2019秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.3角平分线习题课件新版华东

5．如图，△ABC的两外角的平分线CF，BF相交于点F， 连结AF，则下列结论正确的是( B ) A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
6．如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一个凉亭供 大家休息，要求凉亭到草坪三条边的距离都相等，则 凉亭的位置应选在( D ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三条高所在直线的交点 C．△ABC三条边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条角平分线的交点
【答案】120°
9．【中考·大庆】如图，∠B＝∠C＝90°，点M是BC的 中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则 ∠MAB＝( B ) A．30° B．35° C．45° D．60°
10．【2020·鄂州】如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC ＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连结AC，BD交 于点M，连结OM.下列结论： ①∠AMB＝36°；②AC＝BD； ③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD. 其中正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【点拨】∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC.即∠AOC＝∠BOD.
∴△AOC≌△BOD.∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确． 在△AOC 和△BOD 中，O∠AA＝OOC＝B，∠BOD，
OC＝OD， 如图，设AM与OB交于点E，
∵∠AEO＝∠BEM，∴∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB.
13．如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA， 过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于点D. 求证：AB＋CD＝AC.
证明：如图，过点G作GH⊥AC于点H. ∵AE∥CF，BD⊥AE，交CF于点D，∴GD⊥CF. ∵AG平分∠EAC，∴BG＝HG. 在 Rt△AGH 和 Rt△AGB 中，AHGG＝＝ABGG，， ∴Rt△AGH≌Rt△AGB(H.L.)， ∴AH＝AB.同理可得CD＝CH，∴AB＋CD＝AH＋CH＝AC.

13．5 逆命题与逆定理13．5.1 互逆命题与互逆定理1．理解逆命题的概念,并会判断一个命题、逆命题的真假．2．理解逆定理与互逆定理的概念．重点逆命题与逆定理的概念．难点判断逆命题的真假．一、创设情境观察下列两个命题：(1)“两直线平行,内错角相等”；(2)“内错角相等,两直线平行”．你能分别说出它们的条件与结论吗？两者的条件与结论位置上有什么关系？从而导入新课．二、探究新知(一)命题与互逆命题教师讲解：例如“两直线平行,内错角相等”这个命题,条件为“如果两条平行线被第三条直线所截”,结论为“那么内错角相等”．如果把这个命题的条件和结论互换一下位置,新句子也是一个命题,这时条件变为“如果两条直线被第三条直线所截,内错角相等”,结论变为“那么这两条直线平行”．这样我们就说后一个命题是前一个命题的逆命题,前一个命题也是后一个命题的逆命题．这两个命题互为逆命题．一般来说,在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题就叫做它的逆命题．(二)定理与互逆定理教师讲解：每一个命题都要有逆命题,只要将原命题的条件改成结论,并将结论改成条件,便可得到原命题的逆命题,但是原命题正确,它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”,此命题就是假命题．如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题也就成了定理,那么这两个定理叫做互逆定理,其中一个定理叫做另一个定理的逆定理．我们已经知道命题“两直线平行,内错角相等”和它的逆命题“内错角相等,两直线平行”都是真命题,所以它们都是定理,因此它们就是互逆定理．一个假命题的逆命题可以是真命题,甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题,但它的逆命题“对顶角相等”是真命题,且是定理．三、练习巩固1．下列命题的逆命题是真命题的是( )A．对顶角相等B．若a＝b,则|a|＝|b|C．两直线平行,同位角相等D．全等三角形的对应角相等2．命题“若a＞b,则a2＞b2”的逆命题是________________________．3．写出命题“三角形两边之和大于第三边”的逆命题是________________________,并判断真假,是________命题．(填“真”或“假”)4．写出下列命题的逆命题：①在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；②等腰三角形的两底角相等．5．下列定理是否都有逆定理？若有,请写出来．①如果两个角都是直角,那么这两个角相等；②内错角相等,两直线平行；③等边三角形的三个内角等于60°.四、小结与作业小结如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题．如果一个定理的逆命题是真命题,那么这两个命题互为逆定理．作业教材第98页习题13.5第1题．这节课内容较少,学生搞懂互逆命题、互逆定理的概念是教学的关键,判断逆命题的真假是本节的难点,应在教学中让学生多构造互逆命题,并判断其真假,让他们自己去感知命题与逆命题、定理与逆定理之间的关系．。

在这个角的平分线上．
推理格式：如图②，∵PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，PD＝PE，∴点 P 在∠AOB 的平分线上．
图①
图②
2. 三角形的三条角平分线相交于 一点到
三边的距离
一点
，并且这
相等．
知识点
角平分线的性质
1. 下 列 关于 三 角形的 角 平分线 的 说法错 误 的是 ( D ) A．两条角平分线的交点在三角形内 B．两条角平分线的交点在第三个角的平分线上 C．两条角平分线的交点到三边的距离相等 D．两条角平分线的交点到三顶点的距离相等
3. 如图，若点 P 到 BE、BD、AC 的距离恰好相等， 则点 P 的位置：①在∠B 的平分线上；②在∠DAC 的平 分线上；③在∠ECA 的平分线上；④恰是∠B、∠DAC、 ∠ECA 三条角平分线的交点．上述结论中，正确的有 ( D ) A．1 个 C．3 个 B．2 个 D ．4 个
第 3 题图
第 5 题图
6. 如图所示，DE⊥AB 于点 D，CE⊥BC 于点 C， 且 DE＝CE，则下列结论不一定正确的是( A．BE 平分∠ABC B．EB 平分∠CED C．AE＋DE＝AC D．∠A＝∠ABE
D )
第 6 题图
1. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一动点，若 PA＝2，则 PQ 的最小值为 ( B ) A．1 C ．3 B．2 D．4
BD＝CD， 中，∵ DE＝DF，
∴Rt△ BED≌Rt△ CFD(H. L. )，∴BE＝CF.
9. 如图，在 Rt△ ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高， BE 平分∠ABC 交 AD 于点 F，交 AC 于点 E，EG⊥BC 于点 G. 求证：AF＝AE＝EG.

7．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，DE 是 AB 的垂直平分线，且∠CAD∶ ∠DAB＝2∶1，则∠B 的度数为( B )
A．20° C．25°
B．22.5° D．30°
8．如图，C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，垂足为 D，则下列结论中 正确的有( D )
①AD＝BD；②AC＝BC；③∠A＝∠B；④∠ACD＝∠BCD；⑤∠ADC＝∠
13．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝11，AB边的垂直平分 线MN交AC于点D.求△BCD的周长．
解：∵MN垂直平分AB，且点D在MN上，∴DA＝DB，∴l△BCD周长＝BC＋ CD＋BD＝BC＋AC＝BC＋AB＝11.
14．某国际帆船运动中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公 寓 A、B、C 的距离相等． (1)若三所运动员公寓 A、B、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共 服务设施(用点 P 表示)的位置； (2)若∠BAC＝66°，求∠BPC 的度数．
6．如图，在△ABC 中，∠A＝124°，BC 边上的垂直平分线交 AC 于点 D， 交 BC 于点 E，BD 分∠ABC 为两部分．若∠ABD∶∠DBC＝3∶2，求∠C 的度数．
解：∵DE 垂直平分 BC，∴DB＝DC，∠C＝∠DBC，设∠C＝2x°，则∠ABD ＝3x°，∠DBC＝2x°，又∠A＝124°，∴3x°＋2x°＋2x°＝56°，得 x＝8.故∠ C＝16°.
易错点：忽视图形的位置而漏解． 自我诊断3. 在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐 角为50°，则∠A的度数为 40°或140° .
1．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB