2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．四个实数﹣2，0，﹣，1中，最小的实数是（）A．﹣B．0C．﹣2D．12．下列各数π，，0，中，是有理数的有（）个．A．1B．2C．3D．43．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．﹣a＞b D．a＞﹣b4．在实数，2.，0.1010010001中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．已知a，b是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．把a，﹣b，a+b，a﹣b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a﹣b＜a＜a+b＜﹣b B．a＜﹣b＜a﹣b＜a+bC．﹣b＜a＜a+b＜a﹣b D．a﹣b＜﹣b＜a＜a+b6．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1B．2﹣C．2﹣2D．1﹣7．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a 和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为（）A．1B．2C．3D．48．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x ﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共10小题，满分40分）9．在，2π，0，﹣2，，﹣中，无理数有个．10．若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．11．的平方根为，的绝对值为．12．比较大小：﹣﹣（填“＞”、“＝”或“＜”）．13．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|b+a|＝．14．计算：+＝．15．已知5+的整数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b的值为．16．设m＝，那么m+的整数部分是．17．2021的倒数为；的立方根为．18．估算：（误差小于0.1）≈；（误差小于1）≈．三．解答题（共5小题，满分40分）19．把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．把下列各数写入相应的集合中：﹣，，0.3，，，﹣7.，﹣3.14152，0，，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）有理数集合{…}；无理数集合{…}；正实数集合{…}；负实数集合{…}．21．计算：（﹣2）3×﹣×（﹣）．22．计算：（1）计算：﹣+|﹣2|+；（2）已知x是﹣27的立方根，y是13的算术平方根，求x+y2+6的平方根．23．请完成以下问题（1）有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．（2）有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣2＜＜0＜1，故四个数中最小的是﹣2．故选：C．2．解：∵π，是无理数，0，是有理数，∴该题共有有理数2个，故选：B．3．解：由数轴可知：a＜0＜b，且2＞|a|＞1＞|b|，选项A，a＞b，错误，不符合题意；选项B，|a|＜|b|，错误，不符合题意；选项C，﹣a＝|a|＞b＝|b|，正确，符合题意；选项D，a＞﹣b，错误，不符合题意．故选：C．4．解：＝﹣4，无理数有，π，﹣，共有3个，故选：C．5．解：由图可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜a＜0，a＜a+b＜b，a﹣b＜﹣b，∴a﹣b＜﹣b＜a＜a+b．故选：D．6．解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．7．解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b＞．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．故选：D．8．解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分40分）9．解：，是分数，属于有理数；0，，是整数，属于有理数；无理数有2π，﹣，共2个．故答案为：2．10．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，∴a＝3．故答案为：3．11．解：＝4，∴的平方根为：＝±2．﹣的绝对值为：﹣（﹣）＝．故答案为：±2，．12．解：∵＞，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．13．解：根据数轴得：a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝b﹣a+b+a＝2b．故答案为：2b．14．解：+＝2﹣3＝﹣1故答案为：﹣1．15．解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，∴5+的整数部分为a＝8，5﹣的小数部分为b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝8+4﹣＝12﹣，故答案为：12﹣．16．解：m+＝＝＝．∵2＜＜2.5，∴12＜6＜15，∴2＜m+＝＜3，故答案为：2．17．解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以2021的倒数为；因为，所以的立方根为﹣，故答案为：﹣．18．解：∵16＜20＜25，∴4＜＜5，又误差要求小于0.1，可计算4.52＝20.25，4.42＝19.36，所以≈4.5；∵729＜900＜1000，∴9＜＜10．因为要求误差小于1，∴≈﹣10．三．解答题（共5小题，满分40分）19．解：各数表示在数轴上如图所示：由数轴可知：．20．解：有理数集合：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；无理数合：，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；正实数集：，0.3，，，，；负实数集合：﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．故答案为：﹣，，0.3，，﹣7.，﹣3.14152，0，；，，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）；，0.3，，，，；﹣，﹣7.，﹣3.14152，﹣0.2121121112…（相邻两个2之间的1的个数逐次加1 ）．21．解：原式＝（﹣8）×﹣3×（﹣）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝0．22．解：（1）原式＝2﹣5+2﹣+＝﹣1；（2）∵x是﹣27的立方根，∴x＝﹣3，∵y是13的算术平方根，∴y＝，∴x+y2+6＝﹣3+13+6＝16，∴x+y2+6的平方根为：±4．23．解：（1）将﹣a，﹣b，﹣c在数轴上表示出来如下：∵在数轴上右边的总比左边的大，∴a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c用“＜”连接如下：c＜b＜a＜0＜﹣a＜﹣b＜﹣c．（2）∵a与b互为倒数，∴ab＝1；∵m与n互为相反数，∴m+n＝0；∵x的绝对值为最小的正整数，∴x＝±1，∴当x＝1时，原式＝2012×0+2020×13﹣2019×1＝2020﹣2019＝1；当x＝﹣1时，原式＝2012×0+2020×（﹣1）3﹣2019×1＝﹣2020﹣2019＝﹣4039．综上，2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值为1或﹣4039．。
2022-2023学年八年级数学上《2.6实数》一．选择题（共7小题）1．（2022•尤溪县模拟）实数﹣6，，﹣，0中，整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．3．（2022春•渑池县期中）下列说法中，错误的是（）A．是整数B．的平方根是C．是分数D．是有理数4．（2022•西宁一模）下列四个数中，负整数是（）A．﹣πB．﹣3C．0D．﹣5．（2021秋•成都期末）﹣的绝对值是（）A．﹣B．11C．D．﹣11 6．（2022•海淀区校级一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（）个．（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn＜0，2m+n＜0；（2）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置介于C、O之间；A．0B．1C．2D．3 7．（2022•观山湖区模拟）下列运算中，正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．（3.14﹣π）0＝0C．（）﹣1＝﹣2D．﹣＝二．填空题（共7小题）8．（2021春•饶平县校级期中）的相反数是，|π|＝，||＝．9．（2022春•江源区期中）已知a是﹣，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为．10．（2021春•西丰县期中）若a，b为实数，且满足若（2a+3）2+＝0，则＝．11．（2021秋•玄武区校级月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），﹣3.1415中属于整数集合的有，属于负分数集合的有，属于无理数集合的有．12．（2022春•港闸区校级月考）﹣||的值为．13．（2022春•中山市期中）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是．14．（2022•洛阳模拟）计算：﹣（）﹣1＝．三．解答题（共6小题）15．（2022春•陇县期中）把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.23，，，，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣有理数集合：．无理数集合：．16．（2022春•如皋市校级月考）已知|x|＝，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．17．（2022春•长葛市期中）把下列各数分别填入相应的集合里．+5，，0，﹣3.14，，﹣12，﹣，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{…}（2）正数集合：{…}（3）无理数集合：{…}18．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．19．（2022春•襄城县期中）阅读下列材料，完成相应的任务．框中是小云同学的作业．请把实数0，﹣π，﹣3，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：老师看了后，找来小云．问道：“小云同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小云点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”任务：请你帮小云同学将上面的作业做完．20．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣．2022-2023学年八年级数学上《2.6实数》参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2022•尤溪县模拟）实数﹣6，，﹣，0中，整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据整数包括正整数，0和负整数，即可解答．【解答】解：实数﹣6，，﹣，0中，是整数的有：﹣6，0，所以，整数的个数是2个，故选：B．【点评】本题考查了实数，熟练掌握整数包括正整数，0和负整数是解题的关键．2．（2022•东莞市校级一模）实数3的倒数是（）A．3B．﹣3C．﹣D．【考点】实数的性质；倒数．【专题】二次根式；符号意识．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：实数3的倒数是：．故选：D．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握倒数的定义是解题关键．3．（2022春•渑池县期中）下列说法中，错误的是（）A．是整数B．的平方根是C．是分数D．是有理数【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】A、根据整数的定义即可判定；B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；C、根据分数的定义即可判定；D、根据有理数的定义即可判定．【解答】解：A、＝﹣3是整数，故A选项不符合题意；B、＝2的平方根是，故B选项不符合题意；C、不是分数，故C选项符合题意；D、﹣是分数，它是有理数，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．4．（2022•西宁一模）下列四个数中，负整数是（）A．﹣πB．﹣3C．0D．﹣【考点】实数．【专题】实数；符号意识．【分析】根据实数的分类可以解答本题．【解答】解：A．﹣π是负无理数；B．﹣3是负整数；C、0既不是正数，也不是负数；D、﹣是负无理数数．故选：B．【点评】本题考查了实数的分类，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．5．（2021秋•成都期末）﹣的绝对值是（）A．﹣B．11C．D．﹣11【考点】实数的性质；算术平方根．【专题】实数；数感．【分析】根据绝对值的性质即可求解．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：C．【点评】本题考查了实数的性质，关键是熟悉负数的绝对值是它的相反数的知识点．6．（2022•海淀区校级一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（）个．（1）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn＜0，2m+n＜0；（2）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为1；（3）数轴上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则D点的位置介于C、O之间；A．0B．1C．2D．3【考点】实数与数轴；绝对值．【专题】线段、角、相交线与平行线；数感；运算能力．【分析】（1）根据实数m，n在数轴上的对应点的位置和有理数的加法和乘法的计算法则计算即可得到结论；（2）根据数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，可得m+m+2＝0，依此即可求解；（3）根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：（1）由数轴可知，m＜0＜n，∴mn＜0，∵m＞﹣1，n＞2，∴2m＞﹣2，∴2m+n＞0，故（1）叙述错误；（2）∵数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，∴m+m+2＝0，∴m＝﹣1，故（2）叙述错误；（3）∵|d﹣5|＝|d﹣c|，∴d﹣5+d﹣c＝0，∴d＝，∴D点是线段BC的中点，∴D点的位置介于B、O之间，故（3）叙述错误；故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．（2022•观山湖区模拟）下列运算中，正确的是（）A．﹣|﹣2|＝2B．（3.14﹣π）0＝0C．（）﹣1＝﹣2D．﹣＝【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：A．﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项不合题意；B．（3.14﹣π）0＝1，故此选项不合题意；C．（）﹣1＝2，故此选项不合题意；D.﹣＝，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．二．填空题（共7小题）8．（2021春•饶平县校级期中）的相反数是﹣，|π|＝π，||＝4．【考点】实数．【分析】根据a的相反数是﹣a、正数的绝对值是它本身等概念即可解答．【解答】解：①根据相反数的定义，的相反数是﹣；②根据绝对值的定义，|π|＝π；③因为（﹣4）3＝﹣64，所以＝﹣4，则||＝4．故答案为：﹣；π；4．【点评】此题主要考查了实数的定义及有关性质，注意理解区分相反数、绝对值的概念，能够正确计算一个数的立方根．9．（2022春•江源区期中）已知a是﹣，b的立方根为﹣2，则a+b的倒数为﹣．【考点】实数的性质；算术平方根；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用二次根式的性质、立方根的性质化简，进而代入，结合倒数的定义得出答案．【解答】解：∵a是﹣＝﹣5的相反数，∴a＝5，∵b的立方根为﹣2，∴b＝﹣8，∴a+b＝5﹣8＝﹣3，则a+b的倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的性质、立方根的性质、倒数，正确得出a，b的值是解题关键．10．（2021春•西丰县期中）若a，b为实数，且满足若（2a+3）2+＝0，则＝．【考点】实数；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】利用非负数性质先求a，b，再计算．【解答】解：∵（2a+3）2+＝0，∴2a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣，b＝2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查非负数的性质及算术平方根，掌握相关知识是求解本题的关键．11．（2021秋•玄武区校级月考）在9.3，﹣24，0，﹣0.33，0.333…，141421356，2π，3.3030030003…（每相邻两个3之间依次多一个0），﹣3.1415中属于整数集合的有﹣24、0，属于负分数集合的有﹣0.33，属于无理数集合的有2π，3.303003003…．【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的分类标准解决此题．【解答】解：根据整数的定义，整数有﹣24、0；根据负分数的定义，负分数有﹣0.33；根据无理数的定义，无理数有2π、3.3030030003…．故答案为：﹣24、0；﹣0.33；2π、3.3030030003…．【点评】本题主要考查实数分类，熟练掌握实数分类标准是解决本题的关键．12．（2022春•港闸区校级月考）﹣||的值为﹣．【考点】实数的性质．【专题】计算题；运算能力．【分析】根据绝对值的意义进行解答便可．【解答】解：﹣||＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题考查了绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．13．（2022春•中山市期中）如图，把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是1﹣π或1+π．．【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，再由圆的周长公式得出周长为π，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．【解答】解：由半径为的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，得A点与1之间的距离是π．由两点间的距离是大数减小数，得当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故答案为：1﹣π或1+π．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题时利用了数轴上两点间的距离是大数减小数．14．（2022•洛阳模拟）计算：﹣（）﹣1＝﹣4．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】实数．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三．解答题（共6小题）15．（2022春•陇县期中）把下列各数分别填在相应的横线上：，﹣0.23，，，，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣有理数集合：，﹣0.23，，，．无理数集合：，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣，．【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】根据实数的概念进行分类，确定此题结果．【解答】解：由实数的概念可知，整数和分数统称为整数；无限不循环小数为无理数，∴属于有理数集合的是：，﹣0.23，，；属于无理数集合的是：，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣，故答案为：，﹣0.23，，；，，2.101101110……（每两个0之间依次多一个1），﹣．【点评】此题考查了根据实数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解相关概念．16．（2022春•如皋市校级月考）已知|x|＝，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值．【考点】实数的性质；平方根；算术平方根．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用绝对值的性质以及平方根的性质分类讨论得出答案．【解答】解：∵|x|＝，∴x＝±，∵y是11的平方根，∴y＝±，∵x＞y，∴当x＝，则y＝﹣，故x+y＝﹣，当x＝﹣，则y＝﹣，故x+y＝﹣﹣，综上所述：x+y的值为﹣或﹣﹣．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确分类讨论是解题关键．17．（2022春•长葛市期中）把下列各数分别填入相应的集合里．+5，，0，﹣3.14，，﹣12，﹣，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{+5，0，﹣12，﹣（﹣6）…}（2）正数集合：{+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}（3）无理数集合：{，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}【考点】实数．【专题】实数；数感．【分析】（1）根据整数包括正整数、负整数和0，即可解答；（2）根据正数大于0，即可解答；（3）根据无限不循环小数是无理数，即可解答．【解答】解：（1）整数集合：{+5，0，﹣12，﹣（﹣6）…}，故答案为：+5，0，﹣12，﹣（﹣6）；（2）正数集合：{+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，故答案为：+5，，，﹣（﹣6），0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）；（3）无理数集合：{，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）…}，故答案为：，﹣，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的相关概念及分类是解题的关键．18．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．【考点】实数的性质；代数式求值；立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代数式求值即可．【解答】解：＝7，∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵x的绝对值为．∴x＝±7，当x＝7时，原式＝（0+1）×7+﹣＝7﹣1＝6，当x＝﹣7时，原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣＝﹣7﹣1＝﹣8，∴所求代数式的值为6或﹣8．【点评】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．19．（2022春•襄城县期中）阅读下列材料，完成相应的任务．框中是小云同学的作业．请把实数0，﹣π，﹣3，，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：老师看了后，找来小云．问道：“小云同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”小云点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”任务：请你帮小云同学将上面的作业做完．【考点】实数与数轴；无理数．【专题】数形结合；数感．【分析】根据π和确定原点，把实数0，一π，﹣3，，2表示在数轴上，根据数轴上的点的位置判断数的大小，左边的点表示的数小于右边的点表示的数．【解答】解：∵一π与是无理数，且一π＜，∴数轴上两个点中，左边的点表示数﹣π，右边点表示数，据此可以找出原点位置，根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴从小到大是：﹣π＜﹣3＜0＜2＜．【点评】本题考查实数的大小比较，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，解题关键是正确估算已知两点表示的数，和由这两点确定原点位置．20．（2022春•闵行区校级期中）计算：﹣．【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣＝﹣3﹣6＝﹣9．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
2.6实数（1）一、目标导航知识目标：①了解无理数、实数的概念和实数的分类②了解实数和数轴上的点是一一对应的关系．③了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．④会进行实数的大小的比较．能力目标：①通过对实数进行分类，培养学生的分类意识．②用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，进一步体会数形结合的思想．③通过估算的办法进行实数的大小比较情感目标：通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻找解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作做准备．二、基础过关1．判断题：下列说法是否正确，并简要说明理由：（1）实数不是有理数就是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数是无理数；（4）无理数一定都带根号；（5）两个无理数之积不一定是无理数；（6）两个无理数之和一定是无理数；（7）数轴上的任何一点都可以表示实数．2．在实数中（）A．实数的绝对值都是正数；B．有绝对值最大的数，也有绝对值最小的数；C．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数；D．没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数．3．化简：下列计算正确的是（）A．822-=B．2712941 3-=-=C．(25)(25)1-+=D．62322-=4．下列命题中，错误的一个是（ ）A ．如果a 、b 互为相反数，那么a ＋1和b －1仍是互为相反数；B ．不论x 是什么实数，222x x -+的值总是大于0；C ．n 是自然数，21n +一定是一个无理数；D ．如果a 是一个无理数，那么a 是非完全平方数．5．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |－|c －b |的结果是（ ）A ．a c +B ．2a b c --+C ．2a b c +-D ．a c --6．当0<x <1时，x 2、x 、1x的大小顺序是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x<< C ．21x x x<<D ．21x x x<<7． 当N -是有理数时，一定有（ ）A ．N 是负有理数B ．N 是一个非正数C ．N 是完全平方数D ．N 是一个完全平方数的相反数8．比较32-和23-的大小．9．如果边长分别是4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为 cm （结果保留根号）． 三、能力提升10．若实数a b c ，，满足2(5)70a b c ++++=-3，求代数式ab c+的值．11．计算：021(31)(31)(21)()3-+-+---12．用30张长3cm、宽2.4cm的小长方形纸片摆成一个正方形纸片，求这个正方形纸片的边长是多少？四、聚沙成塔：若121x--和844--互为相反数，求x、y的值．y参考答案1．（1）正确，因为实数即是由有理数和无理数组成的． （2）正确，无理数都是无限不循环小数．（3）不正确，带根号的数不一定是无理数，如42=是有理数． （4）不正确，无理数不一定都带根号，如π是无理数，就不带根号． （5）正确，两个无理数之积不一定是无理数，如2(2)2⋅-=-．（6）不正确，两个无理数之和也不一定是无理数，如2(2)0+-=是有理数． （7）正确，数轴上的点与实数一一对应．2．Ｃ 3．Ａ 4．D 5．A 6．C 7．D8．∵2323218-=-⨯=-；2232312-=-⨯=-；又∵ 1812>，∴ 3223-<-．9．25 10．由2(5)70a b c ++++=-3可得，a -3=0，50b +=，70c +=，∴a =3，5b =-，7c =-；∴ab c+＝14-． 11．－６ 12．大正方形的面积为216（㎝2），所以这个正方形的边长为21666=（㎝）聚沙成塔：∵互为相反数的两数之和为零 ∴ 1218440x y --+--=，∵两个加数均为算术平方根，∴ 1210x --≥，8440y --≥，∴ 1210x --=且8440y --=；112x -=，54x =．同理：8y =，∴ 54x =，8y =．。
