数学第六章 实数知识点及练习题及解析 (2)

初中数学第六章 实数知识点及练习题附解析一、选择题1．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p×q （p ，q 都是正整数，且p≤q ），如果p×q 在n 的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的黄金分解，并规定：F(n)=p q ，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n 是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．设记号*表示求a 、b 算术平均数的运算，即*2a ba b +=，则下列等式中对于任意实数a ，b ，c 都成立的是（ ）．①(*)()*()a b c a b a c +=++；②*()()*a b c a b c +=+； ③*()(*)(*)a b c a b a c +=+；④(*)(*2)aa b c b c c+=+． A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②④ 3．在有理数中，一个数的立方等于这个数本身，这种数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C D5．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0D ＝﹣36．在0, 3.14159, 3π,2272中, 无理数有几个（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57．下列命题中，①81的平方根是9±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4 ） A ．1B ．2C ．3D ．48．估计65的立方根大小在（ ）A ．8与9之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间9．1是a 的相反数，那么a 的值是（ ）A ．1B ．1C ．D10．如图，数轴上,A B 两点表示的数分别为1,2--，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是（ ）A ．12-B ．21-C ．22-D ．22-二、填空题11．64的立方根是___________．12．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．13．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则（20，9）表示的数的相反数是___14．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____． 15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 16．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则(154)15*+=____ 17．3是______的立方根；81的平方根是________；32-=__________．18．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____． 19．如果36a =，b 是7的整数部分，那么ab =_______．20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．三、解答题21．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； …(1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示； (2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．观察下列计算过程，猜想立方根．13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为 ，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为 ，验证得19683的立方根是（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; . 请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

七年级数学下册第六章实数知识集锦单选题1、如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数−1，1，2，3，则表示数4−√11的点应在（）A．A，O之间B．B，C之间C．C，D之间D．O，B之间答案：D分析：先估算出4−√11的值，再确定出其位置即可．解：∵9＜11＜16，∴3＜√11＜4，∴−4＜−√11＜−3，∴4−4＜4−√11＜4−3，即0＜4−√11＜1∴表示数4−√11的点应在O，B之间．故选：D．小提示：本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出√11的值是解答此题的关键．2、若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）A．2√3B．3C．3√2D．4答案：A分析：根据正方形的面积公式即可求解．解：由题意知：正方形的面积等于边长×边长，设边长为a，故a²=12，∴a=±2√3，又边长大于0∴边长a=2√3．故选：A．小提示：本题考查了正方形的面积公式，开平方运算等，属于基础题．3、对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3答案：D分析：给x−y添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．解：∵(x−y)−z−m−n=x−y−z−m−n∴①说法正确∵x−y−z−m−n−x+y+z+m+n=0又∵无论如何添加括号，无法使得x的符号为负号∴②说法正确③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x-（y-z）-m-n=x-y+z-m-n；第3种：x-（y-z）-（m-n）=x-y+z-m+n；第4种：x-（y-z-m）-n=x-y+z+m-n；第5种：x-（y-z-m-n）=x-y+z+m+n；第6种：x-y-（z-m）-n=x-y-z+m-n；第7种：x-y-（z-m-n）=x-y-z+m+n；第8种：x-y-z-（m-n）=x-y-z-m+n；故③符合题意；∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D ．小提示：本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．4、已知min {a,b,c }表示取三个数中最小的那个数，例加：min{−1,−2,−3}=−3，当min{√x,x 2,x}=181时，则x 的值为（ ）A ．181B ．127C ．13D ．19 答案：D分析：根据题意可知√x,x 2,x 都小于1且大于0，根据平方根求得x 的值即可求解．解：∵min{√x,x 2,x}=181∴√x,x 2,x 都小于1且大于0∴x 2<x <√x∴x 2=181∴x =19（负值舍去）故选D小提示：本题考查了求一个数的平方根，判断√x,x 2,x 的范围是解题的关键．5、定义：若10x =N ，则x =log 10N ，x 称为以10为底的N 的对数，简记为lgN ，其满足运算法则：lgM +lgN =lg(M ⋅N)(M >0,N >0)．例如：因为102=100，所以2=lg100，亦即lg100=2；lg4+lg3=lg12．根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2+lg2⋅lg5+lg5的结果为（ ）A ．5B ．2C ．1D ．0答案：C分析：根据新运算的定义和法则进行计算即可得．解：原式=lg2⋅(lg2+lg5)+lg5，=lg2⋅lg10+lg5，=lg2+lg5，=1，故选：C．小提示：本题考查了新定义下的实数运算，掌握理解新运算的定义和法则是解题关键．6、在四个实数−2，0，−√3，−1中，最小的实数是（）A．−2B．0C．−√3D．−1答案：A分析：根据实数比较大小的方法直接求解即可．解：∵−2<−√3<−1<0，∴四个实数−2，0，−√3，−1中，最小的实数是−2，故选：A．小提示：本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．8、按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m=1，n=1B．m=1，n=0C．m=1，n=2D．m=2，n=1答案：D分析：逐项代入，寻找正确答案即可.解：A选项满足m≤n，则y=2m+1=3；B选项不满足m≤n，则y=2n-1=-1；C选项满足m≤n，则y=2m+1=3；D选项不满足m≤n，则y=2n-1=1；故答案为D；小提示：本题考查了根据条件代数式求值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值.9、−√64的立方根等于（）A．−8B．−4C．−2D．±2答案：C分析：先求出−√64=−8，再求出-8的立方根即可得．3=−2，解：∵−√64=−8，√−8∴−√64的立方根等于-2，故选：C．小提示：本题考查了立方根的意义，解题的关键是掌握立方根．10、下列说法正确的是（）A．－4是（－4）2的算术平方根B．±4是（－4）2的算术平方根C．√16的平方根是－2D．－2是√16的一个平方根答案：D分析：根据算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得．A、(−4)2=16，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；B、(−4)2=16，16的算术平方根是4，则此项错误，不符题意；C、√16=4，4的平方根是±2，则此项错误，不符题意；D、√16=4，4的平方根是±2，则−2是√16的一个平方根，此项正确，符合题意；故选：D．小提示：本题考查了算术平方根、平方根，掌握理解定义是解题关键．填空题11、根据图中呈现的运算关系，可知a=______，b=______．答案：－2020 －2020分析：根据立方根和平方根的定义进行求解即可．解：∵2020的立方根是m，a的立方根是-m，∴m3=2020，∴(−m)3=−m3=−2020，∴a=−2020；∵n的两个平方根分别为2020、b，∴b =−2020，所以答案是：-2020，-2020．小提示：本题主要考查了平方根和立方根，熟知二者的定义是解题的关键．12、比较大小：√22______√33（填写“>”或“<”或“＝”）．答案：＞分析：比较两者平方后的值即可．解：∵(√22)2=12，(√33)2=13，∵12>13， ∴ √22>√33． 所以答案是：>．小提示：本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．13、写出一个比√2大且比√15小的整数______．答案：2（或3）分析：先分别求出√2与√15在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案．∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数是2或3．所以答案是：2（或3）小提示：本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出√2与√15在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键．14、若√a +13与√a 2−53互为相反数，则a 3+5a 2﹣4的值为 _____．答案：12分析：先根据相反数的定义得√a +13+√a 2−53＝0，再利用立方根的意义进行整理，最后利用整体代入的方法即可求得答案 ．解：由题意得：√a +13+√a 2−53=03∴√a+13=−√a2−5∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．所以答案是：12.小提示：本题考查的相反数的应用，立方根的应用，解题的关键是在于整理出所需形式，利用整体代入求解．15、若实数a的立方等于27，则a=________．答案：3分析：根据立方根的定义即可得．3=3，解：由题意得：a=√27所以答案是：3．小提示：本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．解答题16、据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是______；∴x=______．(2)y3=614125，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．答案：(1)2#，2#，22#(2)y=85分析：（1）根据立方根的定义和题意即可得出答案；（2）根据（1）中的方法计算书写即可得出结果．（1）解：∵x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是2；∴x=22．所以答案是：2，2，22．（2）∵1000=103<614125<1003=100000，∴y一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵512=83<614<93=729，∴y的十位数字一定是8；∴y=85．小提示：本题考查立方根，灵活运用立方根的计算是解题的关键．17、如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形．问题发现若大正方形的面积为32cm2，则小正方形的面积是__________cm2，边长为___________cm；知识迁移某兴趣小组想将图（1）中的一个小正方形纸片，沿与边平行的方向剪裁出面积为12cm2，且长宽之比为3∶2的长方形纸片．兴趣小组能否剪裁出符合要求的长方形纸片？请说明理由．拓展延伸如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由．答案：问题发现：小正方形的面积为16cm2，边长为4cm知识迁移：不能裁出符合要求的长方形纸片拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，示意图见解析，大正方形边长为√5分析：问题发现：先求出小正方形的面积，再根据正方形的面积等于边长的平方求边长；知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，利用面积列方程，最后检验即可；拓展延伸：新的大正方形面积为5，则边长为√5，可以把它剪开并拼成一个大正方形．问题发现：小正方形的面积为32÷2=16cm2，∴小正方形的边长为4cm．所以答案是：16；4．知识迁移：设长和宽分别为3x、2x，由题意得：3x⋅2x=12，整理得：x2=2，∵实际问题x为正数，∴x=√2，∴长方形的长为3x=3√2≈5.19>4，即裁剪后的长方形的长大于小正方形的边长，∴不能裁出符合要求的长方形纸片．拓展延伸：能把它剪开并拼成一个大正方形，裁剪示意图如图所示：∵原图形的面积是5，∴裁剪后的正方形面积也是5，∴大正方形边长为√5．小提示：本题考查了算术平方根的实际应用、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．18、求下列式子中的x ：(1)25(x ﹣35)2＝49；(2)12(x +1)2＝32． 答案：(1)x 1＝2，x 2＝−45(2)x 1＝7，x 2＝﹣9分析：（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．（1）解： 25（x ﹣35）2＝49，（x ﹣35）2＝4925， x ﹣35＝±75，x ﹣35＝75或x ﹣35＝﹣75，解得：x 1＝2，x 2＝−45；（2）12（x +1）2＝32， （x +1）2＝32×2，（x +1）2＝64， x +1＝±8，x +1＝8或x +1＝﹣8，解得：x 1＝7，x 2＝﹣9．小提示：此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键．。

初中数学第六章实数知识点-+典型题含答案一、选择题1．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81 2．下列说法正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂线段最短；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；⑤5的小数部分是51-．A．1B．2C．3D．4 3．在下面各数中无理数的个数有( )-3.14，23，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3πA．1个B．2个C．3个D．4个4．圆的面积增加为原来的m倍，则它的半径是原来的（）A．m倍B．2m倍C．m倍D．2m倍5．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n表示第m排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（）．A．1 B2C3D66．下列计算正确的是（）A42=±B．1193=C．2(5)5=D382=±7．实数310,25）A310325<<B．331025<C310253<<D325310<<8．3的平方根是（）A．3B．9 C3D．±9 9．若一个数的平方根与它的立方根完全相同.则这个数是()A．1 B．1-C．0 D．10±，10．若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（）A ．212x +B ．()2x y +C ．22x y +D ．5x +二、填空题11．观察下面两行数：2，4，8，16，32，64…①5，7，11，19，35，67…②根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)()2019f f ____． 13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．14．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，1=，现对72进行如下操作：72→=8→2=→=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15．规定运算：()a b a b *=-，其中b a 、为实数，则4)+=____ 16．27的立方根为 ．17．3是______的立方根；81的平方根是________2=__________．18．7.071≈≈≈≈，按此规_____________19．===，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．20．若x ，y 为实数，且|2|0x +=，则(x+y) 2012的值为____________．三、解答题21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①31000100==，又1000593191000000<<，10100∴<<，∴能确定59319的立方根是个两位数．②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<34<<，可得3040<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________． 22．规律探究，观察下列等式：第1个等式：111111434a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第2个等式：2111147347a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式：311117103710a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ 第4个等式：41111101331013a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= ___________ = ___________（2）用含n 的式子表示第n 个等式：= ___________ = ___________(n 为正整数） （3）求1234100a a a a a +++++ 23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N ，若点M 与点N 互为基准等距变换点，求点M 表示的数； ③点P 在点Q 的左边，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度，对Q 点做如下操作： Q 1为Q 的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 1的落点为Q 2这样为一次变换： Q 3为Q 2的基准等距变换点，将数轴沿原点对折后Q 3的落点为Q 4这样为二次变换： Q 5为Q 4的基准等距变换点．．．．．．，依此顺序不断地重复变换，得到Q 5，Q 6，Q 7．．．．Q n ，若P 与Q n ．两点间的距离是4，直接写出n 的值．24．阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2﹣1来表示2的小数部分，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为4＜7＜9，即2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2） 请解答：（1）10的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果5的小数部分为a ，13的整数部分为b ，求a +b ﹣5的值．25．规律探究计算：123499100++++⋅⋅⋅++如果一个个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的的运算律，可简化计算， 提高计算速度．()()()12349910011002995051101505050++++⋅⋅⋅++=++++⋅⋅⋅++=⨯= 计算：（1）246898100++++⋅⋅⋅++（2）()()()()22334100101a m a m a m a m ++++++⋅⋅⋅++26．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．2．C解析：C【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；②垂线段最短，故②正确；③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；2，故⑤错误；即正确的个数是3个，故答案为：C ．【点睛】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．3．C解析：C【分析】根据无理数的三种形式求解．【详解】-3.14，，227，0.1010010001．．．，+1.99，-3π无理数的有：，0.1010010001．．．，-3π共3个 故选：C【点睛】 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行．初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②③虽有规律但是无限不循环的数，如0．1010010001…，等．4．C解析：C【分析】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R ，增加前的半径为r ，根据题意得：πR 2=mπr 2，∴，故选：C ．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．5．B解析：B【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案．【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B．【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．6．C解析：C【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的性质计算即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】A2=，故选项错误；B、13=±，故选项错误；C、2(＝5，故选项正确；D2，故选项错误．故选：C．【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则.7．D解析：D【分析】先把3化成二次根式和三次根式的形式，再把3做比较即可得到答案.【详解】解：∵3==∴3=<3=>3<<，故D为答案.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，能熟练化简二次根式和三次根式是解题的关键，当二次根式和三次根式无法再化简时，可把整数化成二次根式或者三次根式的形式再做比较. 8．A解析：A【分析】直接根据平方根的概念即可求解．【详解】解：∵（2＝3，∴3的平方根是为．故选A ．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，比较简单．9．C解析：C【详解】任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C ．10．A解析：A【分析】根据平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类进行判断即可得解．【详解】解：A.∵20x ≥ ∴21122x +≥ ∴212x +一定是正数； B. ∵()20x y +≥∴()2x y +一定是非负数；C.∵20x ≥，20y ≥∴220≥+x y∴22x y +一定是非负数；D. ∵50x +≥ ∴5x +一定是非负数．故选：A【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．二、填空题11．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8解析：515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．【详解】根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，故它们的和为256+259=515，故答案为：515．【点睛】考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．12．-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f()＝2，f()＝3，f()＝4，f()解析：-1【分析】根据新定义中的运算方法求解即可．【详解】∵f(1)＝0，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝3，…，∴f(2019)＝2018．∵f(12)＝2，f(13)＝3，f(14)＝4，f(15)＝5，…，∴1()2019f2019，∴1(2019)()2019f f2018-2019=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键．13．①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b ，两式解析：①③【解析】【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若a=b，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b)※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．14．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．15．4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】===4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键解析：4【分析】根据题意将原式展开，然后化简绝对值，求解即可．【详解】4)+4=4=4故答案为4．【点睛】本题考查了定义新运算，绝对值的化简，和实数的计算，熟练掌握绝对值的化简规律是本题的关键．16．3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．±9 2-【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵ ，∴3是27的立方根；∵ ，∴81的平方根是 ；∵ ，∴；故答案为：2解析：【分析】根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；【详解】解：∵3327= ，∴3是27的立方根；∵2(9)81±= ，∴81的平方根是9± ；<，2=22±，；故答案为：27，9【点睛】本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．18．36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】解：观察，不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，因此得到第三个数的解析：36【分析】从题目已经给出的几个数的估值，寻找规律即可得到答案.【详解】≈≈≈≈，7.071不难发现估值的规律即：第一个数扩大10倍得到第三个数，第二个数扩大10倍得到第四个数，≈.因此得到第三个数的估值扩大1022.36故答案为22.36.【点睛】本题是规律题，主要考查找规律，即各数之间的规律变化，在做题时，学会观察，利用已知条件得到规律是解题的关键.19．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找=+≥(1)n n【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．20．1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：解得则故答案为：1．【点睛】本题考查了解析：1【分析】先根据绝对值的非负性、算术平方根的非负性求出x 、y 的值，再代入计算有理数的乘方即可．【详解】由绝对值的非负性、算术平方根的非负性得：2030x y +=⎧⎨-=⎩解得23x y =-⎧⎨=⎩则201220122012()(23)11x y +=-+==故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方运算，利用绝对值的非负性、算术平方根的非负性求解是常考知识点，需重点掌握．三、解答题21．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论； ②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】（1）①31000100==，10001951121000000<< ，∴10100<<，∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<<∴56<<，可得5060<<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.22．（1）11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦；（3）100301. 【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出1234100a a a a a +++++中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为1316⨯则第5个式子为：51111131631316a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭故应填：11316⨯；11131316⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）第1个等式的分母为：14(130)(131)⨯=+⨯⨯+⨯第2个等式的分母为：47(131)(132)⨯=+⨯⨯+⨯第3个等式的分母为：710(132)(133)⨯=+⨯⨯+⨯第4个等式的分母为：1013(133)(134)⨯=+⨯⨯+⨯归纳类推得，第n 个等式的分母为：[]13(1)(13)n n +-⋅+则第n 个等式为：[]1111313(1)(13)13(1)13n a n n n n +-⋅++⎡⎤==-⎢⎥⎣-⎦+（n 为正整数） 故应填：[]13(1)(131)n n +-⋅+；13(3111311)n n ⎡⎤--+⎢⎣+⎥⎦； （3）由（2）的结论得：[]10013(1001)(13100)298301311111329801a ⎛⎫==+⨯-⨯+⨯⨯=⨯- ⎪⎝⎭则1234100a a a a a +++++ 1111144771010132983011+++++⨯⨯⨯⨯⨯= 111111111111343473711132981031013301⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-+⨯-++ ⎪ ⎪ ⎛⎫=⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭111111111++++3447710111290133018=-⎛⎫⨯-+--- ⎪⎝⎭1330111⎛=⨯-⎫ ⎪⎝⎭30130103⨯= 110030=. 【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.23．（1）见解析；（2）①I ，1；II 4-m ②112；③2或6． 【分析】（1）在数轴上描点；（2）由基准点的定义可知，22m n +=； （3）（3）设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，由题可知Q 1与Q 是基准点，Q 2与Q 1关于原点对称，Q 3与Q 2是基准点，Q 4与Q 3关于原点对称，…由此规律可得到当n 为偶数，Q n 表示的数是m+8-2n ，P 与Q n 两点间的距离是4，则有|m-m-8+2n|=4即可求n ；【详解】解：（1）如图所示，（2）①Ⅰ．∵2是基准点，m=3，3到2的距离是1，所以到2的距离是1的另外一个点是1，∴n=1；故答案为1；Ⅱ．有定义可知：m+n=4，∴n=4-m ；故答案为：4-m②设点M 表示的数是m ，先乘以23，得到23m ，再沿着数轴向右移动2个单位长度得到点N 为23m+2，∵点M 与点N 互为基准等距变换点，∴23m+2+m=4，∴m=112； ③设P 点表示的数是m ，则Q 点表示的数是m+8，如图，由题可知Q 1表示的数是4-(m+8)，Q 2表示的数是-4+(m+8)，Q 3表示的数是8-(m+8)，Q 4表示的数是-8+(m+8)，Q 5表示的数是12-(m+8)，Q 6表示的数是-12+(m+8)…∴当n 为偶数，Q n 表示的数是-2n+（m+8），∵若P 与Q n 两点间的距离是4，∴|m-[-2n+(m+8)]|=4，∴n=2或n=6．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点；能够理解基准点的定义是解决问题的基础，从定义中探究出基准点的两个点是关于2对称的；（3）中找到Q 的变换规律是解题的关键．24．（1）3，10﹣3；（2）1．【分析】（1）根据3104<解答即可；（2）根据253得出a ，根据3134得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵3104<<， 10310﹣3，故答案为：310﹣3；（2）∵253，a 52，∵3134，∴b ＝3，a +b 552+351．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.25．（1）2550；（2）50505150a m +【分析】（1）利用所给规律计算求解即可；（2）先去括号，再分组利用所给规律计算．【详解】解：（1）原式()()()21004985052=++++⋅⋅⋅++102252550=⨯=（2）原式()()23100234101a a a a m m m m =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+50505150a m =+【点睛】本题考查的知识点是去括号与添括号、有理数的加法、合并同类项，灵活运用加法的运算律是解此题的关键．26．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.。

七年级初一数学第六章 实数知识点及练习题附解析一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．MND ．M N ≥2．如图将1、2、3、6按下列方式排列．若规定(,)m n 表示第m 排从左向右第n 个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．63．计算：122019(1)(1)(1)-+-++-的值是（ ）A ．1-B ．1C ．2019D ．2019- 4．如果一个自然数的算术平方根是n ，则下一个自然数的算术平方根是( )A ．n +1B ．21n +C ．1n +D ．21n5．下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列各式的值一定为正数的是 （ ）A ．aB ．2aC ．2(100)a -D ．20.01a +7．定义(),2f a b ab =，()22(1)g m m m =-+，例如：()1,22124f =⨯⨯=，()()2112111g -=---+=，则()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦的值是( )A ．-4B ．14C ．-14D ．18．在3.14，237，2-，327，π这几个数中，无理数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上10．下列判断正确的有几个（ ）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③33是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是2． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b=．例如：(-3)☆2=32322-++-- = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a ，b(a≠b)的值，并计算a ☆b ，那么所有运算结果中的最大值是_____． 12．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝_____．13．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab +b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.15．高斯函数[]x ，也称为取整函数，即[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如：[]2.32=，[]1.52-=-. 则下列结论：①[][]2.112-+=-；②[][]0x x +-=；③若[]13x +=，则x 的取值范围是23x ≤<；④当11x -≤<时，[][]11x x ++-+的值为0、1、2.其中正确的结论有_____（写出所有正确结论的序号）. 16．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 17．对任意两个实数a ，b 定义新运算：a ⊕b=()()a a b b a b ≥⎧⎨⎩若若＜，并且定义新运算程序仍然是52）⊕3=___． 18．3是______的立方根；81的平方根是________32=__________．19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b ．例如89914*=，那么*(*16)m m =__________．20．若实数x ，y 满足()2230x y +++=，则()22xy --的值______．三、解答题21．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm ？22．观察下列三行数：(1)第①行的第n 个数是_______(直接写出答案，n 为正整数) (2)第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？(3)取每行的第9个数，记这三个数的和为a ，化简计算求值：(5a 2-13a-1)-4(4-3a+54a 2) 23．你能找出规律吗？（1）计算：49⨯＝ ，49⨯＝ ；1625⨯＝ ，1625⨯＝ ． 结论：49⨯ 49⨯；1625⨯ 1625⨯．（填“＞”，”＝”，“＜”）．（2）请按找到的规律计算： ①520⨯； ②231935⨯． （3）已知：a ＝2，b ＝10，则40＝ （可以用含a ，b 的式子表示）． 24．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？25．定义：若两个有理数a ，b 满足a ＋b ＝ab ，则称a ，b 互为特征数． （1）3与 互为特征数；（2）正整数n (n ＞1)的特征数为 ；（用含n 的式子表示）（3）若m ，n 互为特征数，且m ＋mn ＝－2，n ＋mn ＝3，求m ＋n 的值．26．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且2110|2|02ab a ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，点P 是数轴上的一个动点．（1）求出A 、B 之间的距离；（2）若P 到点A 和点B 的距离相等，求出此时点P 所对应的数；（3）数轴上一点C 距A 点36c 满足||ac ac =-．当P 点满足2PB PC =时，求P 点对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可. 【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•； ()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案． 【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4，(15,8) 表示第15排第8个数，从上面排列图中可以看出奇数行1排在最中间，所以第15行最中间是1，且为第8个，所以1和．故本题选B ． 【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象出一般规律，考查学生观察与归纳能力．3．A解析：A 【分析】根据题意，1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1，然后两个加数作为一组和为0，即可得到答案. 【详解】解：∵1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1， ∴122019(1)(1)(1)-+-++-=1234201720182019[(1)(1)][(1)(1)][(1)(1)](1)-+-+-+-++-+-+-=2019(1)- =1-； 故选：A. 【点睛】本题考查了数字规律性问题，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握1-的奇数次幂等于1-，1-的偶数次幂等于1.4．D解析：D【分析】根据算术平方根的平方等于这个这个自然数，得出下一个自然数，可得答案． 【详解】解：这个自然数是2n ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是21n +，． 故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握一个数算术平方根的平方等于这个数是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质分别化简，再根据正负数的定义进行判断即可得解 【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数，共3个。