2015年中考数学专题复习第一章数与式检测题(含参考答案)

| | 10．(2015·广西)4 个数 a，b，c，d 排列成 a b ，我们称之为二阶行列式．规定它的 cd
| | | | 运算法则为： a b ＝ad－bc.若 x＋3 x－3 ＝12，则 x＝__1__．
cd
x－3 x＋3
三、解答题(共 60 分) 11．(12 分) 计算： (1)(2015·梅州) 8＋|2 2－3|－( 1)－1－(2015＋ 2)0；
4．(2015·恩施州)下列计算正确的是( C )
A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7
C．(－x2)5＝－x10 D．(a－b)2＝a2－b2
5．(2015·绵阳)要使代数式 2－3x有意义，则 x 的( A )
A．最大值是2 B．最小值是2
3
3
C．最大值是3 D．最小值是 3
2
2
二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
33＝2 4 3＝2 3 3
(2)(2015·达州)化简a2－a 4·aa2－＋32a－2－1 a，并求值，其中 a 与 2，3 构成△ABC 的三边，
且 a 为整数；
解
：
原
式
＝
a （a＋2）（a－2）
·
a＋2 a（a－3）
＋
1 a－2
＝
1 （a－2）（a－3）
＋
1 a－2
＝
（a－12＋）（a－a－3 3）＝（a－2a）－（2a－3）＝a－1 3，∵a 与 2，3 构成△ABC 的三边，且 a 为整数，
第一章 数与式自我测试
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 1．(2015·上海)下列实数中，是有理数的为( D ) A. 2 B．3 4 C．π D．0 2．(2016·中考预测)餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的 浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用 科学记数法表示为( C ) A．5×109千克 B．50×109 千克 C．5×1010 千克 D．0.5×1011千克 3．(2015·娄底)若|a－1|＝a－1，则 a 的取值范围是( A ) A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞1

中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．()328-=B ．33--=C ．()326-=-D ．()239--=-2．下列说法正确的是（ ） A ．1的立方根是它本身 B ．4的平方根是2 C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根3．比﹣2小的数是（ ） A ．﹣1B ．﹣3C ．0D ．﹣124．下列计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22325a b 3ab 3a b -⋅=C ．0(π 3.14) 3.14π-=-D ．3262(a b)a b =5．长城总长约为670000米，用科学记数法表示为（ ） A ．56.710⨯米 B ．50.6710⨯米 C ．46.710⨯米D ．60.6710⨯米6．下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 27．一定相等的是（ ） A ．a 2+a 2与a 4B ．（a 3）3与a 9C ．a 2﹣a 2与2a 2D ．a 6÷a 2与a 38．对于有理数a ，b 定义2a b a b =-，则()3x y x +化简后得（ ）A ．2x y +B ．2x y -+C ．52x y +D ．52x y -+9．下列运算正确的是（ ）A B ．2=C ．22=D 4=±10．N 是一个单项式，且22223N x y ax y ⋅=（－）－，则N 等于（ ） A ．32ayB ．3ay －C ．32xy －D ．12axy11．下列计算正确的是（ ） A ．()235a a =B ．()23624m m -=C ．623a a a ÷=D ．()222a b a b +=+ 12．（ ）A ．2B ．C ．D ．13．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3 ＋a ＝2a 4B ．a 3•a 2＝a 6C ．2a 6÷a 2 ＝2a 3D ．（a 2）4 ＝a 814．下列各组代数式中没有公因式的是 （ ） A ．4a 2bc 与8abc 2 B ．a 3b 2+1与a 2b 3–1 C ．b (a –2b )2与a （2b –a ）2 D ．x +1与x 2–115．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 3=-C ．(23= D ．23=-161m -，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >B ．1m <C ．m 1≥D ．1m17．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A ．a2•a3=a6B ．a2+a3=a5C ．（a2）3=a6D ．a12÷a6=a218．下列运算正确的是（ ）A ．824x x x ÷=B =C ．()32628aa -=-D ．11(1)32-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭19的正确结果是（ ）A ．(m ﹣5)5m -B ．(5﹣m)5m -C ．m ﹣5()5m --D ．5﹣m 5m -二、填空题20．已知某种感冒病毒的直径是-0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____________． 21．45--=______． 22．2018年我省夏粮总产量达到2299000吨，将数据“2299000吨”用科学记数法表示为__________．23叫做二次根式． 24．2015的相反数为____．25．把202100000用科学记数法表示为______．260，则xzy=_______.27______=______.28．写出一个．．绝对值大于2且小于3的无理数____________．29．当2a =+2943a a -+的值等于___．30．将数67500用科学记数法表示为____________．31有意义，则x 的取值范围是___________________. 32．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是___________．33．213-的倒数是_____，213-的相反数是_____．34．“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a +2b-1．小明只记得公式中的表示多边形的面积，a和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是____．35．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝________．36．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．37．分解因式：2244x y y -+-=__________．38．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例，它的发现比欧洲早五百年左右．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（）na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着222()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等． （1）当n =4时，4()a b +的展开式中第3项的系数是_________；（2）人们发现，当n 是大于6的自然数时，这个规律依然成立，那么7()a b +的展开式中各项的系数的和为_________．三、解答题39．计算：20220(1)1)-+︒． 40．计算：（1）()232()nn m mn m -⋅÷（2）解不等式组： 10223x x x +>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩41．在平面直角坐标系中，已知点P （3，－1）关于原点对称的点Q 的坐标是(),1a b b +-，求b a 的值．42．（1）计算：﹣32+（π﹣2021）0﹣|1|．（2）解不等式组：3(1)25322x xxx-≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②．43．计算：(1)（﹣1）3+（π+2022）0+（12）﹣2；(2)（-a）3•a2﹣（2a4）2÷a3．44．计算下列各式：(1)(2)45．已知2a－l的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．46．（1）计算：0112sin3022π-⎛⎫⎛⎫-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）化简：2(21)(1)(1)x x x--+-．47．已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简||||||a ab b c-+-．48．观察以下等式：第1个等式：211111=+第2个等式：211326=+第3个等式：2115315=+第4个等式：2117428=+第5个等式：2119545=+按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．参考答案：1．D【分析】根据乘方运算、绝对值及相反数的意义，逐个运算得结论．【详解】解：（-2）3=-8，故选项A、C错误；-|-3|=-3，故选项B错误；-（-3）2=-9，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了乘方运算，绝对值、相反数的意义．题目相对简单．负数的偶次方是正，负数的奇数次方为负．2．A【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、1的立方根是它本身，故此选项符合题意；B、4的平方根是2 ，故此选项不符合题意；C、9D、0的算术平方根是0，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义．3．B【分析】对于正数绝对值大的数就大；对于负数绝对值大的反而小；负数小于0，0小于正数；【详解】解：A，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；B，是个负数绝对值比2大，﹣3＜﹣2；C，0比负数大；D，是个负数绝对值比2小，﹣1＞﹣2；2故答案选：B【点睛】本题考查有理数大小的判断，先比正负，再比绝对值．4．D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、零指数幂的性质分别判断得出答案．【详解】解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、-a 2b 2•3ab 3=-3a 3b 5，故此选项错误； C 、（π-3.14）0=1，故此选项错误； D 、（a 3b 2）2=a 6b 4，正确． 故选D ．【点睛】考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．A【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：670000米56.710=⨯米， 故选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 6．D【详解】试题分析：A ．2x+3x 已经为最简式．B ．x 2•x 3=x 5同底数幂相乘，指数相加． C ．（x 2）3=x 6求幂的乘方，指数相乘．故只有D 正确 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘． 7．B【分析】A ．根据整式的加法运算合并同类项即可； B ．运用幂的乘法公式，底数不变，指数相乘，化简即可； C ．根据整式的减法运算合并同类项即可；D ．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可得出结论． 【详解】解：A ．22242a a a a +=≠，故选项不合题意； B ．()339a a =，故选项符合题意；C ．22202a a a -=≠，故选项不合题意；D ．624a a a ÷=，故选项不合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握每个计算的运算法则是解题的关键． 8．B【分析】根据新定义运算可直接进行求解． 【详解】解：∵2a b a b =-，∵()3x y x +()23x y x =+-223x y x =+-2x y =-+．故选：B ．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 9．A【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的混合运算逐项计算分析判断即可求解．【详解】解：A 、=B 、2C 、253=+-D 4=，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及运算法则是解题关键． 10．A【分析】利用单项式与单项式除法，把他们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可． 【详解】解：∵N •（-2x 2y ）=-3ax 2y 2， ∵N =-3ax 2y 2÷（-2x 2y ）=32ay ．故选：A ．【点睛】此题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 11．B【分析】分别根据幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一进行判断即可得出正确选项. 【详解】A. ()236a a =，故本选项不符合题意；B. ()23624m m -=，正确；C. 624a a a ÷=，故本选项不符合题意；D. ()2222a b a ab b +=++，故本选项不符合题意. 故选：B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键. 12．B【详解】试题分析：10099100991009912()22222--⨯-=-⨯=-=-.故选B.考点: 1.负整数指数幂；2.积的乘方. 13．D【分析】分别计算后判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，故该选项计算错误； B. a 3•a 2＝a 5，故该选项计算错误； C. 2a 6÷a 2 ＝2a 4，故该选项计算错误； D.（a 2）4 ＝a 8，故该选项计算正确． 故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘法、单项式除单项式、幂的乘方．掌握相关运算法则是解题关键． 14．B【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．【详解】A 、4a 2bc 与8abc 2有公因式4abc ，故该选项不满足题意；B、a3b2+1与a2b3–1，没有共公因式，故该选项满足题意；C、b(a–2b)2与a（2b–a）2有公因式()2a b-，故该选项不满足题意；2D、x+1与x2–1有公因式x+1，故该选项不满足题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握因式分解是解决本题的关键.15．C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】A. 3=，故原选项错误；B. 3，故原选项错误；C. (23=，正确；D. D错误故选：C．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．D=进行化简，再根据绝对值的意义列出不等式，求解即可．a=-=-，m m11∵1-m≥0，∵m≤1故选：Da二者是等价的，故二者可以互化．17．C【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．C【分析】分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的加法法则，积的乘方运算法则以及零指数幂、负整数指数幂的运算法则逐一判断即可．【详解】A、826x x x÷=原计算错误，不符合题意；B、235=+=≠C、()32628a a-=-正确，符合题意；D、11(1)1212-⎛⎫--=-=-⎪⎝⎭原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算，熟记二次根式的运算、幂的运算法则是解答本题的关键．19．B【详解】试题解析：50m∴-≥，即5m≤，∵原式(5m=-故选B.20．-1.2×10-8【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．0.000000012用科学记数法表示为21．4 -5【分析】先求出有理数的绝对值，再求相反数，即可得到答案.【详解】∵45--=45-， 故答案是： 45-. 【点睛】本题主要考查有理数的绝对值法则和相反数的概念，掌握有理数的绝对值法则和相反数的概念是解题的关键.22．2.299×106吨【分析】根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1，可得出答案.【详解】2299000吨=2.299×106吨，故答案为2.299×106吨.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.23．0a ≥【分析】根据二次根式的非负性解题即可．【详解】解：∵0a ≥，故答案为：0a ≥．【点睛】本题主要考查二次根式的定义，能够熟记定义是解题关键．24．-2015．【详解】试题解析：2015的相反数是-2015．考点：相反数．25．82.02110⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：202100000＝2.021×108．故答案为：82.02110⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．26．52【分析】根据根式有意义的条件可知2x+3_≥0,4y-6x_≥0,x+y+z_≥0,再根据已知条件可得到2x+3=0,4y-6x=0,x+y+z=0;通过解方程组即可求出x 、y 、z 的值,即可xz y的值.0=可得2304600x y x x y z +=⎧⎪-=⎨⎪++=⎩， 解得3294154x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩， 将x 、x 、z 的值代入xzy 可得3152494-⨯-=52， 所以xz y 的值为52. 故答案为52. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于利用其性质进行解答. 27．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求解.（2）根据最简二次根式的化简即可求解.=；=；【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的运算法则与性质. 28【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．∵写出一个大于2小于3．【点睛】本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．29．92【分析】由2a =2a -=241a a -=-，整体代入即可求解．【详解】解：∵2a =∵2a -=()223a -=，∵2443a a -+=，即241a a -=-， ∵299943132a a ==-+-+． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，掌握整体代入法是解题的关键． 30．46.7510⨯【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解：67500=46.7510⨯，即答案为：46.7510⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n ，其中1≤al<10，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.31．x≤且x≠0【详解】试题分析：当x 满足条件120{0x x -≥≠时，式子有意义，解得x≤且x≠0.考点：代数式有意义的条件.32【分析】直接根据题意列式计算即可．2是有理数，即输出的y【点睛】本题考查了求算术平方根和立方根即根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键．33． ﹣3553 【详解】试题解析：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数；根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，故：213-的倒数是-35，213-的相反数是213 34．10.【分析】分别找到图1中图形内的格点数和图形上的格点数后，再与公式比较，即可发现表示图上的格点数对应的字母和图形内的格点数对应的字母，再利用图2中的有关数据代入公式即可求得图形的面积．【详解】解：根据图1可得，∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6， 即106=2+12-； 正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4， 即84=1+12-； ∵公式中表示多边形内部整点个数的字母是a ；表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为b ，由图2得：8,6,a b ==6=18110.22b S a ∴+-=+-= 故答案为：10.【点睛】本题考查了新定义型的图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细弄懂题意，弄懂公式中代数式的含义，根据题意进行探究，找到规律，再利用规律解决问题． 35．49【分析】首先配方得出a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab 进而得出答案．【详解】解：∵a+b=8，ab=15，则a 2+ab+b 2=（a+b ）2-ab=82-15=49．故答案为49．【点睛】此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．36．2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．37．(2)(2)x y x y +--+##（x -y +2）（x +y -2）【分析】先分组成22(44)x y y -+-，再利用完全平方公式化为22(2)x y --，最后利用平方差公式解答．【详解】解：2244x y y -+-22(44)x y y =--+22(2)x y =--(2)(2)x y x y =+--+故答案为：(2)(2)x y x y +--+．【点睛】本题考查因式分解，涉及分组分解法、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题的关键．38． 6 128【分析】（1）当n=4时，4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，根据第五行的数即刻得出答案；（2）7()a b +的展开式的系数恰好对应第八行的数，据图写出第八行的数求和即可.【详解】解：（1）4()a b +的展开式的系数恰好对应的是第五行的数，为：1,4,6,4,1，故4()a b +的展开式中第3项的系数是6；（2）据题可知第八行的数为：1,7,21,35,35,21,7,1.故7()a b +的展开式中各项的系数的和为：1+7+21+35+35+21+7+1=128.故答案为：(1)6;(2)128.【点睛】本题考查完全平方公式，探索与表达规律.（1）能找出（）n a b +的展开式的系数与杨辉三角中行数之间的关系是解题关键；（2）中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第八行数是解题关键.39．1【分析】根据数的乘方、零指数幂、开方法则进行计算，在加上特殊角的三角函数值，即可求解．【详解】解：原式=1＋1－2＝1121+-+＝1．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．40．（1）53n m n +；（2）- 12x <≤【分析】（1）运用整式的乘法法则计算即可；（2）根据不等式的运算求得解后再联立求解集即可．【详解】解：（1）原式 233253n n n m n m m n +-+=÷= （2）10223x x x +>⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解∵的1x >-，解∵得x 2≤，不等式组的解集为- 12x <≤【点睛】本题主要考查整式的乘法法则以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法的乘法法则以及解一元一次不等式组的解题步骤和方法即可．41．25 【详解】解：点(3,1)P -与点(,1)Q a b b +-关于原点对称，3a b ∴+=-，11b -=，解得：2,5b a ==-，2(5)25b a ∴=-=．42．（1）﹣7；（2）﹣2≤x ＜1【分析】（1）根据有理数的乘方、零指数幂、绝对值的意义进行化简即可；（2）先分别解不等式，再根据不等式组解集的规律写出解集即可．【详解】（1）原式＝﹣9+11）＝﹣9+1＝﹣7（2）3(1)25322x x x x -≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②， 解不等式∵，得x ≥﹣2，解不等式∵，得x ＜1，∵不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解不等式组，掌握实数的运算法则和解不等式组的步骤是解题的关键．43．(1)4(2)-5a 5【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别进行计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式分别进行计算即可．(1)解：原式=-1+1+4=4；(2)原式=-a3•a2﹣4a8÷a3=-a5-4a5=-5a5．【点睛】本题考查有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式，解题关键是掌握相关的运算法则．44．2【分析】（1）运用分配律计算即可；（2）先将二次根式化简，然后去括号计算即可．【详解】（1）解：=2（2）==【点睛】题目主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．45．3±【分析】利用平方根及算术平方根的定义列出方程，得到a与b的值，确定出a+2b的值，即可求出平方根．【详解】解：由题意得2a-1=9，3a+b-1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，∵a+2b的平方根是3±．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．46．（1）4；（2）2-+．x x342【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂计算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，化简即可．【详解】（1）原式112222=-⨯++ 1122=-++4=；（2）原式()224411x x x =-+--224411x x x =-+-+2342x x =-+.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，注意第（2）个小题平方差公式展开要加括号．47．-a +2c ．【分析】根据已知判断出a +b ，c -a 及b -c 的符号，进而确定出二次根式、绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：∵a ＜b ＜0＜c ，a +b ＜0，c -a ＞0，b -c ＜0．∵||||||a a b b c -+-||||||||a a b c a b c =-++-+-=-a +(a +b )+(c -a )+(c -b )=-a +a +b +c -a +c -b=-a +2c ．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，整式的加减，以及绝对值的性质，去括号法则，以及合并同类项法则．正确得出各项符号是解题关键．48．（1）21113791=+ （2）21121(21)n n n n =+--；证明见解析 【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n 个等式，并进行证明．【详解】解：观察以下等式：第1个等式：211111=+， 第2个等式：211326=+，答案第16页，共16页 第3个等式：2115315=+， 第4个等式：2117428=+， 第5个等式：2119545=+， ……按照以上规律， （1）第7个等式：21113791=+； 故答案为：21113791=+； （2）第n 个等式：21121(21)n n n n =+-- 证明：∵等式右边11(21)n n n =+- 21122(21)(21)(21)21n n n n n n n n n -=+==---- ∵左边＝右边∵猜想得证． 故答案为：21121(21)n n n n =+-- 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．。

数与式检测题A ．3B ．１C ．-３D ．0 2．（2014•丽水）下列式子运算正确的是（ ）A. a 8÷a 2=a 6B. a 2+a 3=a 5C. ．（a+1）2=a 2+1D. 3a 2-2a 2=14．（2014•济宁）化简-5ab+4ab 的结果是（ ）A ．-1B ．aC ．bD ．-ab5．（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．．（π-3.14）0=1C ．113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=-3D ±3 6．（2014•汉沽）2cos30°的值等于（ ）A C ．327．（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．（π-3.14）0=1C ．113-⎛⎫ ⎪⎝⎭=-3 D 3=± 8．（2014•赤峰样卷）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作（ ）A ．0mB ．0.5mC ．-0.8mD ．-0.5m11A ．４ B ．５ C ．６ D ．７12．(2014·邯郸)若|2x|=-2x ，则x 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．正数或0D ．负数或0二、填空题（本大题共6个小题，共18分）。

13．（2014•南安）实数0的平方根为_________．14．（2014•荆州）若-2x m -n y 2与3x 4y 2m +n 是同类项，则m-3n 的立方根是______．15．（2014•泸州）分解因式：3a 2+6a+3=______．16．（2014•包头）计算：（x+1）2-（x+2）（x-2）=．三、解答题（本大题共6个小题，共66分）。

19. （2014•丽水）计算：()201|4|21-+-⨯-20．（2014•济宁）已知x+y=xy ，求代数式()()1111x y x y +---．21．（2014•泸州）计算221a b a b a b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．22．（2014•白云区一模）分解因式：x 2y-4xy+4y ．)2322x x x ---24. （2014•顺义区一模）已知x 2+x=10，求（2x-1）2-（3x+1）（x-2）-1的值．数与式检测题答案一、 选择题1．Ｂ2．A3．A4．D5．B6．B7．B8．D9．C10．B11．Ｂ12．D二、填空题13．０14．２15．3（a+1）216．x+517．７18．x ≠±1．二、 解答题19．解：原式=3+4×12－1=4． 20．解：∵x+y=xy ， ∴()111x y xy x y+---+ =()1x y x y xy xy+---+ =1x y x y xy xy +-++- =1―1―0=0． 21．原式＝221a b a a b a b b -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭221a a b a b a b b -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭＝()()1ba b a b a b b a b --=-+-+．22．解：x2y-4xy+4y，=y（x2-4x+4），=y（x-2）2．23．解：原式=()()()()()2332121332x x xx x x x x x x x-+--=-=-+--，当x=-2时，原式=12.24．解：∵x2+x=10，∴（2x-1）2-（3x+1）（x-2）-1=4x2-4x+1-3x2+6x-x+2-1=x2+2x+2=10+2=12．。

中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．已知a c ≠，若M ＝a 2－ac ，N ＝ac －c 2，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定2．下列运算中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．22232a b ba a b -= C ．224448a a a +=D ．55ab ab -=3．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（ ） A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m -⨯D ．11210m -⨯4．计算32()a 的结果是（ ） A ．23aB ．32aC ．5aD ．6a5．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ） A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ） A ．43.2610⨯毫米 B ．30.32610⨯毫米 C ．43.2610-⨯毫米 D ．532.610-⨯毫米7．下列各式正确的是（ ） A ．﹣12＝1 B ．0–（–6）=6 C ．34()143⨯-=D ．2a a a +=8．下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）A ．()223222525a a ab b a a b ab +-=+-B ．()()225525x y x y x y +-=-C ．()()22x y x y x y -=+-D ．2()231231x x x x -+=-+9 ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间10．下列运算正确的是（ ） A ．()222436-=-ab a bB ．3233a b ab a b -÷=-C ．()()32230a a --=D ．22(2)4a a +=+11．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A ．50.1090910⨯B ．41.090910⨯C ．310.90910⨯D ．2109.0910⨯12．32()xy -的计算结果是（ ） A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y -13．下列四个数中，最小的数是（ ） A ．1-B ．2-C ．0D ．314．下列运算中正确的是（ ）． A ．55102x x x +=B ．22111(3)(3)9224x y x y x y --+=-C ．23333(2)424x y x x y --•=-D ．358()()x x x --•-=-15．下列计算正确的是（ ） A ．()224a a -=-B ．336a a a +=C ．326326a a a ⋅=D ．53232623a b a b a b -÷=-16．2015年茂名市生产总值约2450亿元，将2450用科学记数法表示为（ ） A ．0.245×104B ．2.45×103C ．24.5×102D ．2.45×101117） A ．-2B ．4C ．-4D ．﹣818．a 、b 为有理数，且0a >，0b <，b a >，则a 、b 、a -、b -的大小顺序是（ ）A ．b a a b <-<<-B ．a b a b -<<<-C ．b a a b-<<-<D ．a a b b -<<-<19．下列各式中计算错误的是（ ）A ．()3422231462x x x x x x -+-=+- B ．()2321b b b b b b -+=-+C ．()231222x x x x --=-+D ．342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭20．下列各组式子中，属于同类项的是（ ） A ．2a 与3bB ．13ab 与3baC ．24xy 与24x yD ．13-与3a二、填空题21．1的立方根是_______．22x 的取值范围是__________. 23．数据12500用科学记数法表示为___________． 24．有理数的加法法则：（1）做有理数加法时，先确定__________，再确定________．即： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；①绝对值不相等的异号两数相加，取_________的符号，并用________减去__________．（2）互为相反数的两数相加得_______；一个数与_____相加，仍得___________． 25，则x=______．26．若x +y ＝2 ，228x y -=时，x -y ＝_______． 27．当4a =时，代数式23232a a -++的值是__________．28．化简：（1_______， （2=_______，（3= ______．29=a ________． 30．两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.31．如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，化简||a ________．32．用“＞”或“＜”填空：34--_______2()3-- 33．计算111a a a +++的结果为________．34=________35．观察下列式子：1①3＝1×2+3＝5，3①1＝3×2+1＝7，5①4＝5×2+4＝14．请你想一想：(a ﹣b)①(a+b)＝_____．(用含a ，b 的代数式表示) 36．已知||6a =，||3b =，且a b <，则式子aab b-=__________. 37．五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一．将116.95亿用科学记数法可表示为_____．38．若02017a =，2201520172016b =⨯-，201620172332c ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是_________．39．如图，将其折叠围成正方体后，分别计算相对面上的数字之积，其中最大的结果是___________．40．计算：|1|﹣（﹣3）2．三、解答题41．计算：2(1-． 42．计算： （1）25a a-；（2）3b b x x -；（3）222a ba b b a +--．43．计算下列各式的值：（1）23--（244．计算：（1（2）(2-．45()1812-⨯+．46．计算：．(4) 47．你来算一算！千万别出错！ （1）计算：251(5)()0.813-÷-⨯-+-；（2）计算：﹣36×111()4912--÷（﹣2）．48．化简或计算：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭；（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭；（3）()()22229354a b a b +---．49．有8袋大米，以每袋20千克为标准，超过的千克数计作正数，不足的千克数计作负数，称后记录结果如下：（1）这8袋大米中最接近标准重量的这袋重 千克； （2）这8袋大米一共多少千克？50．（1）2︒+︒-︒+︒；sin303tan60cos45tan30（2）2sin452cos60︒+︒︒参考答案：1．A【分析】先利用作差法，再分解因式进行求解． 【详解】解：①a ≠c ， ①a -c ≠0，①M -N =a 2-2ac +c 2=（a -c ）2＞0， ①M ＞N ， 故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解．掌握作差法是解题的关键． 2．B【分析】利用同类项的定义和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：①2a 与b 不是同类项，不能合并， ①A 选项不符合题意；①()22223232a b ba a b a b -=-=，①B 选项符合题意； ①222448a a a +=， ①C 选项不符合题意；①5ab 与5不是同类项，不能合并， ①D 选项不符合题意， 故选：B ．【点睛】本题考查的是同类项的判定以及合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键． 3．C【分析】按照科学记数法规则写出即可． 【详解】解：0.2nm =90.210m -⨯=10210m -⨯ 故选C【点睛】本题考查科学记数法，属于基础题． 4．D【分析】利用幂的乘方计算法则计算即可.【详解】解：263()=a a ， 故选：D.【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 5．B【详解】试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-1=5． 故：393000=3.93×105． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 6．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000326=43.2610-⨯毫米． 故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．B【分析】根据有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：A 、﹣12＝-1，故A 不符合题意． B 、0–（–6）=6，故B 符合题意． C 、34()143⨯-=-，故C 不符合题意．D 、2a a a +=，故D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查有理数的乘方、有理数的减法、有理数的乘法及合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型． 8．C【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．()()2231211x x x x -+=--，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．B【分析】根据被开方数的范围，确定出所求即可． 【详解】①9＜10＜16，①34，在整数3与4之间． 故选：B ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟知无理数估算的方法． 10．C【分析】根据整式的运算法则进行计算，逐个判断即可．【详解】解：A. ()222424396ab a b a b -=≠-，故错误，不符合题意；B. 32233a b ab a a b -÷=-≠-，故错误，不符合题意；C. ()()32230a a --=，故正确，符合题意；D. 22224(44)a a a a +=++≠+，故错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算、单项式除以单项式的运算，合并同类项、乘法公式，解题关键是熟练运用整式运算的法则进行准确计算． 11．B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如,11001,na n a <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：10909用科学记数法可表示为41.090910⨯， 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12．A【详解】试题分析：原式=26x y ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方． 13．B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案． 【详解】①|-1|=1，|-2|=2， ①-1＞-2， ①3＞0＞-1＞-2， ①最小的数是-2． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键． 14．D【分析】A ．合并同类项得到结果，即可做出判断；B ．原式第二个因式提取-1，再利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．先利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式的法则计算得到结果，即可做出判断；D ．先利用同底数幂的乘法法则计算，变形后得到结果，即可做出判断． 【详解】A ．x 5+x 5=2x 5，故本选项错误；B ．2222211111(3)(3)(3)(39)3922244--+=--=--+=--x y x y x y x xy y xy y x ，故本选项错误；C ．(-2x 2y )3•4x -3=-8x 6y 3•4x -3=-32x 3y 3，故本选项错误；D ．-(-x )3•(-x )5=-(-x )8=-x 8，故本选项正确． 故选：D【点睛】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式、幂的乘方、同底数幂相乘运算法则，熟练掌握这些法则是解题的关键． 15．D【分析】根据积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法运算逐项分析判断即可求解．【详解】A. ()224a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B. 3332a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；C. 325326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；D. 53232623a b a b a b -÷=-，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了积的乘方运算，合并同类项，单项式的乘法与除法，正确的计算是解题的关键．16．B【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 考点：科学记数法—表示较大的数17．A【分析】根据平方根的意义可得8=-，然后根据立方根的意义可得到问题解答．【详解】解：①8=-，且()328-=-，①-2，故选A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的综合运用，熟练掌握平方根、立方根的意义和性质是解题关键．18．A【分析】根据a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，推出-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，即可得出答案．【详解】解：①0a >，0b <，b a >，①-a ＜0，-b ＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，①b ＜-a ＜a ＜-b ，故选A ．【点睛】本题考查了相反数和有理数的大小比较的应用，关键是能根据已知得出-a ＜0，-b＞0，-b ＞a ，-a ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．19．A【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【详解】A 、2x-（2x 3+3x-1）=332-2-3+1=-2-+1x x x x x ，故A 错误；B 、()2321b b b b b b -+=-+，故B 正确；C 、-12x （2x 2-2）=-x 3+x ，故C 正确；D 、342232312323x x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭，故D 正确； 故选：A ．【点睛】此题考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．20．B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】A ． 所含字母不同，不是同类项；B ．是同类项；C ． 字母的指数不相同，不是同类项；D ．所含字母不同，不是同类项．故选B ．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义．21．1【分析】如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果³x a =，那么x 叫做a 的立方根. 【详解】解：∵311=,1=.故答案是：1.【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根.22．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．1.25×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104．故答案为：1.25×104．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．24． 符号 绝对值 相同 绝对值 绝对值较大的数 较大的绝对值 较小的绝对值 0 0 这个数【解析】略25．11【分析】两边平方后求解可得．【详解】解：两边平方得x-2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，故答案为11．【点睛】本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法． 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．26．4【分析】根据平方差公式可得()()22x y x y x y +-=-，从而得到28x y ，即可求解．【详解】解：①()()22x y x y x y +-=-，x +y ＝2 ，228x y -=，①28x y ，解得：4x y -=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b +-=-．27．60【分析】把字母的值代入代数式，按照运算法则进行计算即可．【详解】解：当4a =时，22323234234260a a -++=⨯-+⨯+=，故答案为：60【点睛】此题考查了代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．28． 5 【分析】根据二次根式的的性质以及立方根的定义分别化简．【详解】解：（1=（25，（3，故答案为：5． 【点睛】本题考查了二次根式的的性质以及立方根的定义，属于基础知识，应熟练掌握． 29．4【分析】根据题意得到3123a a -=+，求出a 即可求解．【详解】解：①①3123a a -=+，①a=4．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，熟知二次根式的加减法则是解题的关键，进行二次根式的加减，首先要化为最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并．30． 2【详解】()222-= ，①这两个无理数可以是：2（答案不唯一）31【分析】直接利用数轴得出a的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：0＜a＜1，故原式=a a【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．32．＜【详解】解：34--=34-；2()3--=23，因为34-＜23，则34--＜2()3--．33．1【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案．【详解】解：原式=11aa++=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则．34．【分析】利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可．==故答案是：【点睛】本题考查了二次根式的化简与计算，熟悉相关性质是解题的关键．35．3a﹣b【分析】将第1个数乘以2，再加上第2个数，据此列出算式，再计算可得．【详解】解：(a﹣b)①(a+b)＝2(a﹣b)+(a+b)＝2a﹣2b+a+b＝3a﹣b，故答案为3a ﹣b ．【点睛】考查有理数的混合运算和整式的运算，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．36．16或-16【分析】根据题意利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，即可解答．【详解】①|a|=6，|b|=3，且a ＜b ，①a=-6，b=-3或a=-6，b=3，则原式=18-2=16或-18+2=-16，故答案为：16或-16.【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．37．1.1695×1010【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将116.95亿用科学记数法表示为1.1695×1010．故答案是：1.1695×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．38．c a b >>【分析】直接利用零指数幂，积的乘方和同底数幂的乘法法则以及乘法公式进而计算得出答案．【详解】解：020171a ==，2201520172016b =⨯-2(20161)(20161)2016=-+-22201612016=--1=-，2016201723()()32c =-⨯ 2016233322⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦32=， c a b ∴>>．故答案为：c a b >>．【点睛】此题主要考查了零指数幂、有理数大小比较、积的乘方和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．18【分析】正方体的表面展开，向对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特征确定出向对面，再根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．【详解】解：折叠围成正方体后，相对面上的数字分别是-1和5，2和-4，-3和-6， ①155,2(4)8,3(6)18-⨯=-⨯-=--⨯-=，①相对面上的数字之积，其中最大的结果是18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，解题关键是注意正方体的空间形状，从向对面入手，分析及解答问题．40．﹣．【详解】原式1910-+=-+故答案为﹣.【点睛】本题主要考查绝对值、平方和开根号的运算.41．0【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣ ﹣（1+2﹣＝3﹣﹣＝0．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则，正确化简是解题的关键．42．（1）3a -；（2）2b x；（3）1． 【分析】利用同分母分式的加减计算法则进行计算即可．【详解】解：（1）原式25a -=，3a=-； （2）原式3b b x-=， 2b x =； （3）原式222a b a b a b=---， 22a b a b -=-， 1=．【点睛】此题主要考查了分式的加减，关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．43．（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．44．(1)【分析】（1（2）根据完全平方公式进行计算即可；【详解】解：（1==（2）(2，=22（（-⨯2【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．45．5【分析】根据二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质进行计算即可．【详解】解：原式41==．5【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，有理数的乘法，绝对值的性质是解题的关键．46．(1)5(4)6【分析】（1）根据二次根式的性质直接化简即可；（2）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可；（3）根据二次根式的性质直接化简即可；（4）根据二次根式的除法运算法则直接化简即可．（1）=＝5；（2）==（3）原式== （4）原式124=⨯⨯=6=【点睛】题目主要考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 47．（1）415；（2）1. 【详解】试题分析：（1）先对乘方和绝对值进行运算，然后进行乘除运算，最后进行加法运算；（2）利用乘法分配律将式子展开，计算出括号里面的数值再进行除法运算. 试题解析：解：（1）原式=－1×125×（－53）+0.2=415； （2）原式=（－9+4+3）÷（－2）=－2÷（－2）=1.点睛：有理数混合运算时，有时运用乘法分配律会简化运算.48．（1）29-；（2）0；（3）21930a b +．【分析】（1）原式先计算乘除法，再计算加减即可得到答案；（2）根据先乘方，后乘除、最后加减，有括号的先计算括号的运算顺序计算即可； （3）原式先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()17342⎛⎫-⨯--÷- ⎪⎝⎭原式2142=--⨯218=--29=-（2）()220101113332⎛⎫-+-÷⨯-- ⎪⎝⎭原式111623=-+⨯⨯ =11-+0=（3）()()22229354a b a b +---原式224181512a b a b =+++21930a b =+【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．49．（1）19.8；（2）这8袋大米一共157.9千克．【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；（2）根据有理数的加法运算，可得答案．【详解】解：（1）因为|-0.2|<|0.3|<|-0.5|<|-0.6|<|0.8|<|1.5|<|-1.6|<|-1.8|所以这8袋大米中最接近标准重量的这袋重20-0.2=19.8（千克）故答案为：19.8；（2）因为-0.2+0.3+（-0.5）+（-0.6）+0.8+1.5+（-1.6）+（-1.8）=-2.1（千克）， 所以总计不足2.1千克，这8筐大米总共20×8-2.1=157.9（千克）答：这8袋大米一共157.9千克．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．50．（1（2）3． 【分析】（1）求出各特殊角的三角函数值，再进行乘法和二次根式的化简运算，最后计算加减即可；（2）先求出各特殊角的三角函数值，化最简二次根式，再进行乘法的计算，最后计算加减即可．【详解】解：（1）2sin303tan60cos 45tan30︒+︒-︒+︒2132=++⎝⎭1122=+=（2）2sin452cos60︒+︒︒22=3+3=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合计算，还涉及化最简二次根式和二次根式的化简．掌握相关运算法则是解题关键．。