∵B(2，1)，⎧－2＝n＋b，设A′B的表达式为y＝nx＋b，代入点A′、B得⎨⎪1＝2n＋b，⎧⎪n＝3，解得⎨⎪b＝－5，∴直线A′B的表达式为y＝3x－5.5第3题解图4. 解：(1)①∵点 B (－2，－1)在双曲线 y ＝ 上， ∵点 A (1，m )在双曲线 y ＝ 上，x⎩ kx∴k ＝(－2)×(－1)＝2.2∴反比例函数解析式为 y ＝x .2∴m ＝2.∴A (1，2).∵点 A 关于 x 轴的对称点为点 C ， ∴C (1，－2)；②∵直线 l ：y ＝ax ＋b 经过点 A (1，2)和点 B (－2，－1)，⎧⎪2＝a ＋b ， 得⎨⎪－1＝－2a ＋b ，⎧⎪a ＝1， 解得⎨⎪⎩b ＝1.∴直线 l 的解析式为 y ＝x ＋1；(2)1－ 3 ≤t ≤0 或 2≤t ≤1＋ 3 .【解法提示】如解图，∵点 A 关于 x 轴的对称点为点 C ， ∴AC ∥y 轴． ∵BD ⊥y 轴，∴∠BDC ＝90°，D (1，－1). ∵C (1，－2)， ∴CD ＝1.①当点 E 在点 D 左侧时，当∠CED ＝45°时，DE ＝CD ＝1， ∴t ＝0.当∠CE ′D ＝30°时，DE ′＝ 3 CD ＝ 3 ， ∴t ＝1－ 3 .∵30°≤∠CED ≤45°， ∴1－ 3 ≤t ≤0；②当点 E 在点 D 右侧时，同理可得，2≤t ≤1＋ 3 ，综上所述，1－ 3 ≤t ≤0 或 2≤t ≤1＋ 3 .第4题解图。

中考数学——反比例函数的综合压轴题专题复习含答案一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2= （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）解：由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）解：y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．3．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.4．如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵点A（﹣1，2）在双曲线y= 上，∴2= ，解得，k=﹣2，∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴b= =﹣1，则点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1（2）解：对于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积= ×2×3=3（3）解：对于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB= ×|1﹣a|×2+ ×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB= ×|1﹣b|×2+ ×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）【解析】【分析】（1）由点A（﹣1，2）在双曲线上，得到k=﹣2，得到反比例函数解析式为，从而求出b的值和点B的坐标，把A、B坐标代入直线y=mx+n，求出m、n的值；（2）由一次函数的解析式求出点C的坐标，由点D与点C关于x轴对称，得到点D的坐标，从而求出△ABD的面积；（3）由一次函数的解析式得到直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），求出S△PAB=3，求出a的值，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），求出S△PAB=3，求出b的值，从而得到P点坐标.5．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．6．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B （﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.7．如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）解：∵直线y=2x+6经过点A（1，m），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A（1，8），∴k=8，∴反比例函数的解析式为y= ．（2）解：不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．（3）解：由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），∵0＜n＜6，∴＜0，∴﹣＞0∴S△BMN= |MN|×|y M|= ×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+ ，∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由图象直接求得；（3）构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.8．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），∴把点D代入y= （m≠0），∴﹣1= ，∴m=2，∴反比例函数的解析式为：y= ，∵点A（1，a）在反比例函数上，∴把A代入y= ，得到a= =2，∴A（1，2），∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到：，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值（3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，∵点C在反比例函数上，∴q= ，∴S△ABC= BC•EN= ×（4﹣）×（3﹣1）= ．【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A（2，﹣3）和点B（n，2）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．【答案】（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．∴双曲线的表达式为y=﹣．∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，∴点B的坐标为（﹣3，2）．∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），∴解得，∴直线的表达式为y=﹣x﹣1（2）解：符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．10．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．【答案】（1）解：∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB= =5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y= 的图象经过D点，∴4= ，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=（3）解：∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y= ，得y= ，∴M点的纵坐标为：﹣4= ，∴M点的坐标为：（0，）【解析】【分析】（1）由A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N的坐标，继而求得M点的坐标．11．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.（1）当∠BAC＝30º时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=30°，∴BC= AB=5，∴AC= ，∴S△ABC= AC⋅BC=（2）解：连接AD，∵∠ACB=90°，CD=BC，∴AD=AB=10，∵DE⊥AB，∴AE= =6，∴BE=AB−AE=4，∴DE=2BE，∵∠AFE+∠FAE=90°，∠DBE+∠FAE=90°，∴∠AFE=∠DBE，∵∠AEF=∠DEB=90°，∴△AEF∽△DEB，∴ =2，∴EF= AE= ×6=3（3）解：连接EC，设E(x，0)，当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°< 的度数<60°时，点E在O、B之间，∠EOF>∠BAC=∠D，又∵∠OEF=∠ACB=90°，由相似知∠EOF=∠EBD，此时有△EOF∽△EBD，∴，∵EC是Rt△BDE斜边的中线，∴CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴∠EOF=∠CEB，∴OF∥CE，∴△AOF∽△AEC∴，∴，即，解得x= ，因为x>0，∴x= ；②60°< 的度数<90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF=∠B，则OF∥BD，∴OF= BC= BD，∴即解得x= ，若∠EOF=∠BAC，则x=− ，综上点E的坐标为( ，0) ；（，0）；（−，0）.【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ACB=90°，根据30°的直角三角形的性质求得BC，进而根据勾股定理求得AC，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）连接AD，由垂直平分线的性质得AD=AB=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求AE，依题意证明△AEF∽△DEB，利用相似比求EF；（3）当以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似时，分为两种情况：①当交点E在O，B之间时；②当点E在O点的左侧时；分别求E点坐标.12．如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）解：将C（0，-3）代入函数表达式得，，∴（2）证明：如答图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N.由解得x1=－m，x2=3m.∴A(－m，0)，B(3m，0).∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，－3）.∵AB平分∠DAE.∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=900，∴△ADM∽△AEN, ∴ .设点E的坐标为（x, ）,∴ ,∴x=4m.∴为定值.（3）解：存在，如答图2，连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G.由题意得：二次函数图像顶点F的坐标为（m，-4），过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中,∵tan∠CGO＝ , tan∠FGH＝ , ∴ = .∴OG="3m,"由勾股定理得，GF= ，AD=∴ .由（2）得，，∴AD∶GF∶AE=3∶4∶5.∴以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为－3m.【解析】【分析】1）将C点代入函数解析式即可求得.（2）令y=0求A、B的坐标，再根据，CD∥AB，求点D的坐标，由△ADM∽△AEN,对应边成比例，将求的比转化成求比，结果不含m即为定值.（3）连接FC并延长，与x轴负半轴的交点即为所求点G..过点F作FH⊥x轴于点H，在Rt△CGO和Rt△FGH中根据同角的同一个三角函数相等，可求OG（用m表示），然后利用勾股定理求GF和AD（用m表示），并求其比值，由（2）是定值，所以可得AD∶GF∶AE=3∶4∶5，由此可根据勾股定理逆定理判断以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，直接得点G的横坐标.。

中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。