数轴与相反数(提高知识讲解

第二讲 数轴和相反数知识 1.掌握数轴的三要素和画法；2.掌握相反数的定义.方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法；2.掌握数轴上两点中点的求法；3.掌握相反数的运用.1.数轴的三要素是指____________，____________，____________.2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。

3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________.4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等.【注意】：相反数等于它本身的数是_________.下列说法正确的是（ ）A ．有原点、正方向的直线是数轴B ．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数01课堂目标02知识梳理03例题精析数轴的认识题型一 例1C．有些有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上原点及原点左边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数数轴上A，B两点对应的有理数分别是23和313，则A，B之间的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个有有有a有b有有有有有有有有有有有有有a有b有有有有a_____b有有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c在数轴上表示-3的点与表示2的点之间的距离是（）A．-5B．5C．0D．-1例2变式1例3例4变式2数轴的应用题型二例1【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________.数轴上表示5和-1的点之间的距离是.数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（）A．5B．-5C．5或-5D．不能确定数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有个，它们分别是.数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A．-2B．2C．6D．2或6在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．10B．-10C．0或-10D．-10或10数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．-3B．-3或5C．-2D．-2或4数轴上点M与点N表示的数分别是5和-2，点P到点M、N两点的距离之和为10，则点P所在的点表示的数是.数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是，A、B两点的变式1例2例3变式2变式3变式4例4变式5例5中点是．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是.数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC=2，则C点表示的数是，AC的中点所表示的数是.如下图所示，A、B两点的距离是，A、B的中点所表示的数是.一只蚂蚁沿数轴从点A向右爬5个单位长度到达点B，点B表示的数是-2，则点A所表示的数是（）A．5B．3C．-3D．-7如图，在数轴上，点A表示的数是-2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．-2在数轴上，点A表示-2，从A点出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的【方法总结】数轴上计算两点中点的方法是____________________________.例6变式6数轴上的动点问题题型三例1【方法总结】右+左-.例2变式1数是 . 数轴上一动点A 向左移动3个单位长度到达点B ，再向右移动6个单位长度到达点C ，若C 表示的数为3，则点A 表示的数为（ ）A ．6B ．0C ．-6D ．-2下列说法正确的是（ ）A ．符号相反的两个数互为相反数B ．一个数的相反数一定是正数C ．一个数的相反数一定比这个数本身小D ．一个数的相反数的相反数等于原数+5的相反数是_______；_______的相反数是-2.3；531-与_______互为相反数. 如果一个数与-2021互为相反数，那么这个数是 .下列各数中，3的相反数的倒数是（ ）A ．3B ．-3C ．31D ．31-若a 、b 互为相反数，则a +b -2的值为 .有理数a 向左移动4个单位得到a 的相反数，则a 的值是 .变式2 相反数的定义题型四 例1 例2 变式1 变式2 相反数的应用题型五 例1 例2若a，b互为相反数，则a（a+b）的值为.如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_______；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_______；（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？第二讲数轴和相反数作业1.下列说法中错误的是（）变式1例3变式2作业一数轴的认识及应用A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B．数轴上的原点表示数零C．在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A．-3.2B．-3C．-2D．-0.53.如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为（）A．3B．0C．-1D．-24.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）A．段①B．段②C．段③D．段④5.数轴上表示-6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．-2B．2C．-10D．106.如图所示，A，B两点在数轴上，点A对应的数为2．若线段AB的长为3，则点B对应的数为（）A．-1B．-2C．-3D．-47.在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A ．6B ．-6C ．6或-6D ．3或-38.在数轴上与表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是__________.9.在数轴上，到表示-5的点的距离等于5个单位的点所表示的数是__________.10.数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点所表示的数分别为0和6，若BC=4，则AC 的中点所表示的数是_______. 11.已知A ，B 是数轴上两点，点A 在原点左侧且距原点20个单位，点B 在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A 表示的数是：_______；点B 表示的数是：_______．（2）A ，B 两点间的距离是_______个单位，线段AB 中点表示的数是_______．1..若一个点在数轴上从原点处向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，此时终点所表示的数是________.2.数轴上点A 表示的数是-3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是________.3.点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A 表示的数是________.1.下面说法正确的是（ ）A ．0没有相反数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数和它的相反数可能相等D ．正数与负数互为相反数 2.20211的相反数为（ ） A ．2021 B ．2021- C ．20211 D ．20211- 3.)6(--的相反数是（ ）作业二 数轴的动点问题 作业三 相反数的定义A．61-B．61C．6-D．64.下列各组数中，互为相反数的是（）A．-5与-（+5）B．-8与-（-8）C．+（-8）与-（+8）D．8与-（-8）5.相反数等于它本身的数是______.1.若a、b互为相反数，则_________.2.若a、b互为相反数，则2（a+b）-3的值为（）A．-1B．-3C．1D．23.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？作业四相反数的应用。

数轴与相反数（提高）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km 、m 、dm 、cm 等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如π.设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点右侧，距离原点a 个单位长度，表示数-a 的点在原点左侧，与原点的距离也是a 个单位长度.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.如x y y x y x -=---)(的相反数为.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0. )0b a b a b a -==+⇔（或互为相反数与 要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．类型二、相反数的概念2．（青岛）下列各数中，相反数等于5的数是（ ）A ．-5B ．5C ．15-D ．15【总结升华】相反数是成对出现的，不能单独存在，例如-3和+3互为相反数，是说-3的相反数是+3，同时+3的相反数也是-3.举一反三：【变式1】(1) 如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.【变式2】（2011贵州安顺）－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 【变式3】填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．3．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ． 【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-.举一反三：【变式】已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值.类型三、多重符号的化简4．化简下列各数．①(6)--； ②(6)-+； ③ [(6)]--+； ④{[(6)]}---+； ⑤{[(6)]}----【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为： ；当+6前面有2011个负号时，化简结果为： ；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .类型四：利用数轴比较大小5．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p ______q ； ②－p ______0； ③－p ______－q ； ④－p ______q ；【解析】根据相反数的几何意义，将p ，q ，-p, -q 均表示在数轴上，然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得出答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.类型五、数形结合的应用6．点A 在数轴上，若将A 向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A 点所表示的数是原来A 点所表示的数的相反数，原来A 点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.【巩固练习】数轴与相反数（提高）一、选择题1．下列说法中，正确的是( )．(A )无最大正数，有最大负数 (B )无最小负数，有最小正数(C )无最小有理数，也无最大有理数 (D )有最小自然数，也有最小整数2．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )．(A )3 (B )4 (C )2 (D )-23．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数是( )A ．2002或2003B ．2003或2004C ．2004或2005D ．2005或20064. 北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（ ）A ．首尔与纽约的时差为13小时B ．首尔与多伦多的时差为13小时C ．北京与纽约的时差为14小时D ．北京与多伦多的时差为14小时5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6. 在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④7.（2011湖南邵阳）-（-2）=（ ）A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.（2011四川乐山）数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为2． “负数的相反数是________数”，这句话用符号可以表示为：若a ＜0，则________；把“若m ＞0，则－m ＜0”用文字语言表示为________．3. 若a 为有理数，在-a 与a 之间(不含-a 与a )有21个整数，则a 的取值范围是________4.（2010，河北）如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为________．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n ,则3____m n -=6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+=7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为__________．8. 若a 为正有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是__ 若a 为有理数，在－a 与a 之间(不含－a 与a )有1997个整数，则a 的取值范围是三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?2．如图所示，数轴上有五个点A ，B ，P ，C ，D ，已知AP=PD=3，且AB=BC=CD ，点P 对应有理数1，则A ，B ，C ，D 对应的有理数分别是什么?3．化简下列各数，再用“<”连接. (1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．已知a 和b 互为相反数，m 与n 互为倒数，(2)c =-+，求22mn a b c ++的值.。

考点02数轴与相反数知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩数轴的概念数轴的读数与画法基础知识点数轴上的点与有理数之间的关系数轴与数的大小利用数轴求两点之间的距离重点题型数轴上点的运动⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩相反数的概念基础知识点相反数的意义多重符号化简相反数的意义及求法重点题型相反数与数轴结合 基础知识点知识点2.1 数轴的概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素：①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向；③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 知识点2.2 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。

2）画数轴步骤：a .直线b .确定原点c .选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d .选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e .标数（用实心点标数）.例1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．例2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？①②③④⑤⑥⑦【答案】①②③④⑥画的数轴不对，⑤和⑦画的数轴正确，原因见解析.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【解析】解：①画的数轴不对，缺原点；②画的数轴不对，缺正方向；③画的数轴不对，数轴不是射线而是直线；④画的数轴不对，缺单位长度；⑥画的数轴不对，单位长度不统一．⑤和⑦画的数轴正确．【点睛】本题考查了数轴的识别．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．例3．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1知识点2.3 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数2）正方向可以不按照常规方向选取3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是 a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向例1.下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．③④D．④例2.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体B．方程C．转化D．数形结合【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．例3.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个B．14或15个C．15或16个D．16或17个若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示). 因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1) 分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2) 分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力. 解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论. 在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.知识点2.4 数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。

七年级数学数轴、相反数人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：数轴、相反数［教学目的］1. 使学生掌握数轴的定义、画法及作用，会利用数轴比较有理数的大小。

2. 使学生掌握相反数的概念、特性及表示方法。

二. 重点、难点：1. 数轴的概念及三要素，有理数与数轴上的点的对应关系。

2. 相反数的概念及意义，会求一个数的相反数。

三. 教学过程：（一）本周知识考点分析1. 数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

其中原点、单位长度、正方向是数轴三要素，缺一不可。

2. 数轴的画法及作用：（1）画一条水平直线，在直线上取一点O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，得到了数轴。

（2）学习数轴以后，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

原点表示数0，正数在原点的右方，负数在原点的左方。

这里有理数与它对应的数轴上的点体现了数与形的结合。

3. 利用数轴比较有理数的大小：（1）在数轴上表示的两个数中，右边的数总比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，借助数轴可以比较有理数的大小。

（2）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数。

所以可用字母a >0，表示a 是正数。

反之，a 是正数，用a >0表示。

同理：a <0表示a 是负数，反之，a 是负数，则a <0；a ≥0表示a 是非负数，反之，a 是非负数，则a ≥0。

4. 相反数的概念：（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点表示的数，叫做互为相反数。

例如：如下图所示：-3与+3，112与-112在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别地：0的相反数是0，也只有0的相反数是它本身。

（3）相反数的特性及表示方法：①若a 、b 互为相反数，则a b a b =-+=，0。

有理数的概念（数轴、相反数）要点一、正数与负数大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点二、有理数的分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类： （2）有理数按符号分类⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数 【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．要点三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点四、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.类型一、正数和负数（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局； ②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元； ④增加10%与减少20%． 其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？知识导航典题精练例题1举一反三：【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ） A ．50.0千克 B ．50.3千克 C ．49.7千克 D ．49.1千克【变式2】（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________．类型二、有理数的概念及分类（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，2.4，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）例题2【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【变式3】下列说法正确的是（）A．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B．正有理数和负有理数组成全体有理数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．零既不是正数，也不是负数【变式4】把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }类型三、数轴（1）下面图形是数轴的是（）A．B．C．D．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A在数轴上的位置如图所示，点B也在数轴上，且A、B两点之间的距离是2，则点B表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．举一反三：【变式】（1）如图，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．（2）已知点A，点B在数轴上，点A表示数为-2，A、B两点的距离为5，则点B表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．例题3（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________．（3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？举一反三：【变式】（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0类型、相反数（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-< D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数例题4例题5举一反三：【变式1】我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．【变式2】下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④π的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等． A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个或更多化简下列各数中的符号．（1）123⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （2）-(+5) （3）-(-0.25) （4）12⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）-[-(+1)] （6）-(-a)举一反三：【变式1】如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--【变式2】（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．例题6一、选择题1.如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（ ）A ．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.62．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A 点，则A 点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-23．关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数 4.下列说法中：（1）0是最小的自然数；（2）0是最小的正数；（3）0是最大的负整数；（4）0属于整数集合；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（4）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 5.一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 6.在①+（+1）与-（-1）；②-（+1）与+（-1）；③+（+1）与-（+1）；④+（-1）与-(-1)中，互为相反数的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④ 7.-（-2）=（ ） A.-2B. 2C.±2D.4二、填空题1.不大于4的正整数的个数为 ．2.已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是 ．3. 既不是正数，也不是负数的有理数是 ．4.如图所示，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．5.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.6.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，又2z =，则z x y -+= .7. 已知－1＜a ＜0＜1＜b ，请按从小到大的顺序排列－1，－a ，0，1，－b 为 ．8.一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.课堂巩固三、解答题9．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米． (1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?10．把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}．11．化简下列各数，再用“<”连接.(1)-(-54) (2)-(+3.6) (3)53⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ (4)245⎛⎫-- ⎪⎝⎭12.若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是最大的负整数．求代数式的值．13.在数轴上有三个点A ，B ，C 如图所示，请回答：(1)将B 点向左移动3个单位长度后，三个点表示的数谁最小？ (2)与A 点相距3个单位长度的点所表示的数是什么？(3)将C 点左移6个单位长度后，这时B 点表示的数比C 点表示的数大多少？。

第2节数轴与相反数知识梳理1、数轴的概念：规定了原点、正方向（向右为正）、单位长度的直线叫做数轴.任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.2、相反数的概念（1）(代数意义）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）(几何意义）：在数轴上位于原点两旁且到原点距离相等的两个点表示的数叫做互为相反数.合作学习：数轴在一条东西向的马路上，离车站的西面3米处有一辆小汽车，车站的东面6米处有一棵柳树，小汽车的西面5米处有一棵樟树，试用图表示这一情景.我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，所以我们可以画一条直线表示马路，从左到右表示由西到东的方向，任取一点O表示车站的位置，点C，点B，点A分别表示柳树、小汽车、樟树的位置，为了表达更加清晰，我们把点O左右两边的数分别用负数和正数来表示，如图所示.从以上得到一点启发：我们在一条直线上规定一个正方向，就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.具体做法如下：画一条直线（通常画成水平方向），在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示O。

规定直线上从原点向右为正方向，画上箭头，那么相反方向为负方向。

再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…，如图所示。

概括：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.典例精析考点1：运用数轴表示有理数【例1】画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：5，-2，-4，+1，3.5分析：在数轴上画出表示有理数的点，可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一侧，再在相应的一侧上确定它与原点相距几个单位长度.解：如图：点评：画数轴要注意三要素：（1)原点、（2)正方向（向右为正）、（3)单位长度跟踪训练1如图，数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？跟踪训练2A点表示-3，B点表示-1.5，C点表示0，D点表示+1.5，E点表示+3考点2：运用数轴解决实际问题【例2】小明的家（记为A)、学校（记为B)、书店（记为C)依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了30米到达D处，以B点为原点，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置，并写出A，B，C，D四点表示的数.解：如图，A点表示的数为-30，B点表示的数为0，C点表示的数为+50，D点表示的数为+10.点评：本题利用了“数形结合”的数学思想，将实际问题转化为数学问题，数轴正是实现这一转化的桥梁.跟踪训练2邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局.（1）以邮局为原点，以北为正方向，用lcm表示lkm，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少km?跟踪训练2（1）图略；（2）C村离A村有6km；（3）邮递员一共骑了18km合作学习：观察以下两对数中，各有什么共同特点？很明显，每对数中的两个数都只有符号不同.概括：像这样只有符号不同的两个数称互为相反数，如3和3-互为相反数。

数轴与相反数（提高）【学习目标】1．熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简；5. 通过例子，体会数形结合的思想.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】类型一、数轴的概念1.小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置．【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示．【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、相反数的概念2．在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的正数是（）A．﹣2 B．8 C．﹣2或8 D．5【思路点拨】因为在数轴上与某一点距离相等的点有两个，分别在该点的两侧，本题正确选项必须符合两个条件，所以借助数轴分析即可求解.【答案】B【解析】解：因为在数轴上到表示3的点距离为5个单位长度的点有两个:A和B，如下图所示：而点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，又因为8为正数，故正确答案选:B.【总结升华】本题考查了正负数的概念以及数轴上的点与有理数的对应关系，借助数轴分析求解比较好． 举一反三： 【变式1】(1) 如果a ＝－13，那么－a ＝______；(2) 如果 －a ＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x ＝－6，那么x ＝______；(4) －x ＝9，那么x ＝______.【答案】（1）13；（2）5.4；（3）6；（4）-9【变式2】－4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－41D ．41 【答案】D【变式3】填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．【答案】(－2.5)；100；155；1.1；-8.2；-a ；负数；0 3．已知,m n 互为相反数，则2223m n m n +++-= ． 【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知0m n +=，代入上式可得：0202+-=.【总结升华】若,m n 互为相反数，则0m n +=或m n =-.举一反三：【变式】已知21m -与172m - 互为相反数，求m 的值. 【答案】因为互为相反数的两个数的和为0，所以1(21)(7)02m m -+-=，解得：4m =-.类型三、多重符号的化简4．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}；（2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【解析】解：（1）原式=﹣{+[﹣3]}=﹣{﹣3}=3；（2）原式=﹣{﹣[﹣（﹣3）]}=﹣{﹣[+3]}=﹣{﹣3}=3．【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．举一反三：【变式】当+6前面有2011个正号时，化简结果为：；当+6前面有2011个负号时，化简结果为：；当+6前面有2012个负号时，化简结果为： .【答案】6；-6；6类型四：利用数轴比较大小5．若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q；②－p______0；③－p______－q；④－p______q；【答案】>; <;<;>【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p, -q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.举一反三：【变式】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C 【答案】C.类型五、数形结合的应用6．点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来．【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．【答案与解析】解：如图所示，B点表示A点移动后的位置．则AB＝2．因为A、B表示一对相反数．所以原点O是AB的中点，AO＝OB，所以A点表示1．【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.。

第6讲：数轴与相反数【课堂引入】你会读温度计吗？【知识点归纳】1、数轴的概念及性质数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的；（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

数轴的性质：1、任何一个有理数都能用数轴上的一个点表示出来，正的有理数用原点右侧的点表示出来，负的有理数用原点左侧的点表示出来，0用原点表示。

2、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；3、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

所以0>a ；表示a 是正数，0<a ，表示负数。

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.2、重点难点重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

【典型例题】知识点1：数轴的概念画一条水平的直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴的概念包含三层含义：第一层含义是数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是原点的选定、正方向的选取（一般规定向右为正）、单位长度大小的确定，都是根据实际需要规定的。

第2讲 数轴、相反数与倒数类【知识要点】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。

2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同；在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。

注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。

3．多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.4．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． 5．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b ab6.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如32与23互为倒数，其中23是32的倒数．乘积是-1的两个数互为负倒数。

1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是求一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．这是判定两个数是互为倒数的方法． 【典型例题】例1 如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。

例3、 (1) 2与 互为相反数,52-的相反数是 ,)1(--的相反数是 . (2) a -的相反数是 ,3-a 的相反数是 ,1+n 的相反数是 .B －1 0 1A －1 0 1C－1 0 1D例4、如果b a ,表示有理数,在什么条件下, b a +与b a -互为相反数.例5、化简下列符号:(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-514 (2) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-211 (3)()[]1--- (4)⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++21【经典练习】 一、选择题1．下列所画数轴中正确的是（ ）A B C D2．下面说法中正确的是（ ）①在―4与―3之间没有负数； ②在0与1之间有无数个数； ③在―4与―3之间没有其它整数； ④在0与1之间没有负数． A 、①②③B 、②③④C 、①③④D 、①②④3．下面说法正确的是（ ）A 、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来B 、数轴上右边的数表示正数，左边的数表示负数C 、数轴上离开原点距离越远的点所表示的数越大D 、0是最小的正整数 4．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是（ ） A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数5．下列说法正确的是（ ） A 、()2+-是－2的相反数 B 、()2--是－2的相反数 C 、－2的相反数是()2+- D 、+3的相反数是()3--二、填空题6．+3的相反数是 ，－3的相反数是 ，()3+-的相反数是 ，()3-+的相反数是 ． 7．2-a 的相反数是 ，a -2的相反数是 ． 8．用“>”或“<”填空．（1）若a 是正数，则a - 0 （2）若a 是负数，则a - 0 （3）若a -是正数，则a 0 （4）若a -是负数，则a 09．在数轴上用点A 表示－3，则点A 到原点的距离是 ，到原点的距离距离等于3的点表示的数为 ．-1 0 110．比较下列各组数的大小：（1）3.5 0； （2）－2.8 0；（3）65-75-；（4）－1.95 －1.59； （5）75 76-；（6）31- 0.3；（7）7.1 1117-；（8）7.1 1117．三、解答题11．在下图中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 各表示什么数？12．有理数y x ,在数轴上的对应点如下图所示，图中0为原点，且A 到原点的距离比B 到原点的距离大． （1）在数轴上表示出x -和y -；（2）试把y x y x --,,0,,这五个数从大到小用“>”连接起来．13．画图表示一个点从数轴上的原点开始，按下列条件移动两次后到达的终点，并说出它是表示什么数的点．（1）向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度；（2）向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度；（3）向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；（4）向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度．14．观察数轴，然后回答下列问题：（1）有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？若有，请写下来。