吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015春•长春校级期中）sin30°cos15°+cos30°sin15°的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式化简所给的式子，可得结果．解答：解：sin30°cos15°+cos30°sin15°=sin（30°+15°）=sin45°=，故选：C．点评：本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．2．（5分）（2015春•长春校级期中）若向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，则|+|=（）A．B．25 C．2D．26考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算得出+=（﹣1，5），利用向量的模的公式求解即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（﹣2，3）分别表示向量与，∴+=（﹣1，5），∴|+|==，故选：A．点评：本题考查了向量的坐标运算，属于基础题，计算准确即可．3．（5分）（2015春•长春校级期中）若，，与的夹角为60°，则=（）A．2 B． 1 C．2D． 4考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量的数量积公式直接可得．解答：解：因为，，与的夹角为60°，则==2×1×=1；故选：B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用求向量的数量积；属于基础题．4．（5分）（2015春•长春校级期中）设=（+5），=﹣2+8，=3（﹣），则共线的三点是（）A．A，B，C B．B，C，D C．A，B，D D．A，C，D考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：由于==，即可得出．解答：解：∵=﹣2+8+3（﹣）==，∴共线的三点是A，B，D．故选：C．点评：本题考查了向量的运算、共线定理，属于基础题．5．（5分）（2015春•长春校级期中）在等差数列{a n}中，a1+a19=10，则a10的值为（）A．5 B． 6 C．8 D．10考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解方程可得．解答：解：由等差数列的性质可得2a10=a1+a19=10，解得a10=5，故选：A．点评：本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质，属基础题．6．（5分）（2015春•长春校级期中）已知{a n}为等比数列，a4=2，a7=16，则a5+a3=（）A．7 B． 2 C． 5 D．﹣7考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可得到结论．解答：解：由a4=2，a7=16，得，解得，则a5+a3==×16+=4+1=5，故选：C点评：本题主要考查等比数列的应用，根据条件求出首项和公比是解决本题的关键．7．（5分）（2015春•长春校级期中）若实数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+2bx+c 的图象与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．解答：解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，令ax2+2bx+c=0（a≠0）则△=4b2﹣4ac=4ac﹣4ac=0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是1个．故选：B．点评：本题主要考查了等比数列的性质，灵活运用根的判别式的符号判断二次函数与x轴的交点个数，属于基础题．8．（5分）（2015春•长春校级期中）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1 B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．解答：解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．9．（5分）（2015春•长春校级期中）在各项均不为零的等差数列{a n}中，若，则等于（）A．4030 B．2015 C．﹣2015 D．﹣4030考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差中项的性质可得2a n=a n﹣1+a n+1，同时利用，结合题意即得等差数列{a n}为常数列，进而可得结论．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，∴2a n=a n﹣1+a n+1，又∵，∴2a n=，解得：a n=2或a n=0，又∵数列{a n}中各项均不为0，∴a n=2，即等差数列{a n}为常数列，∴=2015×2=4030，故选：A．点评：本题考查等差数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．10．（5分）（2015春•长春校级期中）已知，，且∥，则钝角θ等于（）A．45° B．135° C．150° D．120°考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量平行的坐标表示出两者的关系，再由θ为钝角最终确定范围．解答：解：，，且∥，∴2×﹣（1﹣cosθ）（1+cosθ）=0，解得sinθ=±，∵θ为钝角，∴θ=135°，故选：B．点评：本题主要考查平行向量的坐标表示．属基础题11．（5分）（2015春•长春校级期中）设S n为数列{a n}的前n项和，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则S n 的值为（）A．2n﹣1 B．2n﹣1﹣1 C．2n﹣n﹣2 D．2n+1﹣n﹣2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的求和公式，求出a n，再运用分组求和方法，再由等比数列的求和公式，即可得到结论．解答：解：a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则S n=（2﹣1）+（22﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故选D．点评：本题考查等比数列的通项和求和公式及运用，考查分组求和的方法，考查运算能力，属于中档题．12．（5分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=1，△ABC的面积为，f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，则的值为（）A．2B． 2 C．2D． 4考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：由f（B）=2，求出B，利用，△ABC的面积为，求得c的值，再利用余弦定理求得b，可得的值．解答：解：在△ABC中，由f（x）=2sin（2x+）+1，且f（B）=2，可得2sin（2B+）+1=2，即sin（2B+）=，∴2B+=，B=．∵，△ABC的面积为•ac•sinB=•=，∴c=2．由余弦定理可得b==，∴==2，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理、根据三角函数的值求角，属于基础题．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2015春•长春校级期中）已知且，则sin2x=．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知利用同角三角函数关系式可求cosx，利用二倍角的正弦函数公式即可求值．解答：解：∵且，∴cosx=﹣=﹣=﹣．∴sin2x=2sinxcosx=2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正弦函数公式的应用，属于基础题．14．（5分）（2015春•长春校级期中）已知数列{a n}，a1=1且点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，则a3=7．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据点在直线上建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵点（a n，a n+1）在函数y=2x+1的图象上，∴2a n+1=a n+1，∵a1=1，∴a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，故答案为：7．点评：本题主要考查数列的函数性质，根据条件得到一个递推数列是解决本题的关键．15．（5分）（2015春•长春校级期中）若||=4，与反向且||=2，则=﹣2．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量共线直接写出答案即可．解答：解：∵||=4，与反向且||=2，∴=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了向量共线的问题，属于基础题．16．（5分）（2015春•长春校级期中）已知数列{a n}中，S n=4n2﹣n，则a4=27．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由S n=4n2﹣n可得a n=8n﹣5，从而求a4即可．解答：解：∵S n=4n2﹣n，当n=1时，a1=S1=4﹣1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（4n2﹣n）﹣（4（n﹣1）2﹣（n﹣1））=8n﹣5，当n=1时时上式也成立，故a n=8n﹣5，故a4=8×4﹣5=27；故答案为：27．点评：本题考查了由S n求通项公式的应用，属于基础题．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（12分）（2015春•长春校级期中）已知向量=（4，3），=（﹣3，﹣1），点A（﹣1，﹣2）．（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足P=λ（λ∈R），求y与λ的值．考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直．专题：平面向量及应用．分析：利用向量中点坐标公式和向量共线定理即可得出．解答：解：（1）设B（x，y）．∵A（﹣1，﹣2），∴=（x+1，y+2）=（4，3），∴，解得即B（3，1）．同理可得D（﹣4，﹣3）．∴线段BD的中点M的坐标为（﹣，﹣1），（2）∵=（1，1﹣y），=（﹣7，﹣4），∴由=λ得（1，1﹣y）=λ（﹣7，﹣4），∴解得y=，λ=﹣．点评：熟练掌握向量中点坐标公式和向量共线定理是解题的关键．18．（12分）（2015春•长春校级期中）已知等差数列{a n}中，a1=﹣29，S10=S20．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）问数列前多少项之和最小；并求出最小值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差是d，利用等差数列的前n项和公式化简S10=S20，求出公差d的值，再代入等差数列的通项公式化简即可；（2）由（1）和等差数列的前n项和公式求出S n，利用二次函数的性质求出S n的最小值和对应的n的值．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差是d，由a1=﹣29，S10=S20得，10×（﹣29）+=20×（﹣29）+，解得d=2，∴a n=﹣29+2（n﹣1）=2n﹣31；（2）由（1）得，S n=﹣29n+=n2﹣30n，∴当n=15时，前n项之和最小，且（S n）min=﹣225．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出S n的最小值，属于中档题．19．（15分）（2015春•长春校级期中）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．（1）求A的大小；（2）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理即可求A的大小；（2）求出B+C=60°，利用两角和差的正弦公式即可求sinB+sinC的最大值．解答：解：（1）∵2a2=（2b+c）b+（2c+b）c．∴2a2=2b2+2c2+2bc．即b2+c2﹣a2=﹣bc，则cosA==，∴A=120°（2）∵A=120°，∴B+C=60°，0°＜B＜60°则sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=sinB+cosB﹣sinB=cosB+sinB=sin（B+60°），∵0°＜B＜60°，∴60°＜B+60°＜120°，即当B+60°=90°，即当B=30°时，sinB+sinC最大，最大值为1．点评：本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．20．（15分）（2015春•长春校级期中）已知，，ω＞0，记函数f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）设g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的值域．考点：平面向量数量积的运算；函数的值域；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：根据向量的运算得出f（x）=cos（2ωx），（1）利用三角函数的周期公式求解即可．（2）得出函数g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x），利用余弦函数的性质求解值域．解答：解：∵，，ω＞0，∴数f（x）==sinωxcosωx+cos2ωx=cos（2ωx）（1）f（x）=cos（2ωx），T==，∵f（x）的最小正周期为π．∴ω=1（2）g（x）=f（x）﹣=cos（2ωx）=cos（2x）根据余弦函数的值域[﹣1，1]得出g（x）的值域为：[﹣1，1]点评：本题综合考察了平面向量的运算，三角函数的性质，考察了综合运算知识的能力，属于中档题，常规题目．21．（16分）（2015春•长春校级期中）设数列{a n}满足，n∈N*．（1）a1，a2；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得a1=，a1+3a2=；从而求a1，a2；（2）当n≥2时，由可得3n﹣1a n=；从而解得；（3）化简b n===﹣，从而由{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由题意得，a1=，a1+3a2=；解得，；（2）当n≥2时，，①a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，②①﹣②得，3n﹣1a n=；解得：；a1=也成立；故．（3）∵b n===﹣，∴S n=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．点评：本题考查等比数列的求法及裂项求和法的应用，属于基础题．。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、单选题1．cos24°cos54°+sin24°sin54°的值为( ) A. 0 B. 12 C.√32D.−√322．过点(−2,1)，(1,4)的直线l 的倾斜角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°3．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 644．斜率为−3，在x 轴上截距为−2的直线方程的一般式为（ ） A. 3x +y +6=0 B. 3x −y +2=0 C. 3x +y −6=0 D. 3x −y −2=05．ΔABC 中，已知(a +c)(a −c)=b 2+bc ，则A =（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°6．已知数列{a n }满足a 1=12 ，a n+1=1−1a n，则a 2018= ( )A. 1B. 12 C. −1 D. 27．y −ax −1a =0表示的直线可能是（ ）A. B.C. D.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 5=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 279．在各项均为正数的等比数列中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5=（ ） A. 33 B. 72 C. 84 D. 18910．设点 A(2,−3)，B(−3,−2)，直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围 ( )A. k ≥34或k ≤−4 B. −4≤k ≤34 C. −34≤k ≤4 D. 以上都不对11．已知直线l 的方程为y =3x +3，则点P(4,5)关于l 的对称点的坐标为 ( ) A. (−4,1) B. (−2,7) C. (−1,7) D. (−3,1) 12．ΔABC 中，若sinBsinC =cos 2A2，则ΔABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．√3+√2与√3−√2的等比中项为______________.14．直线2x −y −1=0与直线6x −3y +10=0的距离是________．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1<0，S 9=S 12，当n =_______时，S n 有最小值. 16．ΔABC 中，∠B =45°，∠C =60°，a =2(√3+1)，那么ΔABC 的面积为________．三、解答题17．已知直线l 方程为3x +4y −12=0，求： （1）过点(−1,3)，且与l 平行的直线方程；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）过点(−1,3)，且与l 垂直的直线方程.18．已知等比数列{a n }中，a 1=13，公比q =13． （1）求{a n }的通项公式和它的前n 项和S n ；（2）设b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．19．已知△ABC 的内角A ,B ，C 所对的边分 a ,b ，c ．且a =2，cosB =35．（1）若b =4，求sinA 的值；（2）若△ABC 的面积S =4，求b ，c 的值．20．过点M(1,2)的直线l ，（1）当l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程；（2）若l 与坐标轴交于A 、B 两点，原点O 到l 的距离为1时，求直线l 的方程以及ΔAOB 的面积.21．已知函数f(x)=cosx ⋅sin(x +π3)−√3cos 2x +√34（1）求y =f(x)的最小正周期和递减区间；（2）当x ∈[−π4,π4]时，求y =f(x)的最大值和最小值，以及取得最值时x 的值.22．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n ，设b n =a n 2n−1.（1）证明：数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和.2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学答案1．C【解析】分析：利用两角差的余弦函数的公式，即可化简求值．详解：由余弦的两角差三角函数可知：cos24°cos54°+sin24°sin54°=cos(54°−24°)=cos30°=√32，故选C．点睛：本题主要考查了两角差的余弦函数的公式的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．2．B【解析】分析：利用两点间的斜率公式，求得直线的斜率，进而求解直线的倾斜角．详解：设过两点的直线l的倾斜角为α，由直线的斜率公式可得k=4−11−(−2)=1，即tanα=1,α∈(00,1800)，所以α=450，故选B．点睛：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，其中熟记公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．A【解析】分析：利用等差数列的性质，得到a7+a9=a4+a12，即可求解a12的值．详解：由题意，根据等差数列的性质可知：a7+a9=a4+a12，又因为a7+a9=16,a4=1，则a12=a7+a9−a4=16−1=15，故选A．点睛：本题主要考查了等差数列的性质及其应用，熟记等差数列的性质是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力．4．A【解析】分析：利用直线的点斜式方程，求得y−y0=k(x−x0)，化为一般式即可．详解：因为直线在x轴上的截距为−2，即直线过点(−2,0)，由直线的点斜式方程可得y−0=−3(x+2)，整理得3x+y+6=0，即所成直线的方程的一般式为3x+y+6=0，故选A．点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．C【解析】分析：由题意，整理得b2+c2−a2=−bc，利用余弦定理求得cosA=−12，即可求解角A的大小．详解：由(a+c)(a−c)=b2+bc，整理得b2+c2−a2=−bc，由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc=−12，且A∈(00,1800)，则A=1200，故选C．点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中正确分析题意，构造余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．6．C【解析】∵a1=1，a n+1=−1a n+1，∴a2=−1a1+1=−12，a3=−1a2+1=−2，a4=−1a3+1=1，由以上可知该数列为周期数列，其周期为3，又因为2018=3×672+2，所以a2018=a2=−12，故选C.7．B【解析】分析：把直线化为直线的斜截式方程，分类讨论，即可作出判段。

吉林省长春外国语学校2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A. 1 B ． 4 C ． 1或3 D ．1或42. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．643. 一个长方体去掉一角的直观图如图中所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）4. 两个球表面积的比为1:4，则体积的比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 不确定 5 . 经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（ ） A ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0 B ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0 C ． x 2＋y 2＋x ＋3y =0 D ． x 2＋y 2－x －3y =06. 如图，一个正方形OABC条边长为1的平行四边形，则正方形OABC A. 1 B. 4 C. 1或4 D. 不能确定 7. 若,,n m y x >>下列不等式正确的是 ( ) A ． n y m x ->- B ．x n y m ->- C ．myn x > D ．yn xm > 8. 已知直线、, 平面,，那么与平面的关系是（ ） 1l 2l αα//,//121l l l 2l αA. B. C. D. 与相交 α//1l α⊂2l αα⊂22//l l 或2l α9. 各项为正的等比数列中，与的等比中项为的值为{}n a 4a 14a 27211log log a a +（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10.在中，已知，，，则此三角形有 ( )A. 一解B. 两解C. 无解D. 无穷多解 11. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A. B. C ．4 D ．5 24528512．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

长春外国语学校2017-2018高一数学上学期期中试题（有答案）长春外国语学校2017-2018学年第一学期期中考试高一年级数学试卷出题人：陈怡安审题人：孟艳萍本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集，集合，，则()A．B．C．D．2．已知集合，则下列式子表示正确的有()①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是() A．B．y＝C．y＝D．4．下列函数中，是同一函数的是()A．B．C．D．5．函数的定义域为()A．B．C．D．6已知，，，则三者的大小关系是()A．B．C．D．7．已知函数是偶函数，且其定义域为，则() A．B．C．D．8．已知，则()A．3B．2C．4D．59．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．10．函数的值域为()A．BC．D．11．函数的图象可能是()A．B．C．D．12．设函数则使得成立的的值为()A．10B．0，－2C．0，－2,10D．1，－1,11第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13．已知，则=．14.若是方程的两个根,则=__________．15.若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________．16.已知是定义在上是减函数，则的取值范围是．三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)计算:18.(本小题满分12分)设全集为,.求:（1）；（2）；（3）.19.(本小题满分12分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时,．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.20.(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求；(3)判断并证明的奇偶性.21.(本小题满分12分)已知(1)若；(2)求的最大值与最小值.22.(本小题满分12分)若是定义在上的函数,当时,,且满足．(1)求的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若，解不等式．长春外国语学校2017-2018学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCADCAABBBBD第二部分13.-114.15.16.第三部分17.解：（1）；.试题分析：（1）原式；(2).18．解：,,,..19．解：（1）作图略，；（2），的值域为.20．解：(1);(2)(3)为奇函数，证明：，首先定义域关于原点对称，为奇函数.21．解：令，，原式变为：，（1）若，则，即，（2），，当时，此时，，当时，此时，．22．解：21增函数.。