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多元统计分析第一章

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第一章 回归分析
填空：1 人们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成确定性关系和随机关系两种类型。
2 总离差平方和可以分解为回归平方和和误差平方和两个部分，其中回归平方和在总离差平方和中所占比
重越大，则线性回归效果越显著。
3 回归方程显著性检验时通常采用的统计量是F。
简答：1 什么是确定性关系？什么是相关关系？
答：设X和Y分别是p维变量和q维变量，对于X任意取定某值x时，如果都有确定的Y=y与之相对应，
即变量X与Y之间存在的一种完全确定的一一对应的关系，称之为确定性关系；如果与之相对应的另一变
量Y的值虽然不确定，但它按照某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系，称之为有不确定性的
相关关系。
2 什么是Pearson相关系数？简述其实际意义。
答：Pearson相关系数用来衡量两个数据集合是否在一条线上面，它用来衡量定距变量间的线性关系。如衡
量国民收入和居民储蓄存款、身高和体重、高中成绩和高考成绩等变量间的线性相关关系。当两个变量都
是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系时，表现这两个变量之间相关程度用积差相关系数，主要有

Pearson简单相关系数。其计算公式为：


niiniiniiiyxyyxxryx12_1
2
_
1

__

)()(
))((

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，
相关度越弱。
3 Pearson相关系数等于0意味着变量间不存在任何关系，这种说法正确吗？为什么？
计算：不对 因为相关系数为0，意思是不相关，但不相关代表无线性关系或相互独立，并不能说明变量间
不存在其他关系。
1 现收集了92组合金钢中的碳含量x及强度y，且求得

03.29415126.263019.07989.45,1255.0yyxyxxLLLyx
(1)求y关于x的一元线性回归方程；
解：8191.873019.05126.26xxxyLLb; 7776.341255.08191.877989.45__xbya;

xxbay8191.877776.34

; 即：xy8191.877776.34

(2)求y与x的相关系数；
相关系数：8898.003.29413019.05126.26)(22yyxxxyLLLSSTSSRr
(3)列出对方程作显著性检验的方差分析表
方差来源 平方和 自由度 均方
F值

回归
2328.3114 1 2328.3114 71.2499

误差
2941.03 2 32.6781

总计
5269.34 91
(4)在x=0.1时，求yˆ的点估计。由（1）知：xy8191.877776.34
得当x=0.1时；5595.431.08191.877776.34y
2 某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育年数的一个回归方程为：
10.360.0940.1310.210iiiiedusibsmedufedu
R2=0.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与
父亲受到教育的年数。问

（1）若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？
根据多元回归模型偏回归系数的含义，sibs前的参数估计值-0.094表明，在其他条件不变的情况下，每
增加1个兄弟姐妹，受教育年数会减少0.094年，因此，要减少1年受教育的时间，兄弟姐妹需增加
1/0.094=10.6个=11个。

（2）请对medu的系数给予适当的解释。medu的系数表示当兄弟姐妹数与父亲受教育的年数保持不
变时，母亲每增加1年受教育的机会，其子女作为劳动者就会预期增加0.131年的教育机会。
（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数均为12年，另一个的父母受教育
的年数均为16年，则两人受教育的年数预期相差多少年？
首先计算两人受教育的年数分别为10.36+0.13112+0.21012=14.452;
10.36+0.13116+0.21016=15.816因此，两人的受教育年限的差别为15.816-14.452=1.364
操作
：1 对4种不同品种的玉米进行产量对比实验，假定各实验区其它条件都相同，得数据如下表：

产量

品种
1 2 3 4 5

A1 A2 A3 A4 47.5 45 46.3 46.6 45.2
46 48.5 44.8 47.9 47.1
43.2 47.7 45.4 46.1 45.8
44.1 41.6 38.8 43.2 42.5
问玉米的不同品种的平均产量是否有显著差异？
ANOVA
X
平方和 df 均方 F 显著性
组间 68.882 3 22.961 9.170 .001
组内 40.064 16 2.504
总数 108.946 19

答：P=0.001<0.05拒绝原假设，故不同品种的平均产量有显著差异
2 下面列出在不同重量下弹簧的长度：
重量x(克) 5 10 15 20 25 30
长度y(cm) 7.25 8.12 8.95 9.90 10.90 11.80
（1）在直角坐标系下作散点图，并判断Y关于X的相关关系是否线性；（①图形、旧对话框、散点、简单
分布②分析、回归、线性、统计量中选择相应的）
答：线性相关。
（2）求出Y关于X的一元线性回归方程；
系数a
模型 非标准化系数 标准系数
t Sig. B 标准 误差 试用版
1 (常量) 6.283 .053 117.624 .000
重量x .183 .003 1.000 66.745 .000
a. 因变量: 长度y
解：Y=0.183X+6.283;
（3）对所求得的回归方程作显著性检验，列出方差分析表；
Anovab
模型 平方和 df 均方 F Sig.
1 回归 14.665 1 14.665 4454.918 .000a
残差 .013 4 .003
总计 14.678 5
a. 预测变量: (常量), 重量x。
b. 因变量: 长度y
（4）求出Y与X间的相关系数；

相关性
重量x 长度y
重量x Pearson 相关性 1 1.000**
显著性（双侧） .000
N 6 6
长度y Pearson 相关性 1.000** 1
显著性（双侧） .000
N 6 6
**. 在 .01 水平（双侧）上显著相关。

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多元统计分析PPT课件

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rbinom(2,size=10,prob=0.3) # two binomial variates
rpois(3,lambda=10) # 3 Poisson variates
1.2.2 生成可再生随机数
需要生成一个随机序列，在程序每次运行时都复制此序列
set.seed(n) # n is a positive integer
多元统计分析
1
R—语言实现程序设计 主讲 张小霞 参考书: Applied Multivariate Methods for Data Analysis; Dallas E. Johnson
授课：XXX
2021/3/9
第一章 概率
2 相关R函数及图形
授课：XXX
2021/3/9
3
离散分布
0. 分布函数
授课：XXX
2021/3/9
8
1.4 计算分布函数概率例子
授课：XXX
2021/3/9
9
1.5 绘制密度函数图形
dnorm(x) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
1.5.1 plot
x<-seq(from=-3,to=3,length.out=100)
plot(x,dnorm(x))
标准正态密度函数
# How many ways can we select 5 items from 60 items? [1] 5461512 1.1.2 生成组合 combn(items,k); combn(1:4,2)
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [1,] 1 1 1 2 2 3 [2,] 2 3 4 3 4 4
11
1.5 绘制密度函数图形
应用多元统计分析讲稿(朱建平)

应用多元统计分析讲稿(朱建平)

精心整理第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。

近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解、H.Hotelling 、、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。

20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。

20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。

20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。

20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显着成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。

在20世纪末与本世纪初，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了很多超大型数据库，遍及超级市场销售、银行存款、天文学、粒子物理、化学、质学、社会学、考古学、环境保护、军事科学、文学等方面都有广泛的应用，这里我们例举一些实际问题，进一步了解多元统计分析的应用领域，让读者从感性上加深对多元统计分析的认识。

1、城镇居民消费水平通常用八项指标来描述，如人均粮食支出、人均副食支出、人均烟酒茶支出、人均衣着商品支出、人均日用品支出、人均燃料支出、人均非商品支出。

这八项指标存在一定的线性关系。

为了研究城镇居民的消费结构，需要将相关强的指标归并到一起，这实际就是对指标进行聚类分析。

2、在企业经济效益的评价中，涉及到的指标往往很多，如百元固定资产原值实现产值、百元固定资产原值实现利税、百元资金实现利税、百元工业总产值实现利税、百元销售收入实现利税、每吨标准煤实现工业产值、每千瓦时电力实现工业产值、345他们每个人若干项症状指标数据。

应用多元统计分析讲稿(朱建平)

应用多元统计分析讲稿(朱建平)

第一章多元分析概述第一节引言多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法。

近30年来，随着计算机应用技术的发展和科研生产的迫切需要，多元统计分析技术被广泛地应用于地质、气象、水文、医学、工业、农业和经济等许多领域，已经成为解决实际问题的有效方法。

然而，随着In ternet的日益普及，各行各业都开始采用计算机及相应的信息技术进行管理和决策，这使得各企事业单位生成、收集、存储和处理数据的能力大大提高，数据量与日俱增，大量复杂信息层出不穷。

在信息爆炸的今天，人们已经意识到数据最值钱的时代已经到来。

显然，大量信息在给人们带来方便的同时也带来一系列问题。

比如：信息量过大，超过了人们掌握、消化的能力；一些信息真伪难辩，从而给信息的正确应用带来困难；信息组织形式的不一致性导致难以对信息进行有效统一处理等等，这种变化使传统的数据库技术和数据处理手段已经不能满足要求.In ternet 的迅猛发展也使得网络上的各种资源信息异常丰富，在其中进行信息的查找真如大海捞针。

这样又给多元统计分析理论的发展和方法的应用提出了新的挑战。

多元统计分析起源于上世纪初，1928年Wishart发表论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》，可以说是多元分析的开端。

20世纪30年代R.A. Fisher 、H.Hotelling 、S.N.Roy、许宝騄等人作了一系列得奠基性工作，使多元分析在理论上得到了迅速得发展。

20世纪40年代在心理、教育、生物等方面有不少得应用，但由于计算量大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长得时间。

20世纪50年代中期，随着电子计算机得出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学、社会学等方面得到广泛得应用。

20世纪60年代通过应用和实践又完善和发展了理论，由于新的理论、新的方法不断涌现又促使它的应用范围更加扩大。

20世纪70年代初期在我国才受到各个领域的极大关注，并在多元统计分析的理论研究和应用上也取得了很多显著成绩，有些研究工作已达到国际水平，并已形成一支科技队伍，活跃在各条战线上。

多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第一二章

多元统计分析及R语言建模(第五版)课件第一二章

注意： apply(B,2,function(x,a) x*a,a=2)与B*2效果相 同，此处旨在说明如何 应用 apply函数。
2 多元数据的数学表达及R使用
数据框（data frame）是一种矩阵形式的数据，但数据框中各列可以是不同类型的数据。 数据框录入限制条件
数 据 框
在数据框中 以变量形式 出现的向量 长度必须一 致，矩阵结 构必须有一 样的行数。
2 多元数据的数学表达及R使用
#矩阵按列求和 apply(A,2,sum)
#矩阵按列求均值 aplly(A,2,mean)
#矩阵按列求方差 A=matrix(rnorm(100),20,5) aplly(A,2,var)
#矩阵按列求函数结果 B=matrix(1:12,3,4) apply(B,2,function(x,a) x*a, a=2)
#矩阵按行求和 rowSums(A)
#矩阵按行求均值 colSums(A)
#矩阵按列求和 colSums(A)
#矩阵按列求均值 colSums(A)
apply()函数
apply(X, MARGIN, FUN, ...)
#矩阵按行求和 apply(A,1,sum)
#矩阵按行求均值 apply(A,1,mean)
命令结果窗口
R里面有什么?
Packages （每个都有大量数据和可以读写修 改的函数/程序）
base boot class cluster ctest eda foreign grid KernSmooth lattice lqs MASS methods mgcv
The R base package Bootstrap R (S-Plus) Functions (Canty) Functions for classification Functions for clustering (by Rousseeuw et al.) Classical Tests Exploratory Data Analysis Read data stored by Minitab, SAS, SPSS, ... The Grid Graphics Package Functions for kernel smoothing for Wand & Jones (1995) Lattice Graphics Resistant Regression and Covariance Estimation Main Library of Venables and Ripley's MASS Formal Methods and Classes Multiple smoothing parameter estimation and GAMs by GCV