七年级上册数学立体图形.
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七年级上册立体图形知识点立体图形,是指具有高度、宽度和长度三个方向的图形,它们是空间中的实体物体。
在初中数学的学习中,学生需要学习一些基本的立体图形知识,本文将带大家对七年级上册立体图形的知识点进行梳理与总结。
一、三棱柱1. 什么是三棱柱三棱柱是一种侧面为三角形,两个平面为平行四边形的立体图形。
它有三个顶点、三条棱和三个侧面。
2. 三棱柱的表面积和体积(1)三棱柱的表面积公式为:S = 底面积 + 侧面积,其中底面积可以直接用底边长a和高h计算出来,即:底面积 = 1/2 × a × h;侧面积则通过三角形面积公式计算,即侧面积 = 3 × (1/2 ×底边长a ×高h)。
(2)三棱柱的体积公式为:V = 底面积 ×高h。
二、三棱锥1. 什么是三棱锥三棱锥是以一个三角形为底面,其余三个侧面都在一个顶点上的立体图形。
它有四个顶点、四条棱和四个侧面。
2. 三棱锥的表面积和体积(1)三棱锥的表面积公式为:S = 底面积 + 侧面积,其中底面积可以直接用底边长a和高h计算出来,即:底面积 = 1/2 × a × h;侧面积则通过三角形面积公式计算,即侧面积 = 3 × (1/2 ×底边长a ×斜高l)。
(2)三棱锥的体积公式为:V = 1/3 ×底面积 ×高h。
三、三棱台1. 什么是三棱台三棱台是一种底面为三角形,顶面与底面平行且相等的立体图形。
它有五个顶点、八条棱和五个侧面。
2. 三棱台的表面积和体积(1)三棱台的表面积公式为:S = 上底面积 + 下底面积 + 侧面积,其中上底面积和下底面积可以直接用底边长a、上底边长b和高h计算出来,即上底面积 = 1/2 × b × h,下底面积 = 1/2 × a × h;侧面积则通过直角三角形面积公式计算,即侧面积 = 1/2 ×侧棱长×高l。
4。
1 生活中的立体图形1.常见的立体图形(1)柱体①棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行,由这些面围成的几何体叫棱柱.如三棱柱、四棱柱、五棱柱等;②圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱.(2)锥体①棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥.如三棱锥、四棱锥、五棱锥等;②圆锥:以直角三角形一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥.(3)球体:半圆以它的直径为旋转轴,旋转而成的几何体叫做球体.【例1】判断下列说法是否正确:(1)柱体的上、下两个面不一样大().(2)圆柱、圆锥的底面都是圆().(3)棱柱的底面不一定是四边形().(4)圆柱的侧面是平面().(5)棱锥的侧面不一定是三角形().解析:柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),所以(1)错误;圆柱的上、下两个底面都是圆,圆锥的底面是圆,所以(2)正确;棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等,即棱柱的底面不一定是四边形,所以(3)正确;圆柱的侧面是曲面不是平面,所以(4)错误;棱锥的侧面一定是三角形,所以(5)错误.答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×2.立体图形的分类立体图形错误!为便于理解与识记,形象地总结立体图形的分类如下:【例2】下列图形中柱体的个数为().A.1 B.2 C.3 D.4解析:柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),由此判断①和②是柱体.答案:B3.多面体(1)多面体的概念:围成棱柱和棱锥的面是平的面,像这样的立体图形叫做多面体.如图,下列图形分别为:棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥),它们均为多面体.(2)正四面体:由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱).(3)正六面体:类似的,组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱).此外,还有正八面体、正十二面体和正二十面体,如图.谈重点常见的多面体棱柱和棱锥都是多面体,圆柱、圆锥和球不是多面体.【例3】一个棱柱的底面是五边形,它有几条侧棱,几个顶点?共有几个面?分析:由已知易知该立体图形是五棱柱,结合图形回答问题即可.解:它有5条侧棱,10个顶点,共有7个面.析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定底面为n边形的棱柱有n条侧棱,2n个顶点,(n+2)个面.。
典型例题六
例6 下列图形中,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形,试找出与下面立体图形相类似的实物.
分析只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征.才能够抽象出具体的立体几何图形,像大小、颜色、装饰品等属性.可忽略不予考虑,同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构,也可排除不看.那么,读物体是什么几何形体,就个难抽象出来了.答案埃及金字塔——三棱锥;西瓜——球:北京天坛——圆柱;房屋——长方体.说明:判断一个几何体的形状,主要通过观察它的各个面和面所在的线(棱)的形状特征来抽象归纳.。
七年级立体图形知识点立体图形是数学中的一个重要概念,经常在我们日常生活和工作中得以应用。
对于七年级的学生来说,掌握立体图形的相关知识点是非常重要的。
在本文中,我们将详细介绍七年级立体图形的相关知识点。
一、立体图形的定义和分类立体图形是三维图形的总称,它是由三个互相垂直的面围成的空间图形。
常见的立体图形有球体、立方体、长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。
其中,球体是一种完全由曲面包围的立体图形,是半径相等的所有点到球心的距离相等的点的集合;立方体和长方体都是由六个矩形面围成的,不同之处在于它们的底面和顶面是否相等;棱柱和棱锥都是由底面和侧面围成的,不同之处在于前者侧面是矩形,后者则是三角形;圆柱和圆锥都是由底面和侧面围成的,前者侧面是矩形,后者则是圆形。
二、立体图形的表面积和体积立体图形的表面积是指这个立体图形所有表面的面积之和。
计算立体图形的表面积时,需要根据不同的图形,分别求出各自的表面积再相加。
立体图形的体积是指这个立体图形所占的空间大小。
计算立体图形的体积时,需要根据不同的图形,采用不同的公式进行计算。
比如,立方体的体积 = 底面积 ×高;长方体的体积 = 底面积 ×高;球体的体积= 4/3 π × 半径³。
其他各种立体图形的体积公式可以参考相关资料。
三、立体图形的相似与全等相似立体图形是指两个立体图形除大小不同外,其他各项都完全相同。
如果两个立体图形的形状完全相同,大小也完全相同,那么它们就是全等的。
确定两个立体图形是否相似或全等,需要注意它们的形状和大小,即需要比较它们的各个面的大小和相对位置是否一致。
四、立体图形的画法绘制立体图形是学习立体图形的重要环节之一。
在画法方面,最常用的方法是利用纸片来绘制出一个未拼装的立体图形模型,然后将纸片按照一定的方式拼合起来,形成一个完整的立体图形。
此外,还可以利用计算机绘图软件来绘制立体图形,这种方法简单方便,且可以通过旋转、缩放等操作改变图形的样式和角度,有利于更好地理解立体图形的各项特征。
人教版数学七年级上册4.1.1《立体图形的展开图》教学设计一. 教材分析《立体图形的展开图》是人教版数学七年级上册第4章第1节的内容。
本节主要让学生了解并掌握立体图形的展开图的概念,能够将立体图形展开成平面图形,并识别常见的立体图形的展开图。
通过本节的学习,为学生后续学习立体图形的计算和应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形认知能力。
但是,对于立体图形的展开图,学生可能还比较陌生,需要通过实例和操作活动,让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图的概念,能够将立体图形展开成平面图形。
2.能够识别常见的立体图形的展开图。
3.培养学生的空间想象能力和图形认知能力。
四. 教学重难点1.立体图形的展开图的概念。
2.将立体图形展开成平面图形的方法。
3.识别常见立体图形的展开图。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作活动法、小组合作法等教学方法,引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,掌握立体图形的展开图的概念和展开方法。
六. 教学准备1.准备立体图形的模型或图片。
2.准备展开图的示例。
3.准备练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中常见的立体物体,如纸箱、易拉罐等,让学生观察这些立体物体的形状,引发学生对立体图形的兴趣。
然后,教师提出问题:“如果把这些立体物体展开成平面图形,会是什么样子呢?”引导学生思考和讨论。
2.呈现(10分钟)教师通过展示立体图形的模型或图片,以及对应的展开图,向学生介绍立体图形的展开图的概念,并解释如何将立体图形展开成平面图形。
同时,教师进行讲解和演示,让学生直观地理解立体图形的展开过程。
3.操练(10分钟)学生分组进行操作活动,每组选择一个立体图形,尝试将其展开成平面图形。
学生在操作过程中,可以互相交流和讨论,共同完成任务。
教师巡回指导,解答学生的问题,并给予评价和反馈。
4.巩固(10分钟)教师出示一些立体图形的展开图,让学生识别出对应的立体图形。
七年级立体图形知识点总结立体图形是初中数学中的重要内容,其知识点涵盖了定义、特征、性质、计算及应用等方面。
下面对七年级立体图形的主要知识点进行总结。
一、立体图形的定义立体图形是三维几何图形,具有长度、宽度和高度三个方向的尺寸,并且占有一定的体积。
常见的立体图形有正方体、长方体、棱锥、棱台、圆柱和圆锥等。
二、立体图形的特征与性质1.正方体正方体的六个面都是正方形,每个顶点有三个面相邻。
正方体的特点是长宽高相等,并且对称性好。
2.长方体长方体的六个面都是矩形,每个顶点有三个面相邻。
长方体的特点是长宽高不相等,但相邻面互相垂直。
3.棱锥棱锥的底面是任意多边形,顶点到底面所在平面的距离叫做棱锥的高。
棱锥的特点是只有一个顶点,其余面都是三角形。
4.棱台棱台的底面和顶面都是任意多边形,且底面的每一边都与顶面的对应边在同一平面上。
棱台的特点是有两个底面,两个底面之间沿着高线平移得到的截面为平行四边形。
5.圆柱圆柱的底面是圆形,且底面中心点到柱轴线的距离称为圆柱的半径,底面与顶面之间的距离称为圆柱的高。
圆柱的特点是侧面为矩形,两底面平行且大小相等。
6.圆锥圆锥的底面为圆形,底面圆心到锥顶的距离为圆锥的高,底面半径为圆锥的半径。
圆锥的特点是侧面为三角形,其中锥顶角为锥的顶角。
三、立体图形的计算对于立体图形的计算,主要涉及到它们的面积和体积。
1.正方体正方体的面积等于6倍它的一个面的面积,体积等于边长的立方。
2.长方体长方体的面积等于2个底面积之和再加上4个侧面积,其中侧面积为长*高或宽*高,体积等于长*宽*高。
3.棱锥棱锥的侧面积等于底面积乘以棱锥的斜高,斜高可以用勾股定理求得,棱锥的体积等于1/3乘以底面积乘以棱锥的高。
4.棱台棱台的侧面积等于上底的周长与下底的周长之和乘以棱台的高的一半,棱台的体积等于1/3乘以棱台的高乘以上底面积加下底面积加上底面积与下底面积的平方根乘以1/2。
5.圆柱圆柱的侧面积等于圆周长乘以高,底面积等于圆面积,圆柱的体积等于底面积乘以高。
想一想:让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体,(在实物与几何体模型之间建立对应关系)(尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点,然后学生回答。
3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。
4、通过交流,总结,归纳形成直觉感受后,可以采取游戏的形式,将学生进行分组对抗赛(甲方出示实物,乙方作出类似于该实物的几何体的答案,数个轮回后交换角色),以此加深对简单几何体的感受和认识。
5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱,强调本书只讨论直棱柱(简称棱柱)。
三、课堂练习当学生对简单几何体有了明确的认识后,可借助P4习题1—1引导他们对其进行分类,并交流各自分类的方法,分类要求不要过高,只要能自圆其说就可以了,比如可以(1)按柱,锥,球,(2)按组成的面曲或平面。