人教版八年级上册数学期末复习——代数部分

八年级上册数学期末复习——代数部份班级： 姓名： 学号： 一、整式的乘法与因式分解（一）整数指数幂1．下列计算正确的是 （ ） A.B. xy xy xy 3)3(2=÷C. 5328)2(b b =D. 651632xx x =⋅-- 2. 实数-0.00 007可用科学记数法表示为 。

3. 计算： =⎪⎭⎫⎝⎛--131________ =-0)2015(π()()232a a -÷-＝________ ()=-⋅----632350)5(y x xy4．如果255=x，6421=⎪⎭⎫ ⎝⎛y，那么 =x y（二）乘法公式5. 计算：)12)(12(-+x x = ；)23)(32(---a a = 2)2(a +-= ；2)2(c b a -+= 6.若9x 2+kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则k 的值是 7．若4=+y x ，1=y x ，则22y x +的值为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．19（三）整式的乘法8．下列计算正确的是（ ）A ．56)8)(7(2-+=-+x x x x B ．4)2(22+=+x xC ．2256)8)(27(x x x -=+- D ．22169)43)(43(y x y x y x -=-+ 9. 若b ax x x x ++=+-2)2)(5(则b a ,的值分别为 ( )A. 2,5=-=b aB. 2,5-==b aC. 10,3-=-=b aD.10,7-=-=b a10. 先化简，再求值：x y x x y x y 2])3()2)(2[(2÷--+-，其中x=2, y=-2（四） 因式分解11.下列式子是因式分解的是（ ）A ．2(1)a a a a +=+B ．231(3)1a a a a +-=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=+- D ．4221(1)(1)x x x -=+- 12.分解因式（1）223242ab b a a +- （2）x 4－81y 4；二、分式（一）分式的概念及性质1.有理式()2171,,,,133x x y x a x a π+++-中，分式的个数是（ ）Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2.当x= 时，式子242--x x 的值为零.3.填空：)(213252cb a bc a =， )(2882422+=-+--x x x x . 4.分式xx 6312-与412-x 的最简公分母是 ． 5.若xy y x 22=-，则21y x-=（二）分式的运算6. 计算：52552---x x x = ． xx x -+-+3291822＝ 7. 计算：（1） )2(2a b ab a a b a --÷- （2）244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a（三）分式方程及应用8. 若关于x 的方程233x a x x ---＝2无解，则a 为_ _．9.解方程：（1）0212322=--+xx x x （2）5102552x x x +-=--.10.某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？三、二次根式（一） 二次根式有意义的条件1．若式子x ＋4有意义，则x 的取值范围是 ． 2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠3 （二） 二次根式的非负性3. 若x x y -+-=22，则=y x 。

人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数（一）二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a（a≥0）的数学表达式，其中a被称为被开方数。

当a>0时，二次根式有两个值，分别为正根和负根；当a=0时，二次根式的值为0。

2.二次根式的性质•非负性：对于任意实数a，√a的值总是非负的。

•乘方与开方互逆：对于任意非负实数a，有√(a^2) = a。

•运算性质：√(ab) = √a × √b（a≥0, b≥0）；√(a/b) = √a / √b（a≥0, b>0）。

3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。

（二）一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。

一般形式为ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。

2.一元二次方程的解法•直接开平方法：当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时，可以直接开平方求解。

•配方法：通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。

•公式法：对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。

•因式分解法：将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式，然后分别求解。

3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用，如面积、体积、速度、时间等问题。

通过设立未知数，建立一元二次方程，然后求解未知数，可以得到实际问题的解。

（三）分式1.分式的概念一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

分式是不同于整式的一类代数式。

2.分式的性质•分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

•分式的约分与通分：通过约分可以化简分式，通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。

初二代数知识点归纳总结[开始]初二代数知识点归纳总结代数是数学中的一个重要分支，也是初中数学的基础内容之一。

在初二学年，学生开始接触更加深入的代数知识，包括方程与不等式、函数与图像、平面直角坐标系等。

本文将对初二代数的主要知识点进行归纳总结，供同学们复习和巩固。

一、方程与不等式1. 一元一次方程一元一次方程是最简单的代数方程，形式为ax+b=0。

解一元一次方程的基本方法是移项和化简。

2. 一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛，比如解决购买物品打折、分配问题等。

3. 一元二次方程一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，解一元二次方程的方法有因式分解、配方法、求根公式等。

4. 一元二次方程的应用一元二次方程常常涉及到抛物线的图像、运动问题等实际情景，比如求解物体的抛射运动轨迹等。

5. 一元一次不等式一元一次不等式的解集可以用数轴上的区间表示，解一元一次不等式时需要注意不等号的方向。

6. 一元一次不等式的应用一元一次不等式在解决范围、区间问题时非常有用，比如购买商品时根据价格范围选择合适的产品等。

7. 一元二次不等式一元二次不等式的解集也可以用数轴上的区间表示，解一元二次不等式需要将不等式转化为标准形式，并通过求解方程的方法求解。

二、函数与图像1. 函数的概念函数是一种特殊的映射关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。

函数的定义域、值域、图像等概念需要熟练掌握。

2. 线性函数与线性图像线性函数是形如f(x)=kx+b的函数，它的图像是一条直线。

线性函数的斜率代表了直线的倾斜程度。

3. 幂函数与指数函数幂函数是形如f(x)=x^a的函数，指数函数是形如f(x)=a^x的函数。

这两类函数在图像上均表现出特定的规律。

4. 实际问题中的函数与图像函数与图像在解决实际问题中有广泛应用，比如描述温度随时间变化的规律、模拟人口增长等。

三、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的构建平面直角坐标系是由横轴x和纵轴y构成的，原点是坐标系的起点。

八年级数学代数知识点在八年级数学学习中，代数是一个非常重要的知识点。

代数知识点包括：基本代数运算、一元一次方程、一元一次不等式、两个一元一次方程组、二元一次方程、分式方程等。

下面我们将对这些代数知识点进行详细的介绍。

1. 基本代数运算基本代数运算包括：加减乘除以及带入数值等运算。

这些运算是代数学习中最基础的内容，在后续学习中都会涉及到。

加法运算：两个或多个数相加，表示为a+b+c+…… 例如：3+4=7减法运算：两个数相减，表示为a-b。

例如：6-4=2乘法运算：两个数相乘，表示为a×b。

例如：3×5=15除法运算：两个数相除，表示为a÷b。

例如：12÷3=4带入数值运算：当已知一些字母表示的数值时，通过带入数值运算得到字母表示的数值。

例如：已知2x=10，则将x=5带入得到2x=2×5=10。

2. 一元一次方程一元一次方程是代数学习中比较基础的一个内容，它是解决代数方程的初始步骤。

一元一次方程指的是只有一个未知数的一次方程。

例如：3x+5=8解法为将两边的5去掉，得到3x=3，再将两边的3除以3，得到x=1。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是有一个未知数，且它的指数为1，且表达式中含有不等号的代数式。

与方程不同的是，不等式需要考虑到不等式两边的大小关系。

例如：2x+3<7解法为将两边都$-3$, 得到2x<4，再将两边都除以2，得到x<2。

4. 两个一元一次方程组两个一元一次方程组，是指由两个关于同一个未知数的方程构成的系统，也是初步解决代数方程问题的重要步骤。

例如：$\begin{cases} 2x-3y=7 \\ 3x+2y=1 \end{cases}$解法为将第一个方程乘以3，第二个方程乘以$-2$，得到：$\begin{cases} 6x-9y=21 \\ -6x-4y=-2 \end{cases}$将两个方程相加得到$-13y=19$，所以$y=-\frac{19}{13}$，将$y$带回第一个方程求得$x=\frac{29}{13}$。

初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m +n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px +q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B中含有字母，式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； 即分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：,bd ac d c b a =⋅bcadc d b a dc ba=⋅=÷.8．分式的乘方：为正整数）（n .ba b a n nn=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a ≠0), a-n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，nm mn ab ba=--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母. 11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则：;cb a cb ca±=±bdbc ad bdbc bdad dc ba ±=±=±.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a和a-.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6．两个重要公式： （1） ()aa 2=; (a ≥0)（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (aa a2.7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a；即把a 开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33aa -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12=732.13=236.25=.。

八年级数学上册期末复习：代数式及代数方程练习题题目一：代数式简化1. 将下列代数式简化至最简形式：a) $ 2x - 3y + 5x - 2y $b) $ 3(a + 2b) - 4(5a - 3b) $c) $ 4x(x + 2y) - 3y(2x - 3y) $d) $ 2(x + y) + 3(x - y) - 2x $题目二：代数方程求解1. 解下列代数方程：a) $ 2x + 3 = 7x - 1 $b) $ 4(x + 5) = 3(x + 2) + 2x $c) $ 5(x - 1) = 3x - 2 - 2x $d) $ 2(3x - 4) + 5x = 4(6 - x) + 3 $2. 检验以下方程的解是否正确：a) 将 $ x = 4 $ 代入 $ 2x - 5 = 3 $ 中b) 将 $ x = 2 $ 代入 $ \frac{1}{2}x - 3 = -2 $ 中c) 将 $ x = -1 $ 代入 $ 3(x + 2) - 2x = 7 $ 中d) 将 $ x = 0 $ 代入 $ 4x + 3 = 10 $ 中题目三：应用题1. 某商场促销活动中，一种商品的原价为 $ x $ 元，现在打九折出售。

请列出一个代数式表示折后价格。

2. 马克购买了一些书本，每本原价为 $ y $ 元，并使用了一张满 $ z $ 元减 $ 10 $ 元的优惠券。

请写出一个代数式表示马克实际支付的金额。

3. 现在假设小明的年龄是 $ x $ 岁，三年前他的年龄是多少？4. 今天是星期五，请写出 $ x $ 天后是星期几的代数式。

以上是八年级数学上册期末复习中关于代数式及代数方程的练习题。

希望通过这些练习，加深对于代数求解的理解和掌握。

八年级代数知识点汇总作为初中数学的重要组成部分，代数一直以来都是学生们需要重点掌握的一项内容。

八年级代数则是代数知识的一个重要阶段，在此时期，学生们需要掌握的代数知识点也相对较多。

本文将根据教材内容，为大家汇总八年级代数所需掌握的知识点。

1.代数式的意义及运算在代数式的意义方面，学生们需要学会如何通过代数式来表示数学问题。

代数式的组成部分包括变量、系数、常数和运算符号。

对于不同类型的代数式，学生们需要根据其特点来区分。

代数式的运算则包括四则运算、代数式的加减和代数式的化简等。

在运算的过程中，需要特别注意运算符的优先级以及使用分配律、结合律等法则进行变形。

2.方程式的意义及解法方程式是由代数式通过等号连接而成的数学式子。

在解方程式的过程中，学生们需要根据方程式的类型，并应用多元一次方程式、含有一次未知数的方程式和二次方程式等等不同方法进行解题。

在解题的过程中，学生需特别注意方程式的移项和公式的应用。

3.函数的意义及性质在学习函数知识时，学生们需要了解函数的基本概念和性质。

例如两个变量之间的函数关系和函数的自变量、因变量等内容。

对于函数的图像和性质也需要掌握，并会通过对函数图像的变形来掌握函数的性质。

4.线性方程组的解法线性方程组是由两个或两个以上的线性方程组合而成的方程组，它的解法涉及到多个变量之间的关系。

在解线性方程组的过程中，学生需掌握基本的解法和缩项、消元等方面的方法，以及代数法和几何法等不同的解法。

5.一元二次方程式的解法一元二次方程式是由一次和二次项组成的方程式，其解法需要掌握公式法和配方法。

一元二次方程式的解法较为复杂，需要对方程式的符号、系数和判别式等多种因素进行判断。

6.图像及坐标系的应用在代数学习中，图像和坐标系的应用在解题中占据着重要的地位。

学生们需要掌握如何通过坐标系来表示数学问题，并知道如何绘制函数的图像。

在解题的过程中，学生们还需掌握有关形状和坐标变化等知识，以便更好地应用图像及坐标系来解题。

人教版新编八年级上册数学笔记重点归纳在八年级的数学学习中，学生们将接触到许多新的概念和技能，这些内容不仅为后续的学习打下基础，也为日常生活中的实际应用提供了支持。

本文将对八年级上册数学的重点内容进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。

一、代数基础1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符组成的数学表达式。

学生需要掌握如何简化代数表达式，包括合并同类项和使用分配律。

例子：简化(3x + 5x 2) 得到(8x 2)。

2. 方程与不等式学生需要学习如何解一元一次方程和不等式。

解方程的基本步骤包括移项、合并同类项和系数的处理。

例子：解方程(2x + 3 = 11)，步骤为：(2x = 11 3) →(2x = 8) →(x = 4)。

3. 函数概念函数是描述变量之间关系的数学工具。

学生需要理解函数的定义、表示方法（如图像、表格和公式）以及如何判断一个关系是否为函数。

例子：函数(y = 2x + 1) 表示每个(x) 值对应一个(y) 值。

二、几何知识1. 平面几何学生需要掌握基本的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆等。

特别是三角形的内角和、外角和以及相似三角形的性质。

例子：三角形的内角和为180度。

2. 面积与周长学生需要学习如何计算各种图形的面积和周长。

常见图形的公式包括：矩形：面积= 长×宽，周长= 2(长+ 宽)圆：面积= πr²，周长= 2πr3. 立体几何学生需要了解立体图形的基本性质，包括长方体、正方体、圆柱体等的体积和表面积计算。

例子：长方体的体积公式为(V = 长×宽×高)。

三、统计与概率1. 数据收集与整理学生需要学习如何收集、整理和表示数据，包括使用频数表、条形图和折线图等。

例子：通过频数表整理班级学生的身高数据。

2. 平均数、中位数与众数学生需要掌握如何计算一组数据的平均数、中位数和众数，这些统计量能够帮助我们更好地理解数据的特征。

期末复习复习（二）—代数学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容整式的乘除，分式课型教学目标1.会运用法则、乘法公式进行整式的乘除运算．2.通过对提公因式法和公式法的教学，让学生灵活地解决因式分解的题目/．3.掌握分式的基本运算，熟练解决分式的应用。

重、难点整式的乘法运算；因式分解；分式知识导图导学一整式的乘除知识点讲解 1：幂的运算例 1. 下列算式中：① (a3)3＝a6；②[(x2)2]3＝x12；③y·(y2)2＝y5；④[(－x)3]4＝－x12，其中正确的有．例 2. 计算：(1)－ab2(3a2b－abc－1) (2)(－5ab2x)·(－a2bx3y)例 3. 已知3x＋5y＝8，求8x·32y的值．我爱展示1. 计算：（1）（2）2. 已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。

3. 当时，= .4. 已知,则的值为.5. 阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22015，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22016将下式减去上式得2S﹣S=22016﹣1即S=22016﹣1即1+2+22+23+24+…+22015=22016﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．知识点讲解 2：乘法公式例 1. [单选题] 下列计算正确的是（）A． B.C. D.例 2. 计算：（1） (2)(3) (4)例 3. 化简求值：，其中.我爱展示1. [单选题] 计算的结果正确的是（）A． B. C. D.2. [单选题] 若，，则的值为（）A. B. C.1 D.23. [单选题] 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b4. ，则.5. [单选题] 已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝ ( )A.10B.6C.5D.36. 已知，则= ．7. 先化简，再求值：（1）其中.(2) ，其中.知识点讲解 3：因式分解例 1. [单选题] 下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.例 2. [单选题] 把多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.例 3. 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为（均为整数）,且满足,求的值.我爱展示1.若，，则代数式的值是．2.分解因式：（1）（2）(3) 3. 先化简，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．4. [单选题] 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A.a(x－y)＝ax－ayB.x2－1＝(x＋1)(x－1)C.(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋15. [单选题] 可利用x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)分解因式的是 ( )A.x2－3x＋2B.3x2－2x＋1C.x2＋x＋1D.3x2＋5x＋7导学二分式知识点讲解 1：分式的基本概念例 1. [单选题] 分式的值等于0时，x的值为（）A．±2B．2 C．－2 D.我爱展示1.[单选题] 要使的值为0，则m的值为（）A．3 B．－3 C．±3D．不存在2.当时，分式有意义.3. [单选题] 下列式子：，，，，，b，其中是分式的个数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个知识点讲解 2：分式的运算例 1. [单选题] 下列运算正确的是（）A. B. C. D.例 2. 计算：（1）（2）例 3. 计算：（1）我爱展示1. [单选题] 如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．缩小为原来的D．不变2. 先化简，再求值：(1－)÷－，其中x满足x2－x－1＝0.3.先化简：÷(－ )，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．4.先化简，在求值：，其中.5.[单选题] 已知为实数，且，设，则M、N的大小关系是（）.A.M=NB.M>NC.M<ND.不确定知识点讲解 3：分式方程的解及解法例 1. [单选题] 把方程去分母正确的是( )A. B.C. D.例 2. [单选题] 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是( )A. 方程两边分式的最简公分母是B. 方程两边都乘以，得整式方程C. 解这个整式方程，得D. 原方程的解为例 3. [单选题] 若关于x的分式方程－1＝无解，则m的值为（）A．－B．1 C．－或2 D．－或－例 4. 已知关于x的分式方程＝1的解为负数，求a的取值范围．我爱展示1.[单选题] 关于x的方程的解为,则a的值为（）A.1B.3C.-1D.-32.[单选题] 若关于x的分式方程＝2－的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3 B．1，2 C．1，3 D．2，33.已知关于x的分式方程－＝0无解，求a的值．4.若有增根，则增根是，k= .5.若分式无意义，当时，则m= .知识点讲解 4：分式方程的实际应用例 1. 某文化用品商店用2000元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果第二批用了2600元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？例 2. 王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?我爱展示1.[单选题] 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x满足的方程是（）A. B. C. D.2.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？3.[单选题] 完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．5.甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．导学三专题培优知识点讲解 1：乘法公式的灵活运用例 1. 用简便方法计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1.例 2. 如果a＋b＋c＝0，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ca的值．例 3. 已知(m－53)(m－47)＝24，求(m－53)2＋(m－47)2的值例 4. 对于任意一个正整数n，整式A=（4n+1）（4n-1）-（n+1）（n-1）能被15整除吗？请说明理由.我爱展示1. 计算：（1）(a＋b)3 （2）(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)2. 已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，求xy的值.3.已知求的值.4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的和与差的乘积，那么我们就称这个正整数为“和谐数”，如4=（2+0）（2-0），12=（4+2）（4-2），20=（6+4）（6-4），因此4，12，20这三个数都是“和谐数”.（1）当28=（m+n）(m-n)时，m+n= ；（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？知识点讲解 2：因式分解的应用例 1. [单选题] 计算：.例 2. △ABC的三边长分别为，且，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？说明理由.例 3. 如果是整数，且,求的值.我爱展示1.已知可因式分解成,其中均为整数，求的值.2.不解方程组，求的值.3.已知为△ABC的三角边的长，试判断代数式的值的符号，并说明理由4.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的面积为；(2)观察图2，请你写出式子(m＋n) 2，(m－n) 2，mn之间的等量关系：； (3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝； (4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：．5.某商业大楼共有四层，第一层有商品种，第二层有商品种，第三层有商品种，第四层有商品种，若，则这座商业大楼共有商品多少种？知识点讲解 3：分式的条件求值例 1. 已知＋＝3，求的值．【学有所获】归一代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入，使分子、分母化归为同一个只含相同字母积的分式，便可约分求值．例 2. 已知a2－a＋1＝2，求＋a－a2的值．【学有所获】整体代入法：将条件式和所求分式作适当的恒等变形，然后整体代入求值．例 3. 已知＝＝，求的值．【学有所获】设辅助元代入法：在已知条件中有连比或等比时，一般可设参数k，往往立即可解．例 4. 已知m2＋＝4，求m＋和m－的值．【学有所获】构造互倒式代入法：构造x2＋＝(x± )2∓2迅速求解，收到事半功倍之效．例 5. 已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求的值．【学有所获】主元法：若两个方程有三个未知数，故将其中两个看作未知数，剩下的第三个看作常数，联立解方程组，思路清晰、解法简洁．例 6. 已知x＋＝3，求的值．【学有所获】倒数法：已知条件和待求式同时取倒数后，再逆用分式加减法法则对分式进行拆分，然后将三个已知式相加，这样解非常简捷．我爱展示1.已知－＝5，求的值．2. 已知a＋b＋c＝0，求c( ＋ )＋b( ＋ )＋a( ＋ )的值．3. 已知＝＝≠0，则的值为.4. 已知三个数x、y、z满足＝－2，＝，＝－ .求的值．5. 若4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0(xyz≠0)，求代数式的值．6. 已知，求式子的值.6.已知，求的值.限时考场模拟______ 分钟完成1. [单选题] 若9x2－kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值（）A．6 B．±6C．12 D．±122.在横线填上“+”或“－”，使等式成立:（1）(y－x)2= (x－y)2; （2）(1－x)(2－x)= (x－1)(x－2)3.[单选题] 下列关于x的方程中,是分式方程的是( )A. B. C. D.3x-2y=14. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是．5.[单选题] 每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，则这种杂拌糖每千克的价格为（） A．元B．元C．元D．元6.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由。

八年级上册数学知识点代数代数是数学的一部分，它是用符号代表数值的一门学科。

在八年级的学习中，代数是必不可少的一部分。

下面将为大家介绍一些八年级上册数学知识点中的代数部分。

一、字母与代数式1.字母字母是代数中最基本的元素，是用来代表未知数或变量的。

在代数中，我们通常用小写字母表示变量，例如x，y，z等。

2.代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的式子。

例如，3x+5、4y-2等都是代数式。

在代数中，我们可以使用代数式来表示数学问题，进而求解问题。

二、代数运算代数运算是在代数式之间进行的一种运算，包括加、减、乘、除等等。

下面将分别介绍这些运算。

1.加法和减法在代数中，加法和减法的运算法则与数学中相同。

例如，3x+5-2x+7= (3x-2x)+(5+7)=x+12。

2.乘法和除法在代数中，乘法和除法的运算法则也与数学中相同。

例如，如果要将2x×3y简化，可以写成6xy。

当除数和被除数均为代数式时，我们可以使用以下方法来求解：- 将除数和被除数的表达式写成乘积的形式；- 将分子和分母的同类项约分；- 化简后得到最简式。

例如，如果要将 (4x+8)/(2x) 简化，可以先将分子、分母都看成包含因式2x的代数式，即：(4x+8)/(2x)=(4x+8)/(2×x), 然后将分子、分母约分，得到最简式 2+4/x。

三、方程与不等式方程表示的是一个等式，其中包含未知数和已知数之间的关系。

而不等式则表示的是未知数与已知数的大小关系。

下面就分别介绍一下方程和不等式的解法。

1.方程方程有两种，分别是一元一次方程和二元一次方程。

在学习中，我们主要关注一元一次方程的解法。

- 移项法：将方程两边的项移项，随后合并同类项，得到含未知数的一边和常数的一边，最后将式子两边同除同乘即可得出未知数的值。

- 因式分解法：将方程的左右两边因式分解，然后化为乘积的形式，最后得到未知数的值。

- 公式法：利用基础的数学公式进行运算，得出未知数的值。