北师大版九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用 同步测试题(无答案)

反比例函数概念1、写出函数关系式，找出共同点,（1）长方形的面积为122cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: .（3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: .上述三个函数是一次函数吗？2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=kx（k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。

引导学习——概念的巩固与应用3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5yx =②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤132y =⨯ ⑥12y -=- ⑦12y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33y x-= 4、例题例1 已知()2212m m y m m x+-=+（1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解：例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值.四、检测：反比例函数练习题第一课时[A 组]1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2；（4）y=3(x-1)2+1；2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1）xy 1-= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当13x =时，求y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。

北师大版九年级数学上第六章反比例函数及其应用练习题基础达标训练1. (2018台州)已知电流I (安培)、电压U (伏特)、电阻R (欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是( )2. 反比例函数y ＝k x(k >0)，当x <0时，图象在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限第3题图3. (2018广东省卷)如图所示，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于点A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标是( ) A. (－1，－2) B. (－2，－1) C. (－1，－1) D. (－2，－2)4. 在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(x ≠0)的图象可能是( )5. (2018兰州)如图，反比例函数y ＝k x(x <0)与一次函数y ＝x ＋4的图象交于A ，B 两点，A ，B 两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x 的不等式kx<x ＋4(x <0)的解集为( )A. x <－3B. －3<x <－1C. －1<x <0D. x <－3或－1<x <0第5题图6. (2018天津)若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 2<y 1D. y 2<y 1<y 37. (2018济宁)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数解析式：____________．8. (2018哈尔滨)已知反比例函数y ＝3k －1x的图象经过点(1，2)，则k 的值为________． 9. (2018南宁)对于函数y ＝2x，当函数值y <－1时，自变量x 的取值范围________．10. (2018陕西)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．11. (2018连云港)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a ＋2b的值是________．12. (2018南京)函数y 1＝x 与y 2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x <2时，y 随x 的增大而减小；③当x >0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是________．第12题图 第13题图13. (2018绍兴)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝k x(x >0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为________．14. (8分)(2018湘潭)已知反比例函数y ＝k x的图象过点A (3，1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．15. (8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y)也在反比例函数 y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．第15题图16. (8分)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x的图象交于A (2，m )，B (n ，－2)两点．过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且S △ABC ＝5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集；(3)若P (p ，y 1)，Q (－2，y 2)是函数y ＝k 2x图象上的两点，且y 1≥y 2，求实数p 的取值范围．第16题图17. (8分)(2018河南)如图，一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝k x(x >0)的图象交于点A (m ，3)和B (3，1)．(1)填空：一次函数的解析式为______________，反比例函数的解析式为______________；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围．第17题图能力提升训练1. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 22. (2018云南)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b)两点的一次函数的解析式(也称关系式)为__________．第3题图3. (2018烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点P ，若OP ＝10，则k 的值为________．4. (2018宁波)已知△ABC 的三个顶点为A (－1，－1)，B (－1，3)，C (－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m >0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________．5. (2018成都)在平面直角坐标系x O y 中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把点P ′(1x，1y)称为点P 的“倒影点”．直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B′均在反比例函数y ＝k x的图象上，若AB ＝22，则k ＝__________．6. (8分)(2018德阳)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，（0≤x≤3）－x ＋9，（x ＞3）的图象与双曲线y ＝kx (k≠0，x ＞0)相交于点A (3，m)和点B .(1)求双曲线的解析式及点B 的坐标；(2)若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA ＋PB 的值最小时点P 的坐标．第6题图拓展培优训练1. (2019长郡第二届澄池杯)如图，直线y ＝x ＋4与双曲线y ＝k x(k ≠0)相交于A (－1，a )、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，点P 的坐标为________．第1题图 第2题图2. 如图，已知点(1，3)在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝k x(x ＞0)的图象又经过A 、E 两点，则点E 的横坐标为________．答案1. C 【解析】 当电压为定值时，I ＝UR为反比例函数，且R >0，I >0，∴只有第一象限有图象．2. C 【解析】∵在反比例函数y ＝k x中，k ＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限内，∴当x ＜0时，函数图象在第三象限．3. A 【解析】如题图，A 、B 两点是关于原点对称的，又∵A 的坐标是(1，2)，∴B 的坐标是(－1, －2)．4. D 【解析】当m ＜0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第二、三、四象限，函数y ＝mx的图象位于第二、四象限；当m ＞0时，函数y ＝mx ＋m 的图象经过第一、二、三象限，函数y ＝m x的图象位于第一、三象限，故选D.5. B 【解析】k x<x ＋4(x <0)表示x <0时，反比例函数图象在一次函数图象下方时x 的取值范围，∵反比例函数图象与一次函数图象交于A 、B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为－3，－1，∴由函数图象可知，k x<x ＋4(x <0)的解集为：－3<x <－1.6. B 【解析】∵点A 、B 、C 在反比例函数图象上，将点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)分别代入y ＝－3x 得，y 1＝－3－1＝3，y 2＝－31＝－3，y 3＝－33＝－1，∴y 2＜y 3＜y 1. 7. y ＝1x8. 19. －2<x <0 【解析】∵y ＜－1，即2x ＜－1，∴2x＋1＜0，整理得x (x ＋2)＜0，解得－2＜x ＜0.10. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵A 在y ＝3m x 上，B 在y ＝2m －5x上，∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3mx－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 11. －2 【解析】∵点(a ，b )是函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点，∴b ＝3a，b ＝－2a －6，即ab ＝3，2a ＋b ＝－6，则1a ＋2b ＝b ＋2a ab ＝－63＝－2.12. ①③ 【解析】由函数图象可知①正确；由反比例函数在y 轴两边增减性不一样，故②错误；∵x ＞0，∴y ＝x ＋4x＝(x)2＋(2x )2－4＋4＝(x －2x )2＋4，当x ＝2x时，函数有最小值，此时x ＝2，y ＝4，故函数图象最低点的坐标为(2，4)，正确结论的序号是①③.13. (4，1) 【解析】∵点A (2，2)在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k 2，得k ＝4，∵在Rt △ABC 中，AC ∥x 轴，AC ＝2，∴点B 的横坐标是4，∴y ＝44＝1，∴点B 的坐标为(4，1)．14. 解：(1)将点A (3，1)代入反比例函数解析式中，得1＝k 3，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x；(2)已知一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)， 联立两个解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝ax ＋6，整理得ax 2＋6x －3＝0①，∵一次函数与反比例函数图象只有一个交点， 则①式中Δ＝62－4a ×(－3)＝0， 解得a ＝－3≠0，∴一次函数解析式为y ＝－3x ＋6. 15. 解：(1)k ＝xy ＝2S △OAB ＝2×2＝4，将点A (4，m)代入y ＝4x，得m ＝1；(2)当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4， ∴－4≤y ≤－43.16. 解：(1)将A (2，m )，B(n ，－2)代入y ＝k 2x得k 2＝2m ＝－2n ，即m ＝－n ，则A (2，－n )，如解图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥y 轴于F ，延长AE 、BF 交于D ，第16题解图∵A (2，－n)，B (n ，－2)， ∴BD ＝2－n ，AD ＝－n ＋2，BC ＝2， ∵S △ABC ＝12·BC ·BD ，∴12×2×(2－n)＝5，解得n ＝－3， 即A (2，3)，B (－3，－2)，将A(2，3)代入y ＝k 2x得k 2＝6，即反比例函数的解析式是y ＝6x，把A (2，3)，B(－3，－2)代入y ＝k 1x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧3＝2k 1＋b－2＝－3k 1＋b，解得k 1＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y ＝x ＋1；(2)不等式k 1x ＋b ＞k 2x的解集是－3＜x ＜0或x ＞2；(3)分为两种情况：当点P 在第三象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ≤－2；当点P 在第一象限时，要使y 1≥y 2，实数P 的取值范围是P ＞0，综上所述，P 的取值范围是P ≤－2或P ＞0.17. 解：(1)y ＝－x ＋4，y ＝3x；(2)由(1)得3＝3m，解得m ＝1，∴A 点坐标为(1，3)，设P 点坐标为(a ，－a ＋4)(1≤a ≤3)，则S ＝12OD ·PD ＝12a (－a ＋4)＝－12(a －2)2＋2，∵－12＜0，∴当a ＝2时，S 有最大值，此时S ＝－12×(2－2)2＋2＝2，由二次函数的性质得，当a ＝1或3时，S 有最小值， 最小值为－12×(1－2)2＋2＝32，∴S 的取值范围是32≤S ≤2.能力提升训练1. D 【解析】设点A (m ，k 1m )、点B (n ，k 1n )，则点C(k 2m k 1，k 1m )、点D (k 2n k 1，k 1n)，∵AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －k 2mk 1＝2k 2nk 1－n ＝1k 1m －k 1n ＝3，解得k 1－k 2＝2.2. y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1 【解析】∵点A (a ，b ) 在双曲线y ＝5x 上，∴b ＝5a ，∵a ，b 都是正整数，∴a ＝1，b ＝5或a ＝5，b ＝1.①当a ＝1，b ＝5时，B (1，0)，C (0，5)，设一次函数的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)，把B (1，0)，C (0，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b 1＝0b 1＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－5b 1＝5，∴一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5；②当a ＝5，b ＝1时，设一次函数解析式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，把B (5，0)，C (0，1)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 2＝0b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15b 2＝1，∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋1，综上所述，一次函数的解析式为y ＝－5x ＋5或y ＝－15x ＋1.3. 3 【解析】设点P (m ，m ＋2)，由OP ＝10，可得m 2＋(m ＋2)2＝(10)2，∵m ＞0，解得m ＝1，又∵点P (1 ，3)在y ＝k x的图象上，∴k ＝3.4. 0.5或4 【解析】分两种情况讨论：①若为AC 中点(－2，－2)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －2，－2)在y ＝3x 上，代入得－2＝3m －2，∴m ＝0.5；②若为AB 中点(－1，1)向右平移m 个单位后落在图象上，则有点(m －1，1)在y ＝3x 上，代入得1＝3m －1，∴m ＝4，∴m 为0.5或4.5. －43【解析】设A 、B 的坐标分别为：A (a ，－a ＋1)，B(b ，－b ＋1)，∵AB ＝22，∴(a －b)2＋(－a ＋1＋b －1)2＝(22)2，∴a －b ＝±2，由倒影点的定义得A ′(1a ，11－a )，B ′(1b ，11－b)，又∵A ′、B ′都在函数y ＝kx 上，∴k ＝1a （1－a ）＝1b （1－b ），则a (1－a )＝b (1－b )，整理得(a－b)(1－a －b)＝0，∵a －b ＝±2，∴1－a －b ＝0，即a ＋b ＝1，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1a －b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝32b ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝32，∴k ＝1a （1－a ）＝－43.6. 解：(1)∵A (3，m )在直线y ＝2x 上， ∴m ＝2×3＝6， ∴A (3，6)，∵A (3，6)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝3×6＝18，∴双曲线的解析式为y ＝18x，当x >3时，联立解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋9y ＝18x ， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6(舍去)， ∴点B 的坐标为(6，3)；(2)如解图，作A 关于y 轴的对称点A ′(－3，6)，第6题解图 连接PA′， ∵PA ′＝PA ，∴PA ＋PB ＝PA ′＋PB ≥A′B ， 当A ′，P ，B 三点共线，即P 在A′B 与y 轴的交点P ′处时，PA ＋PB 取到最小值， ∵A ′(－3，6)，B (6，3)，∴AB ＝（6＋3）2＋（3－6）2＝310， ∴PA ＋PB 的最小值是310，设直线A′B 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，已知直线过点A ′(－3，6)，B (6，3)，代入得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－3k ＋b 3＝6k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝5，∴y ＝－13x ＋5，令x ＝0，得y ＝5， ∴P ′(0，5)，∴当PA ＋PB 取到最小值310时，点P 的坐标为(0，5)． 拓展培优训练1. (0，52) 【解析】把点A 坐标代入y ＝x ＋4，得－1＋4＝a ，∴a ＝3，即A (－1，3)，把点A坐标代入双曲线的解析式得3＝－k ，解得k ＝－3，联立函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1y 1＝3(舍)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3y 2＝1，即点B 坐标为(－3，1)，如解图，作点A 关于y 轴的对称点C ，则点C 坐标为(1，3)，连接BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA ＋PB 的值最小，设直线BC 的解析式为y ＝ax＋b ，把B ，C 坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3a ＋b ＝1a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝52，∴直线BC 解析式为：y ＝12x ＋52，令x ＝0，y ＝52，即点P 的坐标为(0，52)．第1题解图2. 6 【解析】∵点(1，3)在函数y ＝k x 图象上，代入得：k ＝3，即y ＝3x，设A (a ，b)，由题意知E (a ＋b 2，b 2)，又∵函数图象在第一象限，经过点A 、E ，分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝3b 2（a ＋b2）＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝62b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－62b ＝－6(舍)，∴点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.。

6.3 反比例函数的应用（含答案）一、选择题：1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例；已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A 、x y 400=B 、x y 41=C 、x y 100=D 、xy 4001= 2、某学校在种植一块面积为100m 2的矩形草坪，要求两边长都不小于5m ，则草坪的一边长y （单位：m ）随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是（ ）A 、B 、C 、D 、3、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均地面积y （单位：公顷）与总人口数x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 、该村人均耕地总面积y 随总人口x 的增多而增多B 、该村人均耕地总面积y 与总人口x 成正比C 、若该村人均耕地总面积为2公顷，则总人口有100人D 、当该村总人口为50人时，人均耕地总面积为1公顷第3题图 第4题图 第5题图 第6题图4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度为变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸；为了安全起见，气球的体积应（ ）A 、不小于1.25m 3B 、小于1.25m 3C 、不小于0.8m 3D 、小于0.8m 35、蓄电池的电压为定值；使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （）的反比例函数，图象如图所示；当R=10时，电流I=（ ）A 、4B 、9C 、3.6D 、4.96、如图，反比例函数xk y 1=的图象与正比例函数x k y 22=的图象交于点（2，1），则使21y y <的x 的取值范围是（ ）A 、20<<xB 、2>xC 、022<<->x x 或D 、202<<-<x x 或7、已知点P （-3，2），Q （2，a ）都在反比例函数)0(≠=k x k y 的图象上，过点Q 分别作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积是（ ）A 、6B 、9C 、12D 、158、如图，一次函数3-=kx y 的图象与反比例函数xm y =的图象相交于A ，B 两点，A 点的坐标为（2，1），则k ，m 的值分别是（ ）A 、k=1，m=2B 、k=2，m=1C 、k=2，m=2D 、k=1，m=1第7题图 第8题图二、填空题：9、甲、乙两地相距120km ，一辆汽车从甲地到乙地，把汽车到达乙地所用时间t （h ）表示为汽车的平均速度v （km/h ）的函数，那么这个函数解析式为______________；当v =60（km/h ）时，t =________；10、在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P 与它的体积V 成反比例，当V=200时，P=50，则当P=25时，V=________；11、在对物体做功一定的情况下，力F （N ）与此物体在力的方向上移动的距离s （m ）成反比例函数关系，其图象如图所示；点P （5，1）在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是_____m ；12、如图，直线2+=x y 与反比例函数xk y =的图象在第一象限交于点P ，若OP=10，则k =_______；第11题图 第12题图三、解答题：13、如图，一次函数的图象与y 轴交于点C （0，3），且与反比例函数xy 2=的图象在第一象限内交于A 、B 两点，其中A （1，a ）,求这个一次函数的表达式；14、已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货；设平均卸货速度为v （单位：吨/时），卸完这批货物所需时间为t （单位：时）；（1） 求v 关于t 的函数关系式；（2）若要求不超过5小时卸完这批货，那么平均每小时至少要卸货多少吨？15、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系：vk t，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A （40，1）和B （m ，0.5）；（1）求k ，m 的值；（2）若行驶速度不超过60km/h ，则该车通过该路段最少需要多少时间？16、某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜；如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间t （h ）之间的函数关系， 其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段；根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y 与时间x （240≤≤x ）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害；问这一天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案：1~8 CCDCC CAC9、v t 100= ，2；10、400；11、0.5；12、3；13、;3+-=x y14、（1）t v 100=（2）20；15、（1）;80,40==m k （2）32；16、（1） ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤<≤<≤+=)2410(,200)105(,20)50(,102x x x x x y ；（2）20；（3）10；。

第六章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共45分)1．下面的函数是反比例函数的是（ ） A ．y ＝3x －1 B ．y ＝x 2 C ．y ＝13x D ．y ＝2x －132．反比例函数y ＝2x的大致图象为（ ）3．若反比例函数y ＝k －1x 的图象位于第二、四象限，则k 的取值可能是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．04．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限5．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定6．已知反比例函数y ＝10x，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是（ ）A ．1＜y ＜2B ．5＜y ＜10C ．0＜y ＜5D ．y ＞10 7．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形的关系中，正确的是（ ） A ．两条直角边长成正比例 B ．两条直角边长成反比例C ．一条直角边长与斜边长成正比例D ．一条直角边长与斜边长成反比例8．正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于A (m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A ．(－2，1)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(2，－1)9．已知反比例函数y ＝－2x，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点(－1，2)B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分布在第二、四象限内D ．若x ＞1，则－2＜y ＜0 10．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ．1kg/m 3第10题图11．百米赛跑中，队员所用的时间y (秒)与其速度x (米/秒)之间的函数图象应为（ ）12．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2.当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞2第12题图13．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）14．在下列反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象中，阴影部分的面积不等于k 的是（ ）15．如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x二、填空题(每小题5分，共25分)16．毕节市金沙县有长24000 米的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t (天)与铺路速度v (米/天)的函数关系式是 .17．点P 在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .18．如图，点A 是反比例函数y ＝kx 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .第18题图19．直线y ＝ax ＋b (a ＞0)与双曲线y ＝3x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为 .20．如图，点A (3，n )在双曲线y ＝3x 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点M ，则△AMC 的周长是 .第20题图三、解答题(共80分)21．(8分)已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例．当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，求当x ＝10时，y 的值．22.(8分)已知一个反比例函数y ＝－6x.(1)判断点B ⎝⎛⎭⎫18，－13，C(3，2)是否在这个函数的图象上； (2)当y ＝－3时，求自变量x 的值．23．(10分)已知函数y ＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值，并在右边正方形网格中画出这个函数的图象； (2)当x 取什么值时，函数的值小于0?24．(12分)已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，且m≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；(2)若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．25．(12分)如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．26．(14分)小明家贷款100万元购买了某山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：(1)确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；(2)小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多少万元？(3)若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？27．(16分)在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数y ＝kx(k ＞0)图象与AC 边交于点E.(1)请用含k 的代数式表示点E ，F 的坐标；(2)若△OEF 的面积为9，求反比例函数的解析式．上册第六章检测卷1．C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9．B 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B15．B 解析：∵直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为(0，3)，∴OA ＝3.∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为－1.∵点C 在直线y ＝－x ＋3上，∴点C 的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y ＝－4x.故选B.16．t ＝24000v (v >0) 17.y ＝－8x18.－4 19.6 20.421．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝k 1x ＋k 2x ，则有⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋12k 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2.(4分)∴y ＝2x ＋2x .当x ＝10时，y ＝2×10＋210＝20.2.(8分)22．解：(1)当x ＝18时，y ＝－618＝－13，∴点B ⎝⎛⎭⎫18，－13在函数的图象上；(3分)当x ＝3时，y ＝－63＝－2≠2，∴点C (3，2)不在函数的图象上．(6分)(2)函数的解析式为y ＝－6x ，当y ＝－3时，－3＝－6x，∴x ＝2.(8分)23．解：(1)把(－3，4)代入y ＝k x ，得k ＝－3×4＝－12，∴y ＝－12x ， (3分)作图如图所示；(7分)(2)由图象可以看出，当x ＞0时，函数的值小于0.(10分)24．解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x 的图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m－5＜0，解得m ＜5；(5分)(2)将y ＝3代入y ＝－x ＋1中，得x ＝－2，(7分)∴反比例函数y ＝m －5x 的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标为(－2，3)．(9分)将(－2，3)代入y ＝m －5x 得3＝m －5－2，解得m ＝－1.(12分)25．解：(1)∵一次函数y ＝－x ＋5的图象过点A (1，n )，∴n ＝－1＋5，∴n ＝4，∴点A 的坐标为(1，4)，(3分)∵反比例函数y ＝kx (k ≠0)过点A (1，4)．∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x；(5分)(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋5，y ＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1， 即点B 的坐标为(4，1)，(8分)若一次函数y ＝－x ＋5的值大于反比例函数y ＝kx(k ≠0)的值，则1＜x ＜4.(12分)26．解：(1)设y ＝k x ，把点(5，12)代入得k ＝60，∴y ＝60x .(4分)∵100－60＝40，∴小明家交了40万元首付款；(6分)(2)当x ＝15时，y ＝4，那么每年应向银行交付4万元；(10分)(3)当y ≤6时，x ≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．(14分)27．解：(1)E ⎝⎛⎭⎫ k 4，4，F ⎝⎛⎭⎫6，k6；(6分) (2)∵E ，F 两点坐标分别为E ⎝⎛⎭⎫k 4，4，F ⎝⎛⎭⎫6，k 6，∴S △ECF ＝12EC ·CF ＝12⎝⎛⎭⎫6－14k ⎝⎛⎭⎫4－16k ，(9分)∴S △EOF ＝S矩形AOBC －S △AOE －S △BOF －S △ECF ＝24－12k k －12k k －S △ECF＝24－k －12⎝⎛⎭⎫6－14k ⎝⎛⎭⎫4－16k .(12分)∵△OEF 的面积为9，∴24－k －12⎝⎛⎭⎫6－14k ⎝⎛⎭⎫4－16k ＝9，(14分)整理得k 224＝6，12解得k1＝12，k2＝－12(不符题设，舍去)．∴反比例函数的解析式为y＝x.(16分)。