第二节电动势1. 描述电源能量转化本领大小的物理量是( )A. 电源的总功率B. 电源的电动势C. 路端电压D. 电源的输出功率【答案】B【解析】试题分析：电动势是描述电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量．解：电动势是描述电源把其它形式的能转化为电能本领的物理量，电源电动势越大，它把其它形式的能量转化为电能的本领越大，故ACD错误，B正确；故选B．点评：本题是一道基础题，知道电源电动势的物理意义即可正确解题．2. 对于不同型号的干电池，下列说法中正确的是( )A. 1号干电池的电动势大于5号干电池的电动势B. 1号干电池的容量比5号干电池的容量大C. 1号干电池的内阻比5号干电池的内阻大D. 把1号和5号干电池分别连入电路中，若电流I相同，它们做功的快慢相同【答案】BD【解析】1号干电池与5号干电池内部的非静电力是相同的，所以电动势相同，但1号干电池的体积大，其容量大，内阻较小，选项B正确，AC错误；把1号和5号干电池分别连入电路中，若电流I相同，根据P=EI 可知，它们做功的快慢相同，选项D正确；故选BD.3. 下列说法中正确的是( )A. 电源的电动势实质上就是电源两极间的电压B. 电源的电动势在数值上等于两极间的电压C. 电源的电动势与电压的单位相同，但与电压有本质的区别D. 电动势越大，电源两极间的电压一定越高【答案】C【解析】电动势是描述电源把其他形式的能转化为电能本领大小的物理量，而电压是电场中两点间的电势差，它们只是单位都是伏特，但是电动势与电压有着本质的区别，所以A选项错，C选项正确；当电源开路时，两极间的电压在数值上等于电源的电动势，但在闭合电路中，电源两极间的电压(路端电压)随外电阻的增大而增大，随外电阻的减小而减小，电源的电动势在数值上等于外电路断路时两极间的电压，选项BD 错误，故选C．4. 关于电源的电动势，下列说法中不正确的是( )A. 电动势越大的电源，将其他形式的能转化为电能的本领越大B. 电源的电动势就是电源电压，也就是路端电压C. 电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位电荷时非静电力所做的功D. 电源的电动势由电源自身决定，与外电路的组成无关【答案】B【解析】电动势描述电源把其他形式能转化为电能的能力大小，电动势越大，将其他形式的能转化为电能的本领越大，选项A对。
第2节 电势差课程内容要求核心素养提炼1．理解电势差的概念，知道电势差与零电势点的选择无关．2．掌握两点间电势差的表达公式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系． 3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行相关计算． 4．知道等势面的定义，知道电场线一定垂直于等势面，学会用等势面分析静电场的性质．1．物理观念：电势差、等势面． 2．科学思维 (1)电势差的理解．(2)应用电势差计算静电力做功． (3)应用等势面分析电场的性质．一、电势差 1．电势差的概念(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫电压．与零电势点的选取无关．(2)表示：电场中A 点的电势记为φA ，B 点的电势记为φB ，则A 、B 间的电势差表示成U AB ＝φA －φB 或U BA ＝φB －φA ．(3)电势差的正、负：电势差是标量，可以是正值，也可以是负值．当A 点电势比B 点电势高时，U AB 为正值；当A 点电势比B 点电势低时，U AB 为负值．(4)单位：国际单位是伏特，符号为V ． 2．电势差与静电力做功的关系(1)电荷q 在电场中从A 点移到B 点，A 、B 两点间的电势差为 U AB ，则静电力做的功W AB ＝qU AB ，该公式对任何电场都成立，则U AB ＝W AB q．(2)电荷在电场中移动时，静电力做的功与两点间的电势差有关，与电荷在电场中移动的路径无关．[判断](1)电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关．(×) (2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．(√)(3)公式W AB ＝qU AB 适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用．(√)二、等势面1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面．2．等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面垂直．(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．[判断](1)在等势面上移动电荷时，静电力一定不做功．(√)(2)电场线与等势面不一定垂直．(×)(3)两个等势面可以相交．(×)探究点一电势差和静电力做功在如图所示的电场中有A、B两点，若选取无穷远处为零电势点，A、B两点的电势分别为φA、φB．(1)A、B两点的电势差U AB是多少？若把电荷q从A点移到B点，则电荷q的电势能变化了多少？(2)根据静电力做功与电势能变化的关系，求静电力对该电荷做的功．提示(1)U AB＝φA－φB－ΔE p＝qφA－qφB(2)W AB＝－ΔE p＝q(φA－φB)即W AB＝qU AB1．电势与电势差的比较电势φ电势差U AB＝φA－φB区别(1)电场中某点的电势与零电势点的选取有关，是相对量(2)电势由电场本身决定，反映电场的能的性质(1)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关，是绝对量(2)电势差由电场和两点间的位置决定联 系(1)可正可负，标量(2)电场中某点的电势在数值上等于该点与零电势点之间的电势差(3)电势与电势差的单位相同，国际单位皆为伏特(V)(4)电场中两点之间的电势差，与零电势点的选取无关，U AB ＝φA －φB ，显然U AB ＝－U BA ，U AC ＝U AB ＋U BC(5)电势差与电势高低的关系：U AB ＞0时，φA ＞φB ；U AB ＜0时，φA ＜φB ，即电势差的正负号表示A 、B 两点电势的高低2．电势差与静电力做功的关系 (1)公式U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移到末位置B 时静电力做的功，做正功代入正值，做负功代入负值．q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．(2)电场中两点的电势差，由电场中两点的位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U AB 与W AB 成正比，与q 成反比，但是可以利用W AB 、q 来测量A 、B 两点间的电势差．(3)由比值定义式U AB ＝W ABq可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功，若静电力对单位正电荷做正功，U AB 为正值，若静电力对单位正电荷做负功，则U AB 为负值．有一所带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从电场中的A 点移到B 点时，克服静电力做功6×10－4 J ，从B 点移到C 点时，静电力做功9×10－4 J ．求：(1)AB 、BC 、CA 间电势差各为多少？(2)如果B 点电势为0，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点的电势能各为多少？[思路点拨] (1)可根据U AB ＝W ABq分析电势差． (2)可由φ＝E pq 确定电势及电势能．解析 (1)根据U ＝Wq则U AB ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V即φA －φB ＝200 VU BC＝9×10－4－3×10－6V＝－300 V即φB－φC＝－300 VU CA＝φC－φA＝100 V．(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 VE p A＝φA q＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 JE p C＝φC q＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J．答案(1)200 V－300 V100 V(2)200 V300 V－6×10－4 J－9×10－4 J[变式]在[例1]中，若规定A点电势为0，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？解析若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 VE p B＝φB q＝(－200)×(－3×10－6) J＝6×10－4 JE p C＝φC q＝100×(－3×10－6) J＝－3×10－4 J．答案见解析[题后总结](1)W AB＝E p A－E p B＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qU AB．(2)公式U AB＝W ABq中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值．(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10－19 J．[训练1](多选)如图所示的等量异种电荷中，A带正电，B带负电，在A、B连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，且ab＝bc，则()A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相等C．a、b间电势差与b、c间电势差相等D．点电荷沿AB中垂线移动时，静电力不做功ACD[由于a、c两点关于b点对称，电场强度的大小和方向均相同，选项A正确；电场线由a点指向c点，所以有φa>φc，选项B错误；由于ab＝bc，电荷由a点移到b点和由b点移到c点时，静电力做功相等，故U ab＝U bc，选项C正确；A、B连线的中垂线为等势线，在等势线上移动电荷时，静电力不做功，选项D正确．][训练2]如图所示，电场中A、B两点的电势差为30 V，一个电荷量为5×10－8C的正点电荷由A点运动到B点，静电力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B点运动到C点，静电力对点电荷做了多少功？解析方法一：根据静电力做的功与电势差的关系得W AB＝qU AB＝5×10－8×30 J＝1.5×10－6 J．W BC＝qU BC＝5×10－8×(－15) J＝－7.5×10－7 J．方法二：正点电荷从A点运动到B点时，是顺着电场线方向移动的，所以静电力做正功，其大小W1＝qU1＝1.5×10－6 J．正点电荷从B点运动到C点时，是逆着电场线方向移动的，所以静电力做负功，其大小W2＝qU2＝7.5×10－7 J．答案 1.5×10－6 J－7.5×10－7 J探究点二等势面的理解和应用如图所示，在点电荷形成的电场中有A、B、C三点，若将单位正电荷由A点移动到C 点做功为W AC，把单位正电荷由B点移动到C点做功为W BC，而W AC＝W BC，则A、B两点的电势有什么关系？单位正电荷从A点移动到B点时，静电力做功情况如何？提示相等01．等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差值．(2)由等势面可以判断静电力对移动电荷做功的情况．(3)已知等势面的形状分布，可以绘制电场线．(4)由等差等势面的疏密，可以比较不同点电场强度的大小．2．等势面与电场线的区别与联系电场线等势面物理意义形象描述电场强度的分布形象描述电场中各点电势的分布来源从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)电场中电势相同的各点构成的面图线特点带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交描述电场曲线上某一点的切线方向为该点的电场强度方向，疏密表示电场强度大小电场方向由高电势指向低电势，且与等势面垂直．等差等势面的疏密表示电场强度大小做功情况电荷沿电场线移动时静电力必做功电荷沿等势面移动时静电力不做功联系(1)沿电场线方向电势降低(2)电场线与等势面垂直(3)由一种图线可画出另一种图线(2020·浙江卷)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则()A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加D[P、Q处固定等量异种电荷，则两电荷连线中垂线为等势线且电势为0，e在该等势线上，故e点电势为0，A错．a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，B错．Q处固定正电荷，则P处固定电荷为负电荷，所以φb＞0，φd＜0，故b点电势高于d点电势，C 错．负电荷从a到c，电势降低，由E p＝qφ知，电势能增加，D对．][题后总结]电场强度的大小、电势高低，电荷移动时静电力做功等问题，都可以结合电场线和等势面进行分析，可以直观地得出结果．[训练3]如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示等势线，A、B、C是电场中的三点，下列关于这三点的电场强度E和电势φ的大小关系正确的是()A．E A＜E C B．E B＞E AC．φA＞φC D．φB＞φAD[电场线的疏密程度反映场强的大小，A点处电场线最密，电场强度最大，则有E A ＞E B，E A＞E C，故选项A、B错误．沿电场线方向电势越来越低，则知φB＞φA，因φB＝φC，故φC＞φA，故选项C错误，选项D正确．][训练4](多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C 点位于同一等势面上．下列说法正确的是()A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为0D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能CD[由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故选项A错误；因为粒子从A点到B点的过程中，只受静电力作用且静电力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故选项B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为0，故粒子在该点受力为0，加速度为0，故选项C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA＜φB，因粒子带负电，由E p＝φq得E p A＞E p B，故选项D正确．]探究点三电场中的能量转化问题1．只有静电力做功只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持不变，功和能之间的关系W电＝－ΔE电＝ΔE k．2．只有静电力和重力做功只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能之间的关系为W电＋W G＝－(ΔE电＋ΔE p)＝ΔE k．3．多个力做功多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能之间转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，即W总＝W电＋W其他＝ΔE k．如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是()A．粒子在这三点的电势能大小关系为E p c<E p a<E p bB．粒子在这三点所受的静电力不相等C．粒子必先过a，再到b，然后到cD．粒子在这三点所具有的动能大小关系为E k b＞E k a＞E k cA[选项A正确，选项D错误：粒子在电场中运动时，只有静电力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，带电的粒子在b点时的电势能最大，在c点时的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小．选项B错误：因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的静电力相等．选项C错误：由图可知，电场的方向是向上的，而粒子受力一定是向下的，故粒子带负电，而带负电的粒子无论是依次沿a、b、c运动，还是依次沿c、b、a运动，都能得到如图所示的轨迹．][训练5](多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，静电力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球()A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 JB．在a点的动能比在b点的动能小3.5 JC．在a点的电势能比在b点的电势能小1 JD．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 JABD[重力做正功，重力势能减小；静电力做正功，电势能减小；静电力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量．]。
