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完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。
其中的各事物叫作集合的元素或简称元。
集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。
确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。
互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。
无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。
集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。
集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。
集合的表示方法有列举法和描述法。
常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。
包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。
如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。
如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。
反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。
相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。
真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。
如果XXX且B⊆C，则A⊆C。
如果XXX且B⊆A，则A=B。
空集是不含任何元素的集合，记为Φ。
规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。
交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。
补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。
如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。
集合知识点+练习题第一章集合§1．1集合基础知识点：⒈集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1, 2},而不是{1, 1, 2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷方程x2+1=0的解；⑸徐州艺校校2011级新生；⑹血压很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
例如，（1）A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4∉A，等等。
（2）A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32∉A.典型例题例1．用“∈”或“∉”符号填空：⑴8 N；⑵0 N；⑶-3Z；2Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
高一集合知识点和练习在高一数学的学习中，集合是一个重要的基础概念。
它不仅是后续数学学习的基石，也在实际生活和其他学科中有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解集合的相关知识，并通过一些练习来巩固所学。
一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。
这些对象称为集合的元素。
例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，这个集合中的元素就是每个学生；自然数的全体也可以构成一个集合。
二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
例如，由元素 1，2，3 组成的集合可以表示为{1，2，3}。
2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
例如，小于 5 的自然数组成的集合可以表示为{x ｜ x 是小于 5 的自然数}。
三、集合的特性1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。
比如“身材较高的人”不能构成一个集合，因为“身材较高”没有明确的标准。
2、互异性集合中的元素不能重复。
例如集合{1，2，2，3}应写成{1，2，3}。
3、无序性集合中的元素排列顺序不影响集合本身。
｛1，2，3}和{3，2，1}表示的是同一个集合。
四、集合的分类1、有限集含有有限个元素的集合叫做有限集。
例如{1，2，3}。
2、无限集含有无限个元素的集合叫做无限集。
比如自然数集 N。
3、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
五、常见的集合1、自然数集 N：包括 0 和正整数。
2、正整数集 N 或 N+：不包括 0 的自然数。
3、整数集 Z：包括正整数、0 和负整数。
4、有理数集 Q：包括整数和分数。
5、实数集 R：包括有理数和无理数。
六、集合间的关系1、子集如果集合 A 的任意一个元素都是集合 B 的元素，那么集合 A 称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B。
例如，集合 A ＝｛1，2}，集合 B ＝｛1，2，3}，则 A 是 B 的子集。
2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B。
集合知识点及经典例题一、知识点整理 ㈠集合有关概念1、集合与元素的关系元素与集合的关系：属于“∈”；不属于∉ 2、集合中元素的三个特性： ⑴元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}例题：①设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。
（答：8）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有__个（答：7） ⑶元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} ⑴用英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} ⑵集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}例题：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，例题：设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）； ⑶语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ⑷Venn 图:⑸常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数 C 4、集合的分类：⑴有限集 含有有限个元素的集合 ⑵无限集 含有无限个元素的集合⑶空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、集合间的基本关系⑴“包含”关系—子集：数学表达式：若对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆ 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
高一集合知识点和练习一、集合的概念在数学中，集合是由一些特定对象构成的整体，这些对象被称为集合的元素。
集合可以用大括号{}来表示，元素之间用逗号分隔。
二、集合的表示法1. 列举法：直接列举集合的所有元素。
例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}2. 描述法：通过特定的性质描述集合的元素。
例如：B = {x | x 是偶数, 0 < x < 10}三、集合的运算1. 并集：将两个或多个集合的所有元素合并在一起。
表示为 A ∪ B，读作“A并B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}2. 交集：找出两个或多个集合中共有的元素。
表示为A ∩ B，读作“A交B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A ∩ B = {3}3. 差集：从一个集合中减去另一个集合中的元素。
表示为 A - B，读作“A差B”或“A减去B”。
例如：A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则 A - B = {1, 2}四、常见集合1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅或 {} 表示。
2. 全集：包含所有可能元素的集合，根据具体情况而定。
3. 自然数集：由0及其后续的正整数组成的集合，用符号 N 或 N*表示。
4. 整数集：包含整数和其相反数的集合，用符号 Z 表示。
五、集合的性质1. 交换律：对于任意集合 A 和 B，A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A。
2. 结合律：对于任意集合 A、B 和 C，(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。
3. 分配律：对于任意集合 A、B 和 C，A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。
4. De Morgan法则：对于任意集合 A 和 B，(A ∪ B)' = A' ∩ B'，(A∩ B)' = A' ∪ B'。
一、集合:1.定义: 把研究的对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作a A；（2）如果a不是集合A的元素, 就说a不属于集合A , 记作a A。
3.常见集合：(1)非负整数集(或自然数集) ：N ；(2)正整数集合：或；(3)整数集合：Z, (4)有理数集合：Q；(5)实数集合：R.注意: （1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为: Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素: 确定性、互异性、无序性。
5、集合的分类: （1）有限集——含有有限个元素的集合。
（2）无限集——含有无限个元素的集合。
特别地, 不含任何元素的集合叫做空集, 记作。
6.集合的表示方法:（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。
如{x1, x2, …, xn}。
（2）描述法: { x | p(x) }有时也可写成{ x: p(x) }。
（3）文氏图（又叫韦恩图）: （4）区间表示法知识点二: 集合之间的关系1.子集：一般地, 对于两个集合A.B, 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素, 则称集合A是集合B的子集。
记作：A B或(B A).性质: ①A（特别地）；②A A ；③若A B,B C,则A C。
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的, 就称这两个集合相等性质: A=B A B,B A3.真子集: 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集..记作:A B A B，A B性质：①若A ,则有A。
②如果A B,B C, 那么A C。
③规定: 空集合是任何集合的子集.4.子集的性质①A A, 即任何一个集合都是它本身的子集②如果A B, B A, 那么A B③如果A B, B C, 那么A C④如果A B, B C, 那么A C二空集1.不含任何元素的集合叫做空集, 记作.2.空集是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
集合一、知识点： 1、元素：（1）集合中的对象称为元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ∉;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性; （3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法； （4）常用数集：R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系： 子集 相等 3、全集交集 并集 补集4、集合的性质：（1）;,,A B B A A A A A ⋂=⋂=⋂=⋂φφ (2) ;,A B B A A A ⋃=⋃=⋃φ (3) );()(B A B A ⋃⊆⋂(4);B B A A B A B A =⋃⇔=⋂⇔⊆(5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ⋂=⋃⋃=⋂二、典型例题例1. 已知集合}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，若A ∈1，求a 。
例2. 已知集合M ＝{}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素，求a 的值。
例3. 已知集合},01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ，求a 的值。
\例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1， x 2. 设C ＝{x 1， x 2}， A ＝{1，3，5，7，9}， B ＝{1，4，7，10}，若C B C C A =Φ= ,，试求b ，c 的值。
例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，（1）若Φ=B A ， 求m 的范围；（2）若A B A = ， 求m 的范围。
例6. 已知A ＝{0，1}， B ＝{x|x ⊆A}，用列举法表示集合B ，并指出集合A 与B 的关系。
三、练习题1. 设集合M ＝,24},17|{=≤a x x 则（ ） A. M a ∈ B. M a ∉ C. a ＝ M D. a > M2. 有下列命题：①}{Φ是空集 ② 若N b N a ∈∈,，则2≥+b a ③ 集合}012|{2=+-x x x 有两个元素 ④ 集合},100|{Z x N x x B ∈∈=为无限集，其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ） A. M ＝{（3，2）} ， N ＝{（2，3）} B. M ＝{3，2} ， N ＝{（2，3）}C. M ＝{（x ，y ）|x ＋y ＝1}， N ＝{y|x ＋y ＝1}D.M ＝{1，2}， N ＝{2，1}4. 设集合}12,4{},1,3,2{22+-+=+=a a a N a M ，若}2{=N M ， 则a 的取值集合是（ ） A.}21,2,3{- B. {－3}C. }21,3{-D. {－3，2}5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且B A ⊆， 则实数a的范围是（ ）A. 2≥aB. 2>aC. 1≤aD. 1>a 6. 设x ，y ∈R ，A ＝{（x ，y ）|y ＝x}， B ＝}1|),{(=x yy x ， 则集合A ，B 的关系是（ ）A. A BB. B AC. A ＝BD. A ⊆B7. 已知M ＝{x|y ＝x 2－1} ， N ＝{y|y ＝x 2－1}， 那么M ∩N ＝（ ） A. Φ B. M C. N D. R8. 已知 A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x ＝|y|，y ∈A}， 则集合B ＝_________________9. 若A B },01|{},023|{22⊆=-+-==+-=且a ax x x B x x x A ，则a 的值为_____10. 若{1，2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}， 则A ＝____________11. 已知M ＝{2，a ，b}， N ＝{2a ，2，b 2}，且M ＝N 表示相同的集合，求a ，b 的值12. 已知集合B,A }02|{},04|{22⊆>--=<++=且x x x B p x x x A 求实数p 的范围。
第一章集合§1．1 集合基知点：⒈集合的定：一般地，我把研究象称元素，一些元素成的体叫集合，也称集。
2. 表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C ⋯表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c ⋯表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一。
4.常用的数集及法：非整数集（或自然数集），作 N；正整数集，作 N*或 N+； N 内排除 0 的集 .整数集，作Z；有理数集，作Q；数集，作R；5.关于集合的元素的特征⑴确定性：定一个集合，那么任何一个元素在不在个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋” （太平洋 , 大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大明” （造，印刷，火，指南）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比大的数” ，“平面点 P 周的点”一般不构成集合，因成它的元素是不确定的 .⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出的。
.如 : 方程 (x-2)(x-1)2=0的解集表示1, 2, 而不是1, 1, 2⑶无序性：即集合中的元素无序, 可以任意排列、。
1：判断以下元素的全体是否成集合，并明理由：⑴大于 3 小于 11 的偶数；⑵我国的小河流；⑶非奇数；⑷方程 x2+1=0 的解；⑸徐州校校2011 新生；⑹血很高的人；⑺著名的数学家；⑻平面直角坐系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)⑴若 a 是集合A中的元素，称 a 属于集合A，作 a A；⑵若 a 不是集合A的元素，称 a 不属于集合A，作 a A。
例如，（ 1） A 表示“ 1~20 以内的所有数” 成的集合，有3∈A， 4A，等等。
（ 2） A={2， 4，8， 16} ， 4 A， 8 A， 32 A.典型例题例 1．用“∈”或“”符号填空：⑴8 N；⑵0N；⑶-3Z；⑷2Q；⑸设 A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。
集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。
、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。
、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。
真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。
集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩一、集合有关概念 1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3．元素与集合的关系——（不）属于关系 （1）集合用大写的拉丁字母A 、B 、C …表示元素用小写的拉丁字母a 、b 、c …表示（2）若a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A,记作a ∈A;若不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A,记作a ∉A;4.集合的表示方法：列举法与描述法。
（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式：{ a,b,c,d }适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：{x|x满足的条件}例如：{x∈R| x-3>2} 或{x| x-3>2}适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}有理数集Q实数集R有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x∈R|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，A⊆（或B⊇A）记为BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一注意：①B集合。
②符号∈与⊆的区别反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B定义：如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 3.真子集:如果A ⊆B,且存在元素x ∈B,但x ∉A,那么就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)4.性质① 任何一个集合是它本身的子集。
A ⊆A ②如果 A ⊆B, B ⊆C ,那么 A ⊆C ③ 如果A ⊆B 同时 B ⊆A 那么A=B 5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集 运算类型交 集并 集补 集定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆AA B ⊆BA ⊆B ﹤＝﹥A B=A A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇BA ⊆B ﹤＝﹥A B=B(C u A) (C u B) = C u (A B) (C u A) (C u B) = C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．第一章：集合与函数的概念第一课时：集合1.1集合的含义与表示1.1.1集合的含义：我们一般把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称集。
通常用大SA写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素，元素与集合之间的关系是属于和不属于。
元素a属于集合A，记做a∈A，反之，元素a不属于集合A，记做a A。
1.1.2集合中的元素的特征：①确定性：如世界上最高的山；②互异性：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；③无序性：如集合{a、b、c}和集合{b、a、c}是同一个集合。
①根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。
②根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。
本节精讲：判断一组对象能否组成集合，主要是要看这组对象是否是确定的，即对任何一个对象，要么在这组之中，要么不在，二者必居其一，如果这组对象是确定的，那么，这组对象就能够组成一个集合。
例：看下面几个例子，判断每个例子中的对象能否组成一个集合。
（1）大于等于1，且小于等于100的所有整数；（2）方程x2=4的实数根；（3）平面内所有的直角三角形；（4）正方形的全体；（5）∏的近似值的全体；（6）平面集合中所有的难证明的题；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系中x轴上方的所有点。
解：练习：考察下列各组对象能否组成一个集合，若能组成集合，请指出集合中的元素，若不能，请说明理由：（1）平面直角坐标系内x轴上方的一些点；（2）平面直角坐标系内以原点为圆心，以1为半径的园内的所有的点；（3）一元二次方程x2+bx-1=0的根；（4）平面内两边之和小于第三边的三角形（5）x2,x2+1,x2+2；（6）y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a≠0)；（7）2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0；（8）新华书店中意思的小说全体。
二．有关元素与集合的关系的问题：确定元素与集合之间的关系，即元素是否在集合中，还要看元素的属性是否与集合中元素的属性相同。
例：集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)| y=x2+1},(A、B中x∈R,y∈R)选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、2∈A，且2∈BB、（1,2）∈A，且（1,2）∈BC、2∈A，且（3,10）∈BD、（3,10）∈A，且2∈B解：C练习：3.1415 Q；∏ Q； 0 R+； 1 {（x,y）|y=2x-3}； -8 Z；三．有关集合中元素的性质的问题：集合中的元素有三个性质:分别是①确定性②互异性③无序性例：集合A是由元素n2-n，n-1和1组成的，其中n∈Z，求n的取值范围。
解：n是不等于1且不等于2的整数。
练习:1. 已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a ≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。
2. 已知集合A={x ，xy ,1},B={x 2,x+y,0}，若A=B ，则x 2009+y 2010的值为 ，A=B= . 3. (1)若-3∈{a-3,2a-1,a 2-4}求实数a 的值； (2)若mm +-11 ∈{m},求实数m 的值。
4.已知集合M={2，a,b},N={2a,2,b 2}，且M=N,求a,b 的值。
5.已知集合A={x|ax 2+2x+1=0,a ∈R}，(1)若A 中只有一个元素，求a 的值； (2)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围。
四．集合的表示法：三种表示方法 练习；1. 用列举法表示下列集合。
（1） 方程 x 2+y 2=2d 的解集为 ； x-y=0（2）集合A={y|y=x 2-1,|x|≤2,x ∈Z}用列举法表示为 ；（3）集合B={x+18∈Z|x ∈N}用列举法表示为 ； （4）集合C={x|=a a ||+bb ||，a ，b 是非零实数}用列举法表示为 ；2.用描述法表示下列集合。
（1）大于2的整数a 的集合； （2）使函数y=()()111+-x x x 有意义的实数x 的集合；（3）{1、22、32、42、…}3.用Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系：（1）A={四边形}，B={梯形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={矩形},F={正方形}；（2）某班共30人，其中15人喜欢篮球，10人喜欢兵乓球，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球但不喜欢乒乓球的人数为 ，用Venn 图表示为： 。
五．有关集合的分类：六．集合概念的综合问题： 练习 1. 若{}t tt∈+-13，则t 的值为 _____________； 2. 设集合A={y|y=x 2+ax+1，x ∈R },B={(x,y)|y= x 2+ax+1, x ∈R },试求当参数a=2时的集合A 和B ；3. 已知集合A={x|ax 2-3x+2=0,a ∈R },求（1）若集合A 为空集，则a 的取值范围；（2）若集合A 中只有一个元素，求a 的值，并写出集合A ；（3）若集合A 中至少有一个元素，则a 的取值范围。
