10--数阵

我是这样解的□翁桂珍巧填阵数图

例1.在图1的○里填上1～10不重复的数，使

每条线上的三个数相加都等于18。

图137

9

如图2所示，先从同一条线上已有的两个数入手，根据3＋7＋

8＝18，在最上面一条线的○里填8；再根据8＋1＋9＝18，在右

边一条线中间的○里填1；接着根据○里填上1～10不重复的数，

可知还剩2、4、5、6、10这五个数，因为18－3＝10＋5，10＋

9＞18，所以左边一条线中间的○里填10，下面的○里填5；最后

根据5＋4＋9＝18，在最下面一条线的○里填4。

91873①3＋7＋8＝18

②8＋1＋9＝18

91873

4510

⑤5＋4＋9＝18④18－3＝10＋5③剩下2、4、5、6、10

图2

8

我是这样解的例2.把1、2、3、4、5、6、7七个数分别填入

图3的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。

不难看出，我们只要填好公用的中心数，再将剩下的六个数分成和

相等的三组，就能找到符合条件的填法。如果公用的中心数填1，那么剩

下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋2＝6＋3＝5＋4＝9（如图

4），圆圈里每条线上三个数的和是9＋1＝10。如果公用的中心数填4，

那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：7＋1＝6＋2＝5＋3＝8（如

图5），圆圈里每条线上三个数的和是8＋4＝12。如果公用的中心数填

7，那么剩下的六个数通过大小搭配，可以得到：6＋1＝5＋2＝4＋3＝7

（如图6），圆圈里每条线上三个数的和是7＋7＝14。

图4图5图66

1

734257

2

145367

1

43526

【提示：公用的中心数除了填入的是1、4和7外，能不能填入其他数

呢？如果公用的中心数填入的是2，因为剩下的1、3、4、5、6、7不能

分成和相等的三组，所以公用的中心数不能填2。同样，公用的中心数也

不能填3、5和6。因此，公用的中心数只能填最小的1、最中间的4和最

大的7。】

（作者单位：江苏省兴化市垛田中心小学）图3

9

小学奥数专题之——————数阵图

数阵是由幻方演化出来的另一种数字图。幻方一般均为正方形。图中纵、横、对角线数字和相等。数阵则不仅有正方形、长方形，还有三角形、圆、多边形、星形、花瓣形、十字形，甚至多种图形的组合。变幻多姿，奇趣迷人。一般按数字的组合形式，将其分为三类，即辐射型数阵、封闭型数阵、复合型数阵。

数阵的特点是：每一条直线段或由若干线段组成的封闭线上的数字和相等。

它的表达形式多为给出一定数量的数字，要求填入指定的图中，使其具备数阵的特点。

解数阵问题的一般思路是：

1.求出条件中若干已知数字的和。

2.根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数。

3.确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。有时，因数字存在不同的组合方法，答案往往不是唯一的。

\

1.10.5.2辐射型数阵

例1 将1～5五个数字，分别填入下图的五个○中，使横、竖线上的三个数字和都是10。

解：已给出的五个数字和是：1＋2＋3＋4＋5＝15

题中要求横、竖每条线上数字和都是10，两条线合起来便是20了。20－15＝5，怎样才能增加5呢？因为中心的一个数是个重复使用数。只有5连加两次才能使五个数字的和增加5，关键找到了，中心数必须填5。确定中心数后，按余下的1、2、3、4，分别填在横、竖线的两端，使每条线上数的和是10便可。

例2将1～7七个数字，分别填入图中的各个○内，使每条线上的三个数和相等。

:

解：图中共有3条线，若每条线数字和相等，三条线的数字总和必为3的倍数。设中心数为a，则a被重复使用了2次。即，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋2a＝28＋2a，28＋2a应能被3整除。

（28＋2a）÷3＝28÷3＋2a÷3

其中28÷3＝9…余1，所以2a÷3应余2。由此，便可推得a只能是1、4、7三数。

当a＝1时，28＋2a＝30 30÷3＝10，其他两数的和是10－1＝9，只要把余下的2、3、4、5、6、7，按和为9分成三组填入两端即可。同理可求得a＝4、a＝7两端应填入的数。

把1-10十个数分别填入下图圆圈内，使每个四边形顶点的圆圈内四个数的和都相等，且和最大。

5

满意答案

搜问互助五团 高级团 合作回答者：1人 2012-02-06

【解析】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55

55÷3 = 18......1

中间两个数的和可以填：5、8、11、14、17。因为使（55+？）÷3要能整除填的？不能超过18

幻和分别是：

（55＋5）÷3 = 20；（55＋8）÷3 = 21；（55＋11）÷3 = 22；（55＋14）÷3 = 23；

（55＋17）÷3 = 24。

答：最大的幻和是24。

把1——10十个数分别填入下图的圈内，使每个四边形顶点的圈内四个数的和都相等，且和最大。

2012-07-09 12:23724788593 | 分类：数学 | 浏览604次

向左转|向右转

过程详细清楚明白

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2012-07-09 12:47提问者采纳

..... 2 .....

3

1

9 7 10

8

6 4

5

1----10的和为55

有两个数加两次

55+10+9=74不能够被3整除

最大只能是72，选10，7

这2个数确定后其他就可以添入

把1-8这八个数分别填如图中的正方形的各个圆圈中，使正方形每条边上的三个数的和相等

满意答案

佐手青春↗佑 4级 2011-02-24

1''''''4''''''8

第16讲 数阵问题（二）

上一讲我们学习了三阶幻方数阵图的辐射数阵图，这一讲我们学习封闭型数阵图和复合型数阵图。

1．将5～10这六个自然数分别填入图中的○内，使图中每条边上三个数的和都是21。

2．将1—10这十个自然数填入图中的○内，使五边形每条边上的三个数之和相等，并使和尽可能地小。

3．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和等于20。

4．将1—9这九个自然数分别填入图中九个小三角形中，要求靠近三角形每条边上五个数的和相等，并尽可能地大。这五个数之和最大是多少？

5．将1—8这八个自然数分别填入图中的○内，使每个大圆上五个○内所填数的和等于21。

6．将3—10这八个自然数填在图中立方体八个顶点上的○中，使立方体每个面四个顶点上○中数的和相等。

7．将1—9这九个自然数填入图中的○内，使对角结上五个○内数的和相等，每个正方形四个顶点上数的和也相等。

8．如图，三个正方形组成八个三角形。现在把每个正方形的四个顶点上都分别填上2，3，4，5这四个数。这连续的八个自然数各是多少？

9．如图，三个圆相互交割成七部分，请在空白部分中分别五上2，3，5，7，使每个圆圈内四个数之和都等于15。

10．上右图是五圆连环图，相互交割成九个部分。将1—9这九个自然数分别填入九个部分内，使每个圆圈里数的和都相等。

11．下左图中有三个正三角形，其中有三条通过四点的线段。请你把1—9这九个自然数分别填在九个黑点的旁边，使每个正三角形顶点上三个数的和相等，每条线段上四个数的和也相等。

12．将1—16这16个自然数填入图中的16个圆圈内，使每条线段上四个圆圈内数的和相等，两个八边形顶点上的数的和也相等。