直角三角形知识总结和练习
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直角三角形
直角三角形；直角三角形的性质
1、直角三角形两锐角互余．
即：︒=∠+∠⇒︒=∠9090B A C ．
2、直角三角形中，︒30角所对的直角边等于斜边的一半． 即：
AB BC C A 2
1
9030=⇒⎭⎬
⎫︒=∠︒=∠． 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
即：AD BD AB CD AB D ACB ===⇒⎭
⎬
⎫︒=∠21
90中点为． 4、勾股定理：直角三角形两直角边b a ,的平方和，等于斜边c 的平方．
即：2
22c b a =+．
注意：此定理揭示了直角三角形三边关系，蕴含了数形结合思想，是从图形到数量的关系，常用来求
线段的长．
直角三角形的判定
1、有一个角是直角的三角形是直角三角形．
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 注意：它是“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的逆定理．
3、勾股定理逆定理：
如果三角形三边长c b a ,,有下面关系：2
22c b a =+，那么这个三角形是直角三角形． 注意：它是利用三角形边长的数量关系判断三角形形状，体现了数形结合思想． 解直角三角形的工具：
在Rt ∆ABC 中，
90=∠C ，A ∠，B ∠，C ∠所对边分别为c b a ,,． 1、三边之间的关系：2
22c b a =+(勾股定理)．
2、锐角之间的关系：A ∠+B ∠=
90． 解直角三角形的应用 仰角、俯角：
如图1，在我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．
图1 图2
方向角：
如图2，平面上，过观测点O 作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O 点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．
例如，图中“北偏东
30”是一个方向角，又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线，此时的方向角为“北偏西
45”(或“西偏北
45” )．
一、选择题
1．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是( ) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5
2．如图，ABC ∆和DCE ∆都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为
（A
B
）C
）D
）3．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ）
（A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm
5．下图中，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式：
（A ）b c a << （B ）c b a <<
（C ）b a c << （D ）a b c <<
6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 二、填空题
1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．
E
D
C
B
A
（第1题）
A
第4题
B
C
D
E
2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，
再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．
3．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为 ．
4．如图，Rt △ABC 中，∠C=0
90, ∠ABC=0
30，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是
.
5．如图（4），在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠ACD=40°,则∠
EBC=______.
6．如图，
90,=∠∆ACB ABC Rt 中，
DE 过点C ，且DE//AB ，若
50=∠ACD ，则∠A= ，∠B=
.
7．两块完全一样的含30︒
角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图6，∠A ＝30︒
，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C '间的距离是 。
A
B C
D E F
G
第2题图
8．将一副三角板摆放成如图所示，图中1∠= 度．
9．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可
__________条.
10．在,90, =∠∆ACB ABC Rt 中D 是AB 的中点，CD=4cm ，则AB= cm 。
11． Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形 ACD ，
则线段BD 的长为 。
三.计算题
1.如下图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A 在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A 的距离最近？
2.如下图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B 在同一条
直线上，已知32AC =米，16CD =米，求荷塘宽BD 为多少米？(
1.73≈，结果保留整数)
（第8题图）
(第9题)。
