2020年河北省中考数学模拟试卷(七)(附解析)

2020年河北省中考数学模拟试卷（七）

一．选择题（本题共42分，第1-10题，每小题3分，第11-16题，每小题3分）

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ）

A．323×107 B．32.3×108 C．3.23×109 D．3.23×1010

3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

A．12∠2﹣∠1 B．12∠2−32∠1 C．12（∠2﹣∠1） D．13（∠1+∠2）

4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080

C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%

5．关于x的不等式组{𝑥−𝑚＜03𝑥−1＞2(𝑥−1)有解，那么m的取值范围为（ ） A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1

6．把方程x2+8x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）

A．4，13 B．﹣4，19 C．﹣4，13 D．4，19

7．如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D，然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△ABC的面积为4，则△BED的面积为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知点A（2，3）在反比例函数y═𝑘𝑥（k≠0）的图象上，当x＞﹣2时，则y的取值范围是（ ）

A．y＞﹣3 B．y＜﹣3或y＞0 C．y＜﹣3 D．y＞﹣3或y＞0

9．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（ ）

A．CE＝DE B．𝐵𝐶̂=𝐵𝐷̂ C．∠BAC＝∠BAD D．OE＝BE

10．一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是37，袋中白球共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若关于x的方程2𝑥+𝑚𝑥+2=−1的解是负数，则m的取值范围是（ ）

A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＜﹣2且m≠4 D．m＞﹣2且m≠4

12．如图，正六边形的中心为原点O，点A的坐标为（0，4），顶点E（﹣1，√3），顶点B（1，√3），设直线AE与y轴的夹角∠EAO为α，现将这个六边形绕中心O旋转，则当α取最大角时，它的正切值为（ ）

A．12 B．1 C．√33 D．4+√313

13．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（ ）

A．66° B．104° C．114° D．124°

14．如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=−𝑎𝑏x+𝑐𝑏的图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D．

15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：

①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．已知抛物线y=−316（x﹣1）（x﹣9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ）

A．72 B．2√3 C．√412 D．5

二．填空题（17小题3分；18小题4分；19小题2空，每空2分,共11分）

17．方程x2＝﹣4x的解是 ． 18．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要 元．

19．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．

（1）计算：（1+2）&2＝ ．

（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系： ．

三．解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是3x2﹣x﹣2．

解答下列问题

（1）求纸片①上的代数式；

（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．

21．（9分）观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52× ＝ ×25

② ×396＝693× ；

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明；

（3）若（2）中a，b表示一个两位数，例如a＝11，b＝22，则1122×223311＝113322×2211，请写出表示这类“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并写出a+b的取值范围．

22．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

23．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

（1）求证：MN是⊙O的切线．

（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．

①求证：FD＝FG．

②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y=𝑚𝑥（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．

（1）分别求m、n的值；

（2）连接OD，求△ADO的面积．

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．

（1）依题意补全图形；

（2）判断△CDE的形状，并证明；

（3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA﹣PB＝CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．

26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

（1）求二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD＝m，△PCD的面积为S，

①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围．

②当S取得最值时，求点P的坐标；

（3）在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共16小题）

1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：B．

2．近期，新型冠状病毒感染肺炎的疫情在全国蔓延，全国人民团结一致，全力抗击新型冠状病毒感染肺炎．多国政府官员及机构高度赞赏并支持中国政府抗击疫情的有力措施，表示对中国早日战胜疫情充满信心，社会各界人士积极捐款．截止2月5日中午12点，武汉市慈善总会接收捐赠款约3230000000元.14亿中国人民众志成城、行动起来、战斗起来，一定能打赢这场疫情防控阻击战，将3230000000用科学记数法表示应为（ ）

A．323×107 B．32.3×108 C．3.23×109 D．3.23×1010

解：3 230 000 000＝3.23×109，

故选：C．

3．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（ ）

A．12∠2﹣∠1 B．12∠2−32∠1 C．12（∠2﹣∠1） D．13（∠1+∠2）

解：由图知：∠1+∠2＝180°；

∴12（∠1+∠2）＝90°；

∴90°﹣∠1=12（∠1+∠2）﹣∠1=12（∠2﹣∠1）．

故选：C．

4．“十一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A．x•（1+30%）×80%＝2080 B．x•30%•80%＝2080

C．2080×30%×80%＝x D．x•30%＝2080×80%

解：设该电器的成本价为x元，

由题意得，x（1+30%）×80%＝2080．

故选：A．

5．关于x的不等式组{𝑥−𝑚＜03𝑥−1＞2(𝑥−1)有解，那么m的取值范围为（ ）

A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1

解：{𝑥−𝑚＜03𝑥−1＞2(𝑥−1)，

解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，