数学分析考试大纲

华中农业大学硕士研究生入学考试
数学分析(628 )大纲
试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟．
答题方式
答题方式为闭卷、笔试．
试卷题型结构
单选题与填空题约50分
解答题（包括证明题）约100分
第一部分：实数集与函数，极限，连续
考试内容：
1.实数集的性质，实数集的上(下)确界。

2.实数完备性的基本定理。

3.函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、
性质及图像，复合函数、反函数、有界函数、周期函数、
奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。

2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 671数学分析一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷题型结构填空题，选择题，解答题，计算题，证明题，应用题。

二、考试科目简介《数学分析》是数学专业最重要的基础课之一，是数学专业的学生继续学习后继课程的基础，它的理论方法和内容既涉及到几百年来分析数学的严谨性和逻辑性，又与现代数学的各个领域有着密切的联系。

是从事数学理论及其应用工作的必备知识。

本大纲制定的的依据是①根据教育部颁发《数学分析》教学大纲的基本要求。

②根据我国一些国优教材所讲到基本内容和知识点。

要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念基本理论，掌握研究分析领域的基本方法，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步的应用能力及逻辑推理能力。

三、考试内容及具体要求第1章实数集与函数（1）了解实数域及性质（2）掌握几种主要不等式及应用。

（3）熟练掌握领域，上确界，下确界，确界原理。

（4）牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）。

第2章数列极限（1）熟练掌握数列极限的定义。

（2）掌握收敛数列的若干性质（惟一性、保序性等）。

（3）掌握数列收敛的条件（单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等）。

第3章函数极限（1）熟练掌握使用“ε-δ”语言，叙述各类型函数极限。

（2）掌握函数极限的若干性质。

（3）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界）。

（4）熟练应用两个特殊极限求函数的极限。

（5）牢固掌握无穷小（大）的定义、性质、阶的比较。

第4章函数连续性（1）熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。

（2）掌握间断点定以及分类。

（3）了解在区间上连续的定义，能使用左右极限的方法求极限。

东华大学研究生入学考试《数学分析》考试大纲一、基本要求数学分析是数学专业的主干基础课，主要培养学生用数学语言、描述问题，分析解决问题的能力，建立比较系统的严格的极限理论、级数理论、微分理论和积分理论，为后继课程的学习打下扎实的数学基础。

二、基本内容1、实数与函数、数列极限、函数极限；2、函数的连续性；3、实数的完备性定理；4、导数与微分、微分基本定理及应用；5、不定积分，定积分，定积分的应用；6、数项级数，函数项级数、幂级数、傅立叶级数；7、多元函数的极限与连续；8、多元函数微分学；9、隐函数定理及应用；10、重积分、含参变量积分、曲线积分与曲面积分。

东华大学服装学院艺术设计方向硕士研究生设计素描入学考试复习大纲复习范围：一、设计素描要义：设计素描主要以单色的线条和块面等素描语言，塑造和表达事物的外在表现和内在联系的美术形式，是设计艺术学的基础课程。

设计素描的本质是利用素描工具和方法，表现设计的艺术构思和原创意图，强调创造力和表现力的完美结合。

设计素描的目的提高绘画的造型基础能力，有助于开启艺术创造思维，使艺术认知水平与表现水准得到同步训练。

二、设计素描要求：掌握本课程对造型、构图、明暗、结构关系的表现，掌握在画面构想、材料运用、思维记录及表达效果等综合能力方面的基本内容，表现出考生的创造力、感知力和洞察力。

通过试卷，将考核学生从事艺术设计专业方向所必备的基础技能。

培养对所描绘对象深入细致地观察和体会的能力，。

培养对造型的敏感力以及整体把握、控制的能力。

培养对正面扩散性的思维能力。

提高审美能力。

通过设计素描的学习，从而掌握物体的形式规律和艺术的表现样式三、设计素描对象：多以静物素材为表现主体，配合组合复杂的物体，包括自然物品、人工产品、文字符号等，附之创意内容。

复习重点：1、熟练掌握传统素描表现技巧，在造型比例、明暗塑造、光影规律、透视法则、构图原理等基础上，演绎设计思维在素描表现上的可能性。

2、根据考题要求，发挥一定的艺术创意，在三维空间的延展中，表现了运动与时空的客观事物与精神意象，感悟素描，理解素描，以提高设计素描的创意构思和情感表现能力。

苏大数学专业考试大纲苏州大学数学专业考试大纲如下：
一、数学分析
1. 极限和连续
2. 函数的导数和微分
3. 积分
4. 级数
5. 一元函数的全局性质
二、线性代数
1. 向量空间和线性方程组
2. 矩阵和行列式
3. 特征值和特征向量
4. 线性空间的维数和内积空间
三、概率与数理统计
1. 随机事件与概率
2. 随机变量与概率密度函数
3. 多维随机变量及其分布
4. 大数定律与中心极限定理
5. 数理统计的基本概念和方法
四、常微分方程
1. 常微分方程的基本概念和分类
2. 一阶常微分方程
3. 高阶线性常微分方程
4. 线性方程组及其解法
五、偏微分方程
1. 偏导数和偏微分方程的基本概念
2. 一阶偏微分方程
3. 二阶线性偏微分方程
4. 边值问题和特解
以上是苏州大学数学专业考试的大纲内容，具体考试内容可能会有适当调整，具体以考试要求为准。

陕西师范大学硕士研究生招生考试“726-数学分析”考试大纲本《数学分析》考试大纲适用于陕西师范大学数学学科各专业硕士研究生招生考试。

《数学分析》是大学数学专业本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

它的主要内容包括数列极限、一元函数极限、一元函数连续的性质、一元函数微分以及应用、一元函数的积分学、数项级数、函数项级数，以及二元函数的微分学和积分学。

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题的能力。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解《数学分析》的基本概念和基本理论，掌握《数学分析》的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间《数学分析》考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

三、考试内容（一）数列1．求数列极限；2．数列极限的存在性的判定。

（二）一元函数极限1．求函数极限；2．归结原则的应用；3．判定函数的连续性以及各类间断点；4．函数连续几个性质定理的应用。

（三）一元函数的微分学1．函数可导的判定；2．求复合函数的导数、高阶导数以及微分；3．微分中值定理的应用；4．泰勒公式的应用；5．函数极值和最值的求法以及应用；6．函数凸凹性的判定以及应用；7．和本章有关的各种不等式的证明。

（四）实数的完备性1．6个实数的完备性定理的应用。

（五）一元函数的积分学1．求函数的不定积分以及定积分；2．函数可积性的性质、判定以及应用；3．变限积分的解析性质的判定以及应用4．定积分的应用，例如求平面图形的面积等；5．反常积分敛散性的判定。

（六）数项级数1．各类数项级数敛散性的判定；2．求数项级数的和。

（七）函数列以及函数项级数1．函数列一致收敛性的判定；2．函数项级数一致收敛性的判定；3．函数列和函数项级数的性质定理；4．函数列以及函数项级数的性质定理的应用，比如利用各种交换性做题。

602 --数学分析考试大纲一、基本要求掌握数学分析中极限论、一元微积分学、级数论、多元微积分和含参变量积分等基本内容，透彻理解基本概念、基本理论和基本方法，了解概念和理论的背景和几何或物理意义，具有较强的逻辑思维能力、推理论证能力以及熟练的演算技能技巧，具备应用数学分析解决实际问题的能力。

二、考试范围1、极限与连续(1) 透彻理解和掌握数列极限、函数极限的概念，熟练掌握ε-N，ε-X，ε-δ语言解决极限问题。

(2) 熟练掌握收敛数列的性质和数列极限的存在条件(Stolz定理，单调有界准则，夹逼定理，柯西收敛准则)。

熟练掌握函数极限的性质和利用两个重要极限处理极限计算。

(3) 理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系，掌握无穷小量阶的比较和方法。

(4) 理解掌握一元函数连续性、间断点及其分类，掌握连续函数的局部性质和单侧连续。

(5) 掌握闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性）和初等函数的连续性；理解复合函数的连续性、反函数的连续性。

(6) 掌握实数连续性定理(闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、Bolzano-Weierstrass定理)。

(7) 理解二元函数的极限、累次极限和连续性；掌握欧氏空间上的基本定理和多元连续函数的性质；理解二重极限与特殊路径极限的关系。

(8) 掌握数列的上、下极限。

2、微分学(1) 理解和掌握导数与微分概念及其几何意义，熟练运用导数的运算性质和求导法则。

(2) 理解单侧导数、可导性与连续性的关系，掌握高阶导数的求法、导数的几何应用和微分在近似计算中的应用。

(3) 熟练掌握中值定理的内容、证明及其应用，掌握函数泰勒展开及其在近似计算中的应用。

(4) 能熟掌握洛必达法则和函数基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线)判定方法。

(5) 熟练掌握多元函数偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数、极值等概念，理解全微分、偏导数、连续之间的关系，理解多元函数泰勒公式，掌握多元函数极值的求法。

北京邮电大学2019年硕士生入学考试自命题科
目考试大纲
601数学分析
一、考试目的
要求考生比较系统地理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

同时，考察考生的逻辑推理能力、计算能力和运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容
1、实数集与函数
实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式，区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;函数的定义，函数的表示法，分段函数，有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。

2、数列极限
极限概念，收敛数列的性质（唯一性，有界性，保号性，单调性），数列极限存在的条件（单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则）。

3、函数极限
函数极限的概念，单侧极限的概念，函数极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性），函数极限存在的条件（归结原则（Heine定理），柯西准则），两个重要极限，无穷小量与无穷大量，阶的比较。

4、函数连续
一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类，连续函数的局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性。

5、导数与微分
导数的定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，导数公式，导数的运算(四则运算)，求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则），微分的定义，微分的运算法则，微分的应用，高阶导数与高阶微分。

2021 年数学学院硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：数学分析考试科目代码：[612]一、考试要求：1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。

二、考试内容：1)极限和连续a．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

b．掌握极限的性质及四则运算性质，特别要能够熟练运用两面夹原理和两个特殊极限。

c．熟练掌握实数系的基本定理：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass 定理，Heine-Borel 有限覆盖定理，Cauchy 收敛准则；并理解相互关系。

d．熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

能够运用函数连续的四则运算与复合运算性质以及相对应的无穷小量的性质；并理解两者的相互关系。

e．熟练掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和Contor 定理。

2)一元函数微分学a．理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。

b．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，会求分段函数的导数。

c．熟练掌握 Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和 Cauchy 中值定理以及 Taylor 公式。

d．能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。

e．掌握用L’Hospital 法则求不定式极限的方法。

3)一元函数积分学a．理解不定积分的概念。

掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，会求有理函数、三角有理函数和简单元理函数的积分。

b．掌握定积分的概念，包括 Darboux 和，上、下积分及可积条件与可积函数类。

c．掌握定积分的性质，熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲（含参考书目清单）考试科目代码：723 考试科目名称：数学分析一、试卷结构1) 试卷成绩及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试3)试卷内容结构数学分析4)题型结构a: 填空题，10小题，每小题7分，共70分b: 讨论题，3小题，每小题10分，共30分c: 解答题(包括证明题)，5小题，每小题10分，共50分二、考试内容与考试要求1、极限论考试内容①各种极限的计算；②单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy 收敛原理等实数基本理论的灵活应用；③连续函数特别是闭区间上连续函数性质的运用；④极限定义的熟练掌握等.考试要求（1）能熟练计算各种极限，包括单变量和多变量情形.（2）能熟练利用六个实数基本定理尤其是单调有界收敛原理、致密性定理、确界原理、Cauchy收敛原理进行各种理论证明．（3）能熟练掌握单变量连续函数特别是闭区间上连续函数的各种性质，并能利用这些性质进行计算和证明；掌握多变量连续函数的性质尤其是有界闭域上连续函数的性质，能利用这些性质进行计算和证明．（4）熟练掌握各种极限的定义，并能用逻辑术语进行理论证明.2、单变量微分学考试内容①微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）的灵活运用（包括单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题、等式和不等式的证明等）；②Talor公式的灵活运用（包括用Lagrange余项形式证不等式、用Peano 余项形式估计阶以及求极限等）；③各种形式导数的计算；④导数的定义和运用等.考试要求（1）熟练掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy 中值定理的条件和结论，能熟练利用这些定理进行理论证明或计算，包括函数单调性讨论、极值的求取、凸凹性问题的讨论、等式和不等式的证明等．（2）熟练掌握Talor公式的条件和结论，并能做到灵活运用，尤其是利用Lagrange余项形式证不等式、Peano余项形式估计阶以及求极限等.（3）熟练掌握复合函数导数的计算和高阶导数的计算．（4）熟练掌握导数的定义和性质，能用逻辑语言进行理论证明，熟练掌握利用导数定义进行证明或计算.3、单变量积分学考试内容①各种不定积分和定积分的熟练计算，尤其是计算中的处理技巧；②广义积分的计算和敛散性判别；③定积分的定义和性质的灵活运用等.考试要求（1）熟练计算各种不定积分、定积分，熟练掌握凑微分法、换元法、分部积分法以及常用的计算技巧，熟练掌握奇偶函数、周期函数的积分特点．（2）熟练掌握广义积分的计算，熟练掌握区间无限型、函数无界型以及混合型广义积分的敛散性判别，并能进行理论证明．（3）熟练掌握定积分的定义，能利用定积分的定义进行极限的计算，熟练掌握定积分的性质，并能利用这些性质进行理论证明，掌握常用可积函数类．4、级数论考试内容①各种数项级数尤其是正项级数的敛散性判别；②数项级数的性质③函数列和函数项级数的一致收敛性判别，给定函数Fourier级数的展开和特殊点的收敛性；④函数列和函数项级数一致收敛性质的灵活运用；⑤幂级数的收敛性和展开等知识的熟练掌握.考试要求（1）熟练掌握级数的敛散性判别，尤其是正项级数和交错级数敛散性判别.（2）掌握数项级数的一些常用性质，尤其是绝对收敛级数与条件收敛结束的常规性质.（3）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的判别，尤其是用定义、优级数判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法判别函数项级数的一致收敛性，熟练掌握给定函数的Fourier展开，能给出Fourier级数在特殊点的收敛性.（4）熟练掌握函数列和函数项级数一致收敛性的性质运用，包括连续性、可积性和可微性，能利用这些性质进行理论证明.（5）熟练掌握幂级数收敛区间的求法，熟练掌握常规函数的幂级数展开，并掌握一些特殊幂级数和函数的求法.5、多变量微分学和参变量积分考试内容①可微的定义；②求复合函数以及隐函数的偏导数；③多元函数极值理论；④参变量积分的一致收敛性判别；⑤参变量积分的计算；⑥参变量积分一致收敛性质的运用等.考试要求（1）掌握多元函数可微的定义，能熟练利用定义证明某些常规函数的可微性，掌握多元函数可微、连续、可求偏导之间的关系.（2）熟练掌握多元函数复合函数求偏导数尤其是高阶偏导数，掌握方程或方程组确定的隐函数偏导的计算.（3）熟练掌握多元函数极值的计算，并能计算有界闭域上连续函数的最值..（4）熟练掌握含参变量广义积分一致收敛性的判别.（5）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的计算.（6）熟练掌握含参变量常义积分和广义积分的连续性、可积性和可导性，并能利用这些性质进行计算和证明..6、多元积分学考试内容①二重积分、三重积分的计算；②格林公式、高斯公式的灵活运用；③两类曲线积分、两类曲面积分的计算；④各种积分之间的相互关系等考试要求（1）熟练掌握二重积分、三重积分的计算，熟练掌握降维、换元法，尤其是极坐标、球坐标变换.（2）熟练掌握Gree公式、Gauss公式的条件和结论.（3）熟练掌握第一类和第二类曲线积分和曲面积分的计算.（4）掌握平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数，熟练掌握利用Gree公式求第二类曲线积分、利用Gauss公式求第二类曲面积分、利用Stokes公式求空间第二类曲线积分..三、参考书目[1]复旦大学数学系编. 数学分析. 高等教育出版社, 1979[2]华东师范大学数学系编. 数学分析高等教育出版社, 2001[3] 张学军、王仙桃等编. 数学分析选讲. 湖南师范大学出版社，2012。

605数学分析一、参考书目《数学分析》上、下册（第4版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社。

二、考试题型与分值试卷主要包括由计算题和证明题等题型组成。

命题覆盖数学分析各章节内容；基础题30%，中等水平题40%，综合题、技巧性较强题30%。

三、考试内容第一章实数集与函数掌握有关实数绝对值的性质与运算。

理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。

深刻理解函数意义，进一步掌握函数的四则运算。

第二章数列极限深刻理解和熟练书写数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列极限。

掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定的数列极限。

掌握数列极限存在的充要条件与充分条件并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。

掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。

第三章函数极限理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限。

掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。

掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。

掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。

熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算。

掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。

第四章函数的连续性深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类。

掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。

掌握闭区间上连续函数的性质。

理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。

第五章导数与微分深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系。

掌握求导法则与技巧，并能熟练地用它们计算初等函数的导数。

理解可微性概念，并能用于近似计算。

理解高阶导数的概念，掌握计算方法。

掌握参数方程所确定函数的求导方法。

第六章、微分中值定理及其应用深刻理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义与几何意义。

会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。

南方科技大学2023级硕士研究生入学考试大纲考试科目代码：610 考试科目名称：数学分析一、考试要求1）要求考生熟练掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。

2）要求考生具有严格的数学论证能力、举反例能力和基本计算能力。

3）要求考生了解数学分析中的基本概念、理论、方法的实际来源和历史背景，清楚它们的几何意义和物理意义，初步具备应用数学分析解决实际问题能力。

二、考试内容1) 极限和连续性a．数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。

b．极限的性质及四则运算性质，两面夹原理。

c．区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则。

d．函数连续性的概念及相关的不连续点类型。

函数连续的四则运算与复合运算性质,以及无穷小量比较。

e．闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。

2) 一元函数微分学a．导数和微分的概念及其相互关系，导数的几何意义和物理意义，函数可导性与连续性之间的关系。

b．函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，分段函数的导数。

c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。

d．函数的导数与单调性，极值，最值和凸凹性。

e．L’Hopital（洛必达）法则，不定式极限。

3) 一元函数积分学a．不定积分的概念，不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

b．定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。

c．定积分的性质，微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。

d．用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心）。

e．广义积分的概念，广义积分收敛的比较判别法，Abel判别法和Dirichlet判别法，其中包括积分第二中值定理。

陕西师范大学硕士研究生招生考试“912-数学分析与高等代数”考试大纲本《数学分析与高等代数》考试大纲适用于陕西师范大学统计学专业和学科教学（数学）专业学位硕士研究生招生考试。

数学分析和高等代数是大学数学系本科学生的最基本的两门课程，也是两门必修基础课。

数学分析考试的主要内容包括：数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等。

高等代数的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数等。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解数学分析和高等代数的基本概念及基本理论，掌握数学分析与高等代数的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试时间数学分析与高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，每门课程各占75分，考试时间为180分钟。

三、考试内容数学分析部分（一）数列极限1. 数列极限的概念2. 收敛数列的性质3. 数列极限存在的条件（二）函数极限1. 函数极限的概念2. 函数极限的性质3. 函数极限存在的条件4. 两个重要极限5. 无穷小量与无穷大量（三）函数的连续性1. 连续性的概念2. 连续函数的性质3. 初等函数的连续性（四）导数与微分1. 导数的概念2. 求导法则3. 参变量函数的导数，高阶导数4. 微分（五）微分中值定理及其应用1. 拉格朗日中值定理和函数的单调性2. 柯西中值定理和不定式极限3. 泰勒公式4. 函数的极值与最大（小）值5. 函数的凸性和拐点6. 函数图像的讨论，方程的近似解（六）不定积分1. 不定积分概念与基本积分公式，换元积分法2. 分部积分法，有理函数的积分3. 三角函数有理式与简单无理函数的积分（七）定积分1. 定积分概念，牛顿---莱布尼兹公式2. 可积条件3. 定积分的性质4. 微积分学基本定理，定积分计算（八）定积分的应用1. 平面图形的面积与立体的体积2. 平面曲线的弧长与旋转体的体积（九）反常积分1. 反常积分概念及其性质2. 反常积分收敛判别高等代数部分（一）多项式1．一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别；2．复根存在定理；3．根与系数关系；4．Sturm定理。

浙江师范大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 601数学分析适用专业: 070100数学（一级学科）、071101系统理论、071400统计学（一级学科）一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷题型结构全卷一般由九个大题组成，具体分布为是非判断题：3小题，每小题6分，共18分简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分二、考查目标（复习要求）要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。

三、考查范围或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。

第一章实数集与函数1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。

2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。

（单调性、周期性、奇偶性、有界性等）3．掌握基本初等不等式及应用。

第二章数列极限1．熟练掌握数列极限的ε-N定义。

2．掌握收敛数列的常用性质。

3．熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy准则、压缩映射原理、Stolz变换等）。

4．能够熟练求解各类数列的极限。

第三章函数极限1．深刻领会函数极限的“ε-δ”定义及其它变式。

2．熟练掌握函数极限存在的条件及判别。

（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等）。

3．熟练应用两个重要极限求解较复杂的函数极限。

4．理解无穷小量、无穷大量的概念；会应用等价无穷小求极限；熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。

第四章函数连续性1．掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义，尤其是ε-δ定义。

数学分析考试大纲《数学分析》（712）考试大纲本考试大纲由数学科学与计算技术学院教授委员会于2013年7月7日通过。

I.考试性质数学分析考试是为中南大学招收数学学科硕士研究生而设置的具有选拔性质的业务水平考试，其目的是科学、公平、有效地测试考生对数学分析基本内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。

II.考查目标要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。

3、试卷内容结构分析基础约20 %一元微积分约30 %多元微积分约30 %级数约20 %Ⅳ.考查内容一、分析基础1. 实数概念、确界2. 函数概念3. 序列极限与函数极限4. 无穷大与无穷小5. 连续概念与基本性质，一致连续性6. 实数完备性定理二、一元微分学1．导数概念与几何意义2．求导公式求导法则3．高阶导数4．微分5．微分中值定理6．L’Hospital法则7．Taylor公式8．应用导数研究函数三、一元积分学1．不定积分法与可积函数类2．定积分的概念、性质与计算3．定积分的应用4．反常积分四、级数1．数项级数的敛散判别与性质2．函数项级数与一致收敛性3．幂级数4．Fourier级数五、多元微分学1、多元函数的极限2、多元连续函数3、偏导数与微分4、隐函数定理5、方向导数与梯度6、Taylor公式7、多元微分学的几何应用8、多元函数的极值六、多元积分学1、重积分的概念与性质2、重积分的计算3、二重、三重积分4、含参变量的正常积分和反常积分5、曲线积分与Green公式6、曲面积分7、Gauss公式、Stokes公式、线积分与路径无关。