2.2.1 向量加法运算及其几何意义●温故知新1.既有_______，又有_______的量叫做向量.向量可以用_____线段来表示，但起点字母必须放在终点字母的______，手写体上面的______ 不能漏写.2.____________或____________的非零向量叫做平行向量，零向量与任一向量______.3.___________且___________的向量叫做相等向量.4.平行向量也叫__________.表示两个非零平行向量的有向线段所在直线的位置关系是_______或_______.●教材新知1.求两个向量____的运算，叫做向量的加法.2.零向量与任一向量a，规定：0=0a++a=_____.3.当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个_____.两个向量相加，它们的和仍然是一个向量，对应于数轴上的一条_________.4.当向量a、b（1）三角形法则：两向量首尾相接，和向量为首向量的_______指向末向量的_______.（2）平行四边形法则：两向量共始点，以它们为邻边作平行四边形，和向量为平行四边形的_______________.向量加法的几何意义就是________和____________.任意两个向量相加，所得的和一定是一个_______.（3）任一向量都可以写成两个首尾相接向量的和，即AB=____+____.5.向量加法的运算律（1）交换律：=a+b____+____.（2）结合律：()=a+b+c a+_______.结论：（1）当a与b_______时，a+b与a、b同向，且=a+b a+b.（2）当a与b_______时，若a>b，则a+b与a同向，且-a+b a b；=若a<b，则a+b与b同向，且-a+b b a；=若a=b，则a+b=____.（3）当a、b不共线时，a+b____a+b.（4）任意两个向量的和，结果是_______.6.向量链：若干个向量首尾_________，且构成一个_________.组成向量链的所有向量的和为_______.●题组集训（1）若向量a表示向东走1km，向量b表示向南走1km，则向量a+b表示（）A.2B.向东南走2kmC.2D.向东北走2km （2）下列式子不能化简为AD的是（）A.()AD MB BC CM+++++ B.()()AB CD BCC.MB AD MB++++ D.OC AO CD（3）在四边形ABCD中，AC AB AD=+，则一定有（）A.四边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形（4）已知下列各式：①AB BC CA ++；②()AB MB BO OM +++；③OA OC BO ++；④AB + CA BD DC ++.其中结果为0的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4（5）在ABC ∆中，CB =a ，AC =b ，则AB =________.●课堂精讲【例1】（1）如图，已知a 、b ，用向量加法的三角形法则作出a +b .（2）如图，已知a 、b ，用向量加法的平行四边形法则作出a +b .【例2】四边形ABCD 是边长为1的正方形，设AB =a ，BC =b ，AC =c .求作向量++a b c ，并求++a b c .【例3】一条渔船距对岸4km ，以2km /h 的速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的 实际航程为8km ，求河水的流速.●课后反馈（1）下列结论中，正确的是（ ）A.0+=00B.对于任意向量a 、b ，a+b =b+aC.对于任意向量a 、b ，0a +b >D.若向量AB ‖BC ，且1AB =，2014BC =，则2015AB BC +=（2）在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ）A.AB CD =，BC AD =B.AD OD DA +=C.AO OD AC CD +=+D.AB BC CD DA ++=（3）设()()AB CD BC DA +++=a ，b 是一非零向量，则在下列结论中，正确的结论为（ ） ①a ‖b ；②a+b =a ；③a+b =b ；④a +b <a +b .A.①②B.③④C.②④D.①③（4）如图，已知ABC ∆是直角三角形且90A ∠=︒.则在下列各结论中， 正确的结论个数为（ ）①AB AC BC +=； ②AB BC CA +=；③AB CA BC +=； ④222AB AC BC +=.A.4个B.3个C.2个D.1个（5）已知ABC ∆是正三角形，则下列各等式中不成立的为（ ）A.AB BC BC CA +=+B.AC CB BA BC +=+C.AB AC CA CB +=+D.AB BC AC CB BA CA ++=++（6）若O 是ABC ∆内一点，且OA OB OC ++=0，则O 是ABC ∆的（ ）A.内心B.外心C.垂心D.重心（7）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=（ ）A.0B.BEC.ADD.CF（8）若O 是ABC ∆内一点，D 为BC 边上中点，2OA OB OC ++=0，则（ ）A.AO OD =B.2AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =（9）如图，已知梯形ABCD ，OA AB BC ++=______.（10）化简AB CD BC DB EF BF FA ++++++=______.（11）向量a 、b 满足6=a ，10=b ，则a +b 的最大值是______， 最小值是______.（12）如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、 Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点.在A 、P 、 M 、C 中任取一点记为E ，在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为 F .设G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的 集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率是 ______.（13）如图，在重300N 的物体上栓两根绳子，这两根绳子在 铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30︒、60︒，当整个系 统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力.。
2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义【目标导学】重点：向量的加法运算（三角形法则、平行四边形法则）【自主预习】1.若C 是线段AB 中点，则AC BC →→+=（ ） A. AB B. BA C. 0 D. 不同于以上答案2. 设→a ，→b 为非零向量，若||||||→→→→+=+b a b a ，则→a 的方向与→b 的方向必是 .3. 设→a 表示“向东走3km ”，→b 表示“向北偏东o 30走3km ”，则→→+b a 表示 __________. 【课标基础】1.在四边形ABCD 中，下列各式中正确的是( )A. →→→→+=+DC AD BC ABB. →→→+=DA CD ACC. →→=BA ABD. →→→=+DC AC AD2. 下列各向量中，不表示零向量的一个式子是( )A.→→=BA ABB. →→→++CA BC ABC. 和任意向量都平行的向量aD. b a +(其中b a 、不共线)3. 若O 是ABC ∆内一点，满足→→→→=++O OC OB OA ，则O 是ABC ∆的（ ）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心4.点D 、E 、F 分别是三角形ABC 的三边AB 、AC 、BC 的中点，则_______AF BE CD ++=5. 正六边形ABCDEF 中→→=a AB ，→→=b FA ，则=→EC .（用→a 与→b 表示）6.向量a 、b 满足8||=a ，12||=b ，则||b a +的最大值和最小值分别是 __________.7. 河水中水流自西向东速度为每小时20公里，小船自南岸沿正北方向行驶速度每小时【能力拓展】8. 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.9. 已知OABCDE 是正六边形，→→=a OA ，→→=b OE ，试用→a ，→b 表示→OB ，→OC ，→OD .10. 已知任意四边形ABCD ，E 为AD 中点，F 为BC 中点.求证：2EF AB DC →→→=+.OE AA BC。
