二元一次方程组(全)

第一讲 二元一次方程（组）

1、 【知识点梳理】

1、二元一次方程

【1】含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做

二元一次方程。

【2】使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次

方程的一个解。

2、二元一次方程组

【1】由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做

二元一次方程组。

【2】同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方

程组的解。

3、解二元一次方程组

【1】消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代

入，这种解方程组的方法称为代入

消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

I、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知

数的代数式表示；

II、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次

方程，求出一个未知数的值；

III、把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；

IV、写出方程组的解。

【2】对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或

是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消

元，转化为一元一次方程求解。通过将两个方程的两边进行相加或相

减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程

组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

I、将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

II、通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

III、解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

IV、将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个

未知数的值；

V、写出方程组的解。

4、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：

【1】理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）【2】制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）

【3】执行计划（列出方程组并求解，得到答案）

【4】回 顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合

1 鸡西市第十九中学学案

班级 姓名

学科 数学 课题 二元一次方程 课型 新课

时间 2014年 月 日 人教版 七年级上

学习目标 1.了解二元一次方程的概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性.

重难 了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

学习内容 学法指导

你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？

【分析】题目中有两个等量关系： + =35

+ =94

法一：可以用一元一次方程来解：

解：设鸡有x只，则兔有（ ）只，列方程得：

法二：直接利用两个等量关系列方程：

解：设鸡有x只，则兔有y只，列方程得：

【自学指导一】

观察上面两个方程，有何共同特征？

（1）未知数个数 （2）未知数次数 (3)等号两边是_________

对比一元一次方程，回答：

_________________________________________________叫做二元一次方程

练习：判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由。

①yx23 ②74yx ③62yx

④23xyx ⑤zyx43 ⑥yx312

【自学指导二】

把下列各对数代入二元一次方程x+y=35，哪些能使方程两边的值相等？

x 12 -10 0

3210

y 23 25 35

3124

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解.

记作:yx, 比如2312yx是方程x+y=35的一个解。

二元一次方程组

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=m± .

例题：（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=± (注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1= ,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c

将二次项系数化为1：x2+x=-

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2

方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=

当b2-4ac≥0时，x+=±

∴x= (这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：x2-x=

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2

配方：(x-)2=

直接开平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解为x1= ,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=

(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x= = =

∴原方程的解为x1= ,x2=

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

精锐教育网站： 1 ,xy312xy课 题 二元一次方程组

教学目的 重点：掌握二元一次方程组的有关概念、掌握代入消元法、加减消元法、掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤

难点：二元一次方程组的有关概念的理解、熟练解二元一次方程组、找准题目中等量关系

教学内容

知识梳理

知识点1. 二元一次方程组的有关概念

二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．

二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．

二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例1.方程是二元一次方程，则的取值为（ ）

A、≠0 B、≠－1 C、≠1 D、≠2

解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．选B

例2.若二元一次方程有正整数解，则的取值应为（ ）

A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0

解题思路： 由 ， 都是正整数，选A

例3.已知二元一次方程组45axbybxay 的解是21xy,则a+b的值为________。

解题思路：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a、b的方程组，解出a与b的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b的值。

解：把x=2，y=1代入原方程组，