青岛版小学数学：乘法交换律和结合律ppt

重点：引导学生概括出乘法运算
律，并运用乘法运算律进行简算
难点：乘法运算律的推导过程
目标分析
知识与技能： 使学生理解和掌握乘法交换律和乘法结合律，并 会运用乘法运算律进行简便计算。 过程与方法： 使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认 识逐步发展到理性认识，合理构建知识。； 情感态度与价值观： 培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的 欲望和学习数学的兴趣
。
教法与学法分析 教法选择
情境教学法；动手操作法；游戏法。
学法指导
情境体验，自主探究，合作交流
教学程序设计
创设情境，激发兴趣
合作探究，建构新知
做游戏， 复习反馈 效果检测，反馈学情
感悟收获，归纳小结
创设情境，激发兴趣
1、要求学生上台排队：5人一组，
组成4组 2、学校买来15箱课外书，每箱 有25本，每本4元，用了多少钱？ 看谁算得最快。
合作探究，建构新知
探究一:教学乘法交换律 1、出示例题插图，弄清题意。 2、合作、探究、交流——解决问题 探究二:教学乘来自结合律效果检测，反馈学情
1、教学“试一试”
（1）23×15×2
（2）5×37×2
2、完成“想想做做”。
效果检测，反馈学情
3、达标检测 （1）填一填。 45×23= ×45 运用的运算定律： 62×25×4= ×（ ×4） 运用的运算定律： ×（20× ）=5× ×15 运用的运算定律： (2)、算一算，比一比。 78×2×50 65×25×4 20×38×5 (3)、应用题 （1）妈妈卖了72千克猪肉，每千克12元，共卖了多少 元？（列式计算，并用乘法运用律验算） （2）绿园区有25块草坪，每块草坪的面积都有平方米， 每平方米收瓜菜4千克，共收瓜菜多少千克？（用简便 方法运算）

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乘法交换律和结合律
XX,a click to unlimited possibilities
汇报人：XX
目 录
01 乘 法 交 换 律
02 乘 法 结 合 律
03 乘 法 交 换 律 与 结 合 律 的 区 别 与联系
01
乘法交换律
交换律的定义
乘法交换律的定义： 两个数相乘，交换 因数的位置，积不 变。
添加标题
举例：2 × 3 = 3 × 2，5 × 4 =4×5
添加标题
添加标题
应用：在数学和科学中广泛使用， 例如在计算和证明中
交换律的证明
定义：乘法交换律是指两个数相乘，交换它们的顺序，结果不变
证明方法：通过数学归纳法和排列组合知识进行证明
应用场景：在数学、物理、工程等领域中都有广泛应用 注意事项：掌握交换律的证明方法和应用场景对于数学学习和实际 应用都非常重要
影响
乘法交换律与 结合律在数学 运算中的应用： 简化计算过程， 提高计算效率
乘法交换律与 结合律对数学 运算的意义： 为数学运算提 供了重要的理 论支持，促进 了数学的发展
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汇报人：XX
结合律的证明
定义：乘法结合律是指三个数相乘，顺序不影响结果。 证明方法：通过数学归纳法和排列组合知识进行证明。 证明过程：先证明两个数的乘积与交换律的关系，再推广到三个数的乘积。 应用：在数学、物理等学科中都有广泛应用，是数学运算的基本法则之一。
结合律的应用
乘法结合律在计算机编程中 的应用
区别：乘法交换律关注的是乘数之间的相对位置，而乘法结合律关注的是乘数的组合方式。
联系：乘法交换律和结合律都是基于乘法的性质，是乘法运算的基本规则。

乘法结合律和交 换律
目录
• 引言 • 乘法结合律 • 乘法交换律 • 乘法结合律与交换律的比较 • 练习与思考
01
引言
主题简介
乘法结合律
指在乘法运算中，改变因数的组 合方式，其积不变的性质。
乘法交换律
指在乘法运算中，改变因数的位 置，其积不变的性质。
重要性及应用场景
01
02
03
数学基础
乘法结合律和交换律是数 学基础运算规则，是学习 代数、几何等数学领域的 基础。
01
02
03
04
1. 计算 (3 × 4) × 5 的 值。
2. 计算 3 × (4 × 5) 的 值。
3. 计算 (3 × 4) × (5 × ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) 的值。
4. 计算 (3 + 4) × 5 的 值。
相关数学概念的扩展思考
要点一
乘法结合律
指在乘法运算中，改变乘数的组合顺序，其结果不变。例如， (a × b) × c = a × (b × c)。
证明过程
证明方法
通过数学归纳法和排列组合的知识来证明乘法结合律。
证明过程
首先，考虑三个数的乘积，我们可以将其表示为三个数的排列组合，然后根据 排列组合的性质，证明任意改变它们的结合顺序，其积不变。
乘法结合律的应用
应用场景
乘法结合律在数学和物理等多个领域都有广泛的应用，例如在计算几何形状的面 积和体积时，以及在解决物理问题时。
代数证明
乘法交换律是代数证明中 的基本工具之一，可以用 于证明其他代数性质和定 理。
组合数学
在组合数学中，乘法交换 律用于计算组合数和排列 数等。
04
乘法结合律与交换律的比 较

把减数看做接近它的整百去减，零头补齐. 。
需要注意的是：多减的要加上，少减的要继续减
运算律的实际应用（练习）
温馨提示： 做简便计算时，要先观察，确定方法后
再入手。
用简便方法计算下面各题：
25×16
575－201
125×24
35×14
630÷35÷2
32×5×4
25×（7×4） 431－297
560÷35
（乘法）相乘得整十、整百或整千的数先乘 ：2×35＝ 70 25×4＝ 100 125×8＝ 1000
运算律的实际应用（一）：
65+28+35+72
＝(65+35)+(28+72) ＝100+100 ＝200
25×125×4×8
＝(25×4)×(125×8) ＝100×1000 ＝100000
528–(150+128)
451－51－49
23＋（159＋77）
汇报结束
谢谢大家! 请各位批评指正
三、其它类型的简便运算：
256–58+44 =256+44–58 =300–58 =242
先加、先减都一样
250÷8×4 =250×4÷8 =1000÷8 =125
先乘、先除都一样
运算律的实际应用（二）：
三、其它类型的简便运算：
256–198 =256–200＋2 =56＋2 =58
256–203 =256–200–3 =56–3 =53
256–198
=256–200＋2 =56＋2 =58
256–203
=256–200–3 =56–3 =53
▪
125×32×25