北师大版八年级上册数学复习题(经典)

2024-2025学年北师大版八上数学第1-2章复习题一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数3.14159，39-，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），0.6，42+，76，2π,16中，无理数有（）个.A ．3B ．4C ．5D ．62．下列运算正确的是()A.416±=B.()332-=-）（ C.283-=-D ．3333=-3.下列四组数据不能作为直角三角形三边长的是()A ．91215B ．72425C ．153639D ．1215204．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是()A ．如果∠A ﹣∠B =∠C ，那么△ABC 是直角三角形B ．如果222c b a -=，那么△ABC 是直角三角形且∠C ＝90°C ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，那么△ABC 是直角三角形D ．如果a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形5．下列各式4,2,8,,1932--+a x ，中是二次根式的有几个()A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图，在数轴上，B 是AC 的中点，B ，C 两点对应的实数分别是-1和2，则点A 对应的实数是()A ．22-B ．22--C ．42-D ．22-7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则CD 的长为()A ．552B ．553C ．554 D.548．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动()A ．0.4米B ．0.5米C ．0.8米D ．0.9米9．如图是“赵爽弦图”，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH 等于()A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形条的面积为15，重叠部分的面积为1，空白部分的面积为4154-，则较小的正方形面积为()A ．4B.152 C.9D ．154二、填空题（每小题3分，共15分）11.16的平方根为______________．12.若二次根式11-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为.13.矩形纸片ABCD 中，AD ＝10，AB ＝4，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE =第13题第15题14.如果()x x -=-332那么x 的取值范围是.15.如图，在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝5cm ,AC ＝3cm ,动点P 从点B 出发,沿射线BC 以2cm /s 的速度移动设运动的时间为t s ，当t ＝时，△ABP 为直角三角形.三、解答题(共75分)16．（10分）计算：17．（9分）阅读材料：∵362<<,∴6的整数部分为2，6的小数部分为解决问题：（1）填空：56的小数部分是；（2）已知a 是319-的整数部分，b 是319-的小数部分，求代数式（a +1）2+（b +4）2的值.18．（9分）（1）作图：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴1上画出10.（2）思考：利用三角板，圆规直尺等作图工具，在数轴2上画出102-.数轴1数轴219.（9分）如图，实数c b a ,,在数轴上的位置，化简：()ac c b a ---+22328202430+---）②（π2252121）（①---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-26-20.（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB 由A 行驶向B ，已知点C 为一海港，且点C 与直线AB 上的两点A ，B 的距离分别为AC ＝300km ，BC ＝400km ，又AB ＝500km ，以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域.（1）求∠ACB 的度数；（2）海港C 受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E 处时，海港C 刚好受到影响，当台风运动到点F 时，海港C 刚好不受影响，即CE ＝CF ＝250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？21．（9分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：223+＝()()2222122121+=+⨯⨯+=，善于思考的小明进行了以下探索：设2b a +＝()22n m +（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有222222n mn m b a ++=+.∴mn b n m a 2222=+=，．这样小明就找到了一种把部分2b a +的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若3b a +＝()23n m +，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a =,b =;（2）试着把347+化成一个完全平方式.（3）若a 是216的立方根，b 是16的平方根，试计算：2b a +.22.（10分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B ，D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC ，EC ．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x ．问题发现：（1）我们发现可以用含x 的代数式表示AC =，CE =；拓展探究：（2）我们可以利用“将军饮马”模型来求AC+CE 的最小值，请你画出图形求值；解决问题：（3）根据（2）中的规律和结论，请求出代数式224(12)9x x +-+的最小值__________．23.（10分）23.小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝＝＝2﹣，所以a﹣2＝﹣．所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．所以a2﹣4a＝﹣1．所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）计算：＝．（2）计算：+++…+；（3）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．。

一、选择题1.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，62.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，133.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于( )A．1B．2C．3D．44.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴案，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为( )A．x2+102=(x+1)2B．(x−1)2+52=x2C．x2+52=(x+1)2D．(x−1)2+102=x25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB的中点，CE⊥BE，交CD的延长线于点E，若AC=2，BC=2√2，则BE的长为( )A．2√63B．√62C．√3D．√26.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )A．1，√3，2B．7，12，15C．3，4，5D．5，12，137.【例3】如图，在三个正方形中，其中两个的面积S1=25，S2=144，则另一个正方形的面积S3为( )A．13B．200C．169D．2258.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于( )A．254cm B．223cm C．74cm D．53cm9.若△ABC的三条边a，b，c满足(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，则△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定10.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A．5B．6C．8D．10二、填空题11.勾股定理a2+b2=c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a,b,c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯．分析上面勾股数组可以发现，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，分析上面规律，第5个勾股数组为．12.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=4，P是△ABC所在平面内一点，且满足PA⊥PB，则PC的最大值为．13.在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离是cm．14.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．15.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是．17.已知正方形ABCD边长为4，点P为其所在平面内一点，PD=√5，∠BPD=90∘，则点A到BP的距离等于．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都在格点上．(1) 直接写出边AB，AC，BC的长．(2) 判断△ABC的形状，并说明理由．19.如图，在四边形ABCD中，∠B=90∘，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．求：(1) AC的长．(2) 四边形ABCD的面积．20.我们学习了勾股定理后，都知道"勾三、股四、弦五"．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；……，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．(1) 请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；(2) 若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．21.如图，一块三角形的铁皮，边BC的长为40厘米，BC上的高AD为30厘米，要把它加工成一块矩形铁皮，使矩形的一边FG在BC上，其余两个顶点E，H分别在AB，AC上，且矩形的面积是三角形面积的一半，这个矩形的长和宽各是多少？22.葛藤是一种刁钻的植物，它自已腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘旋上升的路线，总是沿着最短路线盘旋前进的．难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？(1) 如图，如果树的周长为3cm，从点A绕圈到B点，葛藤升高4cm，则它爬行的路程是多少厘米？(2) 如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？23.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠A的平分线，BD=5，CD=3．求AB的长．24.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3 cm，长BC=5 cm．求EC的长．25.阅读：小明同学在某材料中看到如下问题及部分证明．如图①，已知在△ABC和△A1B1C1中，BD=DC，B1D1=D1C1，AB=A1B1，AC=A1C1，AD=A1D1，求证：∠1=∠2．证明：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，延长A1D1到E1，使D1E1=A1D1，连接C1E1，在△ABD和△ECD中，∵AD=DE（已作），∠ADB=∠EDC（对顶角相等），BD=DC（已知），∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=EC（全等三角形的对应边相等），同理可证，A1B1=E1C1，未完待续⋯⋯(1) 请你补全这个证明．(2) 应用：如图②，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=5，AC=3，则AD长的范围是．(3) 拓展：如图③，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=√89，AC=5，AD=4，则△ABC的面积是．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】∵12+22≠32，∴三条线段不能组成直角三角形；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形；∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形；∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形．【知识点】勾股逆定理2. 【答案】B【知识点】勾股逆定理3. 【答案】B【知识点】勾股定理之折叠问题4. 【答案】B【知识点】勾股定理的实际应用5. 【答案】A【解析】方法1：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3,∵D是AB的中点，∴BD=CD=√3，设DE=x，由勾股定理得：(√3)2−x2=(2√2)2−(√3+x)2，解得：x=√3，3∴在Rt△BED中，BE=√BD2−DE2=√(√3)2−(√33) 2=2√63.方法2：三角形ABC的面积=12×AC×BC=12×2×2√2=2√2，∵D是AB中点，∴△BCD的面积=△ABC面积×12=√2，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2，BC=2√2，由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+(2√2)2=2√3，∵D是AB的中点，∴CD=√3，∴BE=√2×2÷√3=2√63．【知识点】勾股定理6. 【答案】B【知识点】勾股逆定理7. 【答案】C【解析】由题可知，在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144，所以斜边的平方为144+25=169，即面积S3为169．【知识点】勾股定理8. 【答案】C【知识点】勾股定理之折叠问题、图形成轴对称9. 【答案】B【解析】∵(a−8)2+∣15−b∣+√c−17=0，∴a−8=0，15−b=0，c−17=0，∴a=8，b=15，c=17，∴a2+b2=c2．∴△ABC是直角三角形．【知识点】勾股逆定理10. 【答案】C【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD=√AB2−AD2=4，∴BC=2BD=8，故选C．【知识点】等腰三角形“三线合一”、勾股定理二、填空题11. 【答案】(11,60,61)【解析】在勾股数组：(3,4,5)，(5,12,13)，(7,24,25)，⋯中，4=1×(3+1)，12=2×(5+1)，24=3×(7+1)，⋯⋯，可得第4组勾股数组中间的数为4×(9+1)=40，故对应的勾股数组为(9,40,41)；第5组勾股数组中间的数为5×(11+1)=60，故对应的勾股数组为(11,60,61)，故答案为(11,60,61)．【知识点】勾股数12. 【答案】2√5+2【解析】∵PA⊥PB，∴∠APB=90∘，∴点P在以AB为直径的圆上，取AB的中点，连接CO，如图，则OC=√22+42=2√5，∵点P为CO的延长线于⊙O的交点时，CP最大，∴PC的最大值为2√5+2．【知识点】圆周角定理推论、勾股定理13. 【答案】4【知识点】角平分线的性质、勾股定理14. 【答案】2√10【解析】将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB=√62+22=2√10．【知识点】平面展开-最短路径问题15. 【答案】 4【解析】设 BN =x ，由折叠的性质可得 DN =AN =9−x ， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD =3，在 Rt △BND 中，x 2+32=(9−x )2， 解得 x =4．故线段 BN 的长为 4． 【知识点】勾股定理之折叠问题16. 【答案】 3【知识点】勾股定理17. 【答案】3√3+√52或3√3−√52【解析】 ∵ 点 P 满足 PD =√5，∴ 点 P 在以 D 为圆心，√5 为半径的圆上， ∵∠BPD =90∘，∴ 点 P 在以 BD 为直径的圆上， ∴ 如图，点 P 是两圆的交点，若点 P 在 AD 上方，连接 AP ，过点 A 作 AH ⊥BP ， ∵CD =4=BC ，∠BCD =90∘， ∴BD =4√2， ∵∠BPD =90∘，∴BP =√BD 2−PD 2=3√3， ∵∠BPD =90∘=∠BAD ，∴ 点 A ，点 B ，点 D ，点 P 四点共圆， ∴∠APB =∠ADB =45∘，且 AH ⊥BP ， ∴∠HAP =∠APH =45∘， ∴AH =HP ，在 Rt △AHB 中，AB 2=AH 2+BH 2， ∴16=AH 2+(3√3−AH)2， ∴AH =3√3+√52（不合题意），或 AH =3√3−√52， 若点 P 在 CD 的右侧，同理可得 AH =3√3+√52．综上所述：AH =3√3+√52 或 3√3−√52．【知识点】判断四点共圆的方法、勾股定理三、解答题18. 【答案】(1) AB =√12+22=√5，AC =√22+12=√5，BC =√12+32=√10；(2) △ABC 是等腰直角三角形，∵AB 2+AC 2=5+5=10=BC 2，∵AB =AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．【知识点】等腰直角三角形、勾股定理、勾股逆定理19. 【答案】(1) AC =√AB 2+BC 2=15．(2) ∵AD =8，AC =15，CD =17，∴AD 2+AC 2=CD 2，∴△ADC 是直角三角形，∴∠DAC =90∘，∴四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ADC =12×9×12+12×8×15=114.【知识点】勾股逆定理、勾股定理20. 【答案】(1) 11，60，61(2) 后两个数表示为n 2−12和n 2+12． ∵n 2+(n 2−12)2=n 2+n 4−2n 2+14=n 4+2n 2+14， (n 2+12)2=n 4+2n 2+14， ∴n 2+(n 2−12)2=(n 2+12)2．∵n ≥3，且 n 为奇数，∴ 由 n ，n 2−12，n 2+12 三个数组成的数是勾股数． 【解析】(1) 下一个勾为 11，根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以勾股数为 11，60，61 ．(2) 根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加 1 的二分之一． 所以后两个数为 n 2−12和n 2+12．【知识点】勾股定理21. 【答案】矩形的长和宽分别为 20 cm 和 15 cm ．【知识点】矩形的面积、一般三角形面积公式、勾股定理22. 【答案】(1) 如果树的周长为 3 cm ，绕一圈升高 4 cm ，则葛藤绕树爬行的最短路程为；32+42=52，则爬行的路程是 5 cm ．(2) 如果树的周长为 8 cm ，绕一圈爬行 10 cm ，则爬行一圈升高：102−82=62，则升高 6 cm ，如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高为：10×6=60(cm )．【知识点】平面展开-最短路径问题23. 【答案】提示：过点 D 作 AB 的垂线，垂足为 E ，则 DE =3，可求出 BE =4，根据 AC 2+BC 2=AB 2，可求出 AC =6，即 AE =6，所以 AB =10．【知识点】勾股定理24. 【答案】 ∵ 折叠，∴AF =AD =BC =5 cm ，∵ 在 Rt △ABF 中，BF 2+AB 2=AF 2，AB =3 cm ，∴BF =4 cm ，∴CF =BC −BF =5−4=1 cm ，设 EC =x cm ，则 EF =ED =CD −CE =(3−x )cm ，∵ 在 Rt △CEF 中，CF 2+CE 2=EF 2，∴12+x 2=(3−x )2，∴x=43，∴CE=43cm．【知识点】勾股定理之折叠问题25. 【答案】(1) ∵AD=A1D1，∴2AD=2A1D1，即AE=A1E1，在△AEC和△A1E1C1中，{AE=A1E1, AC=A1C1, EC=E1C1,∴△AEC≌△A1E1C1(SSS)，∴∠1=∠2．(2) 1<AD<4(3) 20【解析】(2) 延长AD至E，使DA=DE，连接BE，CE，由（1）可知，AB=CE=5，∴5−3<2AD<5+3，∴1<AD<4．(3) 延长AD至E，使DA=DE，连接CE，同理可证，CE=AB=√89，AE=2AD=8，∴AE2+AC2=CE2，∴△AEC是Rt△，∴S△ABC=S△AEC=8×5×12=20．【知识点】勾股逆定理、边角边。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习测试一．选择题1．下列各组数中，是勾股数的是（）．A．6，9，12B．﹣9，40，41C．52，122，132D．7，24，25 2．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）．A．25B．14,C．7D．7或253．如图由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）．A．16B．25C．144D．1694．同学们都学习过“赵爽弦图”，如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则每个直角三角形的两直角边的乘积为（）．A．1B．2C．D．5．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）．A．1B．2C．3D．46．如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）．A．2米B．4米C．6米D．8米7．如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）．A．26尺B．24尺C．17尺D．15尺8．如图，在△ABD中，△D=90°，CD=6，AD=8，△ACD=2△B，则BD的长是（）．A．12B．14C．16D．189．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2．5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1．6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1．2米的地方时（BC＝1．2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）．A．1．2米B．1．5米C．2．0米D．2．5米10．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（）．A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24二．填空题11．一直角三角形的一条直角边长是6，另一条直角边与斜边长的和是18，则直角三角形的面积是12．在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，则△BAC﹣△DAE＝．13．如图，一株荷叶高出水面1m，一阵风吹过来，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m远，则荷叶原来的高度是．14．如图△ABC中，△C＝90°，AD平分△BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．15．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽40cm，长50cm．一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是．16．在Rt△ABC中，△C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到斜边AB的距离是．17．如图，OP＝1，过点P作PP1△OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2△OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3△OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2021＝A．B．C．D．18．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，BE，AF分别是△ABC，△CAB平分线，BE，AF交于点O，OM△AB，AB＝10，AC＝8，则OM＝．三．解答题19．已知在中，，，．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）试在下面的方格纸上补全△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上。

2022学年秋学期八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷一、选择题（共17小题）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=0B. xy −x =5C. 2x −y =3D. 2y −x =52. 已知方程组 {x −y =2,2x +y =7, 那么 x 等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x −5y =2a,x −2y =a −5. 若 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为 ( )A. −5B. 5C. −20D. 204. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1, 则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −15. 已知二元一次方程 2x −7y =5，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( ) A. y =2x+57B. y =2x−57C. y =5+7y 2D. y =5−7y 26. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y =−x +3 与 y =3x −5 的图象交于点 M ，则点 M 的坐标为 ( ) A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)7. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a, 其中 −3≤a ≤1，给出下列结论：① {x =5,y =−1是方程的解；②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解； ④若 x ≤1，则 1≤y ≤4． 其中正确的是 ( ) A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④8. 三元一次方程组 {x +y +z =8,y +z =6,x −z =−2 的解是 ( )A. {x =7,y =−8,z =9B. {x =5,y =1,z =2C. {x =2,y =3,z =3D. {x =2,y =2,z =49. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s km 随时间 t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达； ②甲的平均速度为 15 km/小时； ③乙走了 8 km 后遇到甲； ④乙出发 6 分钟后追上甲． 其中正确的有 ( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g11. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y +z =3,y +z +3w =4,x +z +w =5B. {x +y +z =0,y +2yz =10,x −2z =11C. {x +y +z =3,x −y +z =0,x =z +4D. {x +y =3,y +1z=4,x +z =512. 已知一次函数的图象经过点 (0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y =1.5x +3B. y =−1.5x +3C. y =1.5x +3 或 y =−1.5x +3D. y =1.5x −3 或 y =−1.5x −313. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A. {x =3,y =0B. {x =1,y =2C. {x =5,y =−2D. {x =2,y =114. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.15. 如果 2x +3y −z =0，且 x −2y +z =0，那么 xy 的值为 ( )A. 15B. −15C. 13D. −1316. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元，经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支17. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“?”表示的数是 ( )A. 420B. 240C. 160D. 70二、填空题（共6小题） 18. 对于方程 5m +6n =8，用含 n 的代数式表示 m ，结果为 ．19. 已知二元一次方程 3x +y =10． （1）用含 x 的代数式表示 y ： ． （2）用含 y 的代数式表示 x ： ． （3）写出这个方程的三个解：① {x =2,y = ; ② {x =−13,y = ;③ {x = ,y =2.20. 若 {x =2−t,y =4−t 2,则 y 与 x 满足的关系式为 ．21. 若 {x =3,y =2是方程 x 2+y 3−m4+1=0 的解，则 m 的值为 ．22. 某服装厂专安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax +by =c 的图象如图所示，则当 x =3 时，y 的值为 ．三、解答题（共7小题） 24. 解下列方程组： （1）{y =2x −3,3x +2y =8; （2）{12x −32y =−1,2x +y =3.25. 某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元．若一个月通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （1）分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同? （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通信方式较合算?26. 如图，直线 y =x +2 分别交 x 轴，y 轴于 B ，C 两点，D (0,1)，CE ⊥BD 于点 E ，求点 E 的坐标．27. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 6 元/支、5 元/支、 4 元/支，购买这些钢笔需要花 60 元．经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，如果三种钢笔均购买了一些，那么甲种钢笔最多可购买多少支?28. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 m 3，3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运士共 76 m 3．甲、乙两种车每辆一次可分别运士多少立方米?29. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =23,x +y =p 的解是正整数，求整数 p 的值．30. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 −3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P ；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为 m ，试用含 n 的代数式表示 m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了 k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出 k 的值．1. D2. C3. D4. C5. B6. D7. C【解析】解方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a得 {x =1+2a,y =1−a,∵−3≤a ≤1， ∴−5≤x ≤3，0≤y ≤4．① {x =5,y =−1不符合 −5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当 a =−2 时，x =1+2a =−3，y =1−a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当 a =1 时，x +y =2+a =3，4−a =3，方程 x +y =4−a 两边相等，结论正确； ④当 x ≤1 时，1+2a ≤1，解得 a ≤0，且 −3≤a ≤1，∴−3≤a ≤0， ∴1≤1−a ≤4， ∴1≤y ≤4，结论正确，故选：C ． 8. D 9. B【解析】乙比甲提前 40−28=12 分钟；甲的平均速度 10÷(40÷60)=15 km/小时；由 {s =t −18,s =14t得交点为 (24,6)． ∴ 乙走了 6 km 后遇到甲，乙出发 24−18=6 分钟后追上甲． 10. C【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 x 克，y 克.由题意可得 {3x =2y,x +y =50.解得 {x =20,y =30.11. C【解析】A 选项中含有四个未知数，B 选项中 2yz 项的次数是 2，D 选项中 1z 不是整式． 12. C【解析】设这个一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)， 与 x 轴的交点是 (a,0)，∵ 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 (0,3)， ∴b =3，∵ 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3， ∴12×3×∣a ∣=3， 解得 a =2 或 a =−2．把 (2,0) 代入 y =kx +3，得 k =−1.5，则一次函数的表达式是 y =−1.5x +3； 把 (−2,0) 代入 y =kx +3，得 k =1.5，则一次函数的表达式是 y =1.5x +3． 13. D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1， 所以原方程组的解是 {x =2,y =1.14. C15. D16. D17. B【解析】设题图中一个篮球表示的数是 x ，一顶帽子表示的数是 y ，一双鞋表示的数是 z ，依题意得 {x +3y +2z =110, ⋯⋯①x −3y +z =30, ⋯⋯②2x −3z =20, ⋯⋯③① + ②得 2x +3z =140, ⋯⋯④ ③ + ④得 4x =160，解得 x =40，把 x =40 代入③得 2×40−3z =20，解得 z =20，把 x =40，z =20 代入①得 40+3y +2×20=110，解得 y =10， 则方程组的解为 {x =40,y =10,z =20.故 x +yz =40+10×20=240． 18. m =8−6n 519. y =10−3x ，x =10−y 3，4，11，8320. y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ， 把 t =2−x 代入 y =4−t 2， 可得：y =−x 2+4x ， 故答案为：y =−x 2+4x ． 21.38322. 120【解析】设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.依题意 {x +y +z =210,10x:15y:12z =2:1:1解得 {x =120,y =40,z =50.故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 23. −12【解析】从图象可以得到，{x =2,y =0 和 {x =0,y =1 是二元一次方程 ax +by =c 的两组解，∴2a =c ，b =c ，∴x +2y =2， 当 x =3 时，y =−12．24. （1） {x =2,y =1.（2） {x =1,y =1.25. （1） y 1=0.4x +50，y 2=0.6x （2） 250 分钟． （3） 选择“全球通”．26. 延长 CE 交 x 轴于点 F ，△BOD ≌△COF ，OD =OF =1， ∴F (1,0)， ∵C (0,2)，∴ 直线 CF:y =−2x +2． ∵B (−2,0)，D (0,1)， ∴ 直线 BD:y =12x +1．由 {y =12x +1,y =−2x +2,得 E (25,65)．27. 设甲、乙、丙三种钢笔分别买了 x 支、 y 支、 z 支． 根据题意，得{6x +5y +4z =60, ⋯⋯①5x +4y +3z =48. ⋯⋯②①−②，得x +y +z =12. ⋯⋯③③×5−②，得y +2z =12. ⋯⋯④③−④，得x −z =0,x =z. ⋯⋯⑤由题意知，x ，y ，z 均为正整数， 所以 y 最小取 2，z 最大取 5， 由 ⑤ 知，x 的最大值是 5． 答：甲种钢笔最多可购买 5 支．28. 设甲种车每辆一次可运土 x m 3，乙种车每辆一次可运土 y m 3． 根据题意，得{5x +4y =140,3x +2y =76.解得{x =12,y =20.答：甲种车每辆一次可运土 12 m 3，乙种车每辆一次可运土 20 m 3． 29. 解关于 x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23,x +y =p,得{x =23−3p 2,y =5p −232.因为 x ，y 是正整数，所以{23−3p >0,5p −23>0,解得235<p <233, 所以整数 p 的值为 5，6，7．当 p =6 时，x =52 不是整数，所以 p ≠6．所以整数 p 的值是 5 或 7． 30. （1） P =14． （2） m =25−6n ． 当 m =0 时，解得 n =256．∵n 为整数，∴ 当 n =4 时，距离原点最近． （3） k =3 或 5．。

北师大版八年级数学上册第二章实数期末复习练习题(含答案)一．选择题1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．62．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．±16D．163．的平方根是（）A．±5B．5C．±D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，则这个正数为（）A．4B．16C．3D．95．如果a，b，c满足|a﹣2|++（c﹣3）2＝0，则a+b﹣c的值为（）A．5B．5+C．5+5D．5﹣56．下列说法正确的是（）A．是2的平方根B．﹣1的立方根是1C．1的平方根是1D．﹣3没有立方根7．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为﹣512时，输出的数y的值是（）A．﹣B．C．﹣2D．28．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是（）A．1B．C．3﹣3D．39．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a ﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．计算（）A．2B．C．D．3二．填空题11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是．12．已知：≈1.421267…，≈4.494441…，则（精确到0.1）≈．13．已知≈1.2639，≈2.7629，则≈．14．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．15．①＝．②＝．③写出﹣和之间的所有整数．16．比较大小：24．17．若|x|＝，则实数x＝．18．如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．19．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．20．已知a ≥﹣1，化简＝．三．解答题21．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．22．定义：等号两边都是整式，只含有⼀个未知数，且未知数的最高次数是2的⼀程，叫做⼀元⼀次⼀程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⼀元⼀次⼀程．根据平⼀根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⼀元⼀次⼀程转化为⼀元⼀次⼀程求解．如：解⼀程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⼀程（x﹣2）2＝4．解：∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⼀程：（3x﹣1）2﹣25＝0．23．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．24．已知某正数的两个平方根分别是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根为2．（1）求a，b的值．（2）求a+b的平方根．25．求出下列x 的值：（1）4x 2﹣16＝0； （2）3（x +1）3＝24．26．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题： （1）比较大小：a ﹣1 0；b +1 0；c +1 0；（2）化简﹣|a ﹣1|+|b +1|+|c +1|．27．计算：（1）2﹣2+； （2）×﹣；（3）； （4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+．28．计算：（1）（+10）+（﹣11.5）+（﹣10）﹣4.5； （2）（﹣6）2×（﹣）﹣23；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）； （4）﹣+6÷（﹣）×．29．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，则﹣2表示的点与 表示的点重合； （2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数 表示的点重合；③若数轴上A 、B 两点之间距离为9（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，此时点A 表示的数是 、点B 表示的数是（3）已知在数轴上点A 表示的数是a ，点A 移动4个单位，此时点A 表示的数和a 是互为相反数，求a 的值．30．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+4＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：．参考答案一．选择题1．【解答】解：＝2，，﹣，0.0都是有理数，而π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）都是无限不循环小数，因此是无理数，所以无理数的个数有3个，故选：A．2．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．3．【解答】解：∵＝5，∴的平方根是±，故选：C．4．【解答】解：∵正数的两个平方根分别是2a﹣5和﹣a+1，∴（2a﹣5）+（﹣a+1）＝0，解得a＝4，∴2a﹣5＝3，∴这个正数为32＝9，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝，b＝5，c＝，则a+b﹣c＝2+5﹣＝5﹣．故选：A．6．【解答】解：A、是2的平方根，正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项错误；C、1的平方根是±1，故本选项错误；D、﹣3的立方根是﹣，故本选项错误；故选：A．7．【解答】解：由题中所给的程序可知：把﹣512取立方根，结果为﹣8，因为﹣8是有理数，所以再取立方根为﹣2，﹣2是有理数，所以再取立方根为＝，因为是无理数，所以输出，故选：A．8．【解答】解：∵1，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝×1﹣（﹣1）＝1，故选：A．9．【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，则①ab+ac＞0，故原结论正确；②﹣a﹣b+c＞0，故原结论错误；③++＝1﹣1+1＝1，故原结论错误；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原结论错误；⑤当b≤x≤a时，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b，故原结论正确．故正确结论有2个．故选：B．10．【解答】解：原式＝1+（2×）2016×2＝1+2＝3．故选：D．二．填空题11．【解答】解：若一个数的一个平方根是，则它的另一个平方根是．故答案为：．12．【解答】解：∵≈4.494，∴≈44.9（精确到0.1），故答案为：44.9．13．【解答】解：∵≈1.2639，∴＝＝×＝﹣×≈﹣0.12639．故答案为：﹣0.12639．14．【解答】解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．15．【解答】解：①因为＞2，所以|2﹣|＝﹣2；故答案为：﹣2；②×＝＝＝2；故答案为：2；③因为﹣3＜﹣、＜4，所以﹣和之间的所有整数：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：2，﹣1，0，1，2，3．16．【解答】解：2＝，4＝，∵28＜32，∴＜，∴2＜4．故答案为：＜．17．【解答】解：∵，则实数x＝，故答案为：．18．【解答】解；∵四边形OABC是长方形，∴∠AOC＝90°，∴AC＝＝＝，∵以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，∴AP＝AC＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣2，∴点P表示的数是2﹣，故答案为：2﹣．19．【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．20．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．三．解答题21．【解答】解（1）∵0.×100＝17.∴0.×100﹣0.＝17.﹣0.0.×（100﹣1）＝17，0.＝，（2）∵0.3×10＝3.①0.3×1000＝313.•②∴由②﹣①得0.3×1000﹣0.3×10＝313.﹣3.，0.3（1000﹣10）＝310，0.3＝．22．【解答】解：（1）∵x﹣2＝±，∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．∴x1＝4，x2＝0．（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0∴（3x﹣1）2＝25，∴3x﹣1＝±，∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．∴x1＝2，x2＝﹣．故答案为：﹣2，0．23．【解答】解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，解得a＝9，b＝10，所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，∵（±7）2＝49，∴a+4b的平方根是±7．24．【解答】解：（1）由题意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，所以a＝5，b＝20；（2）由（1）得，a+b＝25，所以．25．【解答】解：（1）4x2﹣16＝0，4x2＝16，x2＝4，x＝±2；（2）3（x+1）3＝24，（x+1）3＝8，x+1＝2，x＝1．26．【解答】解：（1）从数轴可知：b＜﹣1＜c＜0＜a＜1，所以a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）由（1）可知：a﹣1＜0，b+1＜0，c+1＞0，所以﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|＝a﹣1﹣b﹣1+c+1＝a﹣b+c﹣1．27．【解答】解：（1）2﹣2+＝2×3﹣2×+＝6﹣+＝6；（2）×﹣＝﹣＝6﹣7＝﹣1；（3）＝3+4﹣4﹣＝7﹣4﹣1＝6﹣4；（4）（π﹣3）0+（﹣）﹣1+|﹣|+＝1﹣3+2﹣2＝﹣4+2．28．【解答】解：（1）原式＝﹣11.5﹣4.5+（10﹣10）＝﹣16+0＝16；（2）（﹣6）2×（﹣）﹣23＝36×﹣36×﹣8＝12﹣18﹣8＝﹣14；（3）（﹣270）×+0.25×21.5+（﹣8）×（﹣0.25）＝×（﹣270+21.5+8）＝×（﹣240）＝﹣60；（4）﹣+6÷（﹣）×＝﹣6﹣9×（﹣2）＝﹣6+18＝12．29．【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为＝0，设﹣2表示的点所对应点表示的数为x，于是有＝0，解得x＝2，故答案为2；（2）折叠纸面，使表示的点﹣1与3重合，折叠点对应的数为＝1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有＝1，解得y＝﹣3，②设表示的点所对应点表示的数为z，于是有＝1，解得z＝2﹣，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：＝1且b﹣a＝9，解得：a＝﹣3.5，b＝5.5，故答案为：﹣3，2﹣，﹣3.5，5.5；3）①A往左移4个单位：（a﹣4）+a＝0．解得：a＝2．②A往右移4个单位：（a+4）+a＝0，解得：a＝﹣2．答：a的值为2或﹣2．30．【解答】解：（1）∵（m+n）2＝m2+6n2+2mn，a+b＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为m2+3n2，2mn；（2）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，a+4＝（m+n）2，∴a＝m2+3n2，mn＝2，∵m、n均为正整数，∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7；（3）＝＝＝2+1，则＝＝＝＝﹣1．。

北南A 东第7题图八年级上册第一章《勾股定理》单元检测题一、选择题1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A. 1.5, 2, 3;B. 7, 24, 25;C. 6 ,8, 10;D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米3、若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 （ ）A. 48 cm 2B. 36 cm 2C. 24 cm 2D.12 cm 24、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面 成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米5、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ） A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.25 cm6、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里7．在△ABC 中，AB =12cm ， AC =9cm ，BC=15cm ，下列关系成立的是（ ） （A ）B C A ∠+∠>∠ （B ）B C A ∠+∠=∠ （C ）B C A ∠+∠<∠ （D ）以上都不对8．若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是（ ） （A ）直角三角形（B ）等腰直角三角形（C ）等腰三角形（D ）以上结论都不对二、填空题9、在△ABC 中，∠C ＝90°，若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ．10、如图，带阴影的正方形面积是 .11、如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地 面上距电线杆底端的距离是 。

北师大版数学八年级上册期末复习代数、方程、函数计算训练1．（1）（2）2．计算：（1）|﹣|×（）﹣1﹣（π+）0﹣（﹣1）2020﹣|﹣| （2）（+2）（﹣3）+（﹣）（+）3．计算：（1）+3﹣5；（2）；（3）．4．计算：（1）（2）5．计算：+|﹣1|﹣．6．解方程组：（1）（2）7．解方程组：（1）（2）8．解方程组：（1）（2）9．解方程组：（1）；（2）．10．解下列方程组：（1）（2）11．如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示自行车、摩托车与甲地距离s（千米）和自行车出发时间t（小时）的关系．根据图象回答：（1）摩托车每小时行驶千米，自行车每小时行驶千米；（2）自行车出发后小时，两车相遇；（3）求摩托车出发多少小时时，两车相距15千米？12．甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校．已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA 与折线B﹣C﹣D分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20≤x≤25时，s关于x的函数的大致图象．13．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC ﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；乙用分钟追上甲；乙走完全程用了分钟．（2）请结合图象再写出一条信息．14．轿车和货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示，y1、y2分别表示货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处到甲地的距离．15．如图（1）所示，在A、B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，如图（2）是汽车行驶时离C站的路程y（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系的图象．（1）求图中a的值以及AB两地的距离；（2）求线段PM、MN所对应的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？参考答案1．解：（1）原式＝2﹣5+3﹣＝；（2）原式＝3﹣2+2﹣3﹣3。

北师大版八年级数学上册期末复习测试题（含答案）一、单选题1．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝25°，则∠BDC 等于（ ）A ．44°B ．60°C ．67°D ．70°2．若点A （-3，y 1），B （1，y 2）都在直线y ＝-12x ＋2上，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．无法比较大小3．2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下： 县(市、区)通川区达县 开江县 宣汉县 大竹县 渠 县 万源市 人口数（万人） 421356013011214559则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是（ ） A ．145万人 130万人 B ．103万人 130万人 C ．42万人 112万人D ．103万人 112万人4．下列无理数中，在-2与-1之间的数是（ ） A ．5-B ．3-C 3D 55．设a 37＜a+1，则a 的最小值为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．86．计算113823） A ．323B ．323C ．53?D 237．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O 处，事故船位于距O 点40海里的A 处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（ ）．A ．事故船在搜救船的北偏东60︒方向B ．事故船在搜救船的北偏东30方向C ．事故船在搜救船的北偏西60︒方向D ．事故船在搜救船的南偏东30方向8．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S 甲2=0.35，S 乙2=0.15，S 丙2=0.25，S 丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．方程组23x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为2x y =⎧⎨=⎩，则被遮盖的两个数分别为（ ）A ．1，2B ．5，1C ．5，3D ．2，410．根据你对函数概念的理解，下列曲线表示的函数中，y 不是x 的函数的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，直线a ∥b ，直线l 与,a b 分别相交于A 、B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=，则2∠的值的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60° 12．下列计算中正确的是（ ） A 325=B ()233-=- C 2464= D 822=二、填空题13．点P（m+3，5）在y轴上，则m的值为_____．14．已知2x+＋(x＋y＋1)2＝0，则(x＋y)2018＝________．15．将直线y=3x沿y轴向下平移3个单位后的直线所对应的函数解析式是________________________16．如图, 直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝．17．若y＝（m+2）x|m+3|+（m2﹣16）是关于x的一次函数，则m＝_____．18．在45，11-，0.7•，2π，38这五个实数中，无理数是_________________．19．命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是命题(填“真”或“假”)；若是假命题，举个反例：______________．20．计算：(﹣2)﹣1﹣|﹣3|=________．三、解答题21．已知：如图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，试说明∠B=∠C．阅读下面的解题过程，在横线上补全推理过程或依据．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴AF∥DE（）∴∠4=∠D（）又∵∠A=∠D（已知）∴∠4=∠A（）∴（）∴∠B=∠C（）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA可以看作是由Rt△ABC 绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．23．如图，点M在∠AOB的边OB上．（1）过点M画线段MC⊥AO，垂足是点C；（2）过点C画直线EF∥OB；（3）∠AOB的余角是___．24．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．（1）这次一共调查的学生人数是_______人；（2）所调查学生读书本数的众数是_______本，中位数是_______本． （3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?25．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD⊥BC 于点D,直径CF⊥AB 于点E,AD 、FC 的延长线交于点M 。

北师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题1．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A．42B．32C．42或32D．42或372．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（）A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对3．已知实数a满足|2009﹣a|+＝a，那么a﹣20092的值是（）A．2008B．2009C．2010D．20114．已知x、y为实数，，则y x的值等于（）A．8B．4C．6D．165．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（）A．3k﹣11B．k+1C．1D．11﹣3k6．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）7．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（）A．6B．5C．4D．38．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，点M在棱AB上，且AM＝3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A．10cm B．cm C．（6+）cm D．9cm9．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB 沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，3）C．（，3）D．（）二．填空题10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．11．已知一次函数图象经过点（﹣2，0），并且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的解析式为．13．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3＝．14．若实数x、y满足，则2x+y的立方根是．15．已知A＝，则A2+2A+1＝．三．解答题16．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．17．根据题意列出方程组（1）甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？18．像＝2；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．爱动脑筋的小明同学在进行二次根式计算时，利用有理化因式化去分母中的根号．（1）；（2）．勤奋好学的小明发现；可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．（3）化简：．解：设x＝，易知，帮x＞0．由：x2＝3+＝2．解得x＝．即＝．请你解决下列问题：（1）2的有理化因式是；（2）化简：；（3）化简：．19．问题背景．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（△ABC的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算它的面积．（1）请直接写出△ABC的面积；（2）我们把上述方法叫做构图法，若△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，，，请你在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出相应的△ABC．并求其面积．20．已知平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，﹣3）、（4，﹣1）（1）若P（x，0）是x轴上的一个动点，当△P AB的周长最短时，求x的值；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x轴上的两个动点，当四边形ABDC的周长最短时，求a的值．21．已知直线（n是正整数）．当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（O是平面直角坐标系的原点）的面积为s1；当n＝2时，直线与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为s2，…，依此类推，直线l n与x轴和y轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n 的面积为S n．（1）求△A1OB1的面积s1；（2）求s1+s2+s3+…+s2011的值．22．如图，已知直线AB的解析式为y＝﹣x+6，点P从点A出发，沿着射线AO方向以秒1个单位长度的速度移动，同时点Q从点B出发，沿着射线BO方向以每秒2个单位度的速度移动．试问经过几秒后能使△POQ的面积为6个平方单位？23．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，顶点B的坐标为（12，8），直线y＝kx+8﹣6k（k＜0）交边AB于点P，交边BC于点Q．（1）当k＝﹣1时，求点P，Q的坐标；（2）若直线PQ∥AC，BH是Rt△BPQ斜边PQ上的高，求BH的长；（3）若PQ平分∠OPB，求k的值．24．如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB，OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上的一个点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在直线上．（1）若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线是，当点P在C 点时，A′点的位置关系是，OP所在的直线表达式是．（2）若点P不是端点，用你所学的数学知识求出OP所在直线的表达式．（3）在（2）的情况下，x轴上是否存在点Q，使△DPQ的周长为最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（﹣1，2），P2（0，3），则．通过阅读以上材料，请回答下列问题：（1）已知点P1坐标为（﹣1，3），点P2坐标为（2，1）①求P1P2＝；②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为．（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．当两点运动了t秒时：①直接写出直线AC的解析式：；②F点的坐标为（，）；（用含t的代数式表示）③记△MF A的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝9，在Rt△ACD中，CD＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故选：C．2．【解答】解：x+2y＝7，x＝7﹣2y，所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，故选：B．3．【解答】解：根据题意，得a﹣2010≥0，即a≥2010；所以|2009﹣a|＝a﹣2009，∵+|2009﹣a|＝a，即+a﹣2009＝a，∴＝2009，a﹣2010＝20092，∴a﹣20092＝2010．故选：C．4．【解答】解：∵x﹣2≥0，即x≥2，① x﹣2≥0，即x≤2，② 由①②知，x＝2；∴y＝4，∴y x＝42＝16．故选：D．5．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，∴，解得，3＜k＜5，所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，∴|2k﹣5|﹣＝2k﹣5﹣＝2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．故选：A．6．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．7．【解答】解：∵S△ABP＝AB•h，当动点P沿BC运动时，h＝BP＝x，∴S△ABP＝AB•x，对应图象为0＜x＜2部分，由图象可知：点P在BC运动路程为BC＝2﹣0＝2；动点P沿CD运动时，h＝BC，S△ABP＝AB•BC为定值，对应图象2＜x＜5部分，由图象可知：点P在CD运动路程为CD＝5﹣2＝3，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×3＝3．所以△BCD的面积是3．故选：D．8．【解答】解：如图1，∵AB＝9cm，BC＝6cm，BF＝5cm，∴BM＝9﹣3＝6，BN＝5+3＝8，∴MN＝＝10；如图2，∵AB＝9cm，BC＝GF＝6cm，BF＝5cm，∴PM＝9﹣3+3＝9，NP＝5，∴MN＝＝，∵10＜，∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．故选：A．9．【解答】解：∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB＝∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB，∴∠OBC＝∠A'OB，∴OP＝BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB＝OC＝3，OA＝BC＝6，设OP＝BP＝x，则PC＝6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2＝OP2，∴32+（6﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴PC＝6﹣＝，∴P（，3），故选：A．二．填空题10．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．11．【解答】解：设一次函数为y＝kx+b，k≠0．则与y轴的交点为（0，b），S△＝×|﹣2|×|b|＝6，得|b|＝6，∴b＝±6，当b＝6时，函数为：y＝kx+6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k+6得到k＝3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6；当b＝﹣6时，函数为：y＝kx﹣6，∵函数的图象经过点（﹣2，0），得：0＝﹣2k﹣6，得到k＝﹣3，∴所求的一次函数的解析式为：y＝﹣3x﹣6．答：所求的一次函数的解析式为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6，故答案为：y＝3x+6或y＝﹣3x﹣6．12．【解答】解：在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，求得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5，∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5﹣4＝1，则点C的坐标为：（﹣1，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（0，3），C（﹣1，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3．故答案为y＝3x+3．13．【解答】解：∵，∴a＝2，∴由，得2b＝，解得，b＝﹣1，∵X*Y＝aX+bY，∴2*3＝2a+3b＝2×2+3×（﹣1）＝4﹣3＝1；故答案是1．14．【解答】解：由题意得，、有意义，故可得x＝29，y＝6，从而可得2x+y＝64，故可得2x+y的立方根是4．故答案为：4．15．【解答】解：A＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1，所以A2+2A+1＝（A+1）2＝（﹣1+1）2＝2018．故答案为2018．三．解答题16．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．17．【解答】解：（1）设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，由题意，得，即；（2）解：设笼的总数为x，鸡的总数为y只，根据题意可得：则．18．【解答】解：（1）2﹣3的有理化因式是2+3；故答案为：2+3；（2）原式＝++1+2﹣＝+3；（3）设x＝﹣，可得＜，即x＜0，由题意得：x2＝6﹣3+6+3﹣2＝12﹣6＝6，解得：x＝﹣，则原式＝﹣．19．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×3×1﹣×2×3﹣×1×2＝；（2）如图，∵AB＝＝a，BC＝＝2a，AC＝＝a，∴△ABC即为所求作三角形，则S△ABC＝2a•4a﹣×a×2a﹣×2a×2a﹣×a×4a＝3a2．故答案为：（1）．20．解：（1）如图1先作出B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，则B′点坐标为（4，1），由两点之间线段最短可知，AB′的长即为△P AB的最短周长，设过AB′两点的一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得k＝2，b＝﹣7，故此一次函数的解析式为y＝2x﹣7，当y＝0时，2x﹣7＝0，解得x＝3.5．故当x＝3.5时，△P AB的周长最短．（2）作点A关于x轴的对称点A′，则A′的坐标为（2，3），把A′向右平移3个单位得到点B'（5，3），连接BB′，与x轴交于点D，如图，∴CA′＝CA，又∵C（a，0），D（a+3，0），∴CD＝3，∴A′B′∥CD，∴四边形A′B′DC为平行四边形，∴CA′＝DB′，∴CA＝DB′，∴AC+BD＝BB′，此时AC+BD最小，而CD与AB的长一定，∴此时四边形ABDC的周长最短．设直线BB′的解析式为y＝kx+b，把B（4，﹣1）、B'（5，3）分别代入得，4k+b＝﹣1，5k+b＝3，解得k＝4，b＝﹣17，∴直线BB′的解析式为y＝4x﹣17，令y＝0，则4x﹣17＝0，解得x＝，∴D点坐标为（，0），∴a+3＝，∴a＝．21．【解答】解：（1）当n＝1时，直线l1：y＝﹣2x+1与x轴和y轴的交点是A1（，0）和B1（0，1）所以OA1＝，OB1＝1，∴s1＝；（2）当n＝2时，直线与x轴和y轴的交点是A2（，0）和B2（0，）所以OA2＝，OB2＝，∴s2＝＝当n＝3时，直线与x轴和y轴的交点是A3（，0）和B3（0，）所以OA3＝，OB3＝，∴s3＝＝依此类推，s n＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝∴s1+s2+s3+…+s2011＝＝＝．22．【解答】解：∵直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，∴B（0，6），令y＝0，则0＝﹣x+6，∴x＝4，∴A（4，0）；∴OA＝4，由运动知，AP＝t，BQ＝2t，∴OP＝|4﹣t|，OQ＝|6﹣2t|，∴Q（0，6﹣2t），P（4﹣t，0）；∵△POQ的面积等于6，∴×（6﹣2t）×（4﹣t）＝6，∴t＝1或t＝6，∴经过1秒或6秒，△POQ的面积等于6．23．【解答】解：（1）当k＝﹣1时，该直线表达式为y＝﹣x+14，∵四边形OABC是长方形，点P，Q分别在边AB，BC上，点B（12，8），∴点P的横坐标为12，点Q的纵坐标为8，当x＝12时，y＝﹣1×12+14＝2，当y＝8时，﹣x+14＝8，解得x＝6，∴点P，Q的坐标分别是P（12，2），Q（6，8）；（2）如图1，过点B作BH⊥PQ于H，∵长方形OABC的顶点B的坐标是（12，8），∴点A的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，8）．设直线AC表达式为y＝ax+b，则解得，，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，∵PQ∥AC，∴k＝﹣．∴直线PQ表达式为y＝﹣x+12，∵当x＝12时，y＝4；当y＝8时，8＝﹣x+12，∴x＝6，∴BP＝4，BQ＝6．在Rt△BPQ中，根据勾股定理得，PQ＝＝2，∵S△PBQ＝BQ•BP＝PQ•BH，∴×4×6＝××BH，∴BH＝；（3）∵当x＝12时，y＝6k+8；当y＝8时，x＝6．∴点P的坐标为（12，6k+8），点Q的坐标为（6，8）．∴AP＝6k+8，AO＝12，BQ＝CQ＝6，AB＝OC＝8．∴BP＝8﹣（6k+8）＝﹣6k，过点Q作QM⊥OP于点M，连接OQ，如图2，∵PQ平分∠OPB，∴∠QPB＝∠QPM，又∵∠PMQ＝∠B＝90°，PQ＝PQ，∴△BPQ≌△MPQ（AAS），∴QM＝QB＝6，MP＝BP＝﹣6k，在Rt△OCQ中，根据勾股定理得，OQ＝10，在Rt△OQM中，根据勾股定理得OM＝8，∴OP＝OM+MP＝8﹣6k，∵在Rt△OAP中，OA2+AP2＝OP2，即122+（6k+8）2＝（8﹣6k）2．解得，k＝﹣．24．【解答】解：（1）由轴对称的性质可得，若点P是端点，即当点P在A点时，A′点的位置关系是点A，OP所在的直线是y轴；当点P在C点时，∵∠AOC＝∠BOC＝45°，∴A′点的位置关系是点B，OP所在的直线表达式是y＝x．故答案为：A，y轴；B，y＝x．（2）连接OD，∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴＝＝．由折叠的性质可知，OA′＝OA＝2，∠OA′D＝90°．∴A′D＝1．设点P（x，2），P A′＝x，PC＝2﹣x，CD＝1．∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12．解得x＝．所以P（，2），∴OP所在直线的表达式是y＝3x．（3）存在．若△DPQ的周长为最小，即是要PQ+DQ为最小．∵点D关于x轴的对称点是D′（2，﹣1），∴设直线PD'的解析式为y＝kx+b，，解得，∴直线PD′的函数表达式为y＝﹣x+．当y＝0时，x＝．∴点Q（，0）．25．【解答】解：（1）①P1P2＝＝；②P1坐标关于x轴的对称点是（﹣1，﹣3），设直线P2的解析式是y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+，在解析式中令y＝0，解得：x＝，则Q的坐标是：（，0），则QP1+QP2＝P2＝＝＝6，则△QP1P2的周长最小值是：6+；故填：6+；（2）①如图，四边形ABCO是矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，解得，，所以直线AC的解析式为：y＝﹣x+3；故填：y＝﹣x+3；②∵NF⊥BC，四边形ABCO是矩形，∴NG∥OC，BN＝AG，∴＝，即＝，∴FG＝t，∴F（4﹣t，t）；③如图，S＝AM•FG＝（4﹣t）×t＝﹣t2+t（0＜t＜4）；④∵A（4，0），C（0，3），点N与点C重合，∴ON＝3，OA＝4，∴由勾股定理得到AN＝5．如图，当AN＝AE时，易求ON＝OE＝3，则E1（0，﹣3）；当NE＝AN时，OE＝5﹣3＝2，则E2（0，﹣2）；当AE＝NE时，设E3（0，t），则（t﹣3）2＝42+t2解得，t＝，∴E3（0，）；综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，﹣3），E2（0，﹣2），E3（0，）．。

CB 257第一章 勾股定理一、选择题1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）．A ．30 cm 2B ．130 cm 2C ．120 cm 2D ．60 cm 22．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 23．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．10，8，4C ．7，25，24D ．7，15，125、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A ．25B ．14C ．7D ．7或256、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ）A ．9 cm 2B ．13 cm 2C ．18 cm 2D ．24 cm 27、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ）A ．5≤h ≤12B ．5≤h ≤24C ．11≤h ≤12D ．12≤h ≤2410、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm2 11、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A 、36，B 、22C 、18D 、1212．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ）A 250 2cmB 1502cmC 200 2cmD 不能确定13．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形 词C 钝角三角形D 不能确定二、填空题1．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离为 m ．2．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值）321S S S3．底边长为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 cm ．4．一艘轮船以16km/h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km ．5．一个长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．6．若△ABC 中，∠C=90°，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =6，c =10，则b = ；（3）若a ∶b =3∶4，c =10，则a = ，b = .7．某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m ，宽为1.5m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 .8．直角三角形两直角边长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高为 .9、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。

勾股定理经典题目一．填空题（共20小题）1．如图，C为线段BD上一动点，分别过B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．请用含x的代数式表示AC+CE的长，根据上述方法，求出的最小值为．2．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm，点P从B点出发以1cm/s的速度沿CB延长线运动，运动时间为t秒．以AP为斜边在其上方构造等腰直角△APD．当t＝1秒时，则CD＝cm，当D运动的路程为4cm时，则P运动时间t＝秒．3．如图△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形，∠BAD＝∠CAE＝90°，下列说法正确的是：①CD＝BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2＝2BD2+EC2；④F A平分∠DFE；⑤取BC的中点M，连MA，则MA⊥DE．4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于．5．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接BP．则2BP+AP的最小值为．6．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）7．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1D的长是．9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为．10．如图，在正方形网格中，△ABC的每一个顶点都在格点上，AB＝5，点D是AB边上的动点（点D不与点A，B重合），将线段AD沿直线AC翻折后得到对应线段AD1，将线段BD沿直线BC翻折后得到对应线段BD2，连接D1D2，则四边形D1ABD2的面积的最小值是．11．七巧板被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板（如图1）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形，则该凸六边形（如图2）的周长是．12．在8×8的格子纸上，1×1小方格的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点（位置如图）．若一个格点P使得△PBC与△P AC的面积相等，就称P点为“好点”．那么在这张格子纸上共有个“好点”．13．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D 是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．14．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC 外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E为边CD上一点，将△ADE沿AE所在直线翻折，得到△AFE，点F恰好是BC的中点，M为AF上一动点，作MN⊥AD于N，则BM+AN的最小值为．16．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为．17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．18．图①所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm．19．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．20．如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是．二．解答题（共20小题）21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在BC上且∠BAD＝15°，E是线段AD上的一点，现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）求证：∠CBF＝∠CAD；（2）点E在线段AD上运动，当CE＝5时，求BF的长；（3）如图2，连接DF，当E运动到使∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．22．问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°则：AC＝AB．（1）如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；（2）如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB 的内部，连接BE，EF．试说明EF⊥AB；（3）如图3，在（1）的条件下，若D为BC中点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．已知AC＝2，试求△BDE的面积．23．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠DCB＝30°，CD＝2，AD＝3．点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）（1）AB＝；BC＝．（2）当3≤x＜6时，求△EG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的关系式．（3）如图2，当点F到达C点时，将等边△EFG绕点E逆时针旋转α°（0＜α＜180），直线EF分别与直线CD、直线AD交于点M、N．是否存在这样的α，使△DMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段DM的长度：若不存在，请说明理由．24．已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．25．（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD，连接BD、CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，AB＝7cm，BC＝3cm，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD的长．甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和△ABD全等的三角形，将BD进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算．（3）如图3，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求CD的长度．26．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．（1）求证：AF＝CF；（2）求△AEF的面积．27．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）28．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD 并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．29．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；（3）如图3，点D在CB延长线上，AE＝AD且AE⊥AD，连接BE、AC的延长线交BE于点M，若AC ＝3MC，请直接写出的值．30．在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM＝135°，CN＝CM，如图①（1）求证：∠ACN＝∠AMC（2）记△ANC的面积为S1，记△ABC的面积为S2．求证：（3）延长线段AB到点P，使BP＝BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN＝CP始终成立？（写出探究过程）31．（1）观察猜想如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE＝90°，AD＝AE，则△ADB和△EAC是否全等？（填是或否），线段AB、AC、BD、CE之间的数量关系为．（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，AB＝6，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连接BD，求BD的长．（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝5，AD＝，DC＝DA，CG⊥BD于点G，求CG的长，32．如图，AC平分钝角∠BAE交过B点的直线于点C，BD平分∠ABC交AC于点D，且∠BAD+∠ABD＝90°．（1）求证：AE∥BC；（2）点F是射线BC上一动点（点F不与点B，C重合），连接AF，与射线BD相交于点P．（ⅰ）如图1，若∠ABC＝45°，AF⊥AB，试探究线段BF与CF之间满足的数量关系；（ⅱ）如图2，若AB＝10，S△ABC＝30，∠CAF＝∠ABD，求线段BP的长．33．我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于O．求证：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结BE，CG，GE．①求证：四边形BCGE是垂美四边形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的长．34．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．35．在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF①求证：△AED≌△AFD；②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．36．如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．（1）求证：△AMN的周长＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如图2所示，求MN的长．37．如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点E是射线DC上一个动点（点E与点D不重合），连接AE，BE，以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG，连结CG．（1）当点E在线段DC上时，求证：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的条件下，若CE＝2，求CG的长；（3）连接CF，当△CFG为等腰三角形时，求DE的长．38．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC 的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．39．如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，AB＝，BC＝2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD＝90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；（2）求DE长；（3）直接写出△ABC的面积．40．如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC 所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；（1）根据题意，补全图形；（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．参考答案一．填空题（共20小题）1．13；2．4；8；3．①②④⑤；4．6；5．4；6．5；7．25厘米；8．2；9．或；10．5.5；11．4+8；12．8；13．；14．48；15．；16．2﹣；17．25；18．（3+3）；19．（）；20．；二．解答题（共20小题）21．；22．；23．；6；24．；25．；26．；27．CD＝AD+BD；28．45；29．；30．；31．是；AB+AC＝BD+CE；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；。

期末复习练习题一．选择题1．在给出的一组数0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．5个2．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简+|a+b|的结果为（）A．2a+b B．﹣2a﹣b C．b D．2a﹣b5．式子在实数范围内有意义，x的取值范围是（）A．x≠﹣5B．x≥5C．x＞﹣5D．x≥﹣56．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7C．平均数是36.6 D．方差是0.47．下列命题是真命题的是（）A．实数与数轴上的点是一一对应的B．如果a≠b，b≠c，那么a≠cC．三角形的外角大于它的内角D．同位角相等8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作OD ⊥AB于点D，则AD的长为（）A．B．2C．D．49．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°10．小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：星期日一二三四五六个数11121312其中有三天的个数墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是（）A．B．C．1D．11．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A．B．C．D．12．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位到达P3（﹣1，2），第4次向右跳动3个单位到达P4（2，2），第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P2019的坐标为（）A．（505，1010）B．（505，﹣505）C．（﹣505，1010）D．（﹣505，505）二．填空题13．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．14．若m＜2＜m+1，且m为整数，则m＝．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为．16．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y ＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．17．已知是方程组的解，则a+b的值为．18．如图，一个圆柱的高为10cm，底面周长为24cm，动点P从A点出发，沿着圆柱侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离是cm．19．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果∠A＝40°，那么∠1+∠2的大小为．20．如图，直线l：y＝﹣x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O 为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为．三．解答题21．如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23．经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．24．如图，直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点．过点B的直线l2：y＝x+3交x轴于点C．点D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求AB的长和点D的坐标；（2）求△BCD的面积．25．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装部营业员的人数为，图1中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．26．计算（1）（）﹣2+|2﹣6|﹣；（2）解方程组：．27．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？28．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整2h后提速行驶至乙地．设行驶时间为x（h），货车的路程为y1（km），小轿车的路程为y2（km），图中的线段OA与折线OBCD分别表示y1，y2与x之间的函数关系．（1）甲乙两地相距km，m＝；（2）求线段CD所在直线的函数表达式；（3）小轿车停车休整后还要提速行驶多少小时，与货车之间相距20km？29．某校组织学生参加“安全知识竞赛”，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．30．如图，函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB＝CD，求a的值；（3）直接写出不等式组的解集．参考答案一．选择题1．【解答】解：在0.3，，3.14，，﹣，﹣2.13中，无理数是：，共2个．故选：B．2．【解答】解：A是求它的算术平方根的，答案是3，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A．4．【解答】解：由题意可知：a＜﹣1＜b＜﹣a，∴a+b＜0，∴原式＝|a|﹣（a+b）＝﹣a﹣a﹣b＝﹣2a﹣b，故选：B．5．【解答】解：由题意得：5+x≥0，解得：x≥﹣5，故选：D．6．【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：A、实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；B、3≠2，2≠3，但3＝3，则如果a≠b，b≠c，那么a≠c，是假命题；C、三角形的外角大于与它不相邻的它的任意一个内角，本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；故选：A．8．【解答】解：过O作OE⊥CB，OF⊥AC，又∵∠BAC＝90°，∴四边形ADOF是矩形，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴DO＝EO＝FO，∴四边形ADOF是正方形，∴AD＝DO，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∴S△ABC＝＝24，连接AO，设DO＝x，则FO＝EO＝x，∴×6x+×8x+×10x＝24，解得：x＝2，∴DO＝2，∴AD＝2．故选：B．9．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．10．【解答】解：∵平均数是12，∴这组数据的和＝12×7＝84，∴被墨汁覆盖三天的数的和＝84﹣（11+12+13+12）＝36，∵这组数据唯一众数是13，∴被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，∴S2＝[（11﹣12）2+（12﹣12）2+（10﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（13﹣12）2+（12﹣12）2]＝，故选：A．11．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．12．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2019＝504×4+3，∴P2019（﹣504﹣1，504×2+2），即（﹣505，1010）．故选：C．二．填空题13．【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），∴此点在第三象限．故答案为：三．14．【解答】解：2＝，∵＜＜，∴5＜2＜6，又∵m＜2＜m+1，∴m＝5，故答案为：5．15．【解答】解：过点A作AB⊥直线y＝x于点B，过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点C，此时AB最短，如图所示．∵点A（﹣2，0），点C在直线y＝x上，∴点C（﹣2，﹣2）．∵直线OC的解析式为y＝x，∴∠AOC＝45°，∴Rt△OAC为等腰直角三角形，∵AB⊥OC，∴点B为OC的中点，∴B（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：x+y＝6．故答案为：6．17．【解答】解：把x＝1、y＝3代入方程组得：，解得：．∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．18．【解答】解：沿着S所在的母线展开，如图连接AS，则AB＝×24＝12，BS＝BC＝5，在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2+BS2＝AS2，即122+52＝AS2，解得AS＝13．∵A，S两点之间线段AS最短，∴点A到点S移动的最短距离为AS＝13cm．故答案为13．19．【解答】解：∵∠1＝∠A+∠ADE，∠2＝∠A+∠AED，∴∠1+∠2＝∠A+∠ADE+∠A+∠AED＝∠A+（∠ADE+∠A+∠AED）＝40°+180°＝220°．故答案为：220°．20．【解答】解：已知点A1坐标为（﹣1，0），且点B1在直线y＝﹣x上，可知B1点坐标为（﹣1，），由题意可知OB1＝＝2，故A2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B2点坐标为（﹣2，2），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．三．解答题（共10小题）21．【解答】解：（1）在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，∴B（﹣3，0），把x＝1代入y＝x+3得y＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a+3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a+6），MN＝|a+3﹣（﹣2a+6）|＝AB＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．22．【解答】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是想距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．23．【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋．由题意：20m+×16＝42000 解得m＝1500，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋．（2）由题意：y＝20x+×16＝12x+16000，∵600≤x＜2000，当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝＝．∵点D（n，6）是直线l1上的一点，∴6＝﹣n+3，解得：n＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，6）．（2）过点D作DE⊥∥y轴，交BC于点E，如图所示．∵点D的坐标为（﹣2，6），∴点E的坐标为（﹣2，2），∴DE＝6﹣2＝4．∵直线l2：y＝x+3交x轴于点C，∴点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6．∴S△BCD＝OC•DE＝×6×4＝12．25．【解答】解：（1）2+5+7+8+3＝25（人）；7÷25＝28%，m＝28，故答案为：25、28；（2）平均数＝×（10×2+12×5+18×7+21×8+24×3）＝17.84万元；∴这组数据的平均数是17.84万元，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21万元，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18万元．26．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣6﹣2＝﹣2；（2），①×3﹣②得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为．27．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，由题意可得：解得：答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价4元/个；（2）设该店的商品按原价的n折销售，由题意可得（10×16+10×4）×＝180，∴n＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．28．【解答】解：（1）观察图象可知：甲乙两地相距420km，m＝5，故答案为：420，5；（2）设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（5，270），D（6.5，420）代入得到，解得，∴直线CD的解析式为y＝100x﹣230．（3）设线段OA所在的直线的解析式为y＝k′x，把点A（7，420）代入得到k′＝60，∴y＝60x，由题意：60x﹣（100x﹣230）＝20，解得x＝，x﹣5＝，或（100x﹣230）﹣60x＝20，解得x＝，x﹣5＝，答：小轿车停车休整后还要提速行驶或小时，与货车之间相距20km．29．【解答】解：（1）男生：1+2+2+4+9+14+5+2+1＝40（人）女生：1+1+2+3+11+13+7+1+1＝40（人）故答案为40，40；（2）女生成绩27的人数最多，所以众数为27，故答案为27；（3）（人），七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人．30．【解答】解：（1）∵点M在直线y＝x上，且点M的横坐标为2，∴M（2，2），∵点M在直线AB：y＝﹣x+b上，∴﹣×2+b＝2，∴b＝3，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，令y＝0，∴﹣x+3＝0，∴x＝6，∴A（6，0）；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴B（0，3），∴OB＝3，由题意知，C（a，﹣a+3），D（a，a），∵a＞2，∴CD＝a﹣（﹣a+3）＝a﹣3，∵OB＝CD，∴a﹣3＝3，∴a＝4；（3）由（1）知，A（6，0），M（2，2），∴不等式组的解集为2＜x≤6．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册期末复习综合训练一、单选题1．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，5，7B ．5，7，9C ．3，5，4D ．2，2，32．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800，则斜边长为（ ）A ．80B ．30C ．90D ．1203．在下列实数中：22,0.3433433347-（相邻的两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列计算正确的是（ ）A B CD 3=-5．计算 ）A ．B ．5C ．5D ．6．2022年北京冬奥会的单板U 形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（ ）A ．94，96B ．96，95C ．96，96D ．94，957．在平面直角坐标系中，点()2,3A -关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3--8．下列函数中，属于正比例函数的有（ ）①1y x =-；①y x =；①1y x=①13r x =-；①2s r π=；①3x y =- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9．如图，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(3,0)B ，与函数2y x =的图象交于点A ，则关于x 的方程2kx b x +=的解为（ ）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =10．已知关于x ，y 的方程组+=+1=3+5x y a x y a -⎧⎨-⎩，给出下列说法： ①当=0a 时，该方程组的解也是方程21x y +=-的一个解；①当=1a 时，则220x y -=；①无论a 取任何实数，2x y +的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．311．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm ，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm ，则每块墙砖的截面面积是（ ）A ．2600cmB ．2900cmC ．21200cmD ．21500cm12．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中，不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．3=4∠∠C ．A DCE ∠=∠D ．180D DBA ∠+∠=︒二、填空题13．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．14．某校甲，乙，丙三班级同学在一次数学测验中的平均分都相同，若方差分别是215.2s =甲，213.2s =乙，210.3s =丙，则成绩最稳定的班级是__________________．15．1a b --是27的立方根，则a b -的平方根为 ________．16．在①ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则①ABC 的周长为________________． 17．新定义：[],a b 为一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，且0a ≠）关联数．若关联数[]1,2m +所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1322x m-=的解为______． 18．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x 人，y 辆车，则可列方程组为__．三、解答题19．解方程组（1）331x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）3()2()107422x y x y x y x y ++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩20．游泳是一项全身性运动，可以舒展肌体，增强人体的心肺功能．在学校举办的一场游泳比赛中，抽得10名学生200米自由泳所用时间（单位：秒）如下：245 270 260 265 305 265 290 250 255 265(1)这10名学生200米自由泳所用时间的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)如果有一名学生的成绩是267秒，你觉得他的成绩如何？请说明理由．21．先化简，再求值：(1)()()()322a b a b ab ab +÷-+-，其中ab(2)()()()()22323412x x x x x +---+-，其中x22．如图所示，一架云梯长25m ，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7m ，这个梯子的顶端距地面有多高？如果梯子顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4m吗？23．已知：如图，①A＝①ADE，①C＝①E．(1)若①EDC＝3①C，求①C的度数；(2)求证：BE①CD．24．在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．(1)求直线l与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；①若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．25．木工师傅要用40张木工板做长方体包装箱，准备先把这些木工板分成两部分，一部分做侧面，一部分做底面．已知：一：1张木工板，恰好做3个底面，或者做2个侧面（1大1小）；二：2个底面和4个侧面（2大2小）可以做成一个包装箱．根据以上材料解决下列问题：(1)工人师傅分别需用多少张木工板做侧面和底面，才能使做成的侧面和底面正好配套？(2)如果需要做这个包装箱20个，那么至少还需要同样的木工板多少张？（直接写出结果）参考答案1．C2．B3．B4．B5．A6．C7．D8．B9．B10．D11．B12．B13．有两个角互余的三角形是直角三角形．14．丙15．2±16．32或4217．1x=18．3(2)29y xy x-=⎧⎨+=⎩19．解：（1）331x yx y①②+=⎧⎨-=⎩①-①得：42,y=解得：1,2 y=把12y=代入①得：3,2x=所以方程组的解为：3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）3()2()107422x y x y x y x y ①②++-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩ 由①得：214x yx y ① ①-①得：24,x y解得：2x y +=-①把①代入①得：8x y -=①①+①得：3,x =把3x =代入①得：5,y =-所以方程组的解为：35x y20．（1）解：将数据从小到大排列：245，250，255，260，265，265，265，270 ，290 ，305中位数为第5个与第6个的平均数：265265=2652+，众数为265， 平均数为()124525025526026526526527029030510+++++++++267=， 平均数为267，中位数为265，众数为265；（2）根据（1）中得到的样本数据的平均数可以估计，在这次比赛中，该名学生的成绩处于平均水平；这名学生的成绩为267秒，大于中位数265秒，可得这名学生的成绩处于中等偏下水平．21（1）解：()()()322a b a b ab ab +÷-+-=()223a b ab ab +÷-4-=222a b b --4=22a b -5．当a、b2213=--5．（2）解：()()()()22323412x x x x x +---+-=22244444x x x x x ++--9-+=25x -当x25-＝2-．22解：在Rt ①AOB 中，①AB ＝25m ，OB ＝7m ，，①OA 24=(m )，①AA ′＝4m ，①OA ′＝OA ﹣AA ′＝20m ；在Rt ①A ′OB ′中，①OB ′15（ m ），①BB ′＝OB ′﹣OB ＝8（m ）．故这个梯子的顶端距地面24m ；梯子的底端在水平方向上不是滑动了4m ，而是滑动了8m ． 23．（1）①①A ＝①ADE ，①AC ①DE ，①①EDC +①C ＝180°，又①①EDC ＝3①C ，①4①C ＝180°，即①C ＝45°；（2）①AC ∥DE ，①①E ＝①ABE ，又①①C ＝①E ，①①C ＝①ABE ，①BE ∥CD ．24．（1）解：令0,1x y ==，①直线l 与y 轴的交点坐标()01，．（2）当2k =时，2122y x x y =+==，，﹣，如图所示：此时区域内有6个整点，分别是()()()()()()000,11,1111210，，﹣，﹣，，，，，，； ①当0k ＞时，0x k =＞，0y k =-＜，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当10k -≤＜时，W 内点的横坐标在−1到0之间，故10k -≤＜时W 内无整点；当21k -≤-＜时，W 内可能存在的整数点横坐标只能为−1，此时边界上两点坐标为()1M k --，和()11N k --+，，1MN =；当k 不为整数时，其上必有整点，但2k =-时，只有两个边界点为整点，故W 内无整点；当2k ≤-时，横坐标为−2的边界点为()2k --，和()221k --+，，线段长度为13k -+＞，故必有整点．综上所述：10k -≤＜或2k =-时，W 内没有整数点．25．（1）解：设工人师傅用x 张木工板做侧面，y 张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套， 根据题意得：403224x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：3010x y =⎧⎨=⎩． 答：工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，才能使做成的侧面和底面正好配套．（2）解：由（1）知，工人师傅用30张木工板做侧面，10张木工板做底面，可以做成103215⨯÷=个包装箱，还差5个包装箱，①一个包装箱需要102153=张木工板做底，30215=张做侧面①还需21 2551333⨯+⨯=张，①至少需要14张木工板，答：至少需要14张木工板．。

(北师大版)八年级数学上册（全册）单元测试卷汇总（打印版）第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的( ) A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是( ) A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2(第4题) (第7题) (第10题)5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距( ) A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．已知直角三角形的斜边长为5 cm，周长为12 cm，则这个三角形的面积是( ) A．12 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．10 cm210．如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是( )A．S1＋S2＞S3B．S1＋S2＝S3C．S1＋S2＜S3D．无法确定二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝5 cm，BC＝6 cm，则AD＝__________．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，AC＝5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b＝0，则△ABC 14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋||的形状为_________________________________________．15．如图是一个长方体，则AB＝________，阴影部分的面积为________．(第15题) (第16题)16．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，且AH∶AE＝3∶4.那么AH等于________．17．红方侦察员小马的正前方400 m处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测距仪测得汽车与他相距400 m，10 s后又测得汽车与他相距500 m，则蓝方汽车的速度是________m/s.18．在一根长90 cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4 cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为__________．(第18题)三、解答题(19～22题每题9分，其余每题10分，共66分)19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE＝b，AE＝c，延长CB至点F，使BF＝b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，一根12 m的电线杆AB用铁丝AC，AD固定，现已知用去的铁丝AC＝15 m，AD＝13 m，又测得地面上B，C两点之间的距离是9 m，B，D两点之间的距离是5 m，则电线杆和地面是否垂直，为什么？23．如图，∠AOB＝90°，OA＝9 cm，OB＝3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？24．如图，在长方形ABCD中，DC＝5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD＝8 cm，高AB＝6 cm，水深为AE＝4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG＝6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)．答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D7．C 8.D 9.B 10.B二、11.4 cm 12.400 m 13.7 cm14．等腰直角三角形15．13；30 16.6 17.3018．150 cm 点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯管长度的130，则丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍．三、19.解：因为CD＝AB＝3.8 m，所以PD＝PC－CD＝9 m.在Rt△ADP中，AP2＝AD2＋PD2，得AP＝15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．解：如图，连接BE.(第20题)因为AE2＝12＋32＝10，AB2＝12＋32＝10，BE2＝22＋42＝20，所以AE2＋AB2＝BE2.所以△ABE是直角三角形，且∠BAE＝90°，即AB⊥AE.21．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF .所以AE ＝AF ＝c ，∠DAE ＝∠BAF ，S △ADE ＝S △ABF .所以∠EAF ＝∠EAB ＋∠BAF ＝∠EAB ＋∠DAE ＝∠DAB ＝90°，S 正方形ABCD ＝S 四边形AECF .连接EF ，易知S 四边形AECF ＝S △AEF ＋S △ECF ＝12[c 2＋(a －b )(a ＋b )]＝12(a 2＋c 2－b 2)，S 正方形ABCD＝a 2，所以12(a 2＋c 2－b 2)＝a 2.所以a 2＋b 2＝c 2. 22．解：垂直．理由如下：因为AB ＝12 m ，AC ＝15 m ，BC ＝9 m ， 所以AC 2＝BC 2＋AB 2. 所以∠CBA ＝90°. 又因为AD ＝13 m ，AB ＝12 m ，BD ＝5 m ，所以AD 2＝BD 2＋AB 2. 所以∠ABD ＝90°， 因此电线杆和地面垂直．点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB ⊥BD 且AB ⊥BC 即可，利用勾股定理的逆定理即可判定△ABD 和△ABC 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直． 23．解：根据题意，BC ＝AC ＝OA －OC ＝9－OC .因为∠AOB ＝90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB 2＋OC 2＝BC 2， 所以32＋OC 2＝(9－OC )2， 解得OC ＝4 cm.所以BC ＝5 cm.24．解：由折叠可知AD ＝AF ，DE ＝EF .由S △ABF ＝12BF ·AB ＝30 cm 2，AB ＝DC ＝5 cm ，得BF ＝12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF ＝13 cm ，所以BC ＝AD ＝AF ＝13 cm. 设DE ＝x cm ，则EC ＝(5－x )cm ，EF ＝x cm ，FC ＝13－12＝1(cm)．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC 2＋FC 2＝EF 2，即(5－x )2＋12＝x 2，解得x ＝135.所以S △ADE ＝12AD ·DE ＝12×13×135＝16.9 (cm 2)．25．解：(1)如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．(第25题)(2)因为AE ＝4 cm ，AA ′＝12 cm ，所以A ′E ＝8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG ＝6 cm ，A ′E ＝8 cm ，A ′G 2＝A ′E 2＋EG 2＝102， 所以A ′G ＝10 cm ，所以AQ ＋QG ＝A ′Q ＋QG ＝A ′G ＝10 cm. 所以最短路线长为10 cm.第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．8的平方根是( )A ．4B ．±4C ．2 2D ．±2 22. ()231-的立方根是( )A ．－1B ．0C ．1D ．±13．有下列各数：0.456，3π2，(－π)0，3.14，0.801 08，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，4，12.其中是无理数的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列各式：①2；②13；③8；④1x(x >0)；⑤22+x y ；⑥3x .其中，最简二次根式有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列语句不正确的是( )A ．数轴上的点表示的数，如果不是有理数，那么一定是无理数B ．大小介于两个有理数之间的无理数有无数个C ．－1的立方是－1，立方根也是－1D ．两个实数，较大者的平方也较大 6．下列计算正确的是( )A. 12＝2 3B.32＝323-x ＝-x 2x x7．设n 为正整数，且n <65<n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，在数轴上表示－5和19的两点之间表示整数的点有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．6个(第8题)(第10题)9(y＋3)2＝0，则x－y的值为( )A．－1 B．1 C．－7 D．710．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是( ) A．14 B．16 C．8＋52 D．14＋2二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：310 ________ 5 (填“＞”或“＜”)．12．利用计算器计算12×3－5时，正确的按键顺序是________________，显示器上显示的数是________．13．如图，数轴上表示数3的是点________．(第13题)(第16题)14．计算：27×85÷13＝________．15．计算：32－82＝________．16．如图，在正方形ODBC中，OC＝2，OA＝OB，则数轴上点A表示的数是________．17．我们规定运算符号“▲”的意义是：当a>b时，a▲b＝a＋b；当a≤b时，a▲b＝a －b，其他运算符号的意义不变，按上述规定，计算：(3▲2)－(23▲32)＝________. 18．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是________(结果需化简)．三、解答题(19题12分，20，21，23题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题：(1)(－1)2 017＋6×272；(2)( 2－23)(23＋2)；(3)|3－7|－|7－2|－（8－27）2；(4) 15＋603－3 5.20．求下列各式中的x 的值：(1)9(3x ＋2)2－64＝0； (2)－(x －3)3＝27.21．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值．22．先化简，再求值：(1)(a －3)(a ＋3)－a (a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b )2＋(a －b )(2a ＋b )－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2. 23．记13－7的整数部分是a ，小数部分是b ，求ab的值．24．先观察下列等式，再回答问题：＝1＋11－11＋1＝112；1＋12－12＋1＝116；1＋13－13＋1＝1112；…(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．25．阅读理解：已知x 2－5x ＋1＝0，求x 2＋21x 的值． 解：因为x 2－5x ＋1＝0，所以x 2＋1＝5x . 又因为x ≠0，所以x ＋1x＝5. 所以1⎛⎫+⎪⎝⎭x x 2＝(5)2，即x 2＋2＋21x ＝5，所以x 2＋21x ＝3. 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知2m 2－17m ＋2＝0，求下列各式的值： (1) m 2＋21m； (2) m －1m.答案一、1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A7．D 8.A 9.D 10.C 二、11.<12.■12×■3－5＝；113．B 14. 18510 15.216．－2 2 17.42－ 318．－3 5 点拨：观察各数，－3＝－9，23＝12，32＝18，被开方数每次增加3，且除第一项外奇数项为正、偶数项为负，故第16个数据应为－3×15＝－3 5.三、19.解：(1)原式＝－1＋9＝8；(2)原式＝2－12＝－10；(3)原式＝(3－7)－(7－2)－(8－27)＝－3； (4)原式＝5＋25－35＝0.20．解：(1)原方程可化为(3x ＋2)2＝649.由平方根的定义，得3x ＋2＝±83，所以x ＝29或x ＝－149.(2)原方程可化为(x －3)3＝－27.由立方根的定义得x －3＝－3，即x ＝0.21．解：由题意可知2a －1＝9，3a ＋b －1＝16，所以a ＝5，b ＝2.所以a ＋2b ＝5＋2×2＝9.22．解：(1)原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时，原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab .当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1.23．解：因为13－7＝3＋72，2<7<3，所以52<13－7<3.所以a ＝2，b ＝3＋72－2＝7－12.所以a b＝47－1＝4（7＋1）6＝2＋273.24．解：(1) 2211145++＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下： 2211145++＝1111625++＝25161400400++＝441400＝1120. (2) ()221111+++n n ＝1＋1n －11+n ＝1＋()11+n n (n 为正整数)．25．解：(1)因为2m 2－17m ＋2＝0，所以2m 2＋2＝17m .又因为m ≠0，所以m ＋1m＝172，所以(m ＋1m )2＝2172⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 即m 2＋2＋21m ＝174. 所以m 2＋21m ＝94. (2) 1m m －＝21⎛⎫ ⎪⎝⎭m m －＝2212+-m m ＝14＝12，所以m －1m＝±12.第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．根据下列表述，能确定位置的是( )A ．光明剧院2排B ．某市人民路C ．北偏东40°D ．东经112°，北纬36°2．在平面直角坐标系中，点A (－3，0)在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第3题)(第8题)(第9题)(第10题)4．若点A(m，n)在第二象限，则点B(－m，|n|)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称6．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( ) A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交( ) A．(－5，1) B．(3，－3) C．(2，2) D．(－2，－1)8．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的)，点A可用(2，3)表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点( )A．(7，2) B．(2，6) C．(7，6) D．(4，5)9．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该坐标系的原点在( )A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是(8，3)，点P2 018的坐标是( )A．(8，3) B．(7，4) C．(5，0) D．(3，0)二、填空题(每题3分，共24分)11．已知点A在x轴上，且OA＝3，则点A的坐标为__________．12．已知小岛A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上．13．对任意实数，点P(x，x－2)一定不在第______象限．14．点__________与(－3，7)关于x轴对称，点__________与(－3，7)关于y轴对称，点(－3，7)与(－3，－2)之间的距离是________．15．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________________________．18．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对(m，n)表示m排从左到右第n个数．如(4，3)表示9，则(15，4)表示________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．(1)(2，6)，(4，6)，(4，8)，(2，8)；(2)(3，0)，(3，3)，(3，6)；(3)(3，5)，(1，6)；(4)(3，5)，(5，6)；(5)(3，3)，(2，0)；(6)(3，3)，(4，0)．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C 的位置．21．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△ABC，则点C的坐标是________，△ABC的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(第21题)22．在直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标(不要求写计算过程)．23．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积(单位：m)．(第23题)24．如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x 轴上，点B在y轴上．(1)求点P的坐标．(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．(第24题)答案一、1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.C7．A 8.D 9.A 10.B二、11.(3，0)或(－3，0)12．南偏西30°13.二14．(－3，－7)；(3，7)；9 15.(1，2)16．(－1，1)或(－2，－2)17．(4，2)或(－4，2)或(－4，3) 18.109三、19.解：画出的图形如图所示．(第19题)20．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：(第20题)21．解：(1)如图所示(第21题)(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．22．解：根据两个三角形全等及有一条公共直角边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图：(第22题)①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2.这些三角形各个顶点的坐标分别为：①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)．23．解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)．(2)四边形EFGH各顶点坐标分别为E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，另外M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60＝3 000－500－250－300＝1950(m2)．24．解：(1)由题意，得2m－1＝6m－5.解得m＝1.所以点P的坐标为(1，1)．(2)当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD＝BE.所以AD＝BE.所以OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值．当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB＝2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．正比例函数y＝2x的大致图象是( )2．若直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则( )A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 3．一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是( )A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0)4．对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是( )A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x>1时，y<0 D．y的值随x值的增大而增大5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2(第5题) (第6题) (第10题) 6．如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是( )A．学校离小明家1 000 mB．小明用了20 min到家C．小明前10 min走了路程的一半D．小明后10 min比前10 min走得快7．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－4x＋3图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A．y1>y2 B．y1>y2>0 C．y1<y2D．y1＝y28．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y(km)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )9．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y ＝◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则( )x 0 3 y2A.k ＝2，b ＝3 B ．k ＝－23，b ＝2 C ．k ＝3，b ＝2 D ．k ＝1，b ＝－110．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图所示，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3时，y 1<y 2，错误的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题(每题3分，共24分) 11．已知y ＝(2m －1)x3m －2是一次函数，则m ＝________．12．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过第________象限． 13．点(－3，2)，(a ，a ＋1)在函数y ＝kx －1的图象上，则k ＝________，a ＝________. 14．直线y ＝2x ＋b 与x 轴的交点坐标是(2，0)，则关于x 的方程2x ＋b ＝0的解是__________．15．一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的表达式为______________．16．直线y ＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y ＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2＝________．17．如图，l 甲，l 乙分别表示甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的关系，设甲弹簧每挂1 kg 的物体，伸长的长度为k 甲 cm ；乙弹簧每挂1 kg 的物体，伸长的长度为k乙 cm，则k甲与k乙的大小关系为__________．(第17题)(第18题)18．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y(n mile)与所用时间t(h)的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是__________．三、解答题(19题6分，20，21题每题9分，25题12分，其余每题10分，共66分) 19．已知一次函数y＝ax＋b.(1)当点P(a，b)在第二象限时，直线y＝ax＋b经过哪几个象限？(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．(1)求出这两个函数的表达式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．21．如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求点A，B的坐标；(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．(第21题)22．一盘蚊香长105 cm，点燃时每时缩短10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式；(2)该蚊香可点燃多长时间？23．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费．如果超过20 t，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x之间的函数表达式；(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？24．如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为(18，6)．(1)求直线l1，l2对应的函数表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)．(第24题)25．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5 h后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1 h 20 min后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？(3)若妈妈比小明早10 min到达乙地，求从家到乙地的路程．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C7．A 8.D 9.B 10.C二、11.1 12.一13.－1；－114．x＝2 15.y＝－x＋1016．4 点拨：如图，在△ABC中，BC为底，AO为高，且高为2，面积为4，故△ABC的底边BC＝4×2÷2＝4.因为点B的坐标为(0，b1)，点C的坐标为(0，b2)，所以b1－b2即是BC 的长，为4. 本题运用了数形结合思想.(第16题)17．k甲>k乙18.7：00三、19.解：(1)因为点P(a，b)在第二象限，所以a<0，b>0.所以直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限．(2)因为y随x的增大而增大，所以a>0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y＝ax＋b的图象不经过第二象限．20．解：(1)设正比例函数的表达式为y＝k1x，则2＝k1×(－2)，解得k1＝－1.所以正比例函数的表达式为y＝－x.设一次函数的表达式为y＝k2x＋b，则2＝k2×(－2)＋b，4＝b，解得b＝4，k2＝1，所以一次函数的表达式为y＝x＋4.(2)图略．(3)x<－2.21．解：(1)当y ＝0时，2x ＋3＝0，得x ＝－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x ＝0时，y ＝3，则B (0，3)． (2)当x ＝－2时，y ＝－1； 当y ＝10时，x ＝72.(3)OP ＝2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P (－3，0)， 则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3＝94；当点P 在x 轴的正半轴上时，P (3，0)， 则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32＝274.22．解：(1)因为蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，所以y ＝105－10t .(2)因为蚊香燃尽的时候蚊香的长度y ＝0，所以105－10t ＝0， 解得t ＝10.5.所以该蚊香可点燃10.5 h.23．解：(1)当x ≤20时，y ＝1.9x ；当x >20时，y ＝1.9×20＋(x －20)×2.8＝2.8x －18.(2)因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t. 由2.8x －18＝2.2x ，解得x ＝30. 答：该户5月份用水30 t.24．解：(1)设直线l 1对应的函数表达式为y ＝k 1x ，由它过点(18，6)得18k 1＝6，解得k 1＝13， 所以直线l 1对应的函数表达式为y ＝13x ； 设直线l 2对应的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由它过点A (0，24)，B (18，6)得b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得k 2＝－1，所以直线l 2对应的函数表达式为y ＝－x ＋24.(2)因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，所以a ＝13x .所以x ＝3a ，故点C 的坐标为(3a ，a )． 因为CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a . 因为点D 在直线l 2上， 所以点D 的纵坐标为－3a ＋24. 所以点D 的坐标为(3a ，－3a ＋24)．25．解：(1)观察图象，可知小明骑车的速度为100.5＝20(km/h)，在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)妈妈驾车的速度为20×3＝60(km/h)．如图，设直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10，所以直线BC 对应的函数表达式为y ＝20x －10.(第25题)设直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，所以直线DE 对应的函数表达式为y ＝60x －80.当小明被妈妈追上后，两人走过的路程相等，则20x －10＝60x －80， 解得x ＝1.75，20×(1.75－1)＋10＝25(km)．所以小明出发1.75 h 被妈妈追上，此时离家25 km.(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为z km ，根据题意，得z 20－z 60＝1060，解得z ＝5.所以从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．第五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程组中是二元一次方程组的为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y ＝43x －5y ＝1B. ⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1x ＋2y ＝8 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝31a－3b ＝4D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝47a －9b ＝5 2．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m ，y ＝3m 是二元一次方程2x ＋y ＝14的解，则m 的值是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－33．已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝4，3a ＋2b ＝8，，则a ＋b 等于( )A ．3B. 83C ．2D ．14．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝90 (第5题)(第9题)6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －ny ＝1，nx ＋my ＝8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，，则m ，n 的值分别是( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．1，8 D ．无法确定7．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案( ) A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8．甲、乙两人分别从相距40 km 的两地同时出发，若同向而行，则5 h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2 h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是( )A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和109．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则下列是此二元一次方程组的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝03x －2y －1＝0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x －2y －1＝0 C. ⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝03x ＋2y －5＝0 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝02x －y －1＝0 10．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都恰好花完的条件下，有购买方案( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题(每题3分，共24分)11．在方程3x －14y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为____________．12．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝－1，①4x ＋2y ＝1，②由①×2－②得____________．13．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．14．若方程2x2a ＋b －4＋4y3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．15．王老师把几本《数学大世界》给学生们阅读．若每人3本，则剩下3本；若每人5本，则有一位同学分不到书看，只够平均分给其他几位同学．总共有________位同学，________本书．16．已知|2x ＋y －3|＋x －3y －5＝0，则8x －2y ＝________.17．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km 的公路，如果平均每天的修建费y (万元)与修建天数x (天)之间在30≤x ≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.x 50 60 90 120 y40383226则y 关于x 的函数表达式为_____________(写出自变量x 的取值范围)． 18．如图，长方形相框的外框的长是外框的宽的1.5倍，内框的长是内框的宽的2倍，外框与内框之间的宽度度为3.设长方形相框的外框的长为x ，外框的宽为y ，则可列方程组为______________．(第18题)三、解答题(19，20题每题8分，其余每题10分，共66分) 19．解下列方程组：(1) ⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①5x ＋2y ＝8；②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2z ＝5，①2x －y ＋z ＝4，②2x ＋y －3z ＝10.③20．若等式(2x －4)2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪y －12＝0中的x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋4y ＝8，5x ＋16y ＝n ，，求2m 2－n ＋14mn的值．21．某市准备用灯笼美化红旗路，需用A ，B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的23.(1)求A ，B 两种灯笼各需多少个；(2)已知A ，B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？22．如图，在3×3的方格内，填写了一些代数式与数．若图中各行、各列和各对角线上的三个数之和都相等，求x ，y 的值．(第22题)23．某厂接受生产一批农具的任务，按计划的天数生产，若平均每天生产20件，到时将比订货任务少100件；若平均每天生产23件，则可提前1天完成．问：这批农具的订货任务是多少？原计划几天完成？24．已知直线l1：y1＝2x＋3与直线l2：y2＝kx－1交于点A，点A的横坐标为－1，且直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l2与y轴交于点C.(1)求出点A的坐标及直线l2对应的函数表达式；(2)连接BC，求S△ABC.(第24题)。