相似三角形的性质与判定

自学资料一、相似三角形的性质和判定综合【知识探索】1．（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

④判定定理2：如果一个三角形的对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

⑤判定定理3：如果一个三角形的对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。

（2）直角三角形相似的判定方法①以上各种判定方法均适用②垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

【错题精练】例1．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一第1页共23页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训定有（）A. △ADE∽△ECFB. △ECF∽△AEFC. △ADE∽△AEFD. △AEF∽△ABF【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，∴∠DEA+∠CEF=90°，∠DEA+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∽△ECF．故选：A．【答案】A例2．如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S△CDE：S△ABE等于（）A. sinαB. cosαC. sin2αD. cos2α【答案】D例3．折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F 处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=______．【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，第2页共23页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，∴四边形AEFD为正方形，∴AE=AD=x，∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，∴DH=DC=x+2，∵HE=1，∴AH=AE-HE=x-1，在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，∴x2+（x-1）2=（x+2）2，整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+2√3，x2=3-2√3（舍去），即AD的长为3+2√3．故答案为3+2√3．【答案】3+2√3例4．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______．【解答】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，∴A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，∵△A′EP∽△D′PH，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或-2a（舍弃），∴PA′=PD′=2a，∵12•a•2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，第3页共23页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的面积=2（5+3√5）=10+6√5．故答案为10+6√5【答案】10+6√5例5．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AO=______．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=2，∠DAE=90°，∵AE=EB=1，∴DE=√22+12=√5，∵AO⊥DE，∴12×DE×AO=12×AE×AD，∴AO=2√55．故答案为2√55．【答案】2√55例6．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于BC的中点处．①如图甲，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；②如图乙，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N．求证：△ECN∽△MEN．第4页共23页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训【答案】证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴∠1+∠2=135°又∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠3=45°∴∠1+∠4=135°∴∠2=∠4，∵∠B=∠C=45°，∴△BEM∽△CNE；（2）与（1）同理△BEM∽△CNE，∴BECN =EMNE，又∵BE=EC，∴ECCN =EMNE，∴ECEM =CNNE，又∵∠ECN=∠MEN=45°，∴△ECN∽△MEN．例7．如图，△ABC内接于⊙O，AD是边BC上的高，AE是⊙O的直径，连BE．（1）求证：△ABE与△ADC相似；（2）若AB=2BE=4DC=8，求△ADC的面积．【答案】第5页共23页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训例8．如图，AB是⊙O的直径，BE⊥CD于E．（1）求证：AB•BE=BC•BD；（2）若AB=26，CD=24，求sin∠CBD．【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵BE⊥CD∴∠ADB=∠CEB∵∠A=∠C∴△CBE∽△ABD∴ABBC =BD BE∴AB•BE=BC•BD；（2）解：连接DO并延长交⊙O于点F，∵DF是直径，∴∠FCD=90°∴∠F=∠CBD AB=DF=26∴CD=24∴sin∠CBD=sin∠F=CDDF =2426=1213【举一反三】第6页共23页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训第7页 共23页 自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力 非学科培训1．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，AE ⊥EF ，则S △ABE ：S △ECF 等于（ ）A. 1：2B. 4：1C. 2：1D. 1：4【答案】B2．矩形ABCD 中，AD=2AB=2√2，E 是AD 的中点，Rt ∠FEG 顶点与点E 重合，将∠FEG 绕点E 旋转，角的两边分别交AB ，BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AME=α（0°＜α＜90°），有下列结论：①BM=CN ；②AM+CN=√2；③S △EMN =1sin 2α，其中正确的是（ ）A. ①B. ②③C. ①③D. ①②③【解答】解：在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点， 作EF ⊥BC 于点F ，则有AB=AE=EF=FC ，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN ，在Rt △AME 和Rt △FNE 中，{∠AEM =∠FENAE =EF ∠MAE =∠NFE，∴Rt △AME ≌Rt △FNE ，∴AM=FN ，∴MB=CN ，故①正确；∴CF=AM+CN=12BC=√2，当点M 在AB 的延长线上时，AM-CN=√2，故②错误；∵Rt△AME≌Rt△FNE，∴EM=EN，∴△EMN是等腰直角三角形，∵∠AME=α，∴sinα=AEEM，∴EM=√2sinα，∴S△EMN=12EM2=1sin2α，故③正确，故选：C．【答案】C3．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB＝4，∠E＝75°，则CD的长为．【答案】2√34．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE×CA．（1）求证：BC=CD（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2√2，求⊙O的半径．【答案】（1）证明：∵DC2=CE•CA，∴DCCE =CADC，而∠ACD=∠DCE，第8页共23页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD=∠CDE，∵∠CAD=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD，∴BC=DC；（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，∵CD=CB，∴CD̂=CB̂，∴∠BOC=∠BAD，∴OC∥AD，∴PCCD =POOA=2rr=2，∴PC=2CD=4√2，∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴PCPA =PBPD，即4√23r=r6√2，∴r=4，即⊙O的半径为4．5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；（1）求证：△ABE∽△ECD；（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．第9页共23页自学七招之智慧树神拳：知识内容体系化，思维导图来助力非学科培训【答案】（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD；（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，∵BC=5，∴EC=5-3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，∴ABBE =ECCD，∴43=2CD，∴CD=32；（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；理由是：过E作EF⊥AD于F，∵△AED∽△ECD，∴∠EAD=∠DEC，∵∠AED=∠C，∴∠ADE=∠EDC，∵DC⊥BC，∴EF=EC，∵DE=DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），∴DF=DC，同理可得：△ABE≌△AFE，∴AF=AB，∴AD=AF+DF=AB+CD．6．已知，正方形DEFG内接于△ABC中，且点E、F在BC上，点D，G分别在AB，AC上．第10页共23页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训（1）如图①，若△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，求正方形的边长；（2）如图②，若S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，求正方形的边长．【答案】解：（1）设正方形DEFG的边长是x，∵△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=4，AC=3，∴由勾股定理得：BC=5，过A作AM⊥BC于M，交DG于N，由三角形面积公式得：12AB×AC=12BC×AM，∵AB=4，AC=3，BC=5，∴AM=2.4，∵四边形DEFG是正方形，∴DG=GF=EF=DE=MN=x，DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴DGBC =AN AM，∴x5=2.4−x2.4，x=6037，即正方形DEFG的边长是6037；（2）过A作AM⊥BC于M，交DG于N，设正方形DEFG的边长是a，AN=b，∵四边形DEFG是正方形，∴DG=GF=EF=DE=MN=a，DG∥BC，∵S△ADG=1，S△BDE=3，S△FCG=1，∴12ab=1，12BE•a=3，12CF•a=1，∴BE=3b，CF=b，∴S△ADG+S△BED+S CFG=12ab+32ab+12ab=1+3+1=5，∴ab=2，∴b=2a①，=1（BE+EF+CF）×（AN+MN）-（S△ADG+S△BDE+S△CFG）2（a+4b）（a+b）-5=a2，=12∴a=2b②，由①②得：a=2，即正方形的边长是2．7．如图，在长方形ABCD中，点E，F分别是BC，DC上的动点．沿EF折叠△CEF，使点C的对称点G落在AD上，若AB=3，BC=5，求CF的取值范围．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，当点D与F重合时，CF最大值为3，如图1所示：当B与E重合时，CF最小，如图2所示：在Rt△ABG中，∵BG=BC=5，AB=3，∴AG=√BG2−AB2=4，∴DG=AD-AG=1，设CF=FG=x，在Rt△DFG中，∵DF2+DG2=FG2，∴（3-x）2+12=x2，，∴x=53∴5≤CF≤3．≤CF≤3．故答案为：538．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，点F在AC上从A点向C点运动（点A、C 除外），AF与DC的延长线相交于点M．（1）求证：△AFD∽△CFM；（2）点F在运动中是否存在一个位置使△FMD为等腰三角形？若存在，给予证明；若不存在，请说明理由．【答案】1．如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（）A. ∠1＞∠2B. ∠1＜∠2C. ∠1=∠2D. 无法确定【解答】解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CEF，∵∠ADE=∠ECF=90°，又∵∠ADE=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1=∠2．【答案】C2．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB=4，BM=2，则△DEF的面积为（）A. 9B. 8C. 15D. 14.5【答案】A3．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A. S1=S2B. S1＞S2C. S1＜S2D. 3S1=2S2S矩形AEFC，即S1=S2，【解答】解：矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=12故选：A．【答案】A4．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．=FCDF=3，∴CG=6，∴BG=BC+CG=10，∴△BEG的面积=12×BG×AB=20．5．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为______．【解答】解：分三种情况：设BP=x，①当P在线段BC上时，如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∵∠APQ=90°，∴∠APB+∠CPQ=90°，∴∠BAP=∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴ABBP=PCCQ，∴4x=4-x1，∴x1=x2=2，∴BP=2；②当P在CB的延长线上时，如图2，同瑆得：△ABP∽△PCQ，6．已知，如图，在圆O中，AB=CD。

相似三角形的判定：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）平行于三角形一边的直线和三角形其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；（3）如果两个三角形的两条对应边之比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB = C ．∠B=∠D D ．∠C=∠AED如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF=14CD ，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE ∽△AEF ，③AE ⊥EF ，④△ADF ∽△ECF ．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4如图，在△ABC 中．∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对在△ABC 中，∠B=25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD ·DC ，则∠BCA 的度数为_____如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件。

（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”。

类似地，你可以等到：“满足，或，两个直角三角形相似”。

（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足的两个直角三角形相似”。

相似三角形判定与性质专题专题：相似三角形判定与性质1.相似三角形：具有对应角相等和对应边成比例的两个三角形。

2.三角形相似的判定方法：1) 定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

2) 平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。

3) 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

4) 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

5) 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。

3.直角三角形相似判定定理：1) 以上各种判定方法均适用。

2) 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

3) 垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

4.相似三角形的性质：1) 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2) 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

3) 相似三角形周长的比等于相似比。

4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方。

例题1】如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝5，BC ＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ△AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分△ABC时，AP的长度为（）答案：B例题2】在△ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD 分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S△AEF：S△CBF是（）答案：3：4例题3】如图，为了测量一栋楼的高度OE，XXX同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果XXX眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE。

小学数学知识归纳三角形的相似判定及性质三角形是初中数学中重要的几何形状之一，它具有丰富的性质与判定方法。

相似性是三角形研究中一项重要的内容，通过相似判定及相似性质可以帮助我们更深入地理解三角形的特性。

本文将归纳总结小学阶段数学中关于三角形相似判定及性质的知识，帮助小学生更好地掌握和运用。

一、相似判定方法1. AAA相似判定法当两个三角形对应的三个角分别相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F 时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

2. AA相似判定法当两个三角形中一对对应角相等，并且另一对对应角相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足∠A = ∠D，∠B = ∠E或∠A = ∠E，∠B = ∠D时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

3. SAS相似判定法当两个三角形中一对对应边成比例，并且夹角也相等时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF，并且∠B = ∠E时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

4. SSS相似判定法当两个三角形对应的三条边成比例时，可以判定它们相似。

例如，当三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE = AC/DF = BC/EF时，可以得出三角形ABC ∽三角形DEF。

二、相似性质1. 对应角相等性质如果两个三角形相似，它们对应的角相等。

例如，在∆ABC ∽∆DEF中，∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

2. 对应边成比例性质如果两个三角形相似，它们对应的边成比例。

例如，在∆ABC ∽∆DEF中，AB/DE = AC/DF = BC/EF。

3. 相似三角形的周长比性质如果两个三角形相似，它们的对应边长之比等于它们的周长之比。

例如，在∆ABC ∽ ∆DEF中，AB/DE = BC/EF = AC/DF = 周长(∆ABC)/周长(∆DEF)。

相似三角形的性质什么是相似三角形在数学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

这意味着两个三角形的对应角度相等，并且对应边的长度之间存在一定的比例关系。

相似三角形的判定条件要判断两个三角形是否相似，有以下几种常见的方法：1. AAA判定法如果两个三角形的三个内角对应相等，那么它们一定是相似的。

这就是AAA相似判定法。

2. AA判定法如果两个三角形的两个对应角度相等，并且一个对应边的比例与另一个对应边的比例相等，那么它们一定是相似的。

这就是AA相似判定法。

3. SAS判定法如果两个三角形的一个角对应相等，并且两个对应边的比例相等，那么它们一定是相似的。

这就是SAS相似判定法。

4. SSS判定法如果两个三角形的三个对应边的比例相等，那么它们一定是相似的。

这就是SSS相似判定法。

相似三角形的性质当两个三角形相似时，它们具有一些重要的性质，下面是其中一些常见的性质：1. 边长比例当两个三角形相似时，它们对应边的长度之间的比例是相等的。

例如，如果两个三角形的某一对对应边的长度分别为a和b，而它们的比例为k，那么其他对应边的长度分别是ka和kb。

2. 高度比例当两个三角形相似时，它们对应边的高度之间的比例也是相等的。

如果两个三角形的某一对对应边的高度分别为h1和h2，而它们的比例为k，那么其他对应边的高度分别是kh1和kh2。

3. 面积比例当两个三角形相似时，它们的面积之间的比例等于对应边的长度之间的比例的平方。

也就是说，如果两个三角形的某一对对应边的长度分别为a和b，而它们的比例为k，那么它们的面积比例为k^2。

4. 内角对应当两个三角形相似时，它们的内角是一一对应的。

也就是说，两个相似三角形的对应角度分别相等。

总结相似三角形是具有相同形状但大小不同的三角形。

判定两个三角形相似的方法有AAA判定法、AA判定法、SAS判定法和SSS判定法。

相似三角形具有边长比例、高度比例、面积比例和内角对应等性质。

相似三角形的性质相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等的三角形。

在几何学中，相似三角形具有一些重要的性质和特点，本文将对相似三角形的性质进行详细解析。

在讨论相似三角形的性质之前，首先需要明确相似三角形的定义和判定条件。

一、相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，并且对应边的比例相等。

对于两个三角形ABC和DEF来说，若满足以下条件，则称两个三角形相似：1. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F；2. |\frac{AB}{DE}| = |\frac{BC}{EF}| = |\frac{AC}{DF}|。

二、相似三角形的判定条件判定两个三角形是否相似有以下几种方法：1. AA相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则两个三角形相似。

即若∠A = ∠D，∠B = ∠E 或∠A = ∠E，∠B = ∠D，或者∠B = ∠D，∠C = ∠E 或∠B = ∠E，∠C = ∠D，则两个三角形相似。

2. AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则两个三角形相似。

即若∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，则两个三角形相似。

3. 相似比例判定法：如果两个三角形的对应边的比例相等，则两个三角形相似。

即|\frac{AB}{DE}| = |\frac{BC}{EF}| = |\frac{AC}{DF}|。

三、相似三角形性质1. 对应角度相等：相似三角形的对应角度相等，即∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。

这是相似三角形的基本性质，也是相似三角形的判定条件之一。

2. 对应边比例相等：相似三角形的对应边的比例相等，即|\frac{AB}{DE}| = |\frac{BC}{EF}| = |\frac{AC}{DF}|。

这是相似三角形的另一个基本性质，也是相似三角形的判定条件之一。

3. 边对边既比例又平行：相似三角形的对应边不仅比例相等，还平行。