北师大版八年级上册数学第三章 图形的平移与旋转练习题(带解析)

第三章图形的平移与旋转第1节生活中的平移问题导读1．一个图形沿着一定的方向平行移动，一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的_____和______所决定．2．如图11-1-1中的四个图案，哪些是由一个基本图形平移得到的？观察它们的线段和角有什么关系？图11-1-1重点研读平移是现实世界运动变化的最简捷形式之一．平称是本章的重点，也是难点．突破的关键是认真，理解平移的基本性质，注意形成技能；增强审美意识．（1）平移的概念．如果平面内每个点都沿某射线OV的方向移动相同的距离d，这种平面内全体点的移动叫做平行移动，简称平移．射线ＯＶ所指的方向叫做平移方向，距离d叫做平移距离．（2）对应点、对应角、对应线段．（这是重点）如图11-1-2△A´B´C´是△ABC经过平移后得到的图形，则A的对应点是A´，∠B 的对应角是∠B´,线段AB的对角线段是A´B´．（3）平移是由平移的方向和距离所决定的．图11-1-2探究拓展【例1】观察下列图形，体会它们是如何由某一基本图形沿着一定的方向移动而产生的．图11-1-3【例2】请你拿一张纸对折后,剪成两个相同的三角形，将两个三角形重合．试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，得到下列图形，并体会哪些图形可通过平移得到．E B C A D B AF E B CA D EBC AD (1) (2) (3) (4)F E BCA DB C A D B CA D EB C A D(5) (6) (7) (8)图11-1-4【思路点拨】本题可以动手做一做，你就会找到正确答案．解：可以通过平移得到的图形有：（1）（3）【解题反思】①用动手操作的方法解题，对本题来说是一个好方法．②平移的整体理解．③本题中（5）是旋转其中一个三角形得到的（7）是翻折其中一个三角形得到的不可误认为是平移变换.【例3】如图11-1-5所示，△ABC经过平移后成为△A´B´C´；试指出图中的对应点，对应角以及对应线段．11-1-5【思路点拨】本题考查同学对图形平移概念的理解，知道平移后的图形与平移前的图形其形状，大小都是相同的；因此，找出对应关系的量，只要通过我相等的量就可以了．解：点Ａ的对应点是A´；点B的对应点是B´；点C的对应点是C´；∠A的对应角是∠A´；∠B的对应角是∠B´；∠C的对应角是∠C´；线段AB的对应线段是线段A´B´;线段AC的对应线段是线段A´C´;线段BC的对应线段是线段B´C´;【解题反思】找出平移前与平移的对应元素，是本节的重点，关键是正确理解平移的概念．【例4】如图11-1-6，△ABE沿着BC的方向平移到△FCD的位置，若有AB=4cm，AE=3cm，BE=2cm，BE=5cm，则CF、CD、DF、EF的长分别是多少？图11-1-6【思路点拨】解这道题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；平移后对应点所连的线段平行且相等.解：因为△FCD是由△ABE沿着BC方向平移所得到的，所以有：CF=AB=4cm，CD=BE=2cm，DF=AB=3cm，AF=BC=5cm，所以EF=AF-AE=2cm.【解题反思】①特别应该注意的是EF不是平移距离的全部.②在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上.（如AE与FD）基础演练一、填空题：1、请你把图11-1-8中的小旗升到旗杆顶部说一说，小旗的_______和_______没有改变．2、如图11-1-9所示，△ABC经过平移到△A´B´C´的位置，量得A、A´间的距离为2.1cm，则B、B´间的距离是_______．图11-1-8 图11-1-9 图11-1-103、如图11-1-10,把△ABC平移到△A´B´C´,请回答：（1）点A的对应点是_______，点B的对应点是_______，点C的对应点是_______．（2）图中平行的线段是AB∥______，BC∥______，AC∥______，AA´∥______∥______. （3）图中相等的线段是AB=______，BC=______，AC=______，AA´=______=______.二、选择题4、如图11-1-11所示，将图（1）中的△ACD，沿AC方向平移，得到图（2），连结AD´，BC´的关系为（）.图11-1-11A.相交B.平行C.平行且相等D.相等5．关于平移，下列说法正确的是（）A.平移由移动的方向所决定;B.平移由移动的距离所决定.C.图形只要移动就是平移;D.平移由移动的方向和距离所决定.探究升级一、选择题：在下面的五幅图案中，图书馆11-1-12是由A、B、C、D中的哪个图案可以通过平移得到（）图11-1-12二、解答题：如图11-1-13，△ABC经过平移后得△DEF，已知∠A=50°，∠E=60°，求∠C的度数.图11-1-13第2节简单的平移作图问题导读1、平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段____，对应角___，图形的___与____都没有发生变化，且对应点所连的线段____．2、线段CD是线段AB平移后的图形，C是A的对应点，作出线段AB．重点解读：1.图形在平移过程中，只是位置发生了变化，而形状和大小都未发生变化，这体现了变与不变的辩证思想.2、图形平移的方向就是这个图形上的某一点到它对应点的方向，平移的距离就是连结一对对应点线段的长度.3、画平移图形，关键是画各关键点的对应点，其方法是一画平行线（过该点作平行于平移方向的一条射线），二截线段.（在射线上找到一点，使它到已知点的距离等于平移距离）探究拓展【例1】如图11-1-4，△DEF是△ABC经过平移得到的，（1）请你指出平移的方向，量出平移的距离．（2）如果点M、N分别是边AB、DE的中点，那么点M与点N间的距离是多少？线段CM与FN相等吗？为什么？图11-1-4 图11-1-5【思路点拨】通过观察可知，点A与点D，点B与点F是三对对应点，因此，点C到点F的方向就是平移的方向，连结C、F两点的线段CF的长度就是平移的距离．显然点M 与点N也是一对对应点；线段CM与FN也是一对对应线段．解：（1）因为点C与点F是一对对应点，连结CF，所以点C到点F的方向就是平移的方向；平移的距离就是线段CF的长度，约4cm.（2）因为线段AB与线段DE是一对对应线段，所以它们的中点M与N就是一对对应点，线段CM与线段FN是一对对应线段，因此，点M与点N的距离就是平移的距离，约4cm，线段CM与线段FN相等.【解题反思】（1）认真观察图形的位置，找出特殊点的对应点，根据对应点的位置来确定平移的方向和平移的距离.（2）画图形平移的方向时，只需要连结一对特殊的对应点，并标明方向即可.（3）说明点M与点N的距离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形过程中的一对对应点.【例2】如图11-1-5，△DEF是等边三角形ABC沿线段BC方向平移得到的．请你想一想，图中共有多少个等边三角形？多少个平行四边形？【思路点拨】△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,其中点A与点D、点B与点E，点C与点F是三对对应点，根据平移的特征，有DE=AB，EF=BC，DF=AC；AD∥BE，AD∥CF，AB∥DE，AC∥DF；且点B、E、C、F四个点在同一条直线上．由于△ABC是等边三角形，所以△DEF也是等边三角形，又由平行线的性质，通过角与角的关系的转化，易知△AGD 与△GEC 也是等边三角形．同理四边形ABED 与ACFD 是平行四边形．解：图中一共有4个等边三角形，它们分别是△ABC 、△DEF 、△AGD 和△GEC.图中一共有两个平行四边形，它们分别是四边形ABED 和四边形ACFD.【解题反思】（1）学会观察图形平移前后的位置变化，确定有关对应点.（2）要善于根据平移的特征来识别有关线段、角的大小关系和位置关系.（3）充分认识平移的思想在几何问题中的作用.【例3】如图11-1-6，在长方形ABCD 中，AB=10cm ，BC=6cm ，试问将长方形ABCD 沿着AB 方向平移多少才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24c m 2？图11-1-6【思路点拨】不妨设平移后的长方形为EFGH(如图11-1-6)，根据平移的特征，四点D 、H 、C 、G 在同一条直线上，四点A 、E 、B 、F 在另一条直线上,则长方形EBCH 即为重叠部分．由S 长方形EBCH =EB ×BC=24，可得EB=624=4，从而AE=4，从而AE=AB-EB=6. 解：设长方形EFGH 为平移后的长方形位置，由平移的特征可知，点E 、F 、G 、H 分别是点A 、B 、C 、D 平移后的对应点，且点D|H 、C 、G 在同一条直线上，点A 、E 、B 、F 在另一条直线上，从而长方形EBCH 即是重叠部分，由EB ×BC=24，可得EB=4cm ，则AE=AB-EB=6cm.又因为点A 与点E 是对应点，所以线段AE 的长度就是长方形ABCD 平移到长方形EFGH 位置的距离.答：将长方形ABCD 沿着AB 方向平移6cm 才能使平移的长方形与原来的长方形ABCD 重叠部分的面积为24cm 2.【解题反思】通过对本题解答，同学们的思维应该有所拓展：①抓住图形在平移过程中的不变量.②注意知识的综合运用，本题也可以用方程的知识来解决；设平移的距离为xcm，由题意有6（10-x）=24，解得x=6cm，在解平移的问题时，同样要灵活运用有关代数知识或其他几何知识.【例4】如图11-1-7，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处,请画出平移后的图形．【思路点拨】由题意可知,点A与点A′是一对对应点,因此,平移的方向就是点A到点A′的方向,平移的距离就是线段AA′的长度(在方格纸中就是先向上移动2格,再向右移动3格).按照平移的方向和距离,确定图中的特殊点A、B、C、D、E、F、G、H的对应点的位置，于是，图中有关对应线段、对应角的位置也就随之确定了.图中的圆的对应位置是以A′为圆心，1格的长度为半径的圆.解：见11-1-7中虚线部分，步骤如下：①先以点A′为圆心，1格的长度为半径画圆.②分别把点B、C、D、E、F、G、H先向上移动2格，再向右移动3格，画出它们的对应点 B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′，然后顺次连结B′、C′、E′、G′、H′、F′、D′、B′八个点，得到的图形即是所要求作的图形.【解题反思】把图形从一个位置平移到另一个位置时，画法一般是：①先确定平移的方向和距离；②按照平移的方向和距离把图形中的特殊点的对应点的位置确定出来，特殊点指的是多边形的顶点、圆或弧的圆心等等；③连结有关线段，画有关圆或弧线.基础演练一、填空：1、如图11.2.1，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，则平移的方向是______，平移的距离是______，约厘米______.2、如图11.2.2，线段AB是线段CD经过平移得到的，则线段AC与BC的关系为（）A.相交B.平行C.相等D.平行且相等图11.2.1 图11.2.2 图11.2.33、如图11.2.3，△ABC经过平移得到△DEF，请写出图中相等的线段______，互相平行的线段______，相等的角______.（在两个三角形的内角中找）4、如图11.2.4，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，则：①画出平移方向，平移距离是_______；（精确到0.1cm）②HE=_________，∠A=_______,∠A=_______;③DH=_________=_______A=_______.图11.2.4 图11.2.55、如图11.2.5，△ABC平移后得到了△DEF，（1）若∠A=28º，∠E=72º，BC=2，则∠1=____º，∠F=____º，EF=____º；（2）在图中A、B、C、D、E、F六点中，选取点_______和点_______，使连结两点的线段与AE平行.6、如图11.2.6，请画出△ABC向左平移4格后的△A1B1C1，然后再画出△A1B1C1向上平移3格后的△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的方向是___________，距离是__________的长度.图11.2.6 图11.3.3 图11.3.4二、选择题：7、如图11.3.3，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（）A.个B.2个C.3个D.4个8、如图11.3.4，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC三、探究升级：1、如图11.2.7，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.图11.2.7 图11.2.82、如图11.2.8，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD互相垂直，画出线段AC平移后的线段，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长，平移后所得到的线段与BC的处长线相交于E，则下列说法中错误是（）A.AC=DEB.BE=AD+BCC.∠BDE=90ºD.BE=2CE3、△ABC经过平移后得到△DEF，这时，我们可以说△ABC与△DEF是两个全等三角形，请你说出全等三角形的一些特片，并与同伴交流.4、（1）求图11.3.7中，阴影部分的面积是___.（2）如图11.3.8中，有一块长32米，宽24米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______.图11.3.7 图11.3.8 图11.3.95、利用如图11.3.9的图形，通过平移设计图案，并用一句诙谐、幽默的词语概括你所画的图形.第3节生活中的旋转问题导读：1、旋转过程中，_______保持不动，图形的旋转由_______和_______所决定．2、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到______的距离相等，对应_____，_____相等，图形的_____和______都没有发生变化．3、一个图形绕着某一点旋转一定的角度后能与_______重合，这种图形就称为旋转对称图形，其旋转中心，一定在图形的_______部．4、在平面内，将一个图形绕着______旋转了______；转动一个______，这样的图形运动称为旋转．______称为旋转中心，转动的角的度数称为______．重点解读：1、旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度，在旋转过程中，旋转中心保持不动，而其他点都做弧线运动．2、旋转中心就是旋转过程中的不动点，而旋转的角度就是任意一对对应线段夹角的度数．3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形旋转的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向旋转的特片：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形，这一定点称为旋转中心．旋转对称图形的特片：旋转中心应在旋转对称图形上．4、①旋转中心的寻找:在旋转过程中保持不动点．②旋转角的寻找：两对应点，以旋转中心为顶点的角．③旋转角与旋转角度的区别：旋转角度即旋转角的度数．旋转角是一个图形，旋转角是一个数量．④旋转角度的范围：若旋转角为a，则0º＜a＜360º．5、图形的旋转．（1）图形旋转的定义：一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动，叫做旋转，其中这个点叫做旋转中心．注意：①本章主要研究基本的平面图形的旋转．②旋转中心在旋转过程中保持不动．③图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．④旋转角度一般小于360º．（2）有关对应量的确定．如果旋转中心和旋转角度确定后，一个图形由一个位置旋转到另一个位置，那么图形旋转后的有关对应点、对应线段和对应角也是确定的．例如，在图11-2-2中，△OAB绕点O顺时针旋转45º到△OA′B′的位置，那么点A的对应点是A′，点B的对应点是点B′；线段OA 的对应线段是线段OA′,线段OB的对应线段是线段OB′,线段AB的对应线段是线段A′B′；∠A的对应角是∠A′, ∠B的对应角是∠B′,∠AOB的对应角是∠A′OB′,其中∠AOA′=∠BOB′=45º.图11-2-26、旋转的特征．（1）旋转后的图形上的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度．（2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等．（3）旋转后的图形与原来的图形的对应角相等．（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化，即它们是全等的．注意：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度是关键．②认真理解旋转过程中的不变量．③图形在旋转过程中只改变位置而不改变形状和大小．7、旋转对称图形．（1）旋转对称图形的定义：如果一个图形围绕某一点旋转一定角度(小于360º)后能与原图形重合,那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）旋转对称图形的识别．识别一个图形是否为旋转对称图形，就是看是否存在着一点，使图形围绕它旋转一定角度后能与原图形重合．8、将图形旋转时，关键是按照旋转的方向、旋转中心和旋转角度，先画出图形中的特殊点的对应点，然后连结有关线段或画出有关圆和弧线．探究拓展【例1】如图11-30，△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△ACE的位置.旋转中心是：____________________；旋转角度是：____________________；点B对应点是：____________________；点D对应点是：____________________.线段CB的对应线段是_______，线段CD的对应线段是_____，∠B的对应角是_______.如果点M是CB的三分之一点，那么经过上述旋转后，点M转到了__________.如果连结ED，则△ECD是______三角形.图11-30【思路点拨】旋转角度等于对应线段之间的夹角.解：旋转中心是点C；旋转角度是90º；点B的对应点是点A；点D的对应点是点E；线段CB的对应线段是CA；线段CD的对应线段是CE；∠B的对应角是∠EAC；点M旋转到了如图点N处；△ECD是等腰直角三角形.【解题反思】本题的旋转角学生易写成∠ACD的度数，我们应抓住其中某一对对应线段来观察，可避免错误.【例2】如图11-2-4，线段AD和线段BC相交于点O，且AO=OD，BO=OC，请问图中的两个三角形（即△AOB和△COD）能通过旋转使它们重合吗？如果能，指出旋转中心和旋转角度，如果不能，请说明理由.图11-2-4 图11-2-6【思路点拨】因为AO=OD，BO=OC，∠AOB=∠COD，所以△AOB和△COD的形状和大小一样，具备图形旋转后能重合的必要条件，根据逆向思维，如果△AOB和COD能够重合，则点A与点D，点B与点C必是两对对应点.显然，通过观察，△AOB和△COD能通过旋转使它们重合.解：△AOB和△COD能通过旋转使它们重合，旋转中心是点O，旋转角度为180°.【解题反思】①结合题中给出的条件，先应说明两个三角形形状和大小一样.②只有形状和大小一样还不能盲目下结论，关键要看两个三角形的位置，它们的有关对应点是否是绕某一点旋转了同样大的有度，只有同时具备上述两个条件，才能下结论，本题中的条件“AO=OD，BO=OC”若改为“AO=OC，BO=OD”，虽然△AOB和△COD的形状和大小还是一样，但是它们不能通过旋转重合，请注意两者的区别.【例3】如图11-2-6，点O是长方形ABCD对角线的交点，请画出长方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后的图形.【思路点拨】先分别画出点A、B、C、D逆时针旋转90度后的对应点A′、B′、C′、D′，然后顺次连结A′、B′、C′、D′四点即可.解：画法如下：1、画点A绕点O逆时针旋转90度后的对应点A′.（具体画法是过O画OA的垂线（注意旋转的方向），然后在垂线上截取OA′=OA）2、按同样的方法依次画出点B、C、D绕点O逆时针旋转90度后的对应点B′、C′、D′.3、顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′就是长方形ABCD绕点O逆时针90度后得到的图形.【解题反思】要画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，一般是先确定出这个图形中的一些特殊点绕旋转中心一定角度后的对应点的位置，然后再确定其他对应线段、线应角的位置.如画三角形、四边形等多边形的旋转图时一般应先确定各顶点旋转后的位置,画弧线或圆的旋转图时，一般应先确定它们的圆心旋转后的位置.当旋转中心在图形的外部时，画旋转图的方法不变.【例4】你能设计一个旋转60°后能与原图形重合的图案吗？【思路点拨】这是一道开放性的试题，图形可设计成多种多样，但关键是抓住旋转对称图形的特片和题目要求的旋转60°这一条件.解：此题答案多样化，略.【解题反思】圆是一个重要的旋转对称图形，它绕圆心无论旋转多少角度始终与原图形重合，在设计有关旋转对称图形时，应结合圆和正多边形考虑，可根据旋转角度的要求先将圆周进行等分，再根据设计要求配以其他图形，就可得到优美和谐的图案.基础演练一、填空题1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.2、如图11.4.1，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_______，旋转角是_______，它时______°.图11.4.13、如图11.4.2，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）图11.4.24、请你先观察图11.4.3，然后确定第四张图为( )图11.4.35.如图11.4.4，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是________，线段AB的对应线段是______，_______的对应角是∠F.图11.4.4 图11.4.5 图11.4.66、如图11.4.5，△ABC与△BDE都是等腰三角形，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，则旋转中心是________，旋转了______°.7、如图11.4.6，C是AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，如果△ACE经过旋转后能与△DCB重合，那么旋转中心是_______，旋转了______°，点A的对应点是_______.8、如图11.4.7，△ABC绕顶点C旋转某一个角度后得到△A′B′C，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是什么？（3）如果点M是BC的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11.4.7探究升级1、如图11.4.8，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是哪一点为旋转中心，旋转多少度之后能与另一个三角形重合？点F的对应点是什么？图11.4.82、如图11.4.9，△ABC外侧有正方形ABDE和正方形ACFG，其中∠BAE=∠GAC=90°，AB=DB=DE=EA，AC=CF=FG=GA，请你设计一个方案，使图中的一个三角形旋转后得到另一个三角形.图11.4.9第4节简单的旋转作图问题导读：1、做旋转运动需要确定三个条件，一是_____，二是_______，三是______.2、在旋转过程中，每一点都绕着_______旋转了_______大小的角度，对应点到旋转中心的______相等，______相等，______相等，图形的______与______都没有发生变化.重点解读1、画一个图形绕某一点旋转一定角度后的图形，关键是按照旋转中心和角度，先画出原图形中各关键点的对应点.2、画已知点的对应点的步骤是一连（连结已知点与旋转中心）、二定（定旋转方向）三量（量旋转角度）、四截（到旋转中心的距离等于已知点到旋转中心的距离的点就是对应点）.3、旋转，旋转中心：一个图形绕着某一点从一个位置转移到另一位置，像这样的运动，就叫旋转，这一点就叫做图形的旋转中心．显然，旋转中心在旋转过程中保持不动．4、旋转的决定因素：①旋转中心②旋转角度③旋转方向．5、旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化．6、旋转对称图形：一个图形绕着某一定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这种图形就称为旋转对称图形．这一定点称为旋转中心．7、旋转对称图形的特征：旋转中心应在旋转对称图形上．探究拓展【例1】如图11-2-8五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC=∠AED=180°，连结AD，求证：AD平边∠CDE. 图11-2-8【思路点拨】由AB=AE，∠ABC+∠AED=180°可想到，若把△ABC旋转到如图11-2-8所示的△AEC′的位置，就可以把已知条件中的BC+DE=CD联系在一起，从而通过轴对称或垂直平分线证出AD平分∠CDE.解：把△ABC绕A点逆时针旋转∠BAE的度数，由AB=AE，可知B与E重合，C点落在C′点，所以AC=AC′，∠ABC=∠AEC′，BC=EC′，由∠ABC＋∠AED=180度，可得∠AEC′＋∠AED=180度，所以D、E、C′在同一直线上.所以CD=BC＋DE=EC′＋DE＝C′D.由AC=AC′，CD=C′D，可知A、D两点都在CC′的垂直平分线上，即C、C′关于AD所在的直线对称，所以AD平分∠CDE.【解题反思】在许多题目中，常常利用旋转把一些已知的条件联系在一起，从而使问题得到解决.【例2】如图11-2-2，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？图11-2-2 图11-2-3【思路点拨】抓住图形旋转的基本含义，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度决定，其中旋转中心在旋转过程中保持不动．如图可知：当△ABD旋转到△ACE时，点B与点C 对应，点D与点E对应，点A不动，从而易确定旋转中心为点A，旋转的角度为∠BAC的度数.解：（1）旋转中心为点A. （2）旋转的角度为∠BAC=60度（3）线段AC的中点. 【解题反思】正确理解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，是解题的观念，尤其要区分开旋转角与旋转角度.【例3】如图11-2-3，已知△ABC，画出△ABC绕点C逆时针旋转90º后的图形.【思路点拨】易知C点是旋转中心，并且对应点就是它本身。

第三章图形的旋转和平移单元测试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 以下现象：①荡秋千；②呼啦圈；③跳绳；④转陀螺.其中是旋转的有（）.（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④2. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）.（A）（B）（C）（D）3. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A）（B）（C）（D）4. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知，AD=5，∠B=70°，则下列说法中正确的是( ).（A）FG=5, ∠G=70°(B)EH=5, ∠F=70°（C）EF=5，∠F=70°(D) EF=5，∠E=70°5. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）.（A）55°（B）45°（C）40°（D）35°6. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，如图3中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（）.（A）顺时针旋转60°得到（B）逆时针旋转60°得到（C）顺时针旋转120°得到（D）逆时针旋转120°得到7. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.8. 下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的图形有 （ ）. （1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆. （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个9. 如图4，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则下列结论中，错误 的是 （ ）. （A ）BE=EC （B ）BC=EF（C ）AC=DF （D ）△ABC ≌△DEF10. 下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是 （ ）.（A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒90二、填空题（每小题3分，共30分）11. 在旋转的过程中，要确定一个图形的旋转后的位置，除了知道原来图形的位置和旋 转方向外，还需要知道 和 .12. 如图5所示，右边的图形是左边的图形向右平移 格得到的.13. 如图6，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆，则线段1OA 的长是 ；1AOB ∠的度数是 .14. 下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 .15. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印 （填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起.16. 如图7，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任作一条直线分别交AD BC ，于E F ，，则阴影部分的面积是 ．17. 如图8所示，在平面内将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC.若AB=5,BC=1,则线段BE 的长为 ．18. 如图9，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后能与△CB /P 重合.若PB=3，则P /P = ．19. 如图10所示，△ABC 与△111C B A 关于直线m 对称，将△111C B A 向右平移得到△222C B A , 由此得出下列判断：（1）AB//22B A ;(2)∠A=∠2A ;(3)AB=22B A ,其中正确有 ．（填序号）20. 聪聪和亮亮玩一种游戏，他们要将图 11（1)和图11（2）中的三角形通过水平或竖直平移的方法得到图11（3），平移的过程中，每次水平或竖直平移一格，先拼完的为胜， 聪聪选择了图11（1），亮亮选择了图11（2），那么______先获胜.三、简答题（共60分）21.（8分）如图12，将四边形ABCD 绕O 点旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点A ，B ，C ，D 的对应点E ，F ，G ，H ：图7A E DCFOB12ABCDO图1222. （10分）如图13，四边形ABCD是平行四边形，（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.23.(10分）如图14，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP/重合，如果AP=3，那么线段P P/的长是多少？24.（12分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.25.（10分）同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得出了什么结论？第三章（1）答案提示： 一、选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.A 10.C 二、填空题11. 旋转中心，旋转角 12. 4 13. 6，135° 14. ③ 15. 能 16. 4117. 7 18. 23 19. （1）（2）（3） 20. 亮亮 三、简答题 21. 略22. （1）AB 和DC ，AD 和BC ，AO 和OC ，BO 和OD ．（2）△AOB 和△COD ，△COB 和△AOD ，△CDA 和△ABC ，△ABD 和△CBD. 23. 解：根据旋转的性质可知将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合△ABP ≌△ACP /,所以AP=A P /,∠BAC=∠PA P /=90°.所以在Rt △AP P /中，P P /=233322=+.24. 解：相等.连接AH ，根据旋转性质，因为AG=AB ，AH=AH ，∠AGH=∠ABH=90°,所以△AGH ≌△ABH,所以HG=HB.25. 平移，平行公理：同位角相等两直线平行.单元测试卷（二）一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共27分） 1．在下列给出的五种运动中，其中属于平移的是 ．（1）急刹车的小汽车在地面上的运动；（2）自行车轮子的运动；（3）时钟的分针的运动；（4）高层建筑内的电梯的运动；（5）小球从高处作自由落体运动．2．将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是三角形，它的面积是cm2．3．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE 处，则△CDE为三角形，周长为．4．如图2，Rt△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠BOC=127°，则旋转角是．5．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD=3cm，则BE=cm，AD与BE之间的关系是，AB与DE之间的关系是．6．如图3，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A的度数是．7．如图4给出的图案，可看作由“基本图案”：旋转度得到的，旋转的两个图形必．8．如图5，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离（相等或不相等）．9．如图6，正方形ABCD可看作是由图形经次平移得到的，也可看作是由图形绕点O旋转次得到．二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共27分）1．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．如图7，四边形EF GH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（）A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°3．下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到5．下列说法正确的是（）A．若△ABC≌△DEF，则△ABC可以看作是由△DEF平移得到的B．若∠A=∠B，则∠A可以看作是由∠B平移得到的C．若∠A经过平移后为∠A′，则∠A=∠A′D．若线段a∥b，则线段a可以看作由线段b平移得到的6．如图9，O是六个正三角形的公共顶点，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△FAO D．△OEF7．图10中，可以视为是图形平移的不同组合对数（一个梅花对另一个梅花不计方向）（）A．9对B．10对C．5对D．8对8．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°三、用心想一想，马到成功！（本大题共45分）1．（本小题8分）请画一个圆，画出圆的直径AB，分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？2．（本小题9分）如图11，四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD．试判断：（1）图中哪些边可以通过平移得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转得到．3．（本小题9分）在图12中，将大写字母A绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案．4．（本小题9分）剪两个全等的三角形，把这两个三角形重叠在一起放在桌面上，实际操作试一试，保持其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到图13中的两个图形？5．(本小题10分)如图14是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸上将该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它变换后的图形，你会得到一个美丽的图形，快来试一试吧!四、综合应用，再接再厉！（本大题共21分）1．（本小题10分）如图15，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置．若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数和AD的长．参考答案：一、1．（1），（4），（5）2．等腰直角，123．直角，124．37°5．3，平行且相等，平行且相等6．55°7．三角形，180，全等8．相等9．小正方形AEOF，三，△AOD（答案不惟一），三二、1．B2．B3．D4．B5．B6．C7．C8．B9．D三、1．略．2．略．3．将其中的关键点绕上顶点逆时针旋转90°后，连接各关键点成“A”即可．图略．4．略．5．略．四、1．AD=5．。

B ADE北师大版数学八年级上册第三章图形的平移与旋转测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列现象是数学中的平移的是（ ）A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动 2、.将图形平移，下列结论错误的是（ ） A.对应线段相等 B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3、国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（ ） A ．轴对称 B ．平移C ．旋转D ．平移和旋转4、将长度为5cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是（ ） A 、10cm B 、5cm C 、0cm D 、无法确定5、下列运动是属于旋转的是( )A.滾动过程中篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折过程 6、.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )7、下列说法正确的是( )A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到8、如右图,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC 和ΔADEB. ΔABC 和ΔABDC. ΔABD 和ΔΔACE 和ΔADE9、将图形 按顺时针方向旋转900( )A C D 10、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）A 、100B 、150C 、200D 、250A E D二、填空题（每题3分，共30分）1、图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_________．2、经过平移，对应点所连的线段______________．3、经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________．4、．图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______．5、9点30分，时钟的时针和分针的夹角是______．6、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合．7、边长为4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm ． 8、甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图．9、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120 角时，传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

初二北师大数学旋转平移练习题平移和旋转是几何变换中常见的操作，也是数学学科中的重要内容之一。

初二学生在学习数学时，通常会接触到平移和旋转的概念，并且会通过练习题来巩固所学的知识。

下面将给出一些初二北师大数学的旋转平移练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知点A(3, -2)，将该点向右平移5个单位，向上平移3个单位，求平移后的坐标。

解答：对点A进行平移，向右平移5个单位可以看作x坐标加5，向上平移3个单位可以看作y坐标加3。

因此，平移后的坐标为(3+5, -2+3)，即(8, 1)。

练习题二：图中的ABCD为正方形，已知点A(2, 2)，将该正方形逆时针旋转90°，求旋转后D点的坐标。

解答：逆时针旋转90°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将y坐标取反。

对于点A(2, 2)，旋转后D点的坐标为(2, -2)。

练习题三：已知直线l的方程为y = 2x，将该直线顺时针旋转60°，求旋转后直线的方程。

解答：顺时针旋转60°可以看作将x坐标和y坐标互换，并将x坐标取反。

直线l的方程为y = 2x，旋转后的直线方程为x = 2y。

练习题四：已知图中的矩形的顶点坐标依次为A(1, 1)，B(5, 1)，C(5, 3)，D(1, 3)，将此矩形逆时针旋转180°，求旋转后的顶点坐标。

解答：逆时针旋转180°可以看作将x坐标和y坐标都取反。

对于顶点A(1, 1)，旋转后的顶点坐标为(-1, -1)。

同理可得旋转后的其他顶点坐标为B(-5, -1)，C(-5, -3)，D(-1, -3)。

通过以上练习题，我们可以发现，在平移和旋转的操作中，对于平移只需要将坐标进行相应的加减运算，而对于旋转则需要进行坐标互换和取相反数的操作。

掌握这些基本规律，可以帮助我们更准确地进行平移和旋转的计算。

初二北师大数学的旋转平移练习题不仅是对于基本知识的巩固，也是培养学生的空间想象能力和解决问题的能力的重要途径。