秘密 ★ 启用前 试卷类型： A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题， 满分150分。测试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2
1i 4i z -=，则复数z 的共轭复数z =A
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2．设集合301x A x
x ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，{}3B x x =-≤，则集合{}1x x =≥ D
A ．A B
B ．A B
C ．
(
)()A B R
R
D ．
()()A B R
R
3．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学站成一排照相，则A ，B 两位
同学不相邻的概率为B
A ．4
5
B ．35
C ．25
D ．1
5
4．执行如图所示的程序框图，则输出的S =D
A ．920
B ．49
C ．29
D ．940
5．已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 4x π⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭ D
A ．4
5
B ．35
C ．45-
D ．35
-
2,0
n S ==是 否
开始
结束
输出S 19?n ≥
2n n =+
()
1+
2S S n n =+
6．已知二项式212n
x x ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x 项的系数是
A
A ．84-
B ．14-
C ．14
D ．84
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表 面积为C
A ．44223++
B ．1442+
C ．104223++
D ．4
8．若x ，y 满足约束条件20,
210,10,x y y x -+⎧⎪-⎨⎪-⎩
≥≥≤ 则22
2z x x y =++的最小值为D
A ．
12
B ．
14
C ．12
-
D ．34
-
9．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，上单调递增，则ω的取值范围为B
A ．80,3
⎛
⎤ ⎥⎝
⎦
B ．10,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C ．18,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,28
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
10．已知函数()3
2
2
f x x ax bx a =+++在1x =处的极值为10，则数对(),a b 为C
A ．()3,3-
B ．()11,4-
C ．()4,11-
D ．()3,3-或()4,11-
11．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2
5
AE AC =
，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A
A ．7
B ．22
C ．3
D ．10
12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有()()2
2f x f x x +-=，
当0x <时，()12f x x '+<，若()()121f a f a a +-++≤，则实数a 的最小值为A
D
C A
B
E
A ．1
2
-
B ．1-
C ．32
-
D ．2-
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量(),2m =a ，()1,1=b ，若+=+a b a b ，则实数m = 2 ．
14．已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰三角形，AB AC ⊥，PA ⊥底面ABC ，
1==AB PA ，则这个三棱锥内切球的半径为
33
6
- ． 15．△ABC 的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()2cos 2cos 0a B b A c θθ-+++=， 则cos θ的值为 1
2
-
． 16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，用图①的三角形形象地表示了二项式系
数规律，俗称“杨辉三角形”．现将杨辉三角形中的奇数换成1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为n S ，如11S =，
22S =，32S =，44S =，……，则126S = 64 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是首项为1，公差为2的等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}n b 满足()121215452n
n n a a a
n b b b ⎛⎫
++
+=-+ ⎪⎝⎭
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 图②
图①
