七年级培优第2讲：从算术到代数

七年级数学复杂代数知识点随着教育的不断发展，数学成为了我们学习的一门重要科目。

在七年级数学的学习中，复杂代数是必须要重点掌握的知识点。

本篇文章将详细介绍七年级数学复杂代数的知识点，帮助同学们更好地掌握这一领域。

一、代数运算代数运算是代数中最为基础的知识点。

它包括加减乘除四种运算方式，而且还有一些运算法则。

在代数运算中，同学们需要掌握各种运算法则的运用，并能够在实际的应用中快速解决问题。

二、代数式的基本概念代数式不仅仅是一个数的集合，更是一种变化的过程。

在学习代数式的时候，同学们需要掌握一个多项式的概念，并熟悉各种基本的乘法公式。

三、一元一次方程一元一次方程是七年级数学教学的一个重点。

掌握它能够帮助同学们更好地解决实际生活中的问题。

在学习过程中，同学们需要了解方程的基本概念、如何列方程、如何解方程等方面的知识点。

四、平方差公式和完全平方公式平方差公式和完全平方公式是最基础的代数式，也是处理代数式需要耗费大量时间的知识点。

在学习这两个公式的时候，同学们需要掌握公式的推导、公式的应用等方面的知识点。

五、分式方程分式方程是代数学中比较高级的一个知识点，要求同学们必须具有较高的代数运算能力和方程解决能力。

在学习分式方程的时候，同学们需要掌握方程变形、方程解法的方法，同时也需要注意实际应用的情况。

六、多项式的乘法与除法多项式的乘法与除法是七年级数学复杂代数中比较难的一个知识点。

在学习这个知识点的时候，同学们需要了解多项式的基本概念、乘法分配律、整除定义和多项式的因式分解等方面的知识。

七、代数式化简代数式化简是代数学的一个基本知识点，它与其他代数知识点的联系非常紧密。

在学习代数式化简的时候，同学们需要了解代数式化简的意义、基本的变换方法以及实际应用的情况。

总之，七年级数学复杂代数知识点是数学基础学习中比较重要的一部分，同学们在学习过程中要注重掌握基本的概念、方法和技巧，灵活应用于实际生活中。

希望本篇文章能够帮助同学们更好地掌握数学知识。

甲地到乙地需要行驶 240 h.
v3
汽车加快速度后可以早到
240 v
240 v 3
h.
归纳总结
从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母 可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量 或数量关系简明地表示出来，更具有一般性.
练一练
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 6 元 辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，某天停车场内共有 45 辆中小型汽车，其中小型汽车有 a 辆. (1)单项式 4a 表示的实际意义为 a 辆小型汽车的收费 . (2) 这一天停车场共可收缴停车费多少元?
新知一览
代数式
列代数式表 示数量关系
代数式的值
字母表示数 列代数式
反比例关系 实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和 女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为： a b 1.08
2
女儿身高用代数式表示为： 0.923a b
2
典例精析 例2 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开 往乙地，行驶速度为 v km/h. (1) 汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
总结 弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用 括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析 例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮 料所需的钱数.

第3讲：代数式（一）一、建构新知1. 阅读教材中的本节内容后填写：写出下面各式的简略形式5×b = c ×a = x ×6= 1×a = x ×x = c ÷4=规范：（1） 或 相乘时，乘号可省略不写，或者用“ ”.（2）数和字母相乘，在省略乘号时，要把 写在 前面. （3）带分数与字母相乘时，带分数要写成 的形式. （4）除法运算要写成 形式，除号改为 . 2. 下列各式书写规范的是（ ）Ａ．c ab ÷ Ｂ．)32(2⨯-a Ｃ．ab 411 Ｄ．73+-xy3. 一隧道长l 米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟，则列车的速度怎么表示？ .（课本引例） 再描述式子中的字母和数字所代表的意义？4. 代数式由 组成， 单独一个 或 也称代数式.代数式中可以含有的运算是 .5. 用代数式表示“a 与比b 小10的数的积”是 （ ）Ａ．10ab - Ｂ．10ab- Ｃ．(10)a b - Ｄ．(10)a b + 6.阅读教材中的本节内容后填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：⑴如何求得代数式的值： ⑵随着n 的值逐渐变大，两个代数式的值变化为 . ⑶估计一下，代数式 的值先超过100.二、经典例题例1. (1)当x 分别等于－1、0、1、2、3、4、5时，求代数式342+-x x 的值，请用表格的形式解答；(2)通过观察，你能找出342+-x x 的值随x 的变化规律吗？(3)你能通过上述方法归纳出322++-x x 的值随x 的变化规律吗？例2怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+23=3×23（1）你还能写出一些这样的两个数吗？（2）你能从中发现什么规律吗？把它用字母n 表示出来．例3.甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km ,乙每小时走3km ，用代数式表示： （1）反向行走t 时，两人相距多少千米？（2）同向行走t 时，两人相距多少千米？（3）反向行走，甲比乙早出发m 时，乙 走n 时，两人相距多少千米？（4）同向行走，甲比乙晚出发m 时，乙 走n 时（n >m ），两人相距多少千米？例4. 当x =1时，代数式ax 3+bx －6的值为8，试求当x = －1时，代数式ax 3+bx －6的值.例5. 已知a +19=b +9=c +8,求代数式(b －a )2+(c －b )2+(c －a )2的值.例6.有理数a ,b ,c 均不为0，设cc bb aa x ++=，求代数式 2013992++x x 的值三、基础演练1. 甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x ，则乙数为（ ） A . 3x －2 B . 3x +2 C .32+x D . 32-x 2. 一个正方形的边长为a ，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A . a 2+4 B . a +2 C . （a +2）2 D . a 2+2 3. 下列说法正确的是（ ） A . －a 一定是负数 B . a 的倒数是a 1 C . 2a一定是分数 D . a 2一定是非负数 4. 某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a 个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n 排有m 个座位，则a ，n 和m 之间的关系为 . 5. 观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、…，则它的第2005个数是 ，第n 个数是 （用含正整数n 的式子表示）． 6. “a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为（ ）A . a －2aB . －a －2aC . a +2aD . －a +2a 7. 代数式a +b 2的意义是（ ）A . a 与b 的和的平方B . a 、b 两数的平方和C . a 与b 的平方的和D . a 与b 的平方8. 下列各式：⑴132ab ⑵ x ﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m －2℃ ⑸ 232y x -⑹ a －b ÷c ,其中不符合代数式书写要求的有（ ）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. 今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a 元，则去年的价格是每千克（ ）元A .（1+20%）aB . (1－20%)aC .%201+a D .%201-a10. 一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，那么两队合作要天完成.11．已知2x －3y =1，则10－2x +3y ＝___________． 12. 若y x -=+53，a ，b 互为倒数，则代数式21（x +y ）+5ab = . 13. 甲、乙两品牌服装的单价分别为a 元和b 元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？14. 小明由于粗心，计算25+a 的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a 的值.15. 已知x －5y =0 (y ≠0)，求代数式y x y x 3263-+的值.四、直击中考1.（2013山东）若m－n = －1，则（m－n）2－2m+2n的值是（）A．3 B．2 C．1 D．－12.（2013重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A.51B.70C.76D.813. （2013江苏）已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为（）A．1 B．32C．52D．724. （2013福建）已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是___________．5. (2013山东)观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…… ……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．6. （2013江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为（用含n的代数式表示）．7. （2013湖南）定义a bc d为二阶行列式，规定它是运算法则为a bc d=ad－bc，那么当x =1时， 二阶行列式1101x x +-的值为 ．8. （2013福建）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .9. （2013浙江义乌）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1 图2五、挑战竞赛1.如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代22()a a b c a b c +-+可以化简为（ ）A ．2c a -B ．22a b -C ．a -D ．a2.小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费2.5万元，乙工程队施工每天需付施工费1万元.请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作10天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？ （4）如果工程必须在24天内（含24天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.六、每周一练1.如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，试求a b cb c c a a b+++++的值．2. 2=-，试求221x x -的值.。

时，他应付款____________元(用含x的代数式表示)；
(0.8x＋50)
(2)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
530
(3)王老师第一次购物用了170元，第二次购物用了387元，如
果王老师将这两次的购物换作一次购买可以节省________元．
27
(3)解析：200×0.9＝180，500×0.9＝450，所以设第二次购
300
小时.
游程3:买票
我们有a个成人, b个学生，买门票需付
（60a 20b）
________ 元钱.
售票处
……
门票价格
成人：每人60元
学生：每人20元
游程4:参观
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占地
面积有多少平方米呢?
【
mn
平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有多
（运算符号包括＋、－、×、÷、乘方）
典例精析
例1 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？
(1) m 5; (2)
a

b

b

a
;
×
√
2
(4)x 3 x 4; (5)x y >1;
√
×
(3)0;
√
1
(6) .
x
√
注意：(1)代数式中不含表示关系的符号.
(“＝”,“＞”,“＜”,“≥”,“≤”,“≠”)
4.5
-15
-6
-3
-1.44
-1
12
24
-30
-21 -18 -16.44 -16
-3
9