2016年绍兴一模高三模拟高三模拟数学(文)

浙江省绍兴市2016年高考数学二模试卷（文科）(解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1．如果集合A，B满足B⊆A,则下列式子中正确的是（）A．A∪B=B B．A∩B=A C．∩A=B2．已知命题p、q，“¬p为真”是“p∧q为假"的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是(）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．4．对满足不等式组的任意实数x，y，z=x2+y2﹣4x的最小值是（)A．﹣2 B．0 C．1 D．65．已知函数f(x)=sin(2x+φ）满足f（x)≤f（a）对于x∈R恒成立,则函数（）A．f（x﹣a)一定是奇函数B．f（x﹣a）一定是偶函数C．f（x+a）一定是奇函数D．f（x+a）一定是偶函数6．已知向量=（cosα﹣1，sinα+3）(α∈R)，=(4，1）,则｜+|的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．77．函数f（x）=log2（x2+2x+a)，g（x）=2x，对于任意的实数x1，总存在x2，使得f（x2）=g（x1），实数a的取值范围是（)A．a＞2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≤18．如图，正方形ABCD与正方形ABEF构成一个的二面角，将△BEF绕BE旋转一周．在旋转过程中，（）A．直线AC必与平面BEF相交B．直线BF与直线CD恒成角C．直线BF与平面ABCD所成角的范围是[,]D．平面BEF与平面ABCD所成的二面角必不小于二、填空题：共7小题，9—12每小题6分,13-15每小题6分,共36分。

9．log2+log2=；若a=log2，则2a+2﹣a=．10．若函数f(x)=tan(ωx+)（ω＞0）的最小正周期为2π，则ω=；f（）=．11．已知圆x2+y2=4，则经过点M（，1）的圆的切线方程为；若直线ax ﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=．12．如图是一个几何体的三视图,根据图中数据，可得该几何体的表面积是，体积是．13．已知函数f（x)=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．已知3x+2y=3x+9y+3,则x+2y最小值为．15．已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0)的左右焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为A．若|OA｜=2b，则该椭圆的离心率e为．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2016年浙江省绍兴市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣4＜0}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{2}2．（5分）已知函数f（x）＝sin（+），则f（）＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．3．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．（5分）若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．（5分）设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足＝4，∠F1PF2＝∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜B．＜e＜C．＜e＜1D．0＜e＜或＜e＜17．（5分）在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且•﹣•＝2，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形8．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x（x＞0），f1（x）＝f（x），f n+1（x）＝f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1B．212﹣1C．310﹣1D．332﹣1二、填空题(本大题共7小题，第9,10,11,12题每空3分。

第13,14,15题每空4分，共36分）9．（6分）计算：＝．lg+ln＝．10．（6分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝1，S4＝8，则a5＝，S10＝．11．（6分）已知函数f（x）＝是奇函数，则a＝，f（f（1））＝．12．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是，体积是．13．（4分）已知圆O：x2+y2＝r2与圆C：（x﹣2）2+y2＝r2（r＞0）的一个公共点P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于A，B两点（不同于P点），且OA ⊥OB，则r＝．14．（4分）设函数f（x）＝x2+mx+（m∈R），若任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至少有一个为非负值，则实数m的取值范围是．15．（4分）已知实数x，y满足x2+y2＝4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.） 1.若全集U R =，集合2{|40}A x x =-≥，则U C A =（ ） A ．(2,2)- B ．11(,)22- C ．(][),22,-∞-+∞D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，2{|40}(2,2)U C A x x =-<=-，故选A ．考点：集合的运算．2.函数232sin y x =-的最小正周期为( ) A.2πB. πC. π2D. π4 【答案】B. 【解析】试题分析：∵232sin 2cos 2y x x =-=+，∴最小正周期T π=，故选B ． 考点：三角函数的性质．3.若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[3,1]--B.[3,1]-C.[1,3]-D.(,3][1,)-∞-+∞ 【答案】B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线距离公式．4.对两条不相交的空间直线a 和b ，则（ ） A ．必定存在平面α，使得a α⊂，b α⊂ B ．必定存在平面α，使得a α⊂，//b α C ．必定存在直线c ，使得//a c ，//b c D ．必定存在直线c ，使得//a c ，b c ⊥【答案】B.考点：空间中直线平面的位置关系．5.若||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B. 【解析】试题分析：22222||||2||2240a b a b a a a b b a a b b a a b +=-=⇒+⋅+=-⋅+=⇒⋅=， ∴221()2||||cos ,cos ,2a b a a a a b a a a b a a b a +⋅=⋅⋅<+>=+⋅=⇒<+>=，即a b +与a 的夹角为3π，故选B ． 考点：平面向量数量积．6.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，2()(1)1f x x =--+，满足1[()]2f f a =的实数a 的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】D. 【解析】试题分析：当0x <时，0x ->，22()()(1)1(1)1f x f x x x =-=---+=-++，令1()2f t =21(1)12t t ≥⎧⎪⇒⎨--+=⎪⎩或20112(1)12t t t <⎧⎪⇒⇒=±⎨-++=⎪⎩或12t =-±，即()12f a =±或()1f a =-±，如下图所示，画出()f x 的函数图象，从而可知满足条件的a 共有8个，故选D ．考点：1.复合函数；2.函数与方程；3.数形结合的数学思想．【思路点睛】函数的零点问题中常见的策略有：①通过零点存在定理判定零点的存在性；②常常结合单调性判定零点的唯一性；③求方程(())f f x t =的解的数目，必须数形结合，设()f x t =，先画出函数()f x 的图象，根据t 的变化和范围，分析出自变量(())i i x f x t =的对应范围，再考虑()i f x x =的解.7. 以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，AC 边上的中线长为6，当ABC ∆面积最大时，腰AB 长为（ ）A. B. 【答案】D.考点：1.余弦定理；2.函数最值．【思路点睛】正余弦定理在边角转化与三角变换在解三角形的化简和计算中具有突出的作用，主要用到了两角和与差的正余弦公式，倍角公式和辅助角公式等，还要注意公式变形及其逆用，求参数范围，则通过三角变换，解三角形，向量运算等将参变分离，用求函数最值的方法求参数的取值范围，在三角变换过程中，要紧紧围绕目标展开，且体现“统一角，统一函数，统一形式”三个统一为指导.8. 到两条互相垂直的异面直线距离相等的点的轨迹，被过一直线与另一直线垂直的平面所截，截得的曲线为（）A.相交直线B.双曲线C.抛物线D.椭圆弧【答案】C.考点：立体几何综合题．【思路点睛】在立体几何中，某些点、线、面依一定的规则运动，构成各式各样的轨迹，探求空间轨迹与求平面轨迹类似，应注意几何条件，善于基本轨迹转化．对于较为复杂的轨迹，常常要分段考虑，注意特定情况下的动点的位置，然后对任意情形加以分析判定，也可转化为平面问题，也可利用空间直角坐标系求出轨迹方程，即可知其对应的轨迹类型，对每一道轨迹命题必须特别注意轨迹的纯粹性与完备性.二、填空题（每小题4分，共28分.）9.已知()lg(24)f x x =-，则方程()1f x =的解是 ，不等式()0f x <的解集是 . 【答案】7x =，5(2,)2.考点：对数函数的性质．10.设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知141027a a a ++=，则5a = ，9S = .【答案】9，81. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴1410553279a a a a a ++==⇒=，95981S a ==． 考点：等差数列的性质．11.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 .【答案】4. 【解析】试题分析：分析题意可知，该几何体为一四棱锥，其体积11322433V Sh ==⨯⨯⨯=． 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积．12.已知实数0a >且1a ≠，函数()log ||a f x x =在(,0)-∞上是减函数，则a 的取值范围为 ，此时函数1()xxg x a a =+，则(3)g -，(2)g ，(4)g 的大小关系为 . 【答案】1a >，(2)(3)(4)g g g <<.考点：1.偶函数的性质；2.对数函数的单调性；3.复合函数的单调性．13.设x ，y 满足约束条件1210,0≤+⎧⎪≥-⎨⎪≥≥⎩y x y x x y ，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为35， 则a b +的最小值为 . 【答案】8. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的可行域，从而可知，当2x =，3y =时，max 233516z ab ab =+=⇒=，∴8a b +≥=，当且仅当4a b ==时，等号成立，即a b +的最小值是8．考点：1.线性规划；2.基本不等式．14.设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=(0a >，0)b >的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是 .【答案】)+∞.考点：双曲线的标准方程及其性质．【思路点睛】关于离心率范围问题常见于选择题或填空题，有时也会设置在解答题的第一小问，解决此类问题的策略有：1.根据题意，解出a ，b ，c ，计算离心率ce a=；2.根据题意，建立一个含有a ，b ，c 的齐次方程，计算b a 或ca的值；3.如果求离心率的范围，可以找a ，b ，c 的齐次不等式.15.边长为2的正三角形ABC 内(包括三边)有点P ，1PB PC ⋅=，求AP AB ⋅的取值范围 .【答案】3[,32.考点：平面向量数量积．【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势.三、解答题 （本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分8分)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2cos()4sin sin 1B C B C -=-．（1）求A ； （2）若3a =，1sin23B =，求b .【答案】（1）3A π=；（2）b =. ∴23B C π+=，故3A π=；（2）由1sin 23B =，得cos 2B =，∴sin 2sincos 229B B B ==， ∵sin sin b aB A =92=，解得b =. 考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形．17.（本小题满分10分）数列{}n a 满足11a =，1122n nn nn a a a ++=+（n N +∈）.（1）证明：数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；（3）设(1)n n b n n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）详见解析；（2）21n n a n =+；（3）1(1)22n n S n +=-⋅+.考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和．18.（本小题满分10分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 是边长为2的正方形，点C在平面11AA B B 上的射影H 恰好为1A B 的中点，且CH =，设D 为1CC 中点，（1）求证：1CC ⊥平面11A B D ；（2）求DH 与平面11AA C C 所成角的正弦值．【答案】（1）详见解析；（2考点：1.线面垂直的判定；2.空间向量求空间角．19. (本小题满分10分)已知抛物线22y px =，过焦点且垂直x 轴的弦长为6，抛物线上的两个动点11(,)A x y 和22(,)B x y ，其中12x x ≠且124x x +=，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C .（1）求抛物线方程；（2）试证线段AB 的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求ABC ∆面积的最大值.【答案】（1）26y x =；（2）详见解析；（3）7314.考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.不等式求最值．【方法点睛】定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意；求解范围问题的常见求法（1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；（3）利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用基本不等式求出参数的取值范围；（5）利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．20.（本小题满分10分）已知函数()f x x x a bx =-+.（1）当2a =，且()f x 是R 上的增函数，求实数b 的取值范围；（2）当2b =-，且对任意实数()2,4a ∈-，关于x 的方程()()f x tf a =总有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围.【答案】（1）2b ≥；（2）01t <<．考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想．【思路点睛】解决含有参数的动函数的常见方法有：1.参变分离，转化成固定函数在固定区间上的最值问题，2.对参数的讨论，与恒成立问题，根的分布问题相结合；3.零点的情况，与零点存在，唯一性相结合；3.掌握二次函数，二次不等式，二次方程的内在联系，熟练掌握等价转化和准确表述；3.数形结合思想.。

浙江省绍兴市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|x2﹣4＜0}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{1}D．{2}2．已知函数f（x）=sin（+），则f（）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．3．已知a∈R，则“a＞2”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β5．若存在实数x，y满足，则实数m的取值范围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（，）6．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足=4，∠F1PF2=∠QF2F1，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．0＜e＜B．＜e＜C．＜e＜1 D．0＜e＜或＜e＜17．在△ABC中，M1，M2分别是边BC，AC的中点，AM1与BM2相交于点G，BC的垂直平分线与AB交于点N，且﹣=2，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形8．已知函数f（x）=x2+2x（x＞0），f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N*，则f5（x）在[1，2]上的最大值是（）A．210﹣1 B．212﹣1 C．310﹣1 D．332﹣1二、填空题(本大题共7小题，第9,10,11,12题每空3分。

第13,14,15题每空4分，共36分）9．计算：=．lg+ln=．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=1，S4=8，则a5=，S10=．11．已知函数f（x）=是奇函数，则a=，f（f（1））=．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的面积是，体积是．13．已知圆O：x2+y2=r2与圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）的一个公共点P，过P作与x轴平行的直线分别交两圆于A，B两点（不同于P点），且OA⊥OB，则r=．14．设函数f（x）=x2+mx+（m∈R），若任意的x0∈R，f（x0）和f（x0+1）至少有一个为非负值，则实数m的取值范围是．15．已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x﹣）2+（y﹣1）2+4xy的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共74分。