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圆
一、圆的概念：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆。
二、圆的各部分名称
1、圆心一般用字母O 表示；半径一般用r 表示；直径一般用字母 d 表示。
2、半径的意义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
3、直径的意义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
三、有关圆的性质
1、圆的数学定义：圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点指的是圆心，定长指的是半径的长度。
2、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合。
3、同心圆：圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆。
4、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。
5、圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
6、一个圆有无数条半径，有无数条直径。
7、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
8、在同圆或等圆中：r=d 2
或d=2r 。 四、圆周率的意义与圆的周长计算公式
1、圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数，用字母π（读“派”）表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926525……但在实际应用中常常只取它的近似值，例如π≈3.14。
2、用字母C 表示圆的周长，r 表示半径，d 表示直径，那么圆的周长公式C=πd 或C=2πr 。
五、圆的面积
1、圆的面积计算公式：S=πr ²
2、已知圆的直径求面积：S=π( )d 2 ²；已知圆的周长求面积：S=π( )C 2π
²。 六、圆环的面积
1、两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。
2、外圆：圆环中较大的圆叫做外圆，外圆的半径用字母“R ”表示。
3、内圆：圆环中较小的圆叫做内圆，内圆的半径用字母“r ”表示。
4、环宽：两个圆之间的宽度叫做环宽。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r 。
5、圆环是轴对称图形，它有无数条对称轴。通过圆心的直线都是它的对称轴。
6、用R 表示外圆半径，用r 表示内圆半径，用S 表示圆环的面积，圆环的面积的计算公式是S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）。
七、解决实际问题
1、在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
2、在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间的部分的面积为1.14r ²。
八、扇形的意义
1、弧的意义：圆上任意两点之间的部分叫做弧。
2、扇形的概念：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。
5、以半圆为弧的扇形的圆心角是180°；以14
圆为弧的扇形的圆心角是90°。 6、弧长：弧是圆的一部分，知道弧所对应的圆心角的度数，就能求出弧的长度，先用圆的周长除以360，求出1°圆心角所对应的弧的长度，再乘弧所对应的圆心角的度数，即可求出弧长。如果用L 弧表示弧长，n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，则弧长的计算公式为
L 弧=2πr 360 ×n=2πr ×n 360 =πr n 180
。 7、扇形的周长：扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度之和。如果用C 扇表示扇
形的周长，n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，则扇形的周长计算公式为C 扇=πr n 180
+2r 。 8、(1)扇形的面积：圆的面积可以看作是360°圆心角所对应的扇形的面积。先用圆的面积除以360，求出1°圆心角所对应的扇形面积，再乘扇形所对应的圆心角的度数，即可求出扇形的面积。
(2)字母公式：如果用S 扇表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，r 表示圆的半径，则扇
形的面积计算公式为S 扇=πr ²×n 360 =n 360 πr²。当n=90°时，S 扇=n 360 πr²=90360 πr²=14
πr²(即14 圆的面积)；当n=180°时，S 扇=n 360 πr²=180360 πr²=12 πr²(即半圆的面积)。
