五升六数学 第七讲 百分数应用题(四)：利润、浓度问题

小升初重点专题练习----浓度问题

一、基本概念与关系

在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，

浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、基本方法

（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解

（2） 浓度三角（如右图所示）

（3） 列方程或方程组求解

（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角

（2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用

三、典例分析

1、加糖问题：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？

答案：20克

解答：在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）

现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）

加入糖的质量：620－600＝20（克）

2、加水问题：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？

北师大版

六年级数学上册

第七单元百分数的应用题其三：经济问题（解析版）

编者的话：

《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。

本专题是第七单元百分数的应用题其三：经济问题，先头内容为《第七单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应用题的结合》、《第七单元百分数的应用题其二：百分数与比应用题的结合》后续内容为《第七单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是主要是经济问题的多类题型，经济问题在实际生活中中应用广泛，考试多以应用题型为主，综合性较强，题目难度稍大，建议作为重点部分进行讲解，共划分为十个考点，欢迎使用。

【考点一】纳税问题。 【方法点拨】

纳税问题：

1.纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。

2.纳税问题通用公式：

（1）税率= 总收入应纳税额×100%

（2）应纳税额=总收入×税率

（3）总收入=应纳税额÷税率

【典型例题1】

某超市上个月的营业额的全部收入按5%缴纳营业税，共交税1500 元，这家超市上个月的营业额是多少钱？

解析：基础的税率问题，由公式推导可得：

1500÷5%=30000

答：这家超市上个月的营业额是30000元

【对应练习1】

某商场九月份收入400万元，缴纳营业税20万元，缴纳营业税的税率是多少？

解析：20÷400=5%

答：略。

【对应练习2】

国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？

解析：

57÷5%=1140（万元）

答：略。

【对应练习3】 某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？

解析：5000-5000×3%=4850（元）

第7讲经济问题

专题概述

经济问题也是小学数学中比较常见的基本问题，一般围绕利润和银行利息两类问题展开。商品购进的价格称为成本(也叫进价)，商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价，最后的成交价叫售价，所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫作利润率。有以下几个基本公式需要掌握。

(1)利润=售价-成本 售价=成本×(1+利润率) 利润率=利润/成本×100%

售价=原价×折扣

(2)本金是指储蓄的金额，利率是指利息和本金的比。

利息=本金×利率×期数

典型例题1

一件商品先涨价10%，后降价10%，这时的价格是99元，请问原来的价格是多少元?

分析 在这道题里面我们要弄清楚99元是原价还是价格变动之后的价格，可以用设未知数的方法解决。

解 设原来的价格为x元。

x(1+10%)(1-10%)=99

x=100

答：原来的价格是100元。

思维训练1

1. 超市搞促销活动，同样以240元的价格出售，一件商品赚了20%，一件商品亏了20%，问超市是赚了还是亏了?如果赚了，赚了多少钱?如果亏了，亏了多少钱?

2.服装店均以780 元销售两件衣服，卖完之后发现，其中一件赚了 30%，另一件亏了40%。请问服装店是赚了还是亏了?如果赚了，赚了多少钱?如果亏了，亏了多少钱?

典型例题2

药店以每千克50元的价格购进一批药材，按40%的利润定价销售，当卖出这批药材的80%时，已获利600元，问这批药材一共有多少千克? 分析 根据题意，我们应该先算出这批药材的售价，要注意的是这里的盈利应该是除去了购进这批药材的成本。

解 600÷[50×(1+40%)×80%-50]=100(千克)

答：这批药材一共有100千克。

思维训练2

1.商店以每支20元的价格购进一批油彩笔，按50%的利润定价销售，当卖出这批油彩笔的80%时，已获利480元。问这批油彩笔一共有多少支?

2.书店购进A类童话书50本，按照40%的利润定价销售，当卖出这批书本的70%时，书店还亏了30元，问这批书的成本是多少元?

一、浓度问题定义：

有关浓度的问题，在我们的日常生活和生产实际中经常会遇到.在这部分内容里我们对有关浓度的问题做一些初步的探讨。

例如将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们不妨来做一个小实验：在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，解答这类浓度问题的主要依据有：

浓度＝溶液重量溶质重量×100%

这个式子还可以转化为：

溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％

溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量

浓度=溶质重量÷溶液重量

溶液重量=溶质重量÷浓度

溶质重量=溶液重量×浓度

二、解浓度问题的重要方法：

1、利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系： 知识框架 浓度问题综合（二）

2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法。

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

溶度问题包括以下几种基本题型︰

（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。

（2） 溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。

（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。