每日一学：湖北省黄石市下陆区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列是一元一次方程的是（ ）A. x +1B. x +1=yC. 2x +1=−1D. x +1=x 2 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A.B.C.D.3. 已知a =b ，下列变形不一定成立的是（ ）A. a −n =b −nB. an =bnC. a 2=b 2D. ab =1 4. 已知x =1是关于x 的一元一次方程2x -a =0的解，则a 的值为（ ）A. −1B. −2C. 1D. 25. 下列运算正确的是（ ）A. −2(a −b)=−2a −b B . −2(a −b)=−2a +b C . −2(a −b)=−2a −2b D. −2(a −b)=−2a +2b6. 如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是（ ） A. 七 B. 十 C. 华 D. 诞 7. 某车间28名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，为求x 列的方程是（ ）A. 12x =18(28−x)B. 12x =2×18(28−x)C. 2×18x =18(28−x) D . 2×12x =18(28−x)8. 如图，一直线段AB ：BC ：CD =3：2：4，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且EF =22cm ，则线段BC的长为（ ）cm ．A. 8B. 9C. 11D. 129. 不相等的有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点分别是A 、B 、C ，如果|a -b |+|b -c |=|a -c |，那么点B （ ）A. 在A 、C 点的左边B. 在A 、C 点的右边C. 在A 、C 点之间D. 上述三种均可能 10. 如图，射线OB 、OC 在∠AOD 的内部，下列说法：①若∠AOC =∠BOD =90°，则与∠BOC 互余的角有2个； ②若∠AOD +∠BOC =180°，则∠AOC +∠BOD =180°；③若OM 、ON 分别平分∠AOD ，∠BOD ，则∠MON =12∠AOB ；④若∠AOD =150°、∠BOC =30°，作∠AOP =12∠AOB 、∠DOQ =12∠COD ，则∠POQ =90°其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若|a |=2，则a =______．12. 一个角的补角是它本身的3倍，则这个角的度数为______． 13. 在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为______． 14. 若关于x 的方程mx |m +1|-2=0是一元一次方程，则m =______．15. 一文具店在某一时间以每件30元的价格卖出两个笔袋，其中一个盈利25%，另一个亏损25%．卖这两个笔袋总的盈亏情况是______元（填盈利或亏损多少）16. 如图，数轴上线段AB 及可移动的线段CD （点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧），已知线段AB覆盖8个整数点（数轴上对应整数的点），线段CD 覆盖2个整数点，点M ，点N 分别为AC 、BD 的中点，则线段MN 覆盖______个整数点．三、计算题（本大题共5小题，共40.0分） 17. 计算：（1）48°39′+67°31′ （2）115(−13−12)×911÷(−32)218. 解方程：x−12−1=x+1419. 先化简，再求值：12x −2(x −12y 2)÷(−23x +13y 2)，其中x =-3，y =2．20.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？21.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b-c|-|b+c|+|a-c|-|a-b|；（2）若（c+4）2与|a+c+10|互为相反数，且b=|a-c|，求（1）中式子的值．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）22.为了支持囤货，大智路某手机卖场本月计划用9万元购进某国产品牌手机，从卖场获知该品牌3中不同型号的国产手机的进价及售价如下表：A种B种C种进价（元/部）150021002500售价（元/部）165023002750若该手机卖场同时购进两种不同型号的手机共50台，9万元刚好用完．（1）请你确定该手机卖场的进货方案，并说明理由；（2）该卖场老板准备把这批手机销售的利润的50%捐给公益组织，在同时购进两种不同型号的手机方案中，为了使捐款最多，你选择哪种方案？23.已知，直线l上线段AB=8、线段CD=4（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧）（1）若线段BC=2，则线段AD=______；（2）如图2，点P、Q分别为AD、BC的中点，求线段PQ的长度；（3）若线段CD从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，若MN=2DN，求线段CD运动的时间．24.已知∠AOB、∠COD，射线OE平分∠AOD（1）如图1，已知∠AOB=180°、∠COD=90°，若∠DOB=40°，则∠COE=______度；（2）∠AOB、∠COD的位置如图所示，已知∠AOB=2∠COD，求∠COE∠DOB的值；（3）射线OC、OD在直线OA的右侧按顺时针方向分布，已知∠COD=30°，OF为∠AOD的三等分线且靠近射线OD，设∠COF=α，将∠COD绕点O顺时针旋转，满足45°＜∠AOD＜135°且∠AOD≠90°，若∠BOD=3α，求∠AOB（可用α表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．属于整式，不符合一元一次方程的定义，即A项错误，B．属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，即B项错误，C．符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即C项正确，D．属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，即D项错误，故选：C．依次分析各个选项，选出符合一元一次方程定义的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：由等式a=b，可得：a-n=b-n，an=bn，a2=b2，但b=0时，无意义，故选：D．分别利用等式的基本性质判断得出即可．此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或整式）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数（或整式），结果仍得等式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：把x=1代入方程2x-a=0得：2-a=0，解得：a=2，故选：D．把x=1代入方程2x-a=0得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；B、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；C、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项错误；D、-2（a-b）=-2a+2b，故此选项正确．故选：D．分别根据去括号法则整理得出判断即可．此题主要考查了去括号法则，正确去括号得出是解题关键．6.【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“十”与“年”是相对面，“七”与“诞”是相对面，“周”与“华”是相对面．故原正方体上与“周”相对的面上的字是华．故选：C．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.【答案】D【解析】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28-x名．每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28-x）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（28-x）故选：D．要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8.【答案】A【解析】解：∵AB：BC：CD=3：2：4，∴设AB=3x，BC=2x，CD=4x，∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB=x，CF=CD=2x，∵EF=BE+BC+CF=x+2x+2x=22cm∴x=4cm∴BC=2x=8cm故选：A．设AB=3x，BC=2x，CD=4x，由线段和差关系列出方程，可求解．本题考查了两点间距离，线段中点的定义，熟练运用线段和差关系求线段的长度是本题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵|a-b|+|b-c|=|a-c|，∴点B在A、C点之间．故选：C．根据|a-b|+|b-c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a-c|表示数a与c两点的距离即可求解．本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．10.【答案】C【解析】解：①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC=90°，∴与∠BOC互余的角有2个；正确；②∵∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BCO=∠AOC+∠BOD=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°；故正确；③如图1，∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，∴∠DOM=∠AOD，∠DON=∠BOD，∴∠MON=∠DOM-∠DON=（∠AOD-∠BOD）=∠AOB，故正确；④如图2，∵∠AOD=150°、∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°-30°=120°，∵∠AOP=∠AOB、∠DOQ=∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=（∠AOB+∠COD）=60°，∴∠POQ=150°-60°=90°，如图3，∵∠AOD=150°、∠BOC=30°，∴∠AOB+∠COD=150°-30°=120°，∵∠AOP=∠AOB、∠DOQ=∠COD，∴∠AOP+∠DOQ=（∠AOB+∠COD）=60°，∴∠POQ=150°+60°=210°，综上所述，∠POQ=90°或210°，故错误．故选：C．根据余角和补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】±2【解析】解：∵|a|=2，∴a=±2．故本题的答案是±2．理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2的数有两个，为2或-2．理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】45°【解析】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），依题意，得180°-x=3x，解得x=45°答：这个角的度数为45°．故答案为：45°．首先根据补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．13.【答案】1或3个【解析】解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．故答案为：1或3个分三点共线和三点不共线两种情况作出图形即可．本题考查了直线、射线、线段，作出图形，利用数形结合的思想求解更加简便．14.【答案】-2【解析】解：根据题意得：|m+1|=1，即m+1=1或m+1=-1，解得：m=0或-2，∵m≠0，∴m=-2，故答案为：-2．根据一元一次方程的定义，得到关于m的方程，结合m≠0，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．15.【答案】亏损4元【解析】解：设两个笔袋的成本分别为a元、b元，由题意可知a（1+25%）=30，b（1-25%）=30解得a=24，b=40∴30×2-（24+40）=-4故答案为亏损了4元．尽管是同样的价格卖出，但是由于两个笔袋的成本不一样，所以这是解决问题的出发点，于是分别设两个笔袋的成本来列式计算，求出成本即可．本题考查的是一元一次方程在利润计算上的应用，计算利润问题抓住成本是关键，此题应该注意盈利25%与亏损25%的基数不一样．16.【答案】4，5，6【解析】解：MN=CB-CM-BN=CB-CA-BD=（2BC-CA-BD）=（CD+AB）∵线段AB覆盖8个整数点，7≤AB＜9，∵线段CD覆盖2个整数点，1≤CD＜3，4≤（CD+AB）＜6，则线段MN覆盖个整数点为4，5，6故答案：4，5，6分析AB，CD，MN三者之间的关系，在通过长度推算整点的个数的范围这题的难度较大，综合考察了线段的运算和线段覆盖的整点问题，一个典型的压轴题17.【答案】解：（1）原式=115°70′=116°10′；（2）原式=115×（-56）×911÷94=-32×49=-23．【解析】（1）根据角度的计算方法计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查角度的计算和有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：2（x -1）-4=x +1，2x -2-4=x +1， 2x -x =1+2+4， x =7． 【解析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 19.【答案】解：原式=12x -2(x−12y 2)−23(x−12y 2)=12x +3，当x =-3时，原式=12×（-3）+3=32． 【解析】首先计算乘除，再合并同类项，将整式化为最简形式，然后把x 的值代入即可．本题考查了整式的混合运算-化简求值．先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．20.【答案】解：设应先安排x 人工作，根据题意得：4x40+8(x+2)40=1解得：x =2，答：应先安排2人工作． 【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x 人，就可以列出方程．本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．21.【答案】（1）解：观察数轴可知a ＜c ＜0＜b ，且|a |＞|c |＞|b |∴b -c ＞0，b +c ＜0，a -c ＜0a -b ＜0∴原式=2（b -c ）+（b +c ）+（c -a ）+（a -b ） =2b故化简结果为2b ．（2）解：∵（c +4）2与|a +c +10|互为相反数， ∴（c +4）2+|a +c +10|=0 ∴c +4=0，a +c +10=0 ∴c =-4，a =-6 而b =|a -c |，∴b =2 ∴2b =4故（1）式的值为4． 【解析】（1）通过数轴判断a ，c ，b 的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a 、b 、c 的值再计算代数式的值．本题考查的是利用数轴比较数的大小，并进行化简，利用数轴判断绝对值内代数式的符号是解题关键．22.【答案】解：（1）①当购进A 和B 两种品牌手机时，设买进A 品牌手机a 台时，则买进B 品牌手机（50-a ）台时，根据题意：1500a +2100（50-a ）=90000，解得a =25， 故可购进A 品牌手机25台时，则买进B 品牌手机25台． ②当购进B 和C 两种品牌手机时，设买进B 品牌手机b 台时，则买进C 品牌手机（50-b ）台时，根据题意：2100b +2500（50-b ）=90000，解得b =87.5＞50，故舍去； ③当购进A 和C 两种品牌手机时，设买进C 品牌手机c 台时，则买进A 品牌手机（50-c ）台时， 根据题意：1500（50-c ）+2500c =90000，解得c =15， 故可购进C 品牌手机15台时，则买进A 品牌手机35台．故有两种进货方案，方案一：可购进A 品牌手机25台时，则买进B 品牌手机25台； 方案二：可购进C 品牌手机15台时，则买进A 品牌手机35台．（2）方案一的利润：25（1650-1500）+25（2300-2100）=8750元，捐款数额：8750×50%=4375元； 方案二的利润：15（2750-2500）+35（1650-1500）=9000元，捐款数额：9000×50%=4500元； 故选择方案二，即可购进C 品牌手机15台时，则买进A 品牌手机35台． 【解析】（1）分成三种分案进行讨论，列出一元一次方程组，即可求出方案；（2）根据（1）的方案算出每一种方案的利润，然后计算出捐出给工艺的钱，即可求出方案． 本题考查了一元一次方程的应用题，根据已知问题，列出一元一次方程使解答此题的关键． 23.【答案】10或14【解析】解：（1）①当点C在点B的左侧时，∵AB=8，BC=2，CD=4，∴AC=6，∴AD=AC+CD=10，②当点C在点B的右侧时，∵AB=8，BC=2，CD=4，∴AD=AB+BC+CD=14，故线段AD=10或14；故答案为：10或14；（2）设BC=x，则AD=AB+BC+CD=12+x，∵点P、Q分别为AD、BC的中点，∴PD=AD=6+x，CQ=x，∴PQ=PD-CD-CQ=6+x-4-x=2；（3）线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，∴BM=AB-AM=8-2t，BD=BC+CD=t+4，∵点N是线段BD的中点，∴DN=BN=BD=t+2，∵MN=2DN，∴8-2t+t+2=2（t+2），解得：t=，故线段CD运动的时间为s．（1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；（2）设BC=x，则AD=AB+BC+CD=12+x，根据线段中点的定义得到PD=AD=6+x，CQ=x，于是得到结论；（3）线段CD运动的时间为t，则AM=2t，BC=t，列方程即可得到结论．本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．24.【答案】20【解析】解：（1）∵∠AOB=180°，∠DOB=40°，∴∠AOD=140°，∵射线OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOD=70°，∵∠COD=90°，∴∠COE=∠COD-∠DOE=20°，故答案为：20；（2）∵∠AOB=2∠COD，∴设∠COD=x，∠BOC=y，则∠AOB=2x，∴∠BOD=x-y，∠AOD=3x-y，∵射线OE平分∠AOD，∴∠DOE=∠AOD=（3x-y），∴∠COE=∠DOE-∠COD=（3x-y）-x=（x-y），∴==；（3）由题意可知：∠DOF=30°-α，=20，此时，当OB在OD下方时，此时；当OB在OD上方时，此时．（1）先求出∠AOD，然后计算出∴∠DOE，即可求出∠COE=∠COD-∠DOE；（2）通过设出已知角∠COD，∠BOC，然后根据题意，表示出∠COE和∠DOB；（3）分情况讨论，当OB在OD下方和OB在OD上方，进行计算．本题主要考查学生在学习过程中对角度关系及运算的灵活运用和掌握．此类题目的练习有利于学生更好的对角的理解．。

2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。

湖北省黄石市下陆区2018-2019学年度（上）七年级数学期中检测卷（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项)1．a 的相反数是( C )A ．|a | B.1aC ．－aD ．以上都不对 2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ C ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3．在1，－2，0，53这四个数中，最大的数是( C )A ．－2B ．0 C.53 D ．14．若数轴上表示－2和3的两点分别是点A 和B ，则点A 和点B 之间的距离是（ D ）A ．－5B ．－1C ．1D ．55．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b 的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是( D)A ．2a 2－πb 2B ．2a 2－π2b 2 C ．2ab －πb 2 D ．2ab －π2b 2第5题图第6题图6．如图，将一张等边三角形纸片沿各边中点剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是( B )A ．25B ．33C ．34D ．507．一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（D ）A ．78分B ．82分C ．80.5分D ．79.5分8．计算－3＋(－1)的结果是( D)A ．2B ．－2C ．4D ．－49．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2012次后，点B （ C ）A ．不对应任何数B ．对应的数是2010C ．对应的数是2011D ．对应的数是201210．已知a ，b ，c 为非零的实数，则a a +ab ab +ac ac +bc bc 的可能值的个数为（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题(每题3分，共6小题计18分)11．某地某天的最高气温是6℃，最低气温是－4℃，则该地当天的温差为 10 ℃．12．若a －3=0，则a 的相反数是-3．13．点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是-3．14．规定图形表示运算a －b +c ，图形表示运算x +z －γ－w ．则+ =0(直接写出答案) ．15．已知|x |＝2，|y |＝5，且x ＞y ，则x ＋y ＝___－3或－7_____．16．已知两个完全相同的大长方形，长为a ，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是____a____(用含a 的代数式表示)．三、解答题(共72分) 17．(12分)计算题（1）(－78) +(+5)+(+78) （2）(+23)+(－17)+(+6)+(－22)（3）[45－(79－1112+56)×36]÷5（4）997172×(－36) 答案： 1)5 2)-10 3）4 4）-3599.518．（10分）先化简，再求值：－a 2b ＋(3ab 2－a 2b )－2(2ab 2－a 2b )，其中a ＝－1，b ＝－2.解：原式＝－a 2b ＋3ab 2－a 2b －4ab 2＋2a 2b ＝－ab 2，(3分)当a ＝－1，b ＝－2时，原式＝4.19．（9分）若多项式4x n ＋2－5x 2－n ＋6是关于x 的三次多项式，求代数式n 3－2n ＋3的值．c b a y xw z 1236547解：由题意可知该多项式最高次数项为3次，分如下两种情况：当n＋2＝3时，n＝1，∴原多项式为4x3－5x＋6，符合题意，∴n3－2n＋3＝13－2×1＋3＝2；(3分)当2－n＝3时，n＝－1，∴原多项式为4x－5x3＋6，符合题意，∴n3－2n＋3＝(－1)3－2×(－1)＋3＝4.(5分)综上所述，代数式n3－2n＋3的值为2或4.20．（9分）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【解答】解：（1）+5+（﹣2）+（﹣4）=5+（﹣6）=﹣1，150×3+（﹣1）=450﹣1=449（辆），∴前三天共生产449辆；（2）观察可知，星期六生产最多，星期五生产最少，+16﹣（﹣10）=16+10=26（辆），∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；（3）+5+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9），=5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9，=5+13+16﹣2﹣4﹣10﹣9，=34﹣25，=9，∴工人这一周的工资总额是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．21．（10分）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．操作一：(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；操作二：(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．解：(1)3(3分)(2)①－3(6分)②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.(9分)22．（10分）如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．[（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【解答】解：（1）若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：===2.4（小时）；（2）从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）．23．（12分）探索规律，观察下面算式，解答问题．1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；……(1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________；(2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝________；(3)试计算：101＋103＋…＋197＋199.解：(1)102(3分)(2)(n＋2)2(6分)解：(1)102(3分)(2)(n＋2)2(6分)(3)原式＝(1＋3＋5＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99)＝1002－502＝7500.(12分)。

汉阳区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1、有理数3的相反数为A 、-3B 、 1-3C 、 13D 、32、如图是一个正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是A 、遇B 、见C 、未D 、来3、如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是A 、直线最短B 、经过一点有无数条直线C 、经过两点,有且仅有一条直线D 、两点之间,线段最短4、下列等式变形之前的是A 、如果12s ab =,那么2s b a =B 、如果x y =,则x y a a =C 、如果33x y -=-,那么0x y -=D 、如果m x m y =,那么x y =5、若线段AB =12,线段BC =7,则A ,C 的距离是A 、5B 、19C 、5或19D 、无法确定6、已知∠A =25、12°,∠B =25°12′,∠C =1518′,那么它们的大小关系为A 、 ABC ∠∠∠＞＞ B 、 A B C ∠∠∠＜＜C 、 B A C ∠∠∠＞＞D 、 C A B ∠∠∠＞＞7、某商店有两种不同进价的衣服都卖了135元,其中一个盈利25%,另一个亏本25%,在这次买卖中,商店A 、不赔不赚B 、赚了9元C 、赚了18元D 、赔了18元8、若方程211x +=-的解是关于x 的方程()122x a --=的解,则a 的值为A 、-1B 、1C 、 32- D 、 12-9、如图,点C ,D 为线段AB 上两点,AC +BD =a ,且AD +BC =75AB ,则CD 等于A 、 25aB 、 23aC 、 53aD 、 57a 10、按照一定规律排列的n 个数：-2、4、-8、16、-32、64、……,若最后三个数的和为768,则n 为A 、9B 、10C 、11D 、1211、如图,点A ,O ,B 在同一条直线上,OD ,OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ,其中互补的角共有A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对12、如图,平面内有公共端点的六条射线OA ,OB ,OC ,OD ,OE ,OF ,从射线OA 开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…,则数字“2018”在A 、射线OA 上B 、射线OB 上C 、射线OD 上 D 、射线OF 上二、填空题(每小题3分,共18分)13、某市2018年元旦的最低气温为-1℃,最高气温为8℃,这一天的最高气温比最低气温高 ℃、14、若3m a b +与52a b -是同类项,则m = 、15、已知α∠和β∠互为补角,且β∠比α∠小30°,则β∠的大小是 、16、计算：67°33′-48°39′= 、17、中百超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元,不享受优惠;(2)一次性购物超过100元,但不超过300元一律9折;(3)一次性购物超过300元一律8折,某人两次购物分别付款80元、252元,如果他将这两次所购商品一次性购买,则应付款 元、 AB C DAC18、如图,在6×6的网格内填入1至6的数字后,使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复,则a +b 的值是三、填空题(共66分)19、(本题满分8分)计算 (1)112-12-36⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭;(2)()()()22324342192⎛⎫-÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭20、(本题满分8分)先化简,再求值：(1)22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---,其中2a =,1b =; (2)22212()32()2a b a a b -+-+,其中22(1)20a m b m +-+++=、 21、(本题满分8分)解方程(1)37322x x +=-(2)51312423x x x -+-=- 22、(本题满分8分)如图,点E 是线段AB 的中点,C 是EB 上一点,AC =12,(1)若EC :CB =1:4,求AB 的长;(2)若F 为CB 的中点,求EF 长、23、(本题满分8分)张先生准备购买一套小户型房,他去某楼盘了解情况得知,该户型的单价是120002m 元,面积如图所示(单位：m ,卧室的宽为am ,卫生间的宽为xm )、(1)用含有a 和x 的式子表示该户型的面积(2)售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是120002m 元,其中厨房只算13的面积;方案二：整套房按原销售总金额的9折出售、若张先生购买的户型a =3,且分别用两种方案购房的总金额相等,求x 的值、24、(本题满分10分)某市居民用电电费目前实行梯度价格表(1)若月用电150千瓦时,应交电费 元,若月用电250千瓦时,应交电费元;(2)若居民王大爷家12月应交电费150元,请计算他们家12月的用电量;(3)若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时(其中11月份用电量少于12月份),共交电费262、6元、请直接写出李大爷家这两个月的用电量、25、(本题满分10分)已知O 为直线AB 上的一点,射线OA 表示正北方向,∠COE =90°,射线OF 平分∠AOE 、(1)如图1,若∠BOE =70°,则∠COF 的度数是 ;(2)若将∠COE 绕点O 旋转至图2的位置,试判断∠COF 和∠BOE 之间的数量关系,并证明你的证明;(3)若将∠COE 绕点O 旋转至图3的位置,直接写出2∠COF +∠BOE 的度数是26(本题满分6分)在同一直线上的三点A ,B ,C ,若满足点C 到另两个点A ,B 的距离之比是2,则称点C 是其余两点的亮点(或暗点)、具体地,当点C 在线段AB 上时,若2CA CB =,则称点C 是[A ,B ]的亮点;若2CB CA=,则称点C 是[B ,A ]的亮点;当C 在线段AB 的延长线上时,若2CA CB =,称点C 是[A ,B ]的暗点、例如,如图1,数轴上点A ,B ,C ,D 分别表示数-1,2,1,0、则点C 是[A ,B ]的亮点,又是[A ,D ]的暗点;点D 是[B ,A ]的亮点,又是[B ,C ]的暗点(1)如图2,M ,N 为数轴上两点,点M 所表示的数为-2,点N 所表示的数为4、[M ,N ]的亮点表示的数是 ,[N ,M ]的亮点表示的数是 ;B C D AN M[M ,N ]的暗点表示的数是 ,[N ,M ]的暗点表示的数是 ;(2)如图3,数轴上点A 所表示的数为-20,点B 所表示的数为40、一只电子蚂蚁P 从B 出发以2个单位每秒的速度向左运动,设运动时间为t 秒、①求当t 为何值时,P 是[B ,A ]的暗点;②求当t 为何值时,P ,A 和B 三个点中恰有一个点为其余两点的亮点2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷参考答案13、9 14、2 a 15、75° 16、18°54′ 17、316或288 18、6三、解答题19、(1) 0 (2)-120、(1)原式=-ab 2;当a =2,b =1时,原式=-2(2)原式=3a 2-3b ;∵22(1)20a m b m +-+++=,∴21a m +-=0,2b m ++=0∴3a 2-3b =3(1-m )-3(-m -2)=921、(1)x =5;(2)x =17-22、解：(1)设CE =x ,则CB =4x ,∵AE =BE ,∴AE =5xAC =6x =12,∴x =2,AB =10x =20cm(2)EF =CE +CF =x +2x =3x =6cm23、解：(1)S =2x +30+2a(2)设两种方案的总金额分别为W 1,W 2方案一：W 1=12000×(32+2x )方案二：W 2=12000×(36+2x )×0、9由题意,W 1=W 2,∴12000×(32+2x )= 12000×(36+2x )×0、9,解得x =2 B24、解：(1)75,132(2)设12月用电量为x度,由题意,当用电量为400度时,电费222元;当用电量为180度时,电费90元;∴181≤x≤400180×0、5+(x-180)×0、6=150,解得x=280,即用电280度(3)设12月用电y度,则11月用电(480-y)度,由题意,y＞240①当y＞400时,11月用电在180度内,(480-y)×0、5+180×0、5+(400-180)×0、6+(x-400)×0、8=262、6,解得x=402,则11月用电78度,12月用电402度②当300＜y≤400时,11月用电在180度内,12月用电在181-400度(480-y)×0、5+180×0、5+(y-180)×0、6,y=406>400,舍去③当240<y≤300时,两个月用电量都在181-400度180×0、5+(y-180)×0、6+180×0、5+(480-y-180)×0、6=262、6,方程无解综上,11月用电78度,12月用电402度25、解：(1)35°(2)设∠BOE=α,则∠AOE=180°-α,∠EOF=12∠AOE=12(180°-α),∠COF=90°-12(180°-α)=12α,∴∠COF=12∠BOE(3)设∠AOE=2β,则∠EOF=β,∠COF=90°+β,∠BOE=180°-2β∴2∠COF+∠BOE=2(90°+β)+ 180°-2β=360°26、解：(1)2;0;10;-8(2)①当P为[B,A]暗点时,P在BA延长线上且PB=2P A=120,t=120÷2=60秒②P为[A,B]亮点时,P A=2PB,40-2t-(-20)=2×2t,t=10;P为[B,A]亮点时,2P A=PB,2[40-2t-(-20)]=2t,t=20;A为[B,P]亮点时,AB=2AP,60=2[-20-(40-2t)],t=45;A为[P,B]亮点时,2AB=AP,120=-20-(40-2t),t=90;综上,t=10或20或45或90。

2018-2019学年度下学期期末教学质量检测八年级数学试题卷注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

考试时间为120分钟，满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。

一、选择题（本大题共10个小题， 每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．0.52.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．5或73.一次函数() 0y ax a a =-≠的大致图像是（ ）A B C D 4.下列计算正确的是（ ）A ．3710+=B ．772255-= C.223262⨯= D ．1427÷= 5.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A ．中位数 B.众数 C.平均数 D.极差7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q (升)与行驶时间(t 小时)之间的函数关系图象是( )A B C D8.如图，函数2y x =和4y kx =+的图象相交于点() , 3A m ,则不等式24x kx <+的解集为( )A ．32x <B ．3x < C. 32x > D ．3x > 9. 如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A.若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B.若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =C.若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D.若DE DF =,则60ADE FDC ︒∠+∠=10.如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C ',则A C '的最小值为( )A ．319B ．313 C.3193- D ．63二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足条件是 ．12.一次函数53y x =-+的图象不经过第 象限.13.从某市5000名学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是 ．14.若已知方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．15.如图，在ABC ∆中，90ACB M N ︒∠=，、分别是, AB AC 的中点，延长BC 至点D ,使13CD BD =,连接, , DM DN MN .若6AB =,则DN = ．16.如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共9个小题，共72分）17. 计算：()()12753533⨯-+-18. 先化简，再求值：22222232x y x x yx yx y x y xy ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中21,21x y =+=-. 19.如图，折叠矩形的边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处，已知8,10AB cm BC cm ==, 求EC 的长. 20.已知121, y y y y =+与x 成正比例，2y 与2x -成正比例，当1x =时，0y =;当3x =-时，4y =. (1)求y 与x 的函数解析式. (2)当3x =时，求y 的值.21.如图，//DB AC , 且1, 2DB AC E =是AC 的中点. (1)求证:BC DE =;(2)连接AD BE 、,若要使四边形DBEA 是矩形，则需给ABC ∆的边添加什么条件?请说明理由.22.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表1.根据表1解答下列问题:第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次小王 60 75 100 90 75 小李70901008080表1(1) 完成表2姓名 平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王 807575190小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适? 说明你的理由.23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元;乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠() 020a a <<元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何进货才能获得最大利润?24.如右图，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证:EF CF =;(2)求证:EF CF ⊥;(3)如图2,若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.25.如图①,已知直线4y x =-+与坐标轴交于A B 、两点，与直线y kx =交于点P ,且P 点的横坐标是纵坐标的3倍. (1)求k 的值.(2)D 为线段PB 上一点，DF x ⊥轴于点F ,交OP 于点E ,若DE EF =,求D 点坐标.(3)如图②，M 为A 点右侧x 轴上的一动点，以M 为直角顶点，BM 为腰在第一象限内作等腰直角BMN ∆,连接NA 并延长交y 轴于点G ,当M 点运动时，G 点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.（1） （2）八 年 级 数 学 试 题 答 案一、 选择题1~5：ADADC 6~10ABADC 二、 填空题：11.2x ≥，12.三 ，13.众数，14.1,3,15.3（-），16. 125三、 解答题：17. 解：原式1＝. 18. 解：原式()()32x y xx y x y +=+-()()xy x y x y -⋅+ xyx y=+ 当21,21x y =+=-时，原式(21)(2-1)212-1+=++122=24=19. 解：四边形ABCD 为矩形，810DC AB AD BC ∴====，，90B D C ︒∠=∠=∠=，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处10AF AD DE EF ∴===，，在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =-=-=，4FC BC BF ∴=-=，设EC x =，则88DE x EF x =-=-，， 在Rt EFC ∆中，222EC FC EF +=，22248x x ∴+=-（），解得3x =，EC ∴的长为3cm ．20.解：(1)设1122()2y k x y k x ＝，＝－，则12()2y k x k x ＝＋－，依题意，得12120354k k k k -=⎧⎨--=⎩解得121212k k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12()122y x x ∴＝－－－ 即1y x ＝－＋. (2)把3x =代入1y x ＝－＋，得2y =-. ∴当3x =时，y 的值为2-.21. 解：（1）略 （2）添加“AB BC =” 22.解：(1)84 80 80 104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104190<，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为2100%40%5⨯=，小李的优秀率为4100%80%5⨯＝. (3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 23. 解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：80601007500x x +≤（﹣），解得：75x ≤．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以6575x ≤≤，12080(9060)(100)w a x x =--+-（）﹣103000a x =-+（）， ①当010a ＜＜时，100a -＞，w 随x 的增大而增大， 所以当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当10a =时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； ③当1020a ＜＜时，100a -＜，w 随x 的增大而减少，所以当65x =时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件． 24.解：（1）证明：90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，12EF DG ∴=，正方形ABCD 中，90BCD ︒∠=，点F 是DG 的中点，12CF DG ∴=， EF CF ∴=；（2）证明：EF DF CF DF ==，，FDE FED FCD FDC ∴∠=∠∠=∠，，EFC EFG CFG FDE FED FCD FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠222FDE FDC BDC =∠+∠=∠，在正方形ABCD 中，45BDC ∠=，24590EFC ︒︒∴∠=⨯=，EF CF ∴⊥；（3）解：CEF ∆是等腰直角三角形． 理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，9090BEG BCD ︒︒∠=∠=，，BEG BCD ∴∠=∠， //EG CD ∴， EGF HDF ∴∠=∠，点F 是DG 的中点，DF GF ∴=，在EFG ∆和HFD ∆中，ECG HDF DF GFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EFG HFD ASA ∴∆∆≌（），EG DH EF FH ∴==，， BE EG BC CD ==，， BC EB CD DH ∴=﹣﹣，即CE CH =，EF CF ∴⊥（等腰三角形三线合一），12CF EF EH ==， CEF ∴∆是等腰直角三角形．25.解：（1）13k = （2）128,55D ⎛⎫⎪⎝⎭（3）G 点的位置不发生变化，04G -（，）．过N 作NH x ⊥轴于H ，BMN ∆是等腰直角三角形， 90BMN MB MN ︒∴∠==，， 90BOA NHA ︒∠=∠=，BMO MNH ∴∠=∠， BOM HMN ∴∆∆≌， MH BO OM NH ∴==，， MH MO BO NH ∴+=+，即OA AH BO NH +=+， 又OA OB =，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编 11 AH NH ∴=，AHN ∴∆是等腰直角三角形，45NAH ︒∴∠=，45OAG ︒∴∠=，AOG ∴∆为等腰直角三角形，4OG OA ∴==，04G ∴-（，）．解法二：设M 的坐标为0a （，）由BOM HMN ∆∆≌的对应边相等得N 的坐标为4a a +（，），又40A （，）设直线NA 的解析式为y mx n =+，把440N a a A +（，），（，）代入解析式得14m n ==-，，故解析式为4y x =-,则G 点的坐标为20.。

每日一学：江苏省南通市港闸区统考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案江苏省南通市港闸区统考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019港闸.七上期末) 已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为﹣4，8．（1） 如图1，如果点P 和点Q 分别从点A ，B 同时出发，沿数轴负方向运动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒6个单位．①A ，B 两点之间的距离为．②当P ，Q 两点相遇时，点P 在数轴上对应的数是．③求点P 出发多少秒后，与点Q 之间相距4个单位长度？（2） 如图2，如果点P 从点A 出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 从点B 出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动，点M 从数轴原点O 出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动，若三个点同时出发，经过多少秒后有MP ＝MQ ？考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-几何问题;~~ 第2题 ~~(2019港闸.七上期末) 如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.~~ 第3题 ~~(2019港闸.七上期末) 某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有25人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（ ）A . A 区B . B 区C . A 区或B 区D . C 区江苏省南通市港闸区统考2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：C解析：。

湖北省2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版七上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．比-1小2的数是 A ．3B ．1C ．–2D ．–32．下列各组代数式中，属于同类项的是A ．3x 和3yB ．2m n 和2m p C ．212a b 和212abD ．3p q -和32p q3．下列方程的解为0x =的是 A ．11+=-x B ．23=x x C ．22x =D ．1452++=x x 4．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是A ．35,π,2-- B ．3π,5,2- C ．35,,π2-D ．35π2-,,5．下列语句中，正确的个数是①一个数与它的相反数的商为–1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0m n <<，则mn n m <-． A ．0B ．1C ．2D ．36．已知关于x 的方程()232kx k x -=+的解是正整数，则正整数k 的值为 A ．3或5B ．5C ．1或3D ．37．如图，已知10AB =cm ，M 是AB 中点，N 在AB 的延长线上，若12NB MB =，则MN 的长为A ．7.5cmB ．10 cmC ．5 cmD ．6 cm8．已知关于x ，y 的多项式22232(1)x y x mx ---+的值与x 无关，则m 的值为 A ．0B ．3-C ．5-D ．19．如图，∠AOB =∠COD ，若∠AOD =110°，∠BOC =70°，则以下结论正确的有①∠AOC =∠BOD =90°；②∠AOB =20°；③∠AOB =∠AOD –∠AOC ；④∠AOB =211∠BOD ． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩 A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知|m |=5，|n |=2，|m -n |=n -m ，则m ＋n 的值是__________． 12．一个角的余角比它的补角的29多1°，则这个角的度数为__________度．13．钟面上的时刻是8时30分，此时时针和分针所成的角度是__________． 14．已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =__________． 15．已知点P 是数轴上的一个点，把点P 向左移动4个单位后，再向右移动2个单位，这时表示的数是-5，那么点P 表示的数是__________． 16．观察算式：111111315356399143++++++⋅⋅⋅，计算该算式前20项的和为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）解方程：（1）7+2x =12-2x ；（2）x -3=-12x -4． 18．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：已知A =2a 2–a ，B =–5a +1，求当a =12时，3A –2B +1的值． （2）已知x =3是方程4x –a （2–x ）=2（x –a ）的解，求3a 2–2a –1的值．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1）22222()3(1)2(1)a b ab a b ab +---+，其中1,2a b =-=；（2）已知：A =234a ab -，B =22a ab +．①求A -2B ；②若1a -+2(2)b +=0，求A -2B 的值．20．（本小题满分8分）一条东西走向的商业街上，依次有书店（记为A ）、冷饮店（记为B ）、鞋店（记为C ），冷饮店位于鞋店西边50 m 处，鞋店位于书店东边60 m处，王平先去书店，然后沿着这条街向东走了30 m 至D 处，接着向西走50 m 到达E 处．（1）以A 为原点、向东为正方向画数轴，在数轴上表示出上述A ，B ，C ，D ，E 的位置；（2）若在这条街上建一家超市，使超市与鞋店C 分居E 点两侧，且到E 点的距离相等，问超市在冷饮店的什么方向？距离多远？21．（本小题满分8分）如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，∠AOE =90°，∠DOF =90°．（1）图中除直角外，请写出两对相等的角并说明理由． （2）如果∠AOD =40°，求∠BOF 的度数．22．（本小题满分10分）已知数轴上，点O为原点，点A 表示的数为9，动点B ，C 在数轴上移动，且总保持BC =2（点C 在点B 右侧），设点B 表示的数为m ． （1）如图1，当B ，C 在线段OA 上移动时， ①若B 为OA 中点，则AC =__________；②若B ，C 移动到某一位置时，恰好满足AC =OB，求此时m 的值；（2）当线段BC 沿射线AO 方向移动时，若存在AC -OB =13AB ，求满足条件的m 值．23．（本小题满分10分）如图，点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图1，若∠AOC =40︒，求∠DOE 的度数；（2）如图2，将∠COD 绕顶点O 旋转，且保持射线OC 在直线AB 上方，在整个旋转过程中，当∠AOC 的度数是多少时，∠COE =2∠DOB ．24．（本小题满分10分）现有A 、B 两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，A 地可运出粮食50吨，B 地可运出粮食40吨，其中甲地需要粮食30吨，乙地需要粮食60吨，每吨粮食运费如下：从A 基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨300元和200元，从B 基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和400元．设A 地运送到甲中心粮食为x 吨．（1）请根据题意填写下表（填写表中所有空格）：（2）若某次运送总运费共花去29000元，请指出当时的调运方案；（3）按照题（2）的调运方案，从A 基地往甲中心运送粮食，在运输途中的E 地接到F 地商家的一个电话，该商家需要5吨．已知A 基地与E 地之间的运费为每吨320元，甲中心与F 地之间的运费为每吨240元．现A 基地有两种方案运送到甲中心和F 地商家：方案一：从E 地直接运送到F 地商家，运到后把剩下的粮食运到甲中心；方案二：先把粮食运到甲中心，再运5吨到F 地商家．若方案一比方案二的总运费多12300元，则从E 地到F 地商家的运费是每吨多少元？2019-2020学年上学期期末原创卷七年级数学·全解全析1．【答案】D【解析】比–1小2的数是就是–1与2的差，即–1–2=–3．故选D ． 2．【答案】D【解析】A ．3x 和3y 所含字母不同，不是同类项； B ．2m n 和2m p 所含字母不同，不是同类项；C ．212a b 和212ab 所含字母的指数不同，不是同类项； D ．3p q -和32p q ，所含字母及字母的指数相同，是同类项，故选D ．3．【答案】B【解析】A ．11+=-x ，解得x =–2，故错误；B ．23=x x ，解得x =0，正确； C ．22x =，解得x =1，故错误；D ．1452++=x x ，x +1+8=10x ，解得x =1，故错误，故选B ． 4．【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A ”与“5”是相对面，“B ”与“π”是相对面，“C ”与“32-”是相对面， ∵相对面上的两数互为相反数，∴A 、B 、C 表示的数依次是–5，–π，32．故选A ．5．【答案】B【解析】①当这个数为零时，一个数与它的相反数的商无意义，故①错误； ②当有个加数是负数时，两个有理数之和小于其中的任一个加数，故②错误； ③若两数之和为正数，则这两个数绝对值大的数是正数，故③错误； ④若m <0<n ，则n –m >0>mn ，故④正确．故选B ． 6．【答案】A【解析】()232kx k x -=+，移项得：()223kx k x -+=，()23k x -=，32x k =-， ∵方程的解是正整数，k 也是正整数，而3的因数只有1和3，∴213k -=或，解得k =3或5．故选A ． 7．【答案】A【解析】∵AB =10 cm ，M 为AB 的中点，∴AM =MB =12AB =5 cm ， 又∵NB =12MB ，∴NB =2.5 cm ，则MN =MB +BN =5+2.5=7.5（cm ），故选A ． 8．【答案】C【解析】原式=22232+2+2x y x mx -+=()2522m x y +-+，∵该多项式的值与x 无关，∴5+m =0，解得：m =–5，故选C ． 9．【答案】C【解析】如图，∵∠AOB =∠COD ，∠AOD =110°，∠BOC =70°，∴∠AOD =∠BOC +2∠COD =70°+2∠COD =110°，则∠AOB =∠COD =20°．∵∠AOB =∠COD ，∴∠BOC +∠AOB =∠BOC +∠COD =90°，即∠AOC =∠BOD =90°，故①正确； ∠AOB =∠COD =20°．故②正确；由①知，∠AOC =∠BOD =90°，∴∠AOB =∠AOD –∠BOD =∠AOD –∠AOC ，故③正确； ∵∠AOB =20°，∠BOD =90°，∴∠AOB =29∠BOD ，故④错误． 综上所述，正确的结论有3个．故选C ． 10．【答案】C【解析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元， 由题意得135–x =25%x ，y –135=25%y ， 解方程组，得x =108元，y =180元，135+135–108–180=–18，亏本18元，故选C ．11．【答案】–7或–3【解析】∵|m |=5，|n |=2，∴m =±5，n =±2． ∵|m –n |=n –m ，∴n ≥m ，∴m =–5，n =±2．∴m +n =–7或–3．故答案为：–7或–3． 12．【答案】63【解析】设此角的度数为x °，则它的补角为（180–x ）°，它的余角为（90–x ）°， 根据题目关系列方程：29（180–x ）+1=90–x ，解得：x =63．故答案为：63． 13．【答案】75°【解析】根据题意得，8点30分，钟表的时针在8点与9点的中间，分针在6点处，钟表的时针与分针所夹的角度为：2.5×30°=75°，故答案为：75°． 14．【答案】2【解析】∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数，∴1(53)17x -⨯=，解得：2x =，故答案为：2．15．【答案】–3【解析】设点P 表示的数为x ．根据题意得：x –4+2=–5．解得：x =–3．故答案为：–3． 16．【答案】2041【解析】原式=1111133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+=11111111111(1)(()()2323525722121n n ⨯-+⨯-+⨯-++⨯--+ =11111111(12335572121n n ⨯-+-+-++--+ =11(1)221n ⨯-+ =21n n +， 当20n =时，原式=2020=220141⨯+，故答案为：2041．17．【解析】（1）移项，得：2x +2x =12-7，合并同类项，得：4x =5，系数化为1，得：x =54．（4分）（2）移项得：x +12x =-4+3，合并得：32x =-1， 解得：x =-23．（8分）18．【解析】（1）将A =2a 2–a ，B =–5a +1代入3A –2B +1得：3A –2B +1=3（2a 2–a ）–2（–5a +1）+1=6a 2–3a +10a –2+1=6a 2+7a –1， 将a =12代入得：原式=6×1()22+7×12–1=32+72–1=4．（4分）（2）将x =3代入方程得：4×3–a （2–3）=2（3–a ）， 解得：a =-2，将a =-2代入得：3a 2–2a –1=3×（-2）2–2×（-2）–1=15．（8分） 19．【解析】（1）原式=222222233221a b ab a b ab a b +-+--=-+，当a =-1，b =2时，原式=2(1)211--⨯+=-．（3分）（2）①A -2B =22222(34)2(2)34248a ab a ab a ab a ab a ab --+=---=-，（5分） ②由题意得：10,20a b -=+=， 解得：1a =，2b =-，原式=2181(2)-⨯⨯-=1+16=17．（8分）20．【解析】（1）以A 为原点，向东为正方向，画数轴如图所示，图中的A ，B ，C ，D ，E 即为所求作．（4分） （2）鞋店C 到E 的距离为：60-（-20）=80 m ， 超市在数轴上所表示的数为：-20-80=-100 m ， 超市到冷饮店的距离为10-（-100）=110 m ， 答：超市在冷饮店的西边110 m 的地方．（8分） 21．【解析】（1）∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠BOP =∠COP ， ∠AOD =∠BOC ．（4分） （2）∠DOF =90°， ∴∠AOD +∠BOF =90°，∴∠BOF=90°-∠AOD=90°-40°=50°．（8分）22．【解析】（1）①2.5．（3分）∵B为OA中点，OA=9，∴AB=4.5，又∵BC=2，∴AC=AB–BC=4.5–2=2.5．②由题意可知：点C表示的数为m+2，则AC=9–（m+2），OB=m–0，∵AC=OB，∴m–0=9–（m+2），解得：m=3.5．（6分）（2）由题意可知，①当点B位于原点右侧时，AC=9–（m+2），OB=m，AB=9–m，由AC-OB=13 AB，得9–（m+2）–m=13（9–m），解得m=125．（8分）②当点B位于原点左侧时，AC=9–（m+2），OB=–m，AB=9–m，由AC-OB=13 AB，得9–（m＋2）–（–m）=13（9–m），解得m=-12．综上，若AC-OB=13AB，则满足条件的m值是125或-12．（10分）23．【解析】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×140°=70°，（2分）∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°–70°=20°．（4分）（2）设∠AOC=α，则∠BOC=180°–α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12×（180°–α）=90°–12α，分两种情况：当OD在直线AB上方时，如图，∠BOD=90°–α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°–12α=2（90°–α），解得α=60°．（7分）当OD在直线AB下方时，如图，∠BOD=90°–（180°–α）=α–90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°–12α=2（α–90°），解得α=108°．综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．（10分）24．【解析】（1）50x-，30x-，10x+．（3分）设A地运送到甲地为x吨，∴A地运送到乙地为：(50)x-吨，∴B地运送到甲地为：(30)x-吨，∴B 地运送带乙地为：40(30)(10)x x --=+吨，故答案为：50x -，30x -，10x +． （2）根据题意，得：300200(50)200(30)400(10)29000x x x x +-+-++=，（5分） 解得：30x =，∴方案为：A 粮食基地运往甲地30吨，A 粮食基地运往乙地20吨，B 粮食基地运往甲地0吨，B 粮食基地运往乙地40吨．（7分）（3）设从E 地到F 地商家的运费是每吨x 元，根据题意得30320302524030300524012300x ⨯++⨯=⨯+⨯+，（8分）∴306900x =， 解得：230=x （元）．∴从E 地到F 地商家的运费是每吨230元．（10分）。

湖北黄石2019初中毕业生学业考试试题-数学数学试题卷姓名：准考证号：本卷须知1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，总分值120分.2.考生在答题前请阅读答题卡中的“考前须知”，然后按要求答题.3.所有答案均须做在答题卡中相应区域，做在其它区域无效.【一】认真选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案.1.－的倒数是A. B.3 C.－3 D.－2.某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法〔保留三个有效数字〕表示为6.64×10n km3，那么n＝A.4B.5C.6D.73.反比例函数y＝〔b为常数〕，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝x＋b的图象不通过第几象限.A.一B.二C.三D.四4.2018年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：请问这组数据的平均数是A.24B.25C.26D.275.如图〔1〕所示，该几何体的主视图应为6.如图〔2〕所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，那么图中阴影部分的面积为A. B. C. D.7.有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，假设使废料最少，那么正整数x，y应分别为A.x＝1，y＝3B.x＝3，y＝2C.x＝4，y＝1D.x＝2，y＝38.如图〔3〕所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，那么AF长为A.cmB.cmC.cm D.8cm9.如图〔4〕所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时，那么∠ABP的度数为A.15︒B.30︒C.60︒D.90︒10.如图〔5〕所示，A 〔，y1〕，B〔2，y2〕为反比例函数y ＝图象上的两点，动点P〔x，0〕在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是A.〔，0〕B.〔1,0〕C.〔，0〕D.〔，0〕【二】认真填一填〔此题有6个小题，每题3分，共18分〕11.分解因式：x2＋x－2＝ .12.假设关于x的不等式组有实数解，那么a的取值范围是 .13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩〔40～100分〕进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图〔6〕所示的频数分布直方图〔其中70～80段因故看不清〕，假设60分以上〔含60分〕为及格，试依照图中信息来可能这次测试的及格率约为 .①假设n为大于2的的正整数，那么n边形的所有外角之和为〔n－2〕•180︒.②三角形三条中线的交点确实是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等.15.“数学王子”高斯从小就善于观看和思考.在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5050，今天我们能够将高斯的做法归纳如下：令S＝1＋2＋3＋…＋98＋99＋100①S＝100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②3x－a＞52x＞3x－3①＋②：有2S ＝〔1＋100〕×100解得：S ＝5050请类比以上做法，回答以下问题：假设n 为正整数，3＋5＋7＋…＋〔2n ＋1〕＝168，那么n ＝.16.如图〔7〕所示，A 点从〔1,0〕点动身，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，通过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC ＝60︒，又以P 〔0,4〕为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，那么t ＝.【三】全面答一答〔此题有9个小题，共72分〕解承诺写出文字说明，证明过程或推演步骤，假如觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来.17.〔本小题总分值7分〕计算：〔〕0＋4sin60︒－|2－2|.18.〔本小题总分值7分〕先化简，后计算：，其中a ＝－3.19.〔本小题总分值7分〕如图〔8〕所示，在平行四边形ABCD 中，BE ＝DF.求证：∠DAE ＝∠BCF.20.〔本小题总分值8分〕解方程组：21.〔本小题总分值8分〕甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b.⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.⑵现制定如此一个游戏规那么：假设所选出的a ，b 能使得ax 2＋bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么称甲获胜；否那么称乙获胜.请问如此的游戏规那么公平吗？请你用概率知识解释.22.〔本小题总分值8分〕如图〔9〕所示〔左图为实景侧视图，右图为安装示意图〕，在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD 〔均与水平面垂直〕，再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平线夹角为1，且在水平线上的的射影AF 为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2，并tan 1＝1.082，tan 2＝0.412.假如安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高〔结果精确到1cm 〕？23.〔本小题总分值8分〕某楼盘一楼是车库〔暂不出售〕，二楼至二十三楼均为商品房〔对x －y ＝外销售〕.商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元.商品房每套面积均为120平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额〔商品房总价的30%〕，再办理分期付款〔即贷款〕.方案二：购买者假设一次付清所有房款，那么享受8%的优惠，并免收五年物业治理费〔每月物业治理费为a元〕⑴请写出每平方米售价y〔元/米2〕与楼层x〔2≤x≤23，x是正整数〕之间的函数解析式.⑵小张已筹到120000元，假设用方案一购房，他能够购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业治理费而直截了当享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法. 24.〔本小题总分值9分〕如图〔10〕所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.⑴请你探究：，是否都成立？⑵请你接着探究：假设△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.⑶如图〔11〕所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.25.〔本小题总分值10分〕抛物线C1的函数解析式为y＝ax2＋bx－3a〔b＜0〕，假设抛物线C1通过点〔0，－3〕，方程ax2＋bx－3a＝0的两根为x1，x2，且|x1－x2|＝4.⑴求抛物线C1的顶点坐标.⑵实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2.⑶假设将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A〔m，y1〕，B〔n，y2〕是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90︒，m＞0，n＜0.请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式. 〔参考公式：在平面直角坐标系中，假设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么P，Q两点间的距离为〕黄石市2018年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题：〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕1～5：CCBCC,6～10：ABBBD二、填空题：〔本小题有6个小题，每题3分，共18分〕11、(x－1)(x+2);12、a<4；13、75%；14、②；15、12；16、134－三、 解答题：〔此题有9个小题，共72分〕17.〔7分〕解：原式=）－－（2322341∙+……………………………………4分 =3………………………………………………………………3分18.〔7分〕解：原式=919)3(2)3()9)(9(2+∙-+∙++-a a a a a a …………………………2分 =32+a …………………………………………………………3分 当33-=a 时，原式=332……………………………………2分 19.〔7分〕证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD ∥BC ,且AD =BC∴∠ADE =∠BCF ……………………………………………………2分又∵BE =DF ,∴BF =DE ………………………………………………1分∴△ADE ≌△CB F ……………………………………………………2分∴∠DAE =∠BCF ……………………………………………………2分20.〔8分〕解：依题意：⎪⎩⎪⎨⎧==44y 1)(x 222－－x y )2()1( 将①代入②中化简得：x 2＋2x －3=0……………………………………3分解得：x =－3或x =1……………………………………2分 因此，原方程的解为：⎩⎨⎧==24y 3－－x 或⎩⎨⎧==0y 1x ………………………3分 21.〔8分〕解：〔1〕〔a,b 〕的可能结果有〔21，1〕、〔21，2〕、〔21，3〕、〔1,41〕、〔241，〕、〔3,41〕、〔1，1〕、〔1，2〕及〔1，3〕 ∴(a,b)取值结果共有9种………………………………………………4分 〔2〕∵Δ=b 2－4a 与对应〔1〕中的结果为：－1、2、7、0、3、8、－3、0、5……………………………………2分∴P(甲获胜)=P(Δ＞0)=95＞P(乙获胜)＝94……………………………1分 ∴如此的游戏规那么对甲有利，不公平.……………………………………1分22.〔8分〕解：如下图，过A 作AE ∥BC ,那么∠EAF =∠CBG =θ2，且EC =AB =25cm ………………………2分 Rt △DAF 中：∠DAF =θ1，DF =AF tan θ1………1分 Rt △EA F 中：∠EAF =θ2，EF =AF tan θ2……1分∴DE =DF －EF =AF (tan θ1－tan θ2) 又∵AF=140cm ,tan θ1=1.082,tan θ2=0.412∴DE =140×(1.082－0.412)=93.8…………………………………2分∴DC=DE+EC =93.8+25=118.8cm ≈119cm ………………………………1分 答：支架DC 的高应为119cm .………………………………1分23.〔8分〕解：〔1〕1o 当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－〔8－x 〕×20=20x ＋2840(元／平方米)2O 当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000+〔x －8〕·40=40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ,x 为正整数………………………２分〔2〕由〔1〕知：1o 当2≤x ≤8时，小张首付款为〔20x ＋2840〕·120·30%=36〔20x ＋2840〕≤36〔20·8＋2840〕=108000元＜120000元∴2～8层可任选…………………………１分2o 当9≤x ≤23时，小张首付款为〔40x ＋2680〕·120·30%=36〔40x ＋2680〕元36〔40x ＋2680〕≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16…………………………１分综上得：小张用方案一能够购买二至十六层的任何一层。

2018-2019学年湖北省黄石市下陆区九年级（上）期中数学试卷1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知点(2,5)，(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是()A. x=2B. x=3C. x=4D. x=−13.已知关于x的方程x2+(k2−1)x+k=0的两实数根互为相反数，则k的值等于()A. −1B. 1C. 1或−1D. 04.用换元法解方程(x−1x )2−3x+3x+2=0时，如果设x−1x=y，那么原方程可转化()A. y2+3y+2=0B. y2−3y−2=0C. y2+3y−2=0D. y2−3y+2=05.关于x的一元二次方程3x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<43B. k<43且k≠1 C. k≤43D. k>436.以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是()A. 580(1+x)2=1185B. 1185(1+x)2=580C. 580(1−x)2=1185D. 1185(1−x)2=5808.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是()A.B.C.D.9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是()A. 4B. 3C. 2D. 110.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过A(2,0)，B(−4,0)两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=−4；②若点C(−5,y1)，D(π,y2)在该抛物线上，则y1<y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a−b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数，p>0)的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是()A. ①②B. ①②③C. ①③D. ①③④11.如果x=1是方程x2+kx+k−5=0的一个根，则该方程的另一个根为______ ．12.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x−2)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长是______．13.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为______．14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=______度．15.如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(6,6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为______．16.已知抛物线的顶点坐标为(1,9)，它与x轴有两个交点，两交点间的距离为6，则此抛物线的解析式为______．17.解下列方程：(1)x2−4=0；(2)2(x+2)2=x(x+2)．18.已知抛物线y=x2−2x−2的顶点为A，与y轴的交点为B，求过A、B两点的直线的解析式．19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)直接写出A2，B2，C2的坐标．20.已知关于x的方程x2−2(m+1)x+m2=0，(1)当m取什么值时，原方程没有实数根；(2)对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．21.一个小球，以5m/s的速度开始滚动，并且均匀减速，4s后小球停止滚动．(1)小球的滚动速度平均每秒减少多少？(2)小球滚动5m用了多少秒？(结果保留小数点后一位)22.如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？23.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x(元/55606570千克)销售量y(千克)70605040(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24.已知：△ABC中以CB为边在△ABC外侧作等边△CBP．(1)连接AP，以AP为边作等边△APQ，求证：AC=BQ；(2)当∠CAB=30°，AB=4，AC=3时，求AP的值；(3)若AB=4，AC=3，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值．画出∠CAB为这个特殊角度时的示意图，并直接写出∠CAB的角度和AP的最大值．25.如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1，OC=3，将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F．(1)若抛物线过点A、B、C，求此抛物线的解析式；(2)求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积；(3)点M是第三象限内抛物线上的一动点，点M在何处时△AMC的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点(2,5)，(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，且纵坐标相等．=3．∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=2+42故选：B．根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：设方程的两个是a，b，∵关于x的方程x2+(k2−1)x+k=0的两实数根互为相反数，∴a+b=−(k2−1)=0，解得：k=±1，当k=1时，方程为x2+1=0，Δ=02−4×1×1=−4<0，∴此方程无解(方法二、即x2=−1，∵不论x为何值，x2不能为−1，∴此方程无解)即k=2舍去；当k=−1时，方程为x2−1=0，解得：x=1，此时符合题意，即k=−1符合题意，故选：A．根据相反数和根与系数的关系得出a+b=−(k2−1)=0，求出k=1或−1，再代入方程，解方程或关键根的判别式判断即可．本题考查了根与系数的关系，根的判别式和解一元二次方程，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．4.【答案】D=y代入原方程得：y2−3y+2=0．【解析】解：把x−1x故选：D．=y，则原方程化为y2−3y+2=0.用换方程的两个分式具备平方关系，如果设x−1x元法转化为关于y的一元二次方程．换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2−2x+k−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即(−2)2−4×3(k−1)>0，解得k<4．3故选：A．由方程根的情况，根据判别式可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，∵点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得点Q所在的象限为第二象限．故选：B．根据旋转的性质以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．本题考查了坐标与图形变化−旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．7.【答案】D【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185(1−x)2=580．故选：D．根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．8.【答案】B【解析】解：图象开口向上可知a大于0，<0.可得b>0，又对称轴x=−b2a所以，函数y=ax+b图象是递增趋势，且与y轴的交点坐标大于0，故选B．<0.可得b>0，由此可得出此题答案．由图象开口向上可知a大于0，又对称轴x=−b2a本题考查了二次函数图象与系数的关系及一次函数图象与系数的关系，难度不大，关键注意题图结合认真分析．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查旋转变换、解直角三角形、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．连接PC，先求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∵A′P=PB′，A′B′=2，∴PC=12∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线)．故选B．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线经过A(2,0)，B(−4,0)两点，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=2，x2=−4，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，抛物线开口向下，而C(−5,y1)到直线x=−1的距离比D(π,y2)到直线x=−1的距离小，∴y1>y2；所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=−1，∴x=−1时，函数值有最大值a−b+c，∴at2+bt+c≤a−b+c，即at2+bt≤a−b；所以③正确；∵抛物线经过A(2,0)，B(−4,0)两点，抛物线的对称轴为x=−1，∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数，p>0)的整数根可能为x1=−3，x2=1或x1=−2，x2=0或x1=x2=−1，∴p的值有三个，所以④错误．故选：C．根据抛物线与x轴的交点问题可对①进行判断；根据二次函数的性质，利用C点和D点到对称轴的距离的大小得到y1>y2，则可对②进行判断；利用二次函数的最值问题得到at2+bt+c≤a−b+c，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性得到一元二次方程ax2+bx+c=p(p为常数，p>0)的整数根可能为x1=−3，x2=1或x1=−2，x2=0或x1=x2=−1，则p的值有三个，于是可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质、根的判别式．11.【答案】−3【解析】解：把x=1代入方程得：1+k+k−5=0，解得：k=2，即方程为x2+2x−3=0，解得：x1=1，x2=−3，故答案为：−3．把x=1代入方程求出k，得出方程，求出方程的解即可．本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解一元一次方程的应用，主要考查学生的计算能力．12.【答案】13【解析】解：∵(x−2)(x−4)=0，∴x1=2，x2=4，当x=2时，3+2<6(不合题意，舍去)，∴x=4，∴这个三角形的周长=3+4+6=13．故答案为13．先解方程，求出x的值，再根据三角形三边关系舍去不合题意的解，再根据周长公式求解即可．本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系，此题比较简单，易于掌握．13.【答案】x(x+12)=864【解析】解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，∴矩形的长为(x+12)．依题意，得：x(x+12)=864．故答案为：x(x+12)=864．由矩形的宽及长与宽之间的关系可得出矩形的长为(x+12)，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】20【解析】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=12(180°−∠BAB′)=12(180°−40°)=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°−∠ABB′=90°−70°=20°．故答案为：20．根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．15.【答案】(4,2)【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2)．故答案为(4,2)．画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．16.【答案】y=−x2+2x+8【解析】解：由题意设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，整理得：y=ax2−2ax+a+9，令y=0，得到ax2−2ax+a+9=0，，设x1，x2为方程的解，利用根与系数关系得：x1+x2=2，x1x2=a+9a∵抛物线与x轴两个交点间的距离为6，∴|x1−x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√4−4a+36=6，a解得：a=−1，则抛物线解析式为y=−(x−1)2+9=−x2+2x+8．故答案为：y=−x2+2x+8．由题意设抛物线解析式为y=a(x−1)2+9，整理后，令y=0得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2与x1x2，利用二次根式性质及完全平方公式表示出抛物线与x轴两个交点间的距离，根据距离为6列出方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出解析式．本题考查抛物线与x轴的交点、待定系数法、二次函数的性质，解题的关键是在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．17.【答案】解：(1)x2−4=0，x2=4，开方得：x=±2，即x1=2，x2=−2；(2)2(x+2)2=x(x+2)，移项，得2(x+2)2−x(x+2)=0，(x+2)[2(x+2)−x]=0，x+2=0或2(x+2)−x=0，解得：x1=−2，x2=−4．【解析】(1)移项后开方，即可求出方程的解；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.【答案】解：当x=0时，y=x2−2x−2=−2，∴点B的坐标为(0,−2)；∵抛物线解析式为y=x2−2x−2=(x−1)2−3，∴点A的坐标为(1,−3)．设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A(1,−3)、B(0,−2)代入y=kx+b，{k +b =−3b =−2，解得：{k =−1b =−2， ∴过A 、B 两点的直线的解析式为y =−x −2．【解析】代入x =0求出y 值，进而可得出点B 的坐标，根据二次函数的性质可求出顶点A 的坐标，再根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式．本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据点A 、B 的坐标，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是解题的关键．19.【答案】解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)△A 2B 2C 2如图所示；(3)A 2(−1,−1)，B 2(−4,−2)C 2(−3,−4)．【解析】(1)分别作出点A ，B ，C 向左平移5个单位长度后得到的对应点，再首尾顺次连接即可得；(2)分别作出点A ，B ，C 关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；(3)根据所作图形即可得．本题主要考查作图−平移变换与旋转变换，解题的关键是掌握平移变换与旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后所得对应点．20.【答案】解：(1)∵方程没有实数根∴b 2−4ac =[−2(m +1)]2−4m 2=8m +4<0，∴m <−12，∴当m<−12时，原方程没有实数根；(2)由(1)可知，m≥−12时，方程有实数根，∴当m=1时，原方程变为x2−4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=4，x1⋅x2=1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=16−2=14，∴当m=1时，原方程有两个实数根，这两个实数根的平方和是14．【解析】(1)要使原方程没有实数根，只需△<0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；(2)根据(1)中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再根据根与系数的关系求得两根的平方和．此题要求学生能够用根的判别式求解字母的取值范围，熟练运用根与系数的关系求关于两个根的一些代数式的值．21.【答案】解：(1)从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，即5÷4=1.25(m/s)，故小球的滚动速度平均每秒减少1.25小m/s；(2)设小球滚动5m用时t秒，则此时小球速度为(5−54t)m/s，滚动过程的平均速度为[5+(5−54t)]÷2=5−58t，可列方程：(5−58t)×t=5，解得：t1=4+2√2(大于4舍去)，t2=4−2√2≈1.2，答：小球滚动5m用了1.2s．【解析】(1)从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间；(2)利用等量关系：速度×时间=路程，时间为xs，根据题意列出方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用，理解路程、速度、时间的关系列方程是解题的关键．22.【答案】解：设AC =x ，四边形ABCD 面积为S ，则BD =10−x ，则：S =12AC ⋅BD =12x(10−x)=−12(x −5)2+252， 当x =5时，S 最大=252；所以AC =BD =5时，四边形ABCD 的面积最大．【解析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S =12AC ⋅BD ，再利用配方法求出二次函数最值．此题主要考查了二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b(k ≠0)，将表中数据(55,70)、(60,60)代入得：{55k +b =7060k +b =60， 解得：{k =−2b =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y =−2x +180．(2)由题意得：(x −50)(−2x +180)=600，整理得：x 2−140x +4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．(3)设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x −70)2+800，∵−2<0，∴当x =70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．(1)利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；(2)依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；(3)利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．24.【答案】(1)证明：∵△ACP，△QBP都为等边三角形，∴∠APQ=∠CPB=60°，∴CP=BP，AP=PQ，∴∠APQ−∠APB=∠CPB−∠APB，即∠APC=∠QPB，∵CP=BP，∠APC=∠QPB，AP=QP，∴△ACP≌△QBP(SAS)，∴AC=BQ；(2)解：∵△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，∴△ACP≌△P′BP，∴∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，∠CPA=∠P′PB，AC=P′B=3，∵△CBP为等边三角形∴∠APP′=60°∠CBP=60°，∴△P′AP为等边三角形，∴AP=AP′，∵∠CAB=30°，∴∠ACB+∠ABC=150°，∴∠ABP′=360°−150°−120°=90°，在Rt△ABP′中AP=AP′=√42+32=5．(3)当∠CAB=120°，最大值是7．如图所示，理由：∵∠CAB=120°，∴∠ACB+∠ABC=180°−∠CAB=60°，由(2)可知△ACP≌△P′BP，∴∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B，∵∠CBP=60°，∴∠ABC+∠CBP+∠P′BP=∠ABC+∠CBP+∠ACP=∠ABC+∠ACB+60°+60°= 180°，∴点A、B、P共线，∵AC=3，AB=4，∴AP=AP′=AB+BP′=7．【解析】(1)证明∠APQ=∠CPB=60°，得出CP=BP，AP=PQ，证明△ACP≌△QBP(SAS)，由全等三角形的性质得出结论；(2)△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，只要证明△ABP′是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；(3)由(2)可知△ACP≌△P′BP，由全等三角形的性质得出∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B，证明点A、B、P共线，则可得出结论．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、旋转变换的性质、勾股定理等知识，解题的关键证明△ACP≌△QBP．25.【答案】解：(1)∵OB=1，OC=3，∴C(0,−3)，B(1,0)∵△OBC绕原点顺时针旋转90°得到△OAE，∴A(−3,0)，所以抛物线过点A(−3,0)，C(0,−3)，B(1,0)，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，可得{a+b+c=0c=−39a−3b+c=0，第21页，共22页 解得{a =1b =2c =−3，故过点A ，B ，C 的抛物线的解析式为y =x 2+2x −3．(2)∵△OBC 绕原点顺时针旋转90°得到△OAE ，△OBC 沿y 轴翻折得到△COD ， ∴E(0,−1)，D(−1,0)，可求出直线AE 的解析式为y =−13x −1， 直线DC 的解析式为y =−3x −3，联立直线AE 与直线DC 的解析式：{y =−3x −3y=−13x−1 解得：{y =−34x=−34， ∵点F 为直线AE 与直线DC 交点，∴点F 坐标为(−34,−34)， ∴12AD ×|F 纵|=34，S 四边形ODFE =S △AOE −S △ADF =32−34=34．(3)连接OM ，AM ，MC ，设M 点的坐标为(m,n)，∵点M 在抛物线上，∴n =m 2+2m −3，∴S △AMC =S △AMO +S △OMC −S △AOC =12OA ⋅|m|+12OC ⋅|n|−12OA ⋅OC=−32(m +n)−92=−32(m +n +3)=−32(m2+3m)=−32(m+32)2+278，∵−3<m<0，∴当m=−32时，n=−154，△AMC的面积有最大值，即当点M的坐标为(−32,−154)时，△AMC的面积有最大值．【解析】(1)由题意易得点A、点B、点C的坐标，利用待定系数法求解即可；(2)先求出点D及点E的坐标，继而得出直线AE与直线CD的解析式，联立求出点F坐标，根据S四边形ODFE=S△AOE−S△ADF，可得出答案．(3)连接OM，设M点的坐标为(m,n)，继而表示出△AMC的面积，利用配方法确定最值，并得出点M的坐标．本题考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、不规则图形的面积、两直线的交点及配方法求二次函数最值得知识，综合性较强，难点在第三问，关键是设处点M的坐标，用含m的式子表示出三角形的面积．第22页，共22页。