文科统计与概率大题

高考文科概率统计大题

高考文科概率统计大题

一、引言

高考作为中国教育体系的重要组成部分，对于学生来说意义重大。其中，文科概率统计是一道常见的考题，对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。

二、基本概念

在开始解答概率统计大题之前，首先需要了解一些基本概念。概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小，而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。在解答概率题时，常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。理解这些基本概念，能够为我们后续的计算和分析打下基础。

三、计算方法

在文科概率统计大题中，计算方法是解决问题的关键。常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。通过正确运用这些方法，我们可以快速准确地计算出答案。此外，还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法，以应对更复杂的问题。不同的计算方法适用于不同的场景，学生们需要掌握并善于选择合适的方法。

四、实际应用 概率统计在实际生活中有着广泛的应用。在文科概率统计大题中，常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。学生们需要通过解答这些实际应用题，了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。此外，还需要培养对问题分析和解决的能力，将概率统计知识与实际应用相结合。

五、答题技巧

解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法，还需要具备一定的答题技巧。首先，学生们要仔细审题，理解问题要求和限制条件；其次，要对题目进行归类，将抽象问题具象化；还要善于利用已知条件，简化计算过程。另外，还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断，确保答案的准确性。

六、总结

综上所述，高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧，学生们便能够在高考中应对这一考题。希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助，实现更好的成绩。祝愿所有考生都能取得理想的成绩！

专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）

1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数 未准点班次数

A 240 20

B 210 30

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？

附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，

𝑃(𝐾2⩾𝑘) 0.100 0.050 0.010

𝑘 2.706 3.841 6.635

2．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2）和材积量（单位：m3），得到如下数据：

样本号ｉ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和

根部横截面积𝑥i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6

材积量𝑦i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9

并计算得∑𝑥i210i=1=0.038,∑𝑦i210i=1=1.6158,∑𝑥i𝑦i10i=1=0.2474．

(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．

附：相关系数𝑟=∑(𝑥i−𝑥̅)𝑛i=1(𝑦i−𝑦̅)√∑(𝑥i−𝑥̅)2𝑛i=1∑(𝑦i−𝑦̅)2𝑛i=1,√1.896≈1.377．

文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题

一、统计（核心思想：用样本估计总体）

1.抽样（每个个体被抽到的概率相等）

（1）简单随机抽样 ：抽签法与随机数表法

（2）系统抽样（等距抽样）

（3）分层抽样

2.用样本估计总体：

（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差

（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图

3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）

4.独立性检验

二、概率（随机事件发生的可能性大小）

1.基本概念

（1）随机事件A的概率1,0AP

（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）

（3）互斥事件（对立事件）

2.概率模型

（1）古典概型（有限等可能）

（2）几何概型（无限等可能）

三、参考练习题

1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ .

2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生. 3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ .

4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____．

5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____.

6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图：

则这组数据的中位数是________．

7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

杰中杰教育 学生作业

杰中杰专业数学 教育培训数学王牌 高三复习文科统计概率（概率专项）练习

必须掌握知识点：

○1随机事件的定义；正确理解概率的定义，能理解频率与概率的联系与区别.

解析：判断事件是否随机抓住不能确保发生或不发生的事件，通常未发生的不是自然科学规律的事件为随机事件，而已发生、自然科学规律、公式以及定理等确定的事件为必然事件，违背自然科学的未发生的为不可能事件；事件发生的概率通俗讲就是事件发生的可能性大小，故可能发生也可能不发生，如天气预报有雨却没下雨，某人说某事99%的概率发生缺没发生等并不表示天气预报有误也不表示某人说法错误；频率是统计得来，随着试验次数不同而浮动，概率可看着是对频率的固定值估计，是一个定值，但试验次数无限增加时，频率无限趋近该事件的概率.

○2掌握对立事件与互斥事件的区别与联系.

解析：对立事件与互斥事件都不能同时发生，而互斥事件可以同时不发生，对立事件却必然有事件发生，故对立事件是互斥事件充分不必要条件；互斥事件与对立事件经常作为间接求解使用.

○3掌握古典概型和几何概型.

解析：古典概型成立的特征需两个条件，条件一是试验的结果是有限的（如抛一枚硬币出现正面、方面两种情况），条件二是试验的所有结果发生可能性相同（如抛一枚硬币出现正面、反面的概率一样），解答古典概型题计算方式为()APA事件发生的事件总数试验所有可能发生的事件总数；几何概型其实就是一个“量比”的问题，事件发生的概率与试验“器具”的量有关，且为其“量比”（如长度比、面积比、事件比、空间比、数轴比等，典型的如等公交车、过交通岗、设靶、数轴取数、抛黄豆以等）.

○4独立性检验

解析：独立性检验是经常出现在大题当中，固定的考试模式以及固定的求解步骤对考生来说没有难度，需要注意的是几种求问法：（1）是否有不低于99.5%的把握认为吸烟与患肺炎相关；（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%前提下，认为吸烟与患肺炎有关；（3）若低于95%的把握，则认为吸烟与患肺炎无关，反之亦然，从上表统计数据是否能判断吸烟与患肺炎有关，请注明你的结论。三种问法第（1）与第（2）种实质是一个问题，第三种问题关键在于求出2K后要会查表。