2013-2014上八年级数学上期末复习2

宜春市2013—2014学年第一学期期末统考八年级数学试卷命题人：王宇新（宜春实验中学）李希亮 审题人：李希亮 陈云辉（宜春实验中学）（温馨提示：答案需写在答题卡上，答案写在试卷上无效.）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是 （ ）A ．x 2 + x 3 = x 5B ．(x + y )2 = x 2 + y 2C ．x 2 · x 3= x 6 D ．(x 2) 3 = x 63．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ） A ．AB ＝ACB ．∠B ＝∠CC ．BD ＝CDD ．∠BDA ＝∠CDA 4．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学少用30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米／分．根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A ．28002800304x x-= B ．28002800304x x-= C ．28002800305x x-=D ．28002800305x x-= 5．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是 （ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个6．如图：在△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°，∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是 （ ） A ．100° B ．80° C ．70° D ．50°第3题图D 1 2ABC第6题图BCA D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________． 8．一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______． 9．分解因式：=+-a ab ab 442 ．10．已知三角形三边长分别为2，x ，11，若x 为正整数，则x = ．11．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC 与DE 交于点M ．如果∠ADF ＝105°，那么∠BMD 为 °． 12．21121-=，312161-=，4131121-=，……，用含n 的代数式表示第n 个等式 ． 13．若规定新的运算：a @b =2ba ，那么)4(21xy -@)2(2y x --= ． 14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝3，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 15．先化简，再求值：（4ab 3－8a 2b 2）÷4ab ＋(2a ＋b ) (2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．16．化简：12)1111(2-÷--+x x x ．第11题图第14题图17．解分式方程: 12+x x +13-x = 2．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A (－2,5)，B (－4,3)，C (－1,1)．（1）作出ABC ∆向右平移5个单位后所得的111A B C ∆； （2）作出ABC ∆关于x 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．19．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．第18题图第19题图EBCDFA五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20．△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．Array（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．第20题图21．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批书包用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个书包的售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，22．已知：如图，△ABC中，CAB过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M ．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB－AC=2CF．M第22题图23．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l 上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系（不必证明）；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．第23题图图3OB FC P lE A图2 图1参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案BDCABA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）7、 8 8、 99、 2)2(-b a 10、 10或11或12 11、 90 12、111)1(1+-=+n n n n 13、 165x 14、 3三、解答题：（本大题共4小题，每小题5分共20分）15、解：原式= b 2－2ab ＋4a 2－b 2 =4a 2－2ab ． ……………3分把a =2，b =1代入上式，得原式=4×22－2×2×1=12． ……………5分16、解：原式=21)1111(2-⋅--+x x x =1112----x x x 212-⋅x ……………3分 = －1 ．……………5分17、解：原方程可化为：2x (x -1)+3(x +1)=2(x +1)(x -1)， ……………2分 解得：5x =-． ……………4分 检验：把5x =-代入(x +1)(x -1)中，(x +1)(x -1)≠0，故5x =-是原分式方程的解． ……………5分 四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18、（1）……………3分（2）点C 2的坐标是（－1, －1）． ……………6分 19、证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE =∠D ． ……………2分 在△ABE 和△FDC 中，ABE DAB FD A F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△FDC ． ……………4分 ∴AE =FC ． ……………6分五、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）20、解：(1)在△ABM 和△BCN 中，易知∠BCN =∠ABM =60º，CN =BM ，又∵AB =AC ，∴△ABM ≌△BCN ． ……………3分 (2) ∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM =∠CBN ， ……………4分又∵∠AQN =∠BAQ +∠ABQ=∠NBC +∠ABQ =∠ABC =60º，∴∠AQN =∠ABC =60º． ……………7分21、解:（1）设第一批购进书包的单价是x 元，则第二批购进书包的单价是（x +4）元． ……………1分根据题意得：4630032000+=⋅x x ．解得x =80．经检验，x =80是原方程的解．答：第一批购进书包的单价是80元．……………4分（2）商量共盈利：3700)63002000(120)31(802000=+-⨯+⨯元答:全部售出后，商店共盈利3700元……………7分六、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分） 22、（1）CF =BM ． ……………1分 理由：连接CD ，DB ， ……………2分 ∵AD 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DM ⊥AB ，EB CDFA M∴DF=DM．∵DE垂直平分BC，∴CD=BD．∵∠AFD=∠DMB=90°，∴Rt△CDF≌Rt△BDM．∴CF=BM．……………4分（2）证明：∵AD=AD，DF=DM，∠AFD=∠AMD=90°，∴Rt△AFD≌Rt△AMD，……………6分∴AF=AM．∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AC+2CF．∴AB-AC=2CF．……………8分23、解：（1）AB=AP；AB⊥AP．……………2分（2）BO=AP；BO⊥AP．……………3分证明：①由已知得：EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．又∵AC⊥BC，∴∠COP=∠CPO=45°．∴CO=CP．在Rt△BCO和Rt△ACP中，BC=AC，∠BCO=∠ACP=90°，CO=CP，∴Rt△BCO≌Rt△ACP．∴BO=AP．……………4分②如图，延长BO交AP于点M．∵Rt△BCO≌Rt△ACP，∴∠OBC=∠PAC．在Rt△BCO中，∠OBC+∠BOC=90°，又∠BOC=∠AOM，∴∠PAC+∠AOM=∠OBC+∠BOC=90°．∴∠OMA=90°．∴BO⊥AP．……………5分（3）成立．……………6分证明：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°．又∵AC ⊥BC ， ∴∠COP =∠CPO =45°． ∴CO =CP ．在Rt △BCO 和Rt △ACP 中，BC =AC ，∠BCO =∠ACP =90°，CO =CP ， ∴Rt △BCO ≌Rt △ACP ．∴BO =AP ． ……………7分 ②如图，延长OB 交AP 于点N ，则∠PBN=∠CBO ． ∵Rt △BCO ≌Rt △ACP ， ∴∠BOC =∠APC ．在Rt △BCO 中，∠BOC +∠CBO =90°， ∴∠APC +∠PBN =90°． ∴∠PNB =90°．∴OB ⊥AP ． ……………9分图3OB FC PlE A图2图1MN。

八年级（上）数学期末测试题第1卷（选择题）一、选择题（本题20小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，并把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑）1．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边长的是( )A.6,8,10B.9,12, 15C.1.5,2,3D.7,24, 252．一三，27t，等，o，0.23 2233 2233 2233…中，有理数的个数是( ) A.l B.2 C.3 D.43．下列扑克牌中，绕着某一点旋转1800后可以与原来的完全重合的是( )4．点P(-5，6)关于原点对称的点的坐标是( )A.(-5, -6)B.(5,6)C.(6,.5)D.(5,.6)5.估算24的算术平方根在( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间中，一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.l个7．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数 B．力口权平均数 C．中位数 D．众数8.-次函数y= -x-l不经过的象限是( )A.t第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限A. 20 B．15 C．10 D．510.w边形ABCD中，AC、BD相交于点D，能判别这个四边形是正方形的条件是( )11.点彳的坐标为(6，3)，D为原点，将OA绕点0按顺时针方向旋转90度得到OA1，则点A1的坐标为 ( )么．（3.-6) B.(-3,6) C．（一3，．6) D.(3,6)12.下列说法正确的有____个．( )①有两个底角相等的梯形是等腰梯形②有两边相等的梯形是等腰梯形③有两条对角线相等的梯形是等腰梯形④等腰梯形上下底中点连线把梯形分成面积相等的两部分A.l个 B．2个 C．3个 n 4个13.如果直线y=3x+6 y=2x-4交点坐标为（a，b），的解( )14.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输为 15，那么与实际平均数的差为( )A.3B.．3C.j 0.5D.3.515.把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( )么．六边形 B．八边形 C．十二边形D.十六边形16.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→_B→C→D的路径匀速前进到D为止。

习酒镇中学 2014-2015八年级数学上期末复习试卷一、选择题 (本大题共有 10题,每题 3分,共 30分1.下面有 4个汽车标致图案,其中是轴对称图形的有(A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列运算中,正确的是( .A. 22a a a =⋅B. 422 (a a =C. 632a a a =⋅D. 3232 (b a b a ⋅=3、下列条件中,不能确定 ....△ ABC ≌△ C B A '''的是( A 、 BC = B 'C ' , AB =A 'B ' , ∠ B =∠ B ' B 、∠ B =∠ B ' AC =A 'C ' AB = A 'B 'C 、∠ A =∠ A ', AB = A 'B ', ∠ C =∠ C 'D 、 BC = B 'C '4、若等腰三角形的周长为 26cm ,一边为 11cm ,则腰长为(A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝或 7.5㎝D. 以上都不对5、下列计算中正确的是(A 、 a 2+a 3=a 5 B. a 4÷a =a 4 C. a 2×a 4=a 8 D.(— a 2 3=— a 66、△ ABC 中,∠ A :∠ B :∠ C =1:2:3,最小边 BC =3cm , 最长边 AB 的长为(A. 9cmB. 8 cmC. 7 cmD.6 cm7、 . 三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的(A 、三条中线的交点; B、三边垂直平分线的交点;C 、三条高的交战; D、三条角平分线的交点;8、如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是(A .三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C .两点确定一条直线 D.垂线段最短9、如图△ ABC ≌△ A ’ B ’ C ,∠ ACB=90°,∠ A ’ C B=20则∠ BCB ’的度数为(A. 20°B. 40°C. 70°D. 900 10、如图, 一个等边三角形纸片, 剪去一个角后得到一个四边形, 则图中∠ α+∠ β的度 (二、填空题 (每空 4分,共 28分11、如图,在△ ABC 中,∠ C =, BD 平分∠ ABC , BC =10cm , CD =6cm ,则点 D 到 AB 的距离是______。

2013-2014学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷一、精心选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定3．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、135．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．6．（3分）（2011•仙桃）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．（m+2）27．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣59．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠F AN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC 于点N，则MN等于（）A．B．C．D．11．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm12．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是（）A．B．C．D．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把正确的答案写在横线上）13．（3分）的平方根是_________．14．（3分）（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是_________．15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是_________．16．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是_________米．17．（3分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=_________．18．（3分）（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E 是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_________．三、解答题（本大题共7个小题总分66分，写出解答步骤）19．（8分）（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．20．（10分）计算：（1）÷3×；（2）3+﹣4．21．（8分）解方程﹣2．22．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12 即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．23．（10分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？24．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．参考答案与试题解析一、精心选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．（3分）（2013•河北）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形和轴对称图形定义求解即可．解答：解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定考点：分式的基本性质．分析：根据已知得出=，求出后判断即可．解答：解：将分式中的x、y的值同时扩大2倍为=，即分式的值扩大2倍，故选A．点评：本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．3．（3分）在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．专题：推理填空题．分析：先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．解答：解：∵=，=3，∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．故选B．点评：本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（3分）（2010•长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、D．5、12、13考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、32+42=52，故是直角三角形，故不符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，故不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故符合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故不符合题意．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用二次根式和立方根的性质进行计算．解答：解：A、16的算术平方根是4，A错；B、﹣27的立方根为﹣3，B错；C、=|﹣3|=3，C错；D、==，D对．故选D．点评：理解立方根的意义，记住=|a|，算术平方根的结果为非负数．6．（3分）（2011•仙桃）化简的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．（m+2）2考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题要先通分，分母变为m﹣2后，分子为m2﹣4，然后约分，便可得出答案．解答：解：原式=÷（m+2），=，=1．故选B．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键，属于基础题．7．（3分）（2013•钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°考点：等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．解答：解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．8．（3分）若解分式方程=产生増根．则m等于（）A．1B．0C．﹣4 D．﹣5考点：分式方程的增根．分析：首先去分母，进而得出x与m的关系，进而利用分式方程有增根，则x=﹣4，即可得出m的值．解答：解：=去分母得：x﹣1=m，∴x=1+m，∵解分式方程=产生増根，∴x=﹣4，∴﹣4=1+m，解得：m=﹣5．故选：D．点评：此题主要考查了分式方程的增根，正确求出x与m的关系是解题关键．9．（3分）（2010•凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠F AN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解答：解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠F AM=∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN=∠F AM﹣∠MAN，即∠EAM=∠F AN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△F AN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．10．（3分）（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM，根据等腰三角形三线合一性质可求得AM的长，再根据面积公式即可求得MN的长．解答：解：如图，连接AM．∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，∴AM==4，∵AM•MC=AC•MN，∴MN==．故选C．点评：此题考查学生对勾股定理及等腰三角形性质的综合运用．11．（3分）（2013•衢州）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．解答：解：过点C作CD⊥AD，∴CD=3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×3=6，又三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=6，∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，∴BC=6，故选：D．点评：此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边．12．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x 套，列方程式是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．解答：解：由分析可得列方程式是：=25．故选B．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．二、准确填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请把正确的答案写在横线上）13．（3分）的平方根是．考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根，可得的值，根据平方根，可得答案．解答：解：=12，±，故答案为：．点评：本题考查了平方根，平方与开方互为逆运算，注意题意是12的平方根．14．（3分）（2013•天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是x≥0且x≠1．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，即可求解．解答：解：由被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x≥0且x﹣1≠0，解得：x的取值范围是x≥0且x≠1．点评：主要考查了二次根式的意义和分式的性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．16．（3分）如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是12米．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．解答：解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长==12m，故梯子可到达建筑物的高度是12m．点评：本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．17．（3分）如图，在等边△ABC中，BD=CE，则∠APE=60°．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形的性质可以得出△ABD≌△BCE就可以得出∠BAD=∠CBE，从而得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE．∵∠APE=∠ABP+∠BAP，∴∠APE=∠ABP+∠DBE=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．18．（3分）（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．考点：轴对称-最短路线问题．专题：压轴题；动点型．分析：首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．解答：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=2，∵D是BC边的中点，∴BD=1，根据勾股定理可得DC′==．故答案为：．点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．三、解答题（本大题共7个小题总分66分，写出解答步骤）19．（8分）（2013•莱芜）先化简，再求值：，其中a=+2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算括号里面的，再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：===．当a=时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及分式的除法是解题的关键．20．（10分）计算：（1）÷3×；（2）3+﹣4．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算；（2）把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：即：（1）原式=1××6××2=8；（2）原式=9+﹣2=8．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21．（8分）解方程﹣2．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．22．（8分）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．考点：二次根式的性质与化简．专题：阅读型．分析：应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．解答：解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．点评：解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．23．（10分）（2013•遂宁）2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？考点：分式方程的应用．专题：压轴题．分析：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可．解答：解：设该厂原来每天生产x顶帐篷，提高效率后每天生产1.5x顶帐篷，据题意得：，解得：x=100．经检验，x=100是原分式方程的解．答：该厂原来每天生产100顶帐篷．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键．24．（10分）如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求：（1）FC的长；（2）EF的长．考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：应用题．分析：（1）由于△ADE翻折得到△AEF，所以可得AF=AD，则在Rt△ABF中，第一问可求解；（2）由于EF=DE，可设EF的长为x，进而在Rt△EFC中，利用勾股定理求解直角三角形即可．解答：解：（1）由题意可得，AF=AD=10cm，在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=6cm，∴FC=BC﹣BF=10﹣6=4cm．（2）由题意可得EF=DE，可设DE的长为x，则在Rt△EFC中，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即EF的长为5cm．点评：本题主要考查了矩形的性质以及翻折的问题，能够熟练运用矩形的性质求解一些简答的问题．25．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC=DC+CE；（2）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE；（3）由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出CE+BC=CD．解答：解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．（2）BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；（3）DC=CE+BC．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．∵DC=BD+BC，∴DC=CE+BC；点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．。