2011年高一下数学自测题

2011年高一下数学自测题（4）（2011.4.7）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：

1.在等差数列中，3456814164()3()36aaaaaaa，那么该数列的前14项之和是（ ）

A 7 B 14 C 21 D 42

2.已知公比为q的等比数列na，若22nnnbaa，*nN,则数列nb是（ ）

A公比为q的等比数列 B公比为2q的等比数列

C公差为q的等差数列 D公差为2q的等差数列

3．设等差数列na的前n项的和ns，且480aa，则（ ）

A 45ss B 45ss C 65ss D 65ss

4.在等差数列na中，138,25,ass则前n项和ns的最小值为（ ）

A 80 B 76 C 75 D 74

5.若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a（ ）

A 4 B 2 C 2 D 4

6.等差数列na中，14739aaa，25833aaa，则369aaa（ ）

A 24 B 30 C 21 D 27

7.在等差数列na中，首项1a125，从第10项起na开始大于1，那么此等差数列的公差d的取值范围为（ ）

A 83(,)7525 B 83[,)7525 C 83[,]7525 D 83(,]7525

8. ABC中，三边长,,,abc若111,,abc成等差数列，则边b所对的角为（ ）

A 锐角 B 钝角 C 直角 D不能确定

9.已知数列na满足**()2()(2)nnnNannn为偶数,n为奇数，nN,则na的前21k项的和为（ ）

A 21121kkk B 21121kkk C 21kk D 21121kkk

10.设数列na的前n项和为ns，关于数列na有下列三个命题：

①若na既是等差数列又是等比数列，则ns1na；

②若ns2(,)anbnabR,则na是等差数列;

③若ns2(1)n，则na是等比数列

其中真命题的序号是（ ）

A ①② B ①③ C ②③ D ①②③

二. 填空题：

11.已知数列na中，1221nnnnan为正奇数为正偶数，则9a_______,设数列na的前n项和为ns，9s___________

12.若等比数列na的前n项和ns，且118s，224s，则4s___

13. 数列na中,若1111,(2,*)21nnaannNa，则2009a的值为___________

14.若数列na中，满足11log(0,1)ananaaaalog，已知a为常数，且12100100aaa，则2498100aaaa_______

15.方程fxx的根称为fx的不动点，若函数fx  2xax有唯一不动点，前11000x，*111nnxnNfx，则2009x_____

一。选择题

题号 １ ２

３ ４

５

６ ７

８ ９ １０

答案

二填空题

11 256 377 12 803

13 2 14 12

15 2004

三解答题：

16.等差数列na的前n项和为ns，112a，3932s。

求数列na的通项na与前n项和为ns；

设*nnsbnNn，求证：数列nb中任意不同的设项都不可能为等比数列

17. 已知数列*2log1nanN为等差数列，且133,9aa

求数列na的通项公式；

证明：213211111nnaaaaaa

解：设等差数列)}1({log2na的公差为d. 由,8log2log)2(log29,322231daa得即d=1.所以,)1(1)1(log2nnan即.12nna

（II）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312

.1211211212121nn

18、已知函数.3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf

（I）求函数)(xf的最小正周期和单调递减区间；

（II）求函数)(xf在]3625,12[上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。

解：（I）3cos)4cos()4sin(32sin)(22xxxxxf

32cos)4(sin322xx…………3分

xx2cos2sin3)62sin(2x…………4分

所以22T…………5分

由)(2326222Zkkxk得

)(653Zkkxk…………7分 所以函数)(xf的最小正周期为)](65,3[,Zkkk单调递减区间为

（II）由（I）有).62sin(2)(xxf

因为],3625,12[x所以]911,3[62x……8分

因为.911sin34sin)3sin(

所以)(,3;3)(,12xfxxfx函数时当取得最小值函数时取得最大值2

19. (本小题满分12分）设数列na是公比大于1的等比数列，ns为数列na的前n项和，已知37,s且1233,3,4aaa构成等差数列。

求数列na的通项公式；

令31ln,1,2nnban，求数列nb的前n项和nT。

20. (本小题满分13分）

.已知数列na的前n项和为ns，且*(3)23nnmsmamnN其中m为常数，且3,0mm。求证：na是等比数列；

若数列na的公比qfm，数列nb满足*1113,,22nnbabfbnNn，求证：1nb为等差数列，求nb。

证明 （1）由(3-m)Sn+2man=m+3,

得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,

两式相减，得（3+m）an+1=2man,m≠-3, ∴nnaa1=32mm≠0 (n≥1).∴{an}是等比数列.

（2）由(3-m)S1+2ma1=m+3,解出a1=1,∴b1=1.

q=f(m)= 32mm,n∈N且n≥2时，

bn=23f(bn-1)= 23·3211nnbb，

bnbn-1+3bn=3bn-1，推出nb1-11nb=31.

∴nb1是以1为首项、31为公差的等差数列.

∴nb1=1+31n=32n.∴bn=23n.

21.(本小题满分14分）已知数列：满足：，，记.

(I) 求证：数列是等比数列；

(II) 若对任意恒成立，求t的取值范围；

(III)证明:

解：（Ⅰ）证明：由得

①

② （2分）

∴即，且

∴数列是首项为，公比为的等比数列． （4分）

（Ⅱ）由(Ⅰ)可知 ∴

由得=nnn2344(41) （6分）

易得nnn2344(41)是关于的减函数 2231nnnaaa22222321nnnnnaaaaa2)1(4122311nnnnnaaaaa12411211nnnnaaaannbb4114112111aabnb41411241)41(411nnnnnaab14421nnnannta4144124)14(421nnnnntn ∴nnn2344(41)34，∴ （9分）

（Ⅲ） 324n （11分）

∴

＝ 324n 得证 （14分） 43tnnnnna432143214142)434343(2)432()432()432(2221nnnnaaa432)41(12411)41(1432nnnnn