《数学分析》课程教学大纲

《数学分析1/2/3》教学大纲一、课程基本信息中文名称：数学分析1/2/3英文名称：Mathematical Analysis 1/2/3课程编码：06101/2/3B课程类别：学科基础课总学时：252(理论208，实践44)总学分：14适用专业：数学与应用数学专业先修课程：中学数学课程开课系部：应用数学系二、课程的性质与任务数学分析是数学与应用数学专业的一门重要的基础课。

它不仅是培养学生用数学的思想认识问题、分析并解决问题的重要入门课程，也是后继课程——微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的基础。

本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时252学时，总学分14学分（第一学期12周，每周6学时，4学分，第二学期15周，每周6学时，5学分，第三学期15周，每周6学时，5学分）。

通过本课程的学习，学生能够正确理解数学分析的基本概念，掌握基本定理、基本原理、基本方法；正确理解实数理论、极限理论、一元函数微积分、无穷级数和多元微积分等方面的系统知识和基本原理以及它们之间的内在联系；深刻认识极限的思想和方法，弄清不变与变，有限与无限，特殊与一般，抽象与具体的内在关系；掌握数学分析中的论证方法和常用的分析技巧，具有运用数学分析的方法去观察问题、思考问题、分析问题和解决问题的能力，提高抽象思维和逻辑推理的专业素质；熟练掌握微积分学的基本运算方法和运算技巧，获得本课程所要求的分析、论证、计算等方面的能力；对中学数学中的有关内容有深刻的了解，以较高的观点分析和处理好这些内容；提高建立数学模型，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力，为进一步学习其它专业课程打下必要的基础，为创新能力的培养提供重要平台。

三、教学内容与教学要求第一部分函数、极限、连续这一部分的教学目标主要是 (1) 让学生系统掌握极限的基本思想和基本理论及计算技巧。

《数学分析》课程教学大纲课内学时数：276学时其中讲授课：212学时习题课： 64学时适用的专业范围及层次：全日制专科数学教育专业学分：16学分考核方式：考试说明一、教学目的和要求数学分析是高等师范院校数学专业的一门基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、概率与数理统计、微分几何等后继课程的阶梯，也为深入理解中学数学打下必要的基础。

本课程要求学生掌握以下几个方面内容：（一）掌握函数、极限和连续等基本概念（二）掌握导数与微分（三）掌握中值定理与导数的应用（四）掌握不定积分（五）掌握定积分（六）掌握级数理论（七）掌握多元函数的微分法（八）掌握二重积分（九）掌握曲线积分与曲面积分在教学过程中应注意逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间抽象能力以及自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析和解决问题以及创新能力. 正确理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力，培养学生辩证唯物主义观点。

二、课程内容和学时分配课程内容和学时分配表三、教学建议实施本大纲时，请注意以下几点：1、在不影响基本要求的情况下，本大纲所列各单元讲授时数和顺序安排，可作适当调整。

2、作为中学数学教师，应对“实数理论”有一定理解。

本大纲把“实数理论”作为附录放在最后，建议结合实数基本定理的证明作适当介绍。

3、本大纲列入部分带*号（或在附注中说明）的内容，供选用。

4、本学科分三个学期讲授，第一学期96、第二学期108、第三学期72。

四、理论教学部分第一章函数教学目的与要求本章的教学目的：（1）使学生掌握实数的基本性质和确界原理，建立起实数集确界的清晰概念。

（2）使学生深刻理解函数的概念，熟悉与函数性态有关的一些常见述语。

本章的教学要求是：（1）加强对函数概念的理解，要求理解符号f与 f(x)的意义，掌握函数的几种表示法，特别是分段函数的表示法，会判别一个对应法则是否是一个函数。

《数学分析》课程教学大纲课程编号：总学时数：288（理论288）总学分数：18课程性质：学科基础课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程任务和基本要求：本课程是本科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业一门必修重要基础课。

它教育目标是使学生获得极限论，一元或多元微分学、积分学和无穷级数等方面系统知识。

通过系统学习与严格训练，全面掌握数学分析基本理论知识；培养严格逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练运算能力与技巧；提高建立数学模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题能力。

培养从事数学基础理论研究及中学合格数学教师。

通过本课程讲授和学习，要求达到：1、使学生理解和掌握极限思想与方法：2、正确理解数学分析基本概念，基本上掌握数学分析论证方法，具备较熟练演算技能和初步地应用能力。

3、能满足新世纪新科技发展需求，能胜任自己工作，并能运用自己所学得数学分析思想方法去解决工作中所遇到实际问题。

二、基本内容和要求：第一单元实数集与函数基本内容：1、实数：实数概念，实数性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数定义，函数表示法(解析法、列表法和图象法)，分段函数；4、具有某些特征函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

要求：了解数学发展史与实数概念，理解绝对值不等式性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集确界；掌握函数定义及函数表示法，了解函数运算；理解和掌握一些特殊类型函数。

第二单元数列极限基本内容：1、极限概念2、收敛数列性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则；要求：逐步透彻理解和掌握数列极限概念；掌握并能运用 -N语言处理极限问题；掌握收敛数列基本性质和数列极限存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列概念及其与数列极限关系；了解无穷小数列概念及其与数列极限关系.第三单元函数极限基本内容：1、函数极限概念，单侧极限概念；2、函数极限性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶比较。

《数学分析II》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标为了适应我校应用型本科院校的建立，教学过程中要注重各章节间的联系，同时加强实践技能的训练，以适应应用型本科的要求，并达到对本课程系统掌握的目的，具体为：1、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得一元函数积分学中的定积分及其应用、反常积分、数项级数与函数项级数、多元函数极限与微分学等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的分析基础。

2、通过《数学分析II》课程的学习，学生应获得如下能力：进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力；综合运用数学分析的知识和方法进行分析和解决问题的能力；较强的自主学习能力，提高学生学习数学的积极性,激发学习兴趣,增强学习的信心；主动探索和独立思考的能力,提高学生的创新意识。

3、通过《数学分析II》课程的学习，应注意培养学生以下素质：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；善于对现实世界中现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养；能用准确、简明、规范的数学语言表达数学思想的素养；深入理解数学基本概念、基本理论和基本方法，掌握用数学知识解决实际问题的方法与手段，对各种问题能以多角度探寻解决问题的道路的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养。

三、教学学时分配《数学分析II》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。

四、教学内容和教学要求第九章定积分（14学时）（一）教学要求教学要求：要求学生理解定积分概念；掌握定积分性质、可积的必要条件和充要条件；熟悉可积函数类；能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法计算定积分。

（二）教学重点与难点教学重点：定积分的定义、性质、微积分学基本定理；教学难点：可积条件。

（三）教学内容教学内容：第一节定积分的概念1．问题的提出2．定积分的定义第二节牛顿-莱布尼茨公式第三节可积性条件1．可积得必要条件2．可积得充要条件3. 可积函数类第四节定积分的性质1. 定积分的基本性质2. 积分中值定理第五节定积分的计算1. 变限积分与原函数的存在性2. 换元积分和分部积分3. 泰勒公式积分型余项本章习题要点：Darboux和；Riemann可积的充分必要条件；微积分基本定理（Newton-Leibniz）公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的计算。

《数学分析I》课程教学大纲（本课程周课时数为5，共85课时，此外每周还有2课时的习题课）课程编号：MAAB1101课程类别：大类基础课授课对象：数学与应用数学基地、数学与应用数学师范、信息与计算科学、统计专业开课学期：秋季，第1学期学分：5学分指定教材：1、华东师范大学数学系，《数学分析（下）》（第三版），高等教育出版社，2003年2、谢惠民，《数学分析讲义》（第一册），自编一、教学目的数学分析课程是是数学专业最重要的基础课，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。

课程的其特点是：学习时间的跨度很大，一般是三个学期，内容极为丰富。

《数学分析I》课程是基础，其基本的内容为极限和连续理论、一元微分学。

课程的教学目的是通过系统的数学训练，使学生进一步提高数学修养，特别是分析的修养，积累从事进一步学习所需要的数学知识，掌握数学的基本思想方法，最终使学生的数学思维能力得到根本的提高。

二、课程内容第一章、引论（5 课时）1. 集合；2. 实数的连续性实数的一些描述方法。

3. 数集与确界确界的描述、确界原理及其应用；4. 逻辑记号的对偶法则逻辑记号的对偶法则；用逻辑记号叙述否命题；5. 常用不等式三角不等式、Bernoulli不等式、平均值不等式、Cauchy不等式。

.第二章、数列极限（20课时）1. 数列极限的定义数列极限的ε－N语言和邻域语言。

2. 数列极限的计算适当放大法；发散数列；一些重要例子；Cauchy命题和Stolz定理。

3. 单调数列的极限单调有界定理、闭区间套定理及其应用；4. Cauchy收敛准则用Cauchy收敛准则描述极限存在和不存在；5. 子列及其应用.子列的概念、它与收敛发散的关系及其应用。

第三章、映射与函数（2课时）1.映射；2. 一元实函数；3. 函数的几何特性草图的画法（如两个函数和的草图等）；有界函数、单调函数、反函数、奇偶函数和周期函数的特性。

第四章、函数极限与连续性（10课时）1. 函数极限的定义与性质,函数极限的定义、性质和几个重要的函数极限；三种存在性条件（Heine归结原则；单调有界函数的收敛定理；Cauchy准则），能有选择地应用。

《数学分析（二）》教学大纲一、课程名称《数学分析》（二） Mathematical Analysis(2).二、课程性质《数学分析》是数学各专业的最重要的基础课之一，该课程内容丰富而整体性强、思想深刻而方法基本，是培养学生获得严谨的逻辑思维能力的重要基础课，是进一步学习复变函数论、微分方程、微分几何，概率论、实变函数论、泛函分析等后续课程乃至研究生阶段许多后续课程的基础，为以后从事数学研究与数学教学打下基础。

同时还为培养学生的独立分析与独立工作能力提供必要的训练，在培养具有良好素质的研究及应用人才方面起着特别重要的作用。

数学分析（二）是数学分析的第二部分，包括实数理论，级数理论等内容。

三、课程教学目的（课程目标及每一章的教学目标）通过本课程的讲授应当有助于培养学生的辩证唯物主义观点；使学生理解数学分析的基本概念，基本上掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。

要求学生掌握定积分在几何上的应用和物理方面的简单应用。

要求学生熟悉实数的基本定理，了解它们的等价性；掌握闭区间上连续函数性质的证明方法。

要求学生掌握级数收敛、绝对收敛与条件收敛的概念；掌握判别级数收敛性的一些判别法，并能熟练运用适当的判别法判定级数的收敛性；了解绝对收敛级数的性质。

要求学生能正确地判断广义积分的敛散性，能求简单的广义积分的值。

掌握无穷限广义积分概念，柯西收敛准则，绝对收敛与条件收敛，无穷限广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法、阿贝尔判别法、狄利克雷判别法）。

无界函数广义积分概念，无界函数广义积分收敛性判别法（比较原则、柯西判别法等）。

要求学生掌握函数列、函数项级数收敛和一致收敛概念；并能熟练运用适当的判别法判定函数列和函数项级数的一致收敛性；掌握一致收敛函数列和函数项级数的性质，会利用一致收敛函数项级数的逐项可微和可积性求级数的和。

要求学生掌握幂级数收敛半径和收敛区间的求法；熟悉幂级数在收敛区间内的分析性质；会用直接和间接法将初等函数展开成幂级数。

包头师范学院“数学分析”课程教案大纲《数学分析》教案大纲课程编号：课程性质：基础必修课适用专业：数学与应用数学专业<本科）选用教材：《数学分析讲义》<第五版）刘玉琏等编著高等教育出版社2008年10月包头师范学院数学科学学院函数论教研室数学分析课程教案大纲课程编号：课程类型：基础必修课总学时：352总学分：20适用专业：数学与应用数学先修课程：高中数学使用教材：刘玉琏、傅沛仁编著《数学分析讲义》<第四版）,高等教育出版社,2002年10月.参考书：陈传璋等编著《数学分析》<第二版）,高等教育出版社,1983年7月.1987年获全国优秀教材一等奖.华东师大编《数学分析》 ,面向21世纪课程教材一、课程性质、目地和任务本课程是包头师范学院数学科学学院数学与应用数学专业(信息与计算科学专业>地一门重要基础课.本课程一方面为后继课程提供所需地基础,同时还为培养学生地独立工作能力提供必要地训练.通过本课程地学习学会分析方法、培养学生地运算能力、抽象思维能力以及处理实际问题地综合应用能力.学生学好这门课程地基本内容和方法,对今后地学习、研究和应用都具有关键性地作用.b5E2RGbCAP二、教案基本要求在教案中,应注意本课程地整体结构,各部分知识地内在联系,以及与初等数学和后继课程地联系.要求学生熟练掌握本课程地基本概念、基本理论、基本运算及方法.通过课堂教案及进行大量地习题训练,使得学生做到概念清晰、推理严谨、运算准确,能综合应用所学知识解决实际问题,并且了解分析学地基本概念及物理、几何意义,学会应用这些基本理论和方法去处理和解决物理、几何等领域中地实际问题.p1EanqFDPw三、教案内容及要求依据《2001年包头师范学院数学与应用数学专业本科培养计划》,本课程教案在第1、2、3、4学期进行,分别称为《数学分析Ⅰ》、《数学分析Ⅱ》、《数学分析Ⅲ》和《数学分析Ⅳ》.DXDiTa9E3d《数学分析Ⅰ》第一章函数§1.1.函数一、函数概念,二、函数地四则运算,三、函数地图象四、数列§1.2. 四类具有特殊性质地函数一、有界函数,二、单调函数三、奇函数与偶函数四、周期函数§1.3.复合函数与反函数一、复合函数二、反函数三、初等函数重点掌握：函数地概念,函数地表示,函数地复合运算和具有特殊性质地函数.第二章极限§2.1. 数列极限一、极限思想,二、数列nn)1(地极限,三、数列极限地概念§2.2. 收敛数列一、收敛数列地性质二、收敛数列地四则运算三、数列地收敛判别法四、子数列§2.3. 函数地极限一、当x 时,函数)(x f 地极限,二、当a x 时,函数)(x f 地极限§2.4. 函数极限地定理, 一、函数极限地性质二、函数极限与数列极限地关系三、函数极限存在判别法§2.5. 无穷大与无穷小一、无穷小,二、无穷大,三、无穷小地比较重点掌握：数列极限地定义与性质,收敛判别地单调有界原理,函数极限地定义与性质,两个重要极限,无穷大与无穷小地定义与性质.RTCrpUDGiT第三章连续函数§3.1. 连续函数一、连续函数地概念,二、间断点及其分类§3.2. 连续函数地性质一、连续函数地运算及其性质二、闭区间连续函数地性质三、反函数地连续性四、初等函数地连续性重点掌握：函数连续地定义,闭区间连续函数地性质.《数学分析Ⅱ》第四章实数地连续性§4.1. 实数连续性定理一、闭区间套定理二、确界定理三、有限覆盖定理四、聚点定理五、致密性定理六、柯西收敛准则§4.2. 闭区间上连续函数性质地证明一、性质地证明二、一致连续性重点掌握：上、下确界地定义,实数连续性地基本定理及其证明,一致连续地概念,闭区间连续函数地性质地证明.5PCzVD7HxA第五章导数与微分§5.1. 导数, 一、实例,二、导数概念§5.2. 求导法则与求导公式一、导数地四则运算二、反函数地求导法则三、复合函数地求导法则四、初等函数地导数§5.3. 隐函数与参数方程求导法则一、隐函数求导法则,二、参数方程求导法则§5.4. 微分一、微分地概念二、微分地运算法则和公式三、微分在近似计算上地应用§5.5. 高阶导数与高阶微分一、高阶导数二、莱布尼茨公式三、高阶微分重点掌握：导数与微分地定义,运算及应用,高阶导数与高阶微分.第六章微分学地基本定理及其应用§6.1. 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日定理三、柯西定理§6.2.洛必达法则一、0型,二、型,三、其它待定型§6.3. 泰勒公式一、泰勒公式,二、常用地几个展开式§6.4. 导数在研究函数上地应用一、函数地单调性二、函数地极值与最值三、函数地凸凹性四、曲线地渐近线五、描绘函数图象重点掌握：微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,利用导数研究函数性质,作出函数图象.第七章不定积分§7.1. 不定积分一、原函数,二、不定积分§7.2. 分部积分法与换元积分法一、分部积分法,二、换元积分法§7.3. 有理函数地不定积分一、代数地预备知识,二、有理函数地不定积分§7.4. 简单无理函数与三角地函数地不定积分一、简单无理函数地不定积分,二、三角函数地不定积分重点掌握：不定积分地定义及性质,不定积分地计算.第八章定积分§8.1. 定积分地概念一、实例,二、定积分地概念§8.2. 可积准则一、小和与大和,二、可积准则,三、三类可积函数§8.3. 定积分地性质一、定积分地性质,二、定积分中值定理§8.4. 定积分地计算一、按照定义计算定积分二、积分上限函数三、定积分地基本公式四、定积分地分部积分法五、定积分地换元积分法jLBHrnAILg§8.5. 定积分地应用一、微元法二、平面区域地面积三、平面曲线地弧长四、应用截面面积求体积五、旋转体地侧面积六、变力作功xHAQX74J0X§8.6. 定积分地近似计算一、梯形法,二、抛物线法重点掌握：定积分地定义,存在条件及性质,定积分地计算及应用.《数学分析Ⅲ》第九章级数§9.1. 数值级数一、收敛与发散地概念二、收敛级数地性质三、同号级数四、变号级数五、绝对收敛级数地性质§9.2. 函数级数一、函数级数地收敛域二、一致收敛地概念三、一致收敛判别法四、函数列地一致收敛五、和函数地分析性质LDAYtRyKfE§9.3. 幂级数一、幂级数地收敛域二、幂级数和函数地分析性质三、泰勒级数四、基本初等函数地幂级数展开五、幂级数地应用Zzz6ZB2Ltk§9.4.傅里叶级数一、傅里叶级数二、两个引理三、收敛定理四、奇偶函数地傅里叶级数五、以l2为周期地函数地傅里叶级数重点掌握：收敛与发散地概念,收敛级数地性质,同号级数、变号级数收敛性判别法,函数项级数、一致收敛、一致收敛级数地性质,幂级数地概念,收敛半径,和函数地分析性质,函数地幂级数展开,傅里叶级数地概念收敛定理,函数展开成傅里叶级数.dvzfvkwMI1第十章多元函数微分学§10.1. 多元函数一、平面点集二、坐标平面地连续性三、多元函数地概念§10.2. 二元函数地极限与连续一、二元函数地极限二、二元函数地连续性§10.3. 多元函数微分法一、偏导数二、全微分三、可微地几何意义四、复合函数微分法五、方向导数§10.4. 二元函数地泰勒公式一、高阶偏导数二、二元函数地泰勒公式三、二元函数地极值重点掌握：多元函数地概念,二元函数地极限和连续概念与性质,偏导数、全微分,复合函数偏导数地链式法则,微分运算法则,极值地概念与计算.rqyn14ZNXI第十一章隐函数§11.1. 隐函数存在定理一、隐函数地概念, 二、一个方程确定地隐函数, 三、方程组确定地隐函数§11.2. 函数行列式一、函数行列式, 二、函数行列式地性质, 三、函数行列式地几何性质§11.3. 条件极值一、条件极值与拉格朗日乘数法, 二、例§11.4. 隐函数存在定理在几何方面地应用一、空间曲线地切线与法平面二、曲面地切平面与法线重点掌握：隐函数存在定理,函数行列式地性质,条件极值地概念与计算,曲线地切线与法平面和曲面地切平面与法线方程.EmxvxOtOco《数学分析Ⅳ》第十二章反常积分与含参变量地积分§12.1.无穷积分一、无穷积分收敛与发散地概念, 二、无穷积分与级数, 三、无穷积分地性质, 四、无穷积分地敛散性判别法SixE2yXPq5§12.2.瑕积分一、瑕积分收敛与发散地概念, 二、瑕积分地敛散性判别法§12.3. 含参变量地积分一、含参变量地有限积分, 二、含参变量地无穷积分, 三、函数与函数重点掌握：无穷积分收敛与发散地概念及敛散性判别法,瑕积分收敛与发散地概念及敛散性判别法,含参变量地有限积分地概念与分析性质,含参变量地无穷积分地概念,一致收敛地定义与判别法,含参变量无穷积分地分析性质,函数与函数.6ewMyirQFL 第十三章重积分§13.1. 二重积分一、曲顶柱体地体积二、二重积分地概念三、二重积分地性质四、二重积分地计算五、二重积分地换元六、曲面地面积kavU42VRUs§13.2. 三重积分三重积分地概念二、三重积分地计算三、三重积分地换元四、简单应用重点掌握：重积分地概念与性质,二重积分及二重积分、三重积分地计算及柱面坐标与球面坐标.第十四章曲线积分与曲面积分§14.1. 曲线积分一、第一型曲线积分二、第二型曲线积分三、第一型曲线积分与第二型曲线积分地关系四、格林公式,五、曲线积分与路线无关地条件y6v3ALoS89§14.2. 曲面积分一、第一型曲面积分二、第二型曲面积分三、奥高公式四、斯托克斯公式,§14.3. 场论初步一、梯度二、散度三、旋度四、微分算子重点掌握：第一型曲线积分与曲面积分地定义及计算,第二型曲线积分与曲面积分地定义及计算,格林公式,曲线积分与路线无关地条件,奥高公式,斯托克斯公式.M2ub6vSTnP 四、教案重点与难点《数学分析Ⅰ》地重点内容有：极限论、函数地连续性,极限地-定义.《数学分析Ⅱ》地重点内容有：实数地连续性、微分学、微分学地基本定理、积分学.难点是：实数连续性定理及其证明,闭区间上连续函数性质地证明,一致连续性.《数学分析Ⅲ》地重点内容有：级数论和多元函数微分学.难点是：函数级数一致收敛地概念,函数地幂级数展开,傅里叶级数收敛性判别法,隐函数存在定理,条件极值地计算0YujCfmUCw《数学分析Ⅳ》地重点内容有：广义积分与含参变量地积分,重积分、曲线积分与曲面积分.难点是：含参广义积分地一致收敛概念,各类积分之间地关系.eUts8ZQVRd五、学时分配《数学分析Ⅰ》总学时 64 学时,其中讲授学时,习题课学时.章节内容学时1 函数<含习题课） 62 极限<含习题课）363 连续函数<含习题课）22《数学分析Ⅱ》总学时 108 学时,其中讲授学时,习题课学时.章节内容学时4 实数地连续性<含习题课）305 导数与微分<含习题课）186 微分学地基本定理及其应用<含习题课）307 不定积分<含习题课）148 定积分<含习题课）16《数学分析Ⅲ》总学时 108 学时,其中讲授学时,习题课学时.章节内容9 级数<含习题课）6010 多元函数微分学<含习题课）3011 隐函数<含习题课）18《数学分析Ⅳ》总学时72 学时,其中讲授学时,习题课学时.章节内容12 反常积分与含参变量地积分<含习题课）3013 重积分<含习题课）1814 曲线积分与曲面积分<含习题课）24七、考核方式本课程考核采取与平时考核与期末闭卷考试相结合地方式.平时考核成绩占15%,期末考试卷面成绩占85%.总分共100分.sQsAEJkW5T。

数学分析课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。

掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。

数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。

主要研究微分和积分两种特殊的极限运算 , 利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。

数学分析基本上是连续函数的微积分理论。

2、教学目的与要求和要求数学分析是数学与应用数学专业的一门主干基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。

本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。

本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用 " 连续量的演算体系及其数学理论 " 的观点统率整个体系。

在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。

在教学基本要求上分为三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。

牢固掌握：基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解（极限论、一元微积分学和级数论的概念按此要求）；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力（极限论、一元微积分学和级数论的理论一般按此要求，但实数理论和定积分可积性理论除外）；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧（本课程的一般方法和技巧按此要求，但含参变量积分的方法和技巧除外）。

一般掌握：对基本概念一般只要求能从正面理解（广义积分和多元微积分学的概念按此要求）；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明（实数理论、定积分可积性理论和多元微积分学的理论按此要求）；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性（含参变量积分的方法按此要求）。