当前位置：文档之家 › 2017-2018届高二数学下学期期中试题 理

2017-2018届高二数学下学期期中试题 理

  • 格式：doc
  • 大小：316.00 KB
  • 文档页数：10

兰州一中2017-2017-2学期高二年级期中考试试题数 学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题， 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人；B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质；C .平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分；D .在数列}{n a 中，*1121,,2nn na a a n a +==∈N +，计算23,,a a 由此归纳出}{n a 的通项公式. 2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A .假设三内角都不大于60度；B .假设三内角都大于60度；C .假设三内角至多有一个大于60度；D .假设三内角至多有两个大于60度.3.函数2-+=3x x y 在点0P 处的切线平行于直线y =4x- 4, 则0P 点的坐标为（ ） A .（1, 0） B .（-1, -4） C .（1, 0）或（-1, -4） D . (1, 4)4.由曲线x y =2和直线2-=x y 所围成的图形的面积是（ ）A . 211B . 18C . 623D .295.设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则zi＋i·z 等于( )A ．－2B ．－2iC ．2D ．2i6.已知三角形的三边分别为c b a ,,，内切圆的半径为r ，则三角形的面积为a s (21=r c b )++；四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ，内切球的半径为R ,类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）A . R s s s s V )(214321+++=B . R s s s s V )(314321+++= C . R s s s s V )(414321+++=D . R s s s s V )(4321+++=7. 已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)无极值点，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2或m ＞4B ．4≤2≥m m 或C ．24m ≤≤D ．2＜m ＜48. 若函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(′x f ，且函数)(′)-1(=x f x y 的图象如 图所示，则下列结论中一定成立的是 （ ）A . 函数)(x f 有极大值(2)f -，无极小值；B . 函数)(x f 有极小值()1f ，无极大值；C . 函数)(x f 有极大值(2)f -和极小值)1(f ；D . 函数)(x f 有极大值)1(f 和极小值(2)f -.9. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）A ．3×3!B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9! 10. 对于不等式n 2＋n <n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法证明的过程如下：证明：(Ⅰ)当n ＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．(Ⅱ)假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k <k ＋1，则当n ＝k ＋1时， ＝k 2＋3k ＋2<k 2＋3k ＋＋k ＋＝k ＋2＝(k ＋1)＋1. ∴当n ＝k ＋1时，不等式成立，由（Ⅰ），（Ⅱ）可知，结论成立．则上述证法( ) A ．过程全部正确 B ．n ＝1验得不正确C ．归纳假设不正确D ．从n ＝k 到n ＝k ＋1的推理不正确第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 观察下列等式12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 ……照此规律，第n 个等式可为________．12．已知函数f (x )＝x 2＋ln x －ax 在(0,1)上是增函数，则a 的取值范围是_____________. 13. 已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值为________．14.20________________________.dx =⎰15. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则4位回文数有________个；2n ＋1(n ∈*N )位回文数有________个．兰州一中2017-2017-2学期期中考试高二数学（理科）答题卡一、选择题（请将答案填入下列表格中，每小题3分，共30分.）二、填空题（请将答案填在横线上,每小题4分，共20分.）11.______________________;12.__________________;13._________________;14._____________________; 15.______________、_______________________.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）设{a n}是公比为q的等比数列．(1)推导{a n}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{a n＋1}不是等比数列．17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18.（本小题满分10分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =8+803-12800013x x (0< x ≤ 120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？19.（本小题满分10分）已知函数ln ()xf x x=． (1)设实数k 使得()f x kx <恒成立，求k 的取值范围；(2)设()() ()g x f x kx k R =-∈，若函数()g x 在区间21[,e ]e上有两个零点,求k 的取值范围.20.（本小题满分10分）设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝'()xf x ，x ≥0，其中'()f x 是f (x )的导函数．(1)令1()g x ＝g (x )，1()(())n n g x g g x +=，n ∈N *，求()n g x 的表达式； (2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N *，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．兰州一中2017-2017-2学期期中考试高二数学（理科）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共20分） 11. 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1·n n ＋2; 12. (－∞，22];13. 3; 14.π+38; 15. 90; 9×10n 三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分10分)(1)解 设{a n }的前n 项和为S n ， 当q ＝1时，S n ＝a 1＋a 1＋…＋a 1＝na 1； 当q ≠1时，S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1qn －1.①qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，②①－②得，(1－q )S n ＝a 1－a 1q n，∴S n ＝a 1－q n1－q，∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1－q n1－q，q ≠1. (5)分(2)证明 假设{a n ＋1}是等比数列，则对任意的k ∈N *， (a k ＋1＋1)2＝(a k ＋1)(a k ＋2＋1)，a 2k ＋1＋2a k ＋1＋1＝a k a k ＋2＋a k ＋a k ＋2＋1，a 21q 2k ＋2a 1q k ＝a 1qk －1·a 1q k ＋1＋a 1q k －1＋a 1q k ＋1， ∵a 1≠0，∴2q k ＝qk －1＋qk ＋1.∵q ≠0，∴q 2－2q ＋1＝0， ∴q ＝1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{a n ＋1}不是等比数列. ………………10分 17.(本小题满分10分)解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＋6＝13(x －2)即y ＝13x －32 ……………….4分(2)设切点坐标为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，y 0＝x 30＋x 0－16，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16. 又∵直线l 过坐标点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8， ∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26， 得切点坐标(－2，－26)， k ＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． ………….10分 18.(本小题满分10分)解：（1）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540=小时，要耗油313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。

----------3分（2）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升， 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤----5分332280080'()(0120).640640x x h x x x x -=-=<≤---------------------------------------------7分 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数； 当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。

合集下载

吉林省松原市实验高级中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

吉林省松原市实验高级中学高二数学下学期期中试题理(2021年整理)

吉林省松原市实验高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（吉林省松原市实验高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为吉林省松原市实验高级中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题理的全部内容。

吉林省松原市实验高级中学2017—2018学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20161a i i++的值为（ ）A ．1B ．0C ．1i +D ．1i -2．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设没有一个钝角C ．假设至少有两个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．根据偶函数定义可推得“函数2()f x x =在R 上是偶函数”的推理过程是（ )A.归纳推理B 。

类比推理C 。

演绎推理 D.非以上答案4．已知随机变量X 服从正态分布()σ,3N ，且9.0)5(=<X P ，则=<<)31(X P ( )A.0.3B.0.4C.0。

1D.0.95．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第2016个图案中的白色地面砖有（ ）A ．8 064块B ．8066块C ．8068块D ．8070块6. 在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上,主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问,要求3人中既有国内记者又有国外记者,且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（ ）A.180种 B 。

二项式定理(1)

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

高二数学(理)下学期期中试题及答案

高二数学(理)下学期期中试题及答案

高二数学下学期期中试题理一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设i为虚数单位，则复数的共轭复数（）A．B．C．D．2．已知函数，则（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣43．若函数f（x），则f′（x）是（）A．仅有最小值的奇函数 B．仅有最大值的偶函数C．既有最大值又有最小值的偶函数 D．非奇非偶函数4．直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限围成的封闭图形面积为a，则（）5展开式中，x 的系数为（）A．20 B．﹣20 C．5 D．﹣55．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x，y进行统计分析时，得到如下数据，由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）A．B．C．D．06．某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N（84，σ2），且P （78＜X≤84）＝0.3．该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A．60 B．80 C．100 D．1207．的展开式中，常数项为（）A．﹣15 B．16 C．15 D．﹣168．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19．现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（）A．B．C．D．0.199．停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种B．种C．种D．种10．若函数f（x）＝x3﹣ke x在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若对任意的正实数x，都有xf′（x）+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝（x﹣3）e x+a（2lnx﹣x+1）在（1，+∞）上有两个极值点，且f（x）在（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（e，+∞）B．（e，2e2）C．（2e2，+∞）D．（e，2e2）∪（2e2，+∞）二．填空题（本题共四小题，每题5分，共20分）13．某射手对一目标进行4次射击（每次射击互不影响且每次命中概率不变），若其恰好命中2次的概率为，则此射手的命中率为．14．已知，若a 0+a 1+a 2+…+a 8＝0，则a 3＝ ．15．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为 ．16．已知函数x e x x f )3()(2-=，设关于x 的方程）（R a x af x f ∈=-0)()(2有四个不同的实数解，则a 的取值范围为三．解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知曲线f （x ）＝x 3﹣2x 2+x ．（Ⅰ）求曲线y ＝f （x ）在x ＝2处的切线方程； （Ⅱ）求曲线y ＝f （x ）过原点O 的切线方程．18．“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期．如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”．某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当|r |＞0.81时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.1），预测当宣传费用为30万元时的利润，附参考公式：回归方程中和最小二乘估计公式分别为，，相关系数参考数据：，356，，19．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”； （2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X ，求X 的分布列和期望．附：2，20．已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣1．（1）若函数g（x），x∈（0，+∞），求函数g（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）（3x2﹣2x﹣2k）≤0有解，求k的取值范围．21．为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ2）．（Ⅰ）假设生产状态正常，记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求P（X＝1）（精确到0.001）及X的数学期望；（Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测．（1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量：经计算得x i＝9.96，s0.19．其中x i为抽取的第i件药品的主要药理成分含量，i＝1，2，…，20．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？（2）试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）．附：若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣3σ＜Z ＜μ+3σ）≈0.9974， 0.997419≈0.9517，0.997420≈0.9493，0.05072≈0.0026，0.94932≈0.9012．22．已知函数)0(42ln)(>+-=a xaax x x f ． （1）讨论f （x ）的单调性；（2）当f （x ）存在三个不同的零点时，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题 1-5：D D C A B 6-10 : B BADC 11-12: BC 11．【解答】解：令h （x ）＝x 2f （x ），易知函数h （x ）为偶函数，当x ＞0时，h ′（x ）＝2xf （x ）+x 2f ′（x ）＝x （2f （x ）+xf ′（x ））＞0，所以h （x ）在（0，+∞）上为增函数，则h （x ）在（﹣∞，0）上为减函数． 所以x 2f （x ）＜2即，所以，解之得．故选：B ．12．【解答】解：f ′（x ）＝（x ﹣2）e x+a （1）＝（x ﹣2）（ex），x ∈（1，+∞）．∵f ′（2）＝0，可得2是函数f （x ）的一个极值点．∵f （x ）在（1，+∞）上有两个极值点，且f （x ）在（1，2）上单调递增，∴函数f （x ）的另一个极值点x 0＞2，满足：0，可得：a ＝x 02e 2，故选：C ．二．填空题13． ． 14． ﹣14 ． 15. 420 16.16．已知函数xe x xf )3()(2-=，设关于x 的方程）（R a x af x f ∈=-0)()(2有四个不同的实数解，则a 的取值范围为三．解答题（共6小题）17． (1) 5x﹣y﹣8＝0；（Ⅱ）切线方程为y＝x或y＝0．18．【解答】解：（1）由题意得6，4…（2分）又，356，，，所以0.99＞0.81…（4分）所以，y与x之间具有线性相关关系…（5分）（2）因为，…（7分）4﹣0.72×6≈﹣0.3…（9分）所以y关于x的线性回归方程为．当x＝30时，故可预测当宣传费用为30万元时的利润为20.7十万元（或207万元）…（12分）19．【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：∴．20．【解答】解：（1）函数g（x），x∈（0，+∞），g′（x），∵x∈（0，+∞），∴e x﹣x﹣1＞e0﹣0﹣1＝0．可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）不等式f（x）（3x2﹣2x﹣2k）≤0有解⇔k．令h（x）＝e x x﹣1，h′（x）＝e x+x﹣1在R上单调递增，且h′（0）＝0．∴函数h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）单调递增．∴x＝0时，使得h（x）取得极小值即最小值．h（x）min＝h（0）＝0k≥h（x）min＝0．∴k的取值范围是[0，+∞）．21．【解答】解：（Ⅰ）抽取的一件药品的主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，从而主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为0.0026，故X～B（20，0.0026）．因此P（X＝1）0.0495，X的数学期望为EX＝20×0.0026＝0.052；（Ⅱ）（1）由，s＝0.19，得μ的估计值为，σ的估计值为0.19，由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分（9.22）含量在（3，3）＝（9.39，10.53）之外，因此需对本次的生产过程进行检查．（2）设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A，则P（A）＝1﹣[P（X＝0）]20≈1﹣（0.9974）20＝1﹣0.9493＝0.0507；如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，有连续两次出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，故概率为P＝3[P（A）]2×[1﹣P（A）]2≈3×（0.0507）2×（0.9493）2≈0.007．故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.007．22．【解答】解：（1）由f（x）＝ln ax（a，b＞0），且f（x）+f（）＝0，得ln ax0，即恒成立，则，即b＝4a．∴f（x）＝ln ax（a＞0）．f′（x ）（x＞0）．令g（x）＝﹣ax2+x﹣4a．△＝1﹣16a2．若△＝1﹣16a2≤0，即a，则g（x）≤0，即f′（x）≤0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；若△＝1﹣16a2＞0，即0＜a．由g（x）＝﹣ax2+x﹣4a＝0，解得0，0．∴当x∈（0，）∪（，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，f（x）在（0，），（，+∞）上单调递减；当x ∈（，）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，f（x ）在（，）上单调递增；（2）由（1）知，当0＜a时，f（x）在（0，），（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增，可知f（x）存在三个不同的零点．故实数a的取值范围是（0，）．11。

重庆市高二数学下学期期中试题 理(2021年整理)

重庆市高二数学下学期期中试题 理(2021年整理)

重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理的全部内容。

12重庆市2016—2017学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知242120n n C A =,则n 的值是A ．1B ．2C ．3D ．42．将3个不同的小球放入编号为1、2、3、4的4个盒子中，则不同放法有（ ）种 A ．81 B ．64 C ．14 D ．123．下表是技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨)与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，则表中m 的值为 x 3 4 5 6 y 2.5m44.5A ．4B ．3C ．3。

5D ．4。

54．412⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中的常数项为3A ．64-B ．32-C ．32D ．64 5．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f , 则)1(f '= A ．6- B ．6 C ．4 D ．4-6．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关,于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到22⨯列联表,经计算得2 5.231K =，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，22( 3.841)0.05,( 6.635)0.01P K P K ≥=≥=，则该研究所可以A ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B ．有95％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C ．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D ．有99％以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”7．我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有( ）种不同的考试顺序。