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齿轮机构及其设计(全部习题参考答案)

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1 第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mmz，z，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

1212121219357,413123133,1.2533.753.7530.75,0.55712390572363,123231295723.7549.5,12323.75115.557cos2053.563,123cos20afaaffbbdmmdmmhmmhmmcmmammdmmdmmdmmdmmdmmd－－－115.58339.425mmp==mm

5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540mmmz，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解：分度圆上：0.554010020sin100sin2034.20rmmrmm

基圆上： 100cos2093.9700bbbrrcosmm

齿顶圆上：11005105cos(/ )26.5sin105sin26.546.85aabaaaarmmrrrmm

5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144amm，传动比2i。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径ad分别为：

1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.zdzdzdzd

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。

解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又 2 11*133*344*4104422422505248220042482aaaaaadmmmzhdmmmzhdmmmzh

由于143mmm，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143mmm，1220

4148224ziz，144244814422mazzmm

5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为361.84W，237.56mmW，齿顶圆直径208mmad，齿根圆直径172mmfd，数得其齿数24z。试求：

（1）该齿轮的模数m、分度圆压力角、齿顶高系数*ah和顶隙系数*c；

（2）该齿轮的基圆齿距bp和基圆齿厚bs。

解：

（1）设*1ah，则*208822421aadmmmzh

设*0.8ah，则 *2088.12522420.8aadmmmzh

由于模数应取标准值，故*8,=1ammmh

由 **2fadmzmhc

则 **(2)(824172281)0.25228famzdmhcm

（2）3261.84bbWpsmm

237.56bbWpsmm

32 61.8437.5624.28bpWWmm－－ 3 2 37.5624.2813.28bbsWpmm－－

cosbpm

11cos[/()]cos0.9647=15bpm

5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为1230mm,54mm,20rr，试求：

（1）当中心距86mma时，啮合角是多少？两个齿轮的节圆半径1r和2r各为多少？

（2）当中心距87mma时，啮合角和节圆半径1r、2r又各为多少？

以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？

解：

（1）1284arrmm，86amm

1coscos()23.388aa

11cos30.714cosrrmm，22cos55.286cosrrmm

（2）1284arrmm，87amm

1coscos()24.867aa

1231.071,55.929rmmrmm

（3）半径的比值相同，因为 2211bbrrconstrr

5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,20,zm z

*1ah，试求：

（1）两轮的几何尺寸,,,bfarrrr和标准中心距a，以及重合度

（2）用长度比例尺0.5mm/mml画出理论啮合线12NN，在其上标出实际啮合线12BB，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。

解：（1）1122/236/282rmzmmrmzmm，

1122 cos33.83 cos77.06bbrrmmrrmm，

****1122 31 77fafarrhcmmmrrhcmmm－，－ 4 **1122 40 86aaaarrhmmmrrhmmm，

12118,20arrmm

11121212cos32.25,cos26.36bbaaaarrrr

coscos11.81mmnppm

11221[(tantan)(tantan)]1.632aaazz

（2） 1219.021.6111.81bBBp

B1B2O1N1N2单齿对啮合区O2PbＣPb双齿对啮合区双齿对啮合区

5.8 若将上题中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：

（1）啮合角和中心距a；

（2）节圆半径1r和2r；

（3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1和2；

解：（1）令 11221[(tantan)(tantan)]12aazz

得

112212tantan2tan0.431aazzzz， 23.29

cos120.72cosaa 5 （2） 1212coscos36.83,83.89coscosrrrr

（3） 2211114.56brrmm， 2222233.17brrmm

5.9 已知一对齿轮传动的有关参数为122436 2.25mmzzm，，，20， 10.4x，20.206x。试计算这对齿轮传动的中心距及啮合角。

解：1212220.40.206invtaninvtan20inv200.0075522436xxzz

16228

122.25243667.522mazzmm

coscos2067.565.999coscos16228aamm

5.10 图5.5所示为某车床进给箱中的三个齿轮，其中齿轮1为滑移齿轮。已知两轴的中心距为131=66mm18203.5mm200azzmx，，，，，，试计算齿轮1若与齿轮3啮合时齿轮所需的变位系数。

解：已知：1366amm

13133.5182066.522mazzmm

13131366.5arccoscos20arccoscos2018.771118461666aa

1313131820invinvinv184616inv200.13872tan2tan20zzxx

310.13870.1387xx

5.11 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知12171185mmzzm，，，*=1'337.5 mmaha，。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获得光滑的新齿面。拟将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：由 2222tan2msxm

得 220.912tan0.91,0.252tanxmxm 6 1212()337.5mm,02maazzxx

120.25xx

1122/242.5mm/2295mmrmzrmz，

1122cos39.937mm,cos277.209mmbbrrrr

****111222=37.5mm,287.5mmfafarrhcmxmrrhcmxm

**11122248.5mm,298.75mmaaaarrhmxmrrhmxm

11121212cos34.57,cos21.89bbaaaarrrr

11221[(tantan)(tantan)]1.622aaazz

5.12 在图5.6所示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为122mm,15,32,mzz

2'320,30zz，要求齿轮1，3 同轴线。试问：

（1）齿轮1，2 和齿轮2'，3应选什么传动类型最好？为什么？

（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数、模数均不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？

（3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数115z的斜齿轮1时，是否会产生根切？

（4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？

解：（1） 1212232347mm,50mm22mmazzazz

选2' ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动，实际中心距取为50mma，此方案为最佳。因为，齿轮2'

，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好；同时齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切（如齿轮11517z， 故必须采用正变位），另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。

（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为

12122153250mm2cos2cosnmazza

cos0.9419.9484195654

（3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数可以借助于当量齿数的概念

3minmincos17cos19.948414vzz

1min15zz，故用范成法加工此斜齿轮时不会发生根切。

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机械原理课后习题答案部分)

机械原理课后习题答案部分)

第二章

2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?

答：参考教材5~7页。

2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?

答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。

2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?

答：参考教材12~13页。

2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?

答：参考教材15~17页。

2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?

答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。

2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别?

答：参考教材18~19页。

2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?

答：参考教材20~21页。

2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴 A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解：1）取比例尺绘制机构运动简图。

2）分析其是否可实现设计意图。

F=3n-( 2Pl + Ph –p’ )-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0

此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。

3）修改方案。

为了使此机构运动，应增加一个自由度。办法是：增加一个活动构件，一个低副。修改方案很多，现提供两种。

※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。当偏心轮按图示方向连续回转时可将设备中的空气吸入，并将空气从阀5中排出，从而形成真空。(1)试绘制其机构运动简图；(2)计算其自由度。

第4章齿轮传动—答案

第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题

考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性

难度系数 低难度 中等难度 高难度

题号加＊表示 ＊ **

分值 6分 10分 15分

1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分)

解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm

中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm

2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分)

解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm

分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm

3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm，求该齿轮的模数。（6分）

解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm

该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm

*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分)

解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mmd4.6820sin2400sin2

2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm

基圆直径：Db=Dcosα=400×cos20=375.877mm

齿顶圆压力角：5.26420877.375coscos11DaDba

齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mmDaaa7.935.26sin2420sin2

机械设计章节练习题(含答案)——齿轮传动

机械设计章节练习题(含答案)——齿轮传动

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1 第13章 齿轮传动

1．运动分析: 正确啮合的条件，压力角α、螺旋角β

2．齿轮材料: 选材原则，热处理工艺，软齿面硬度差30～50HBS

3．受力分析: Ft、Fr、Fa，失效形式，设计准则

4．设计计算: 载荷系数，齿宽系数，应力循环特性，齿轮参数

弯曲强度，接触强度，提高齿轮强度的措施

5．结构与润滑: 齿轮结构型式、尺寸，润滑方式

【思考题】

13-1 齿轮传动常见的失效形式有哪些？齿轮传动的设计计算准则有哪些？在工程设计实践中，对于一般闭式硬齿面、闭式软齿面和开式齿轮传动的设计计算准则是什么？

13-2 在齿轮传动设计时，提高齿轮的疲劳强度的方法有哪些？

13-3 与直齿轮传动强度计算相比，斜齿轮传动的强度计算有何不同？

13-4 如何确定齿轮传动中的许用接触强度和许用弯曲强度值？

13-5 根据齿轮的工作特点，对轮齿材料的力学性能有何基本要求？什么材料最适合做齿轮？为什么？

13-6 齿轮传动设计的流程怎样？如何用框图表示？

13-7 在齿轮结构设计时，齿轮的结构主要由什么参数决定？

A级能力训练题

1. 一对齿轮要正确啮合，必须相等的参数是________。

（1）直径 （2）宽度 （3）齿数 （4）模数

2. 一般参数的闭式钢齿轮传动，其主要失效形式：软齿面传动（≤350 HBS）________，硬齿面传动（＞350 HBS）________。

（1）轮齿折断 （2）齿面点蚀 （3）齿面磨损 （4）齿面胶合 （5）塑性变形

3. 开式齿轮传动的主要失效形式是________。

（1）轮齿折断 （2）齿面点蚀 （3）齿面磨损 （4）齿面胶合 （5）塑性变形

4. 高速重载齿轮传动，当散热条件不良时，其主要失效形式是________，低速重载软齿面齿轮传动，其主要失效形式是________。

齿轮机构及其设计

齿轮机构及其设计

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齿轮机构及其设计

齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，而且其传动的功率与适用的速度范围达。但是，其制造安装费用较高，及精度齿轮传动的振动噪声较大。

齿轮机构根据实现传动比的情况，分为定传动比和变传动比齿轮机构。定传动比的圆形齿轮机构根据两传动轴线的相对位置，可分三类：平行轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线平行）、相交轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线相较于一点）、交错轴齿轮机构（两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置）。

1.瞬时传动比

两齿轮的传动比总等于齿数的反比，即n1/n2=z2/z1，但其瞬时传动比却与齿廓的形状有关。按三心定理，公法线n-n与二齿轮连心线的交点C为二齿轮的相对速度瞬心，即二齿轮在C点的线速度应相等：ω1 O1C=ω2 O2C，由此得瞬时传动比і12：

і12= ω1/ω2= O2C/ O1C=r2/r1

该式说明，具有任意齿廓的二齿轮啮合时，其瞬时角速度的比值等于齿廓接触点公法线将其中心距分成两段长度的反比。这就是齿廓啮合基本定律。

满足齿廓啮合基本定律的传动比为常数或按一定规律变化的一对齿廓称为共轭齿廓。

在齿轮机构中，相对速度瞬心C称为啮合节点，简称节点。为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何位置啮合时，其节点C都为中心线上的一个固定点，分别以O1、O2为圆心、以O1C和O2C为半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆（注意非分度圆）。故节圆是齿轮的相对瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。

2.渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓

1）齿轮的各部分名称

2 / 3

• 齿顶圆（直径da）

• 齿根圆（直径df）

• 齿厚（分度圆处s，任意圆周处sі）

• 齿槽宽（分度圆处e，任意圆周处eі）

• 齿距（分度圆处p，任意圆周处pі=sі+eі）

• 分度圆（直径d，规定标准齿轮分度圆上的齿厚s与齿槽宽e相等，即s=e=1/2 p）