人教版六年级数学上册第五单元圆的认识

六年级上册第五单元圆
六年级上册第五单元“圆”的数学知识点如下：
1、圆的认识：圆是平面内的一种曲线图形，它由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合组成。

圆心是圆的中心点，半径是连接圆心与圆上任意一点的线段。

圆的直径是经过圆心的最长弦。

2、圆的周长：圆的周长是圆的直径的π倍，用公式表示为C=πd，其中d是圆的直径。

圆的周长也可以用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径。

3、圆的面积：圆的面积是与其半径相关的几何量，表示圆所占平面空间的大小。

圆的面积公式为A=πr²，其中r是圆的半径。

4、圆的应用：圆在日常生活和生产中有着广泛的应用，如车轮、钟表的形状等。

圆形的物体在滚动或转动时具有平稳性、流畅性和连续性，因此很多物品都被设计成圆形。

5、圆的性质：圆具有一些独特的性质，如圆内接正多边形的边数趋于无穷大时，其形状逐渐接近于圆；圆的直径把圆分成两个完全相等的半圆，两个半圆弧的度数都是180度；圆内接四边形对角互补等。

通过学习六年级上册第五单元“圆”，可以帮助学生进一步了解平面几何的基本概念和应用，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。

同时，通过一些实际应用的例子，学生可以更好地理解和掌握圆的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。

圆的认识教学设计优秀7篇《圆的认识》教学设计篇一一、教材分析:《圆的认识》是人教版小学数学六年级上册第五单元《圆》中的教学内容。

本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。

渗透了曲线图形和直线图形的关系。

通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。

二、教学目标：1、使学生认识圆，掌握圆的各部分名称及特征，2、理解同圆中或等圆中直径与半径的关系。

3、会使用工具正确规范画圆，培养学生的作图能力。

4、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

三、教学重难点：1、教学重点：感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。

2、教学难点：理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法四、教学方法1、利用多媒体创设情境，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。

2、课堂上坚持以生为本，创造师生互动、生生互动，民主平等，情感交融的课堂氛围。

3、创设步步递进的课堂环节。

充分调动学生已有的知识与技能，使其自觉地思考，培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。

五、教学过程(一)、结合生活、导入新课1、课前热身游戏：摸圆形纸片游戏。

说到圆，今天我们就来学习圆，我们先来复习一下我们以前学习过的平面图形。

2、游戏中概况圆的定义。

（1）师：我们已经学过的平面图形有哪些？（课件出示长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图形。

）（2）组织学生游戏：这里有一个黑色布口袋，将这些形状的硬纸片装入其中，你能从中摸出圆形吗？（让几名学生上台摸。

）学生摸完后，师：有可能把其他图形当成圆形吗？为什么？（3）结合学生叙述，小结圆的定义：“圆是平面上的一种曲线图形”（贴板书：“圆是平面上的一种曲线图形”）3、学生举例巩固认识。

师：在我们的生活中你还知道哪些物体的形状是圆形的？结合学生举例，多媒体出示其中的一些物体图形。

（如果有学生说球体是圆，出示实物乒乓球说明其是立体图形，而不是圆，并切开它进行实验，指出它的截面是一个圆。

人教版六年级上册数学第五单元《圆》知识点一、圆的认识1、日常生活中的圆2、画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形二、圆的各部分名称1、圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段三、圆的主要特征1、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：d=2r或r=d/23、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴一、圆的周长的认识1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长2、周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大二、圆周率的意义及圆的周长公式1、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

4、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

5、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π7、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

第五单元圆课题第一课时圆的认识课型新授课内容分析在教学中我主要通过“画一画”“折一折”等具体活动，让学生知道圆心特征，认识了圆的各部分名称，理解了在同一个圆内直径与半径的关系，了解、掌握了画圆的方法，初步学会了用圆规画圆，进而完成了教学目标。

课时目标知识与能力联系生活实际，认识圆，学会用圆规画圆，认识圆的各部分名称，理解并掌握圆的特征。

过程与方法经历动手操作、观察思考等探索活动，提升实践能力，发展空间观念。

情感态度价值观体验圆与日常生活密切相关，感悟数学知识的魅力。

教学重难点教学重点理解并掌握圆的基本特征。

教学难点理解用圆规画圆的原理。

教学准备课件，圆规，剪刀。

教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、问题导向，以旧引新师：同学们，我们以前学过了哪些平面图形？哪些是直线围成的图形？学生可以说很多学过的平面图形，帮助学生沟通新旧知识的联系。

师：这些都是我们以前学过的平面图形，那么，这些图形你见过吗？（课件出示一些有关圆的图片）学生已经认识过圆，所以很容易说出这些图形是圆。

师：对，这些图形都是圆。

现在我们来研究圆。

（板书课题：圆的认识）【设计意图】通过从学生已有的知识出发，引入新的学习内容“圆”，符合学生的认知规律。

二、自主画圆，认识圆各部分的名称1.初步感知，认识表象。

师：我们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆。

学生会说硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等都是圆。

课件展示生活中常见的圆形物体。

师：这些物体上都有圆。

【设计意图】在学生初步认识圆的基础上，采取让学生举实例的方法，加深学生对圆的表象认识，为进一步认识圆起很好的铺垫作用。

2.用实物画圆，初步感知圆。

师：你们能想办法画一个圆吗？学生自主画圆。

学生可能会用身边的圆形物体，如茶杯盖、三角尺上的圆洞画圆，也可能用圆规画圆。

师：说说你是怎样画的？展示学生画出的圆。

师：我想画一个更大或更小的圆，用这些实物可以吗？学生可以体验到实物只能画出固定大小的圆，不能随意变化。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》教学设计学情分析：本课是人教版小学数学六年级（上）第五单元的起始课，属于“空间与图形”领域，是在学生认识了大量平面上直线图形的基础上展开教学的，也是学生在小学阶段认识的最后一个平面图形，为学习圆的周长、面积及圆柱、圆锥的认识奠定基础。

“圆的认识”第一次打开了学生认识曲线图形的大门，经历由“直”到“曲”的过程是一次质的飞跃，需要历经思维方式、表达方式的调整，具有很大地挑战性。

教学目标：知识与技能：让学生认识圆，学会用尺规画圆，掌握圆的基本特征。

过程与方法：让学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，积累活动经验，感受“化曲为直”“极限”“符号化”等思想方法。

情感态度与价值观：通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，激发学习热情。

教学重点：正确、规范地用圆规画圆。

教学难点：归纳圆的特征及各部分的关系。

教具准备：圆规、直尺、三角尺、圆形纸片。

前置作业：1.不用圆规画一个圆，说说自己是怎么画的。

2.尝试用圆规画圆，将失败的作品都保存下来。

教学过程：一、意象导入1.生活中圆的意象：同学们，从下面这些图片中你都能看到什么？2.学科融合：这是一幅图，也是一个字？你能用“圆”字组词、说成语吗？3.引出课题：这是语文中的圆，今天我们一起走进数学中的圆。

【设计意图：从美术赏析的角度，伴随优美的音乐，带领学生发现生活中许多圆的意象，开启轻松的学习旅程。

从语文角度出发，让学生用圆组词、说寓意。

本环节，适当地“跨一步”，打通学科之间的壁垒，实现学科教学融通化，让学生因学科融合达到融会贯通，让课堂教学因学科融合而更有广度！】二、合作探究（一）摸一摸：1.盒子里放着很多平面图形，你猜都有哪些？（长方形、正方形、三角形……）2.不能看，只能摸，你认为最快、最直接能摸出哪个图形？说说你的想法。

3.通过对比“直线图形”理解“曲线图形”，而圆只是其中的一种。

【设计意图：数学教学其实是数学问题的教学，数学问题的设计应退回到数学的本原和思维的原点上，这样才能激引发认知冲突，培养数学思维能力与创新能力，提高学生学习数学兴趣。

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O ”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。

2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取14.3π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：4。

在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。