数轴与相反数(提高) 知识讲解

七年级数学数轴、相反数人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：数轴、相反数［教学目的］1. 使学生掌握数轴的定义、画法及作用，会利用数轴比较有理数的大小。

2. 使学生掌握相反数的概念、特性及表示方法。

二. 重点、难点：1. 数轴的概念及三要素，有理数与数轴上的点的对应关系。

2. 相反数的概念及意义，会求一个数的相反数。

三. 教学过程：（一）本周知识考点分析1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

其中原点、单位长度、正方向是数轴三要素，缺一不可。

2. 数轴的画法及作用：（1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，得到了数轴。

（2）学习数轴以后，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

原点表示数0，正数在原点的右方，负数在原点的左方。

这里有理数与它对应的数轴上的点体现了数与形的结合。

3. 利用数轴比较有理数的大小：（1）在数轴上表示的两个数中，右边的数总比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，借助数轴可以比较有理数的大小。

（2）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数。

所以可用字母a >0，表示a 是正数。

反之，a 是正数，用a >0表示。

同理：a <0表示a 是负数，反之，a 是负数，则a <0；a ≥0表示a 是非负数，反之，a 是非负数，则a ≥0。

4. 相反数的概念：（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。

例如：如下图所示：-3与+3，112与-112在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地：0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。

（3）相反数的特性及表示方法：①若a 、b 互为相反数，则a b a b =-+=，0。

七年级数学 有理数 相反数知识精讲 人教义务几何学习目标1.借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系.2.给一个数能求出它的相反数.3.利用数轴应用数形结合的方法解决问题.基础知识讲解（1）相反数的几何定义：在数轴上原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数.（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（3）特点：在原点两侧到原点距离相等.（4）特殊的是：0的相反数是0.如：-3，+（-3）是同一个数.2.相反数的表示方法：一般的数a 的相反数是-a.重点难点1.重点：理解相反数的意义.2.难点：理解和掌握双重符号简化的规律.易混易错点拨相反数与倒数的运用易出错.例 求下列各数的相反数（1）-3，（2）31 错解：（1）-3的相反数为-31；（2）31的相反数为-3. 正解：（1）-3的相反数为3；（2）31的相反数为-31 典型例题例1 判断正误：（1）+3是相反数；（2）0的相反数是0（3）1513和-1513是相反数；（4）-21的相反数是2.解：（1）错，因为相反数成对出现.（2）对.（3）对.（4）错，-21的相反数是21. 例2 下列各对数，哪对是相反的数，哪对是相等的数.（1）+（-3）与-3 （2）+（-3）与-（-3）（3）-（-7）与-7 （4）+（+8）与-（-8）分析：注意相反数的定义，双重符号简化的规律及正号可省略.答案：（1）（4）是相等的数.（2）（3）是相反的数.例3 化简下列各数（1）-（-10）（2）+（-0.45）（3）+（+3）（4）-[+（-3）]（5）-[-（-5）] （6）-［-（+7）］ 分析：化简时“+”个数不影响结果，可省去；而“-”号是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“-”即可.答中：（1）10，（2）-0.45，（3）3，（4）3，（5）-5，（6）7例4正数的相反数是负数，负数的相反数是正数,0的相反数是它本身.例5如果-a 是负数，则a ＞0（填“＞”、“＜”或“＝”）分析：-a 为a 的相反数，-a 为负数，说明a 为正数.例6化简下列各符号：（1）-[-（3）] （2）+{[-（＋4）]}（3）-{-{-…-（-8）}…}（共n 个负号）分析：化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负. 答案：（1）-3，（2）4，（3）当n 为偶数时，为8；当n 为奇数时，为-8.例7 化简下列各数前面的双重符号：-（+5），-（-5），+（+5），+（-5）解：-（+5）是+5的相反数，也就是-5，所以-（+5）＝-5；-（-5）是-5的相反数，也就是+5，所以-（-5）=+5；+（+5）表示+5本身，所以+（+5）=+5；+（-5）表示-5本身，所以+（-5）=-5.你发现了什么规律？说明：从以上四个等式不难发现简化“有理数前面的双重符号”的法则：即同号得“+”,异号得“-”.一、填空题，0的相反数是.2.的相反数是-38，的相反数是1.3.32与互为相反数，与互为倒数. 4.52的相反数的相反数是.二、判断正误1.一个数的相反数一定是负数；（ ）2.π和-3.14互为相反数；（ ）3.所有的有理数都有相反数；（ ）4.当a 是有理数时，-a 表示负数.（ ）三、填空题，倒数等于它本身的数是.2m+7与-19互为相反数，则m=.四、化简下列各数1.-[+（-5）]2.-[-（+7）]3.+[（+3.1）]4.-[-（-5.7）]5.-[-（-11.25）]6.+{-[+（-7.l ）]}五、若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）六、一个数比它的相反数小，这个数是（ ）七、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为452，则这个两个数是. 八、比-5的相反数小3的数是.九、1.-（-5）的相反数是.2.+（-6）是的相反数.3.的相反数是a-1.=9，则x=.参考答案一、填空题1.5，-2.3，0 2.38，-13.-32，234.52 二、判断正误1.×2.×3.√4.×三、填空题1.0，±四、化简下列各数.256.7.1五、B 六、B 七、±511 八、2 九、1.-5 2.64.-9。

1.2 数轴、相反数和绝对值1.2.1 数轴要点感知1 在直线上取一点O ，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴. 预习练习1-1 下列各图中，所画数轴正确的是( )要点感知2 数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A 表示( )A.-2B.2C.±2D.02-2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？知识点1 数轴的概念 1.下列说法正确的是( )A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 知识点2 在数轴上表示有理数2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )A.E 点B.F 点C.G 点D.H 点3.指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数.4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-213，0，112，2.知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系 5.下列四个有理数中，在原点左边的是( )A.-2 014B.0C.15.8D.1 20006.数轴上原点及原点左边的点表示( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )A.2 013B.-2 013C.2 013或-2 013D.1 006.5或-1 006.58.下列说法中正确的是( )A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴表示-2的点有两个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数9.在数轴上，-1和1之间的有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.12.下列所画数轴正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13.(2012·新疆)如图，点M表示的数是( )A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.514.下列语句中，错误的是( )A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.17.(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.18.如图，点A表示的数是-4.(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)在数轴上标出A，B，C三点；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？挑战自我20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？21.(1)借助数轴，回答下列问题.①从-1到1有3个整数，分别是____________；②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；③从-3到3有______个整数，分别是___________________；④从-200到200有_______个整数.(2)根据以上事实，请直接写出：从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.参考答案课前预习要点感知1原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度预习练习1-1 D要点感知2正负数轴预习练习2-1 A2-2 A，B，C，D，E各点分别表示-3，-1.5，0，0.5，3.当堂训练1.D2.D3.点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3.4.5.A6.C7.C8.A9.D 10.-611.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.在数轴上表示为：课后作业12.B 13.C 14.B 15.C 16.点A 17.218.(1)原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.(2)点B表示3.(3)C点表示1或5.19. (1)如图所示：(2)A点表示4，B点表示6，C点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度.20.(1)如图所示.(2)小明家距离小颖家450米.(3)这次家访，老师共行了250+350+800+200=1 600(米).21.（1）①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401（2）5 21（3）1 000个或1 001个.1.2.2 相反数要点感知1如果两个数只有______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数_________. 预习练习1-1下列各组数中，互为相反数的是( )A.-4和14B.4和-4C.-4和-14D.14和4要点感知2数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______，一个负数的相反数是______，0的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的______，并且与原点的距离______.预习练习2-1 (2013·济南)-6的相反数是( )A.-16B.16C.-6D.6要点感知3 把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为_____；若“-”个数为奇数个时，化简结果为_____.预习练习3-1 化简-(-3)的结果是______.知识点1 相反数的意义1.下列各组数中互为相反数的是( )A.2与-3B.-3与-13C.2 014与-2 013D.-0.25与142.(2013·恩施)-13的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-33.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( )A.A和CB.A和DC.B和CD.B和D4.下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列判断正确的是( )A.符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数一定是一正一负C.相反数等于本身的数只有零D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数6.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______.7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，-1，-3.5，12，-212.知识点2 多重符号的化简8.-(+2)的相反数是( )A.2B.12C.-12D.-29.化简下列各数：(1)-(+4)；(2)-(-6)；(3)-(+3.9)；(4)-(-3 4 ).10.(2013·义乌)在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与811.如图，数轴单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数( )A.-4和4B.-3和3C.-2.5和2.5D.-2和212.已知x的相反数是-57，则x是( )A.-57B.±57C.57D.-7513.化简-｛-［-…-(-2 013)］｝，在2 013前面有2 012个负号，则化简的结果为( )A.2 013B.-2 013C.2 012D.-2 01214.一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A.2 014B.-2 014C.1 007D.-1 00715.相反数等于本身的数是_____.16.若a=3.5，则-a=______；若-x=-(-10)，则x=_____；若m=-m，则m=______.17.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-6，-534，+38，-2.8，7，+5.18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数.19.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点离原点的距离最近？挑战自我20.数轴上点A表示的数为-5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么?21.(1)小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？(2)如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个数为2 013个？参考答案课前预习要点感知1符号互为相反数预习练习1-1 B要点感知2-a 负数正数0 两侧相等预习练习2-1 D要点感知3 正 负 预习练习3-1 3 当堂训练1.D2.A3.C4.B5.C6.点P7.各数的相反数分别是-2，1，3.5，-21，221.在数轴上表示略. 8.A9.（1）-4. （2）6. （3） -3.9. （4）43. 课后作业10.A 11.C 12.C 13.A 14.C 15.0 16.-3.5 -100 17.各数的相反数分别为：6，543，-83，2.8，-7，-5.在数轴上表示略. 18.a=-4.2，b=4.2.19.(1)因为点A ，B 表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB 的中点，即在C 点右边一格，C 点表示数-1； (2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD 的中点，即C 点左边半格，点C 表示的数是正数； 在图中表示的5个点中，点C 离原点的距离最近.20.因为点A 表示的数为-5，点B 到点A 的距离为4，所以点B 表示的数为-9或-1.又因为B ，C 两点所表示的数互为相反数，所以当点B 表示-9时，点C 表示9；当点B 表示-1时，点C 表示的数为1. 21.(1)向右平移6个单位长度. (2)-1 007，1 007.1.2.3 绝对值要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.预习练习1-1 (2013·临沂)-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a 的绝对值记做|a|.当a 是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a 是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______. 预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，则这个点表示的数的绝对值是_______. 2-2 求下列各数的绝对值：-32，6，-3，0，54.知识点1 绝对值的意义1.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.42.如图，点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A.点A 和点CB.点B 和点CC.点A 和点DD.点B 和点D 3.(2013·娄底)|-2 013|的值是( )A.12013 B.-12013C.2 013D.-2 013知识点2 绝对值的计算4.(2013·盘锦)-|-2|的值为( ) A.-2 B.2 C.12 D.-125.下列各式中，错误的是( )A.|-11|=11B.-|11|=-|-11|C.|-11|=|11|D.-|-11|=116.计算：|-3.7|=_____，-(-3.7)=______，-|-3.7|=______，-|+3.7|=______.7.计算:(1)|-21|+|-6|； (2)|-2 014|-|+2 013|； （3）|+223|×|-9|; (4)|-34|÷|-178|.知识点3 绝对值的性质 8.若|a|=8，则a 的值是( ) A.-8 B.8 C.±8 D.±189.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个 10.下面关于绝对值的说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定是正数B.一个数的相反数的绝对值一定是正数C.一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是非负数11.(1)①正数：|+5|=____，|12|=_____；②负数：|-7|=______，|-15|=______；③零：|0|=_____； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是______，即|a|____0. 12.若|a|+|b|=0，则a=____，b=_____.13.(2013·宁波)-5的绝对值为( ) A.-5 B.5 C.-15 D.1514.(2012·东营)13的相反数是( ) A.13 B.-13C.3D.-3 15.(2012·丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A.-4B.-2C.0D.416.(2013·菏泽)如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点C 的右边17.如果|x|=712，那么x=____，|-x|=_____. 如果|-2.5|=|-a|，那么a=____.18.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+”和“-”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_______.19.化简：(1)-|-3|；(2)-|-(-7.5)|.20.已知x=-30，y=-4，求|x|-3|y|.21.在数轴上表示下列各数：(1)|-113|；(2)|0|；(3)绝对值是1.2的负数；(4)绝对值是412的有理数.挑战自我22.已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求式子a+b+c的值.23.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|=______，②|b|=_____，③|c|=______，④|-a|=_____，⑤|-b|=_____，⑥|-c|=_____；(4)若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求a，b，c的值.参考答案课前预习要点感知1 它本身 它的相反数 0 相等 预习练习1-1 A要点感知2 距离a 0 -a 非负数预习练习2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为：23，6，3，0，45. 当堂训练1.A2.C3.C4.A5.D6.3.7 3.7 -3.7 -3.77.（1）原式=21+6=27.（2）原式=2 014-2 013=1. （3）原式=223×9=24. （4）原式=34÷178=25.8.C 9.D 10.D 11.（1）5 12 7 15 0（2）非负数 ≥ 12.0 0 课后作业13.B 14.B 15.B 16.C 17.±721 721±2.5 18.酥脆 19.（1）原式=-3.（2）原式=-7.5.20.|x|-3|y|=30-3×4=18. 21.(1)|-131|=131； (2)|0|=0；(3)绝对值是1.2的负数是-1.2； (4)绝对值是421的有理数是±421.在数轴表示为：22.由题意，得a=2，b=3，c=4，所以a+b+c=2+3+4=9.23.(1)a 为负，b 为正，c 为正. (2)图略.(3)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c (4)a=-5.5，b=2.5，c=5.。

第3讲 数轴、相反数与倒数【学习目标】1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、体验数形结合的思想。

【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。

2、数轴的画法：①画一条直线。

②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。

③确定正方向，用箭头表示出来。

④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。

正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。

5．相反数从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．6. 判断互为相反数的两种方法：①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。

7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典列题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）－1 0 1－1 0 1 －1 0 1例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：－2，132，0，14-，1，142-，152。

例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，例4、已知A 、B 是数轴上的点。

（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。

第2讲 数轴、相反数与倒数类【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。

2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。

注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。

3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b ab6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。

1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。

例3、 (1) 2与 互为相反数,52-的相反数是 ,)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 .B －1 0 1A －1 0 1C－1 0 1D例4、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.例5、化简下列符号:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21【经典练习】 一、选择题1．下列所画数轴中正确的是（ ）A B C D2．下面说法中正确的是（ ）①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数； ③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有负数． A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④3．下面说法正确的是（ ）A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大D 、0是最小的正整数 4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数5．下列说法正确的是（ ） A 、()2+-是－2的相反数 B 、()2--是－2的相反数 C 、－2的相反数是()2+- D 、+3的相反数是()3--二、填空题6．+3的相反数是 ，－3的相反数是 ，()3+-的相反数是 ，()3-+的相反数是 ． 7．2-a 的相反数是 ，a -2的相反数是 ． 8．用“>”或“<”填空．（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0 （3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 09．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 ．-1 0 110．比较下列各组数的大小：（1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3）65-75-；（4）－1.95 －1.59； （5）75 76-；（6）31- 0.3；（7）7.1 1117-；（8）7.1 1117．三、解答题11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -；（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．14．观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。

数轴、相反数、绝对值（讲义）➢ 课前预习1. 为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的， 用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走 5 m 可记作+5 m，向西走 8 m可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为 200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重 205 g 记为+5 g，那么食品净重 197 g 就记为g．2. 正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5， 数．请将下列各数进行分类：1 都是负分 23 3，-2.5，3.14， ，-9，100，02其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3. 如图，点 A 表示小明的家，动物园在小明家西边 500 米，书店在小明家东边 500 米，车站在书店东边 200 米，小明从动物园出发向东走 1000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了 500 米，可以到达 ； 动 物 园 和 车 站 之间的距离为米．B 动物园ACD家书店 车站1➢ 知识点睛1.与2. 有理数的分类：统称为有理数．有理数有理数3. 非正数：非正整数：；非负数： ；非负整数：4. 数轴的定义：规定了、、叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线； ③数字和点的位置．． ． 的一条画数轴：5. 数轴的作用：、、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越，右边的总比左边的．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：地，的两个数，互为相反数．特别 ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是；；．字母表示： a 请尝试写出下列式子的相反数：a 的相反数是 a 的相反数是 a b 的相反数是； ； ．事实上：绝对值是它本身的数是；绝对值是它的相反数的数是．2➢ 精讲精练1. 若上升 5 m 记作+5 m，则 8 m 表示表示支出 10 元，那么+50 元表示；如果 10 元 ；如果零上 5℃记作+5℃，那么零下 2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达 11 034 m，可记作海拔 11 034 m（即低于海平面 11 034m），则比海平面高 50 m 的地方，它的高度记作海拔 ， 比 海 平 面 低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数， 超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．+2B． 3 C．+3D．+43. 某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为(800±2) g，(800±3) g，(800±5) g 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．10 gB．8 gC．7 gD．5 g4. 把下列各数填入它所在的集合里：2，7， 2 ，0，2 015，0.618，3.14， 1.732， 5，+3 3①正数集合：{…}②负数集合：{…}③整数集合：{…}④非正数集合：{…}⑤非负整数集合：{…}⑥有理数集合：{…}5. 在数轴上表示下列各数：0， 3.5，11 ， 1，+3， 2 2 ，并23比较它们的大小．36. a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于 a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）a0bA．0<a<bB．a<0<bC．b<0<aD．a<b<07. 在数轴上大于 4.12 的负整数有．8. 到原点的距离等于 3 的数是．9. 数轴上表示 2 和 101 的两个点分别为 A，B，则 A，B 两点间的距离是.10. 在数轴上，点 M 表示的数是 2，将它先向右移 4.5 个单位， 再向左移 5 个单位到达点 N，则点 N 表示的数是.11. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上， 文具店在书店西边 20 米处，玩具店位于书店东边 100 米处， 小明从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走了 60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边 40 米D．玩具店东边 60 米12. 已知数轴上点 A 与原点的距离为 2，则点 A 对应的有理数是，点 B 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 对应的有理数是．13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A．0.4 与 0.41 C． ( 8) 与 8 14. 下列化简不正确的是（B．3.8 与 2.9D． ( 3) 与 ( 3) ）A． ( 4.9)4.9B． ( 4.9)4.9C．( 4.9)4.915. 下列各数中，属于正数的是（A． ( 2)C． ( a)D． 4.9 ）( 4.9)B． 3 的相反数D． 3 的相反数的相反数16. a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a， a，b， b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A． baabC． b aaba0B． baD． b bbba aa417. 有理数的绝对值一定是（）A．正数B．整数C．正数或零D．非正数18. 下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数19. 填空：3.5 =； 1= 2；5=；若 x<0，则 x，x；若 m<n，则 m n．20. 下列各数中： 2， 1 ， 3 ， 0 ，2 ， ( 2)，2，3是正数的有．21. 若 xx ，则 x 的取值范围是（ ）A． x 22. 若 a1B． x 0C．x≥03 ，则 a=；若 3 a ，则 a=D．x≤0 ；若 a 2 ，a<0，则 a=．23. 若 a b ，b=7， 则 a=；若 a b ，b=7，a≠b， 则 a=．24. 填空：（1）11 =；3（2） 4.2 4.2 == _；（3） 35= + = ；（4） 22 =||=；（5） 3 6.2 = × = _；2 （6）14=÷ = × =．335【参考答案】➢ 课前预习1. （1）-8.（2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， 其中属于正数的有：3，3.14，100；3 ； 2其中属于负数的有：-2.5， 3 ，-9． 23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数正整数 整数 0正有理数 正整数2. 有理数 负整数正分数分数负分数 正分数 有理数 0负整数 负有理数 负分数3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 0 4. 原点、单位长度、正方向、直线； 有理数．5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0a (a 0)a 0 (a 0) a (a 0)右侧框内答案框 2：图略框 3：-a，a，-a+b框 4：正数和 0，负数和 06➢ 精讲精练1. 下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4. ①7，2 015，0.618，3.14，+3； ②-2，2 ，-1.732，-5 3③-2，7，0，2 015，-5，+3； ④-2，2 ，0，-1.732，-5 3⑤7，0，2 015，+3；⑥-2，7，2 ，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 35. 11223 31 0 图略； 26. B 7. -4，-3，-2，-18. ±39. 99 10. -2.511. B 12. ±2；-5，1，-1，513. C14. D15. B16. C17. C18. C19. 3.51-5-x -x2120.， 3 ，-(-2)3-m +n21. D22. ±3 3-223. ±7 -724. （1） 11 ； （2）4.2 3（4）2 2 0；（5）3（6） 2 14 3323 3 144.2 0； （3）3 6.2 18.6； 1 7．5 8；7。