用列举法求概率教学反思
上课时我用体育彩票的这一随机事件引入，提高了学生的学习兴趣，学生先写一组数据，然后我告诉他们今天得到中奖号码是多少，学生很想增大自己的中奖几率，由此引出本节课的学习内容。
学习以游戏形式展开：第一个游戏：前后桌四名同学是一组，以玩“手心手背“的游戏决出胜者；第二个游戏：老师准备了四道题（本节课需要用到的旧知识），请第一个游戏胜出的同学进行抢答，按成绩取前三名。第三个游戏：请第二个游戏胜出的名同学到前面来，面朝大家，老师发给每人一枚一角硬币，每人连续掷三次，三次都是正面的为胜，最后得胜者就是今天的幸运同学。”设置这三个游戏环节我想达到的目的是：通过游戏的公平性，渗透等可能事件发生的条件，体会随机思想。以比赛的形式复习已有的概率知识，增强了学生的注意力，增加了数学课的趣味性，提高了学生学习这一章知识的兴趣，最后通过第三个游戏为问题背景，引入新课。在这节课中，同学们的参与热情空前高涨，特别是最后一个环节：将一枚一角硬币连续掷三次的游戏。游戏结束，我顺势提出：“同学们，你们能否从刚才的游戏中提出一个数学问题呢？”一个同学马上举手回答：“我想知道一枚硬币连续掷三次正面都朝上的概率是多大？”我马上予以肯定：“这个同学的问题提得太好了，这个问题正是我们这节课要解决
的问题。”经过实践，本节课调动了学生的学习情绪，激发了学生学习概率知识的兴趣，课下有几个同学还追着我问：“老师，我们发现一个规律，两个同学玩手心手背的游戏中，全出手背的概率是四分之一。如果换成三个同学，全出手背的概率是八分之一，如果换成四个同学，全出手背的概率是十六分之一，假设咱们班的32名同学都来参与，那么一起出手背的概率应该是2的32次方分之一，对不对？”我高兴的回答：“对！你们真是又聪明又肯动脑，真是了不起！”新课的引入，就是引导学生积极参与学习的过程和手段，它是课堂教学必不可少的一个环节，是教师主导地位的体现，是教师必备的一种教学技能，它同时也是学生主体地位的依托。良好的开始是成功的一半。教师新课导入得法，不仅能吸引学生的眼球，唤起学生的求知欲望，还能燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。反之，学生很难马上进入角色，学习不会积极主动，教学就会达不到预期的效果。因此，在课堂教学中，教师一定要努力创设情景，设计好的引入环节，争取利用较短的时间把学生的注意力吸引过来，把学生的情绪调动起来，促进学生思维的发展，使学生获得良好的学习效果。
总之本节课教学内容是完成了，重难点出突出了，但仍有许多地方不够完美，或者说还存在问题，是以后需要努力探索和改进的，争取在课堂教学中，我们针对一个问题，讲解透彻，训练到位，而非法泛泛而讲，力争做到节节课能解。
篇一：随机事件的概率教学反思 教学反思 根据本节课的内容及学生的实际水平，在教学中，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。充分调动学生的主动性、积极性使学生真正成为学习主体.整个教学过程贯穿“怀疑”—“思索”—“发现”—“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意，符合学生认知水平，培养了学习能力。 “概率”概念枯燥抽象，学生似懂非懂；抛币试验简单无趣，道理似易实难；教学活动，单调乏味；思辩之美，无从体会——“随机事件的概率”对许多高中教师而言，“食之无味、弃之可惜”．抛币试验是取是舍？频率估计概率的题型训练是否必要？再三权衡，笔者认为，抛币试验是本节课的精华，唯有亲历随机过程，体会其随机性与规律性，才能真正理解概率概念；另外，关于频率估计概率的题型训练，笔者则一笔带过——因为频率估计概率，重在其思想方法，而非具体操练，而且对具体估计值的处理，没有确信的统一方法．希望通过这节课的教学，能使学生感受到随机现象有趣的一面，纠正生活中一些错误常识，更客观的看待一些“偶然”情况；能使学生在紧张而活泼的教学环节中，亲历随机性和规律性的统一过程；能使学生初步理解随机性，并感受利用统计方法处理随机性中的规律性——随机性是表象，规律性才是我们研究的主题． 当然，课堂是一个动态的过程，为使严谨的课堂更具弹性，我还做了其他准备，比如模拟抛掷骰子试验，赌徒分金币等学生感兴趣的且与本节课相关的问题，以便适时的给学生拓宽知识，让学生更充分地感受到数学知识在生产、生活、娱乐、服务等方面的广泛应用。创设情境，引导经历概念和模型构建的过程.概率涉及到很多的新概念和模型，要使这些新概念变为学生自己的知识，必须与学生已有的知识经验建立起广泛的联系这就要求我们在概念和模型的教学过程中，必须根据学生的生活，学习经验，创设丰富的问题情境，引导学生自己去生成概念、提炼模型，发现计算的法则，教师且不可因教学时间紧而淡化概念、模型构建的过程否则，学生因获得孤立的概念、模型，无法在纷繁的问题情景中去辨认，从而导致解题思想僵化.构建知识网络，引导把握各知识点间的联系与区别. 学生能否准确迅速地运用概念和模型解题，主要取决于他们对概念和各模型之间的联系和区别是否真正把握，我们平时说“夯实基础，提高能力”，从本质上说就是引导学生把握知识间的联系和区别，即教材的知识结构是否转化为自己的认知结构因此，在概率的教学过程中，教师要随时引导学生将获得的新概念、新模型和已有的概念和模型进行对照和比较，找出它们之间的联系和区别，优化自己的认知结构充分展示建模的思维过程，引导感悟模型提取的思维机制. 概率问题求解的关键是寻找它的模型，只要模型一找到，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途因此，在概率应用问题的教学中，教师应随时充分展示建模的思维过程，使学生从问题的情境中感悟出模型提取的思维机制，获取模型选取的经验，久而久之，感受多了，经验丰富了，建模也就容易了，解题的正确率就会大大提高 篇二：随机事件的概率教学反思及说课稿 《3.1.1随机事件的概率》说课稿 梁潇
2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1
2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法
概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3
点和圆的位置关系教学反思 《点与圆的位置关系》这节课是人教版教材九年级（上）第二十四章第二节的内容，是在学习了圆的相关概念后的内容。从内容上来看，它是前两节课内容的延伸与拓展，从知识结构上来看，它是圆的知识中必不可少的一部分。与老教材不同的是，这节课的知识点减少了，原来老教材上的一些内容。从课时的安排上，这里安排了两节课。但从实际的教学情况来看，这节课的内容其实很重要，很容易以被学生理解。 本节课的教学内容是点和圆的位置关系，看似内容少而简单，但让学生真正理解如何由图形关系得出数量关系，以及从数量关系联想到图形的位置关系，却并非简单。教师如果忽略了这个过程，学生会做题，却无法体验数学的本质，无法体验数形结合思想。所以本节课中点和圆的位置关系让学生经历了由图形关系联想到数量关系、由数量关系联想到图形关系的过程，是学生真正理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离和半径之间关系的等价。 奥运会是学生熟知且津津乐道的事，通过奥运情境引入，激发学生兴趣，引发学生崇高的爱国主义情感。把学生熟悉的实际问题转化为数学问题，体现了数学的转化思想。接着引导学生由图形联想到数量关系，即有点和圆的位置关系联想到点到圆心的距离与半径的大小关系。这里分两步的得出的，第一步让学生从图形上直观的理解点和圆的三种位置关系，然后引导学生从数量上判断图形位置，是为了让学生更好的体验数形结合思想。 因为教材本身的一些缺陷，为了避免在学习中，学生会产生一些问题和困难，所以，在课前布置了学生实行预习，预习内容为以下6点： 1、点与圆有哪几种位置关系？点与圆的位置关系能够根据什么来判定？ 2、经过一个点能够作几个圆？ 3、经过两个点能够作几个圆？圆心有什么特点？ 4.在同一直线上的三点能够作几个圆？ 5.直线上的三点能作圆吗？如果不能如何证明。 6经过三角形三个顶点的圆 通过课堂上的提问反馈，能够感受到学生通过预习，在自主学习的基础上能更好的理解知识，从而进一步提升课堂听课的效率。数量关系的探索是这节课的一个重点内容，也是这节课的难点所在。在开始准备这节课时，因为缺乏对教材的贯通理解，以及对这节课的推敲对。所以在设计这个问题时，不可避免产生了一些漏洞和不合理的地方，学生在理解时也产生了一些困难。课后，备课组的老师们都给我提出了很多建议，并给予了很多协助，一起共同研究这个问题的处理，并多次的指导我在这个问题上如何实行教学设计。在大家的协助下，我对课本上要求的内容和《读一读》实行了整合，并将《读一读》作为预习内容提前布置给学生思考，从而合理的解决了经过不在同一直线的的三点能够确定一个圆。因为在这个问题上处理的得当，学生在讨论经过三个点能够作圆这样的命题是否准确时，还给出了两种非常精彩的答案。在学生解释原因时，用几何画板同时加以动态演示，其他所有同学也都立刻明白了其中的道理。另一位同学，通过构造三角形，找出外接圆的圆心，确定其概念。但在反证法的探索中，因为对教材钻研还不够深刻，所以，在探索结束后，对反证法习题的练习时，就产生了一些问题。同时，还有对教材的钻研不到位，没有理解编者的意图。让学生自己练习，导致学生对反证法问题的解答有疑问。 新课标指出，自主探究、动手实践、合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动的从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本节课中“不在同一直线上的三点能够确定一个圆”让学生经历了循序渐近的探究过程，即通过画图、观察、分析、发现经过一个已知点能够画无数个圆，经过两个已知点也能够画无数个圆，但其圆心分布在连接两点线段的垂直平分线
频数与频率教学反思反思一：频数与频率教学反思 本节课是一节活动课，整个教学过程中以学生活动为主，本节课设计主要体现如下的教育理 念：首先，学生的学习方式由被动变为主动，由灌输式变为探究式。其次，教师和教学行为由 原来的垄断者变为平等参与者，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。另外，注重了 学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。 在分组活动前，我先让学生明确活动要求，然后要求每个学生活动后思考并回答自己从活动中得到的结论。这样，在分组活动过程中，学生不再是盲目的玩游戏，而是边做边思考、边讨论，想着如何用语言表述自己的结论。结果，每一位同学都能在合作交流中逐步完善自己的想 法。这样更多的人有可能在学习中学会更全面地思考问题，以改进自己认识方式上的单一性，同时也提高了他们的数学活动能力，促进了他们自身整体的发展。 经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流， 教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 除了学生与学生之间的交流，老师与学生之间的交流也是非常重要的。教师不能一心盯着教学 的内容讲解，而忽略学生的反应，教师可以利用眼神和学生交流，并细心观察学生。先进经验 的学习中我觉得许多方法是值得借鉴的，例如用卡片对教师进行评价，或者小组成员用卡片互
相评价；写数学日记甚至利用网络等手段加强和学生的沟通，去了解学生的情况，以及他们的 想法，这样才能更好地进行教学工作，提高工作质量以及工作效率。 反思二：频数与频率教学反思 通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程做数学、用数学的重要理念，同时加深对本课新知的认识，形成知识体系。另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培 养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 反思三：频数与频率教学反思 （1）在教学过程中，力求让学生理清频数、频率的概念。 （2 ）应充分发挥学生的主观能动性，参与课堂各项活动，小组之间多交流，在愉快的氛围中掌握知识。 （3）老师应该起到辅导和点拨的作用，千万不能以讲授代替试验，因为概率和统计的知识跟 亲手试验有很大关联，学生在活动和试验中获得感性认识，老师再加以点拨和指导，这样才能 使学生真正掌握知识。 （4）老师应该多涉猎关于概率和统计的专业知识和课外知识，提升自己的能力，以应对学生课上的提出的各种问题。 反思四：频数与频率教学反思 每一次的课堂教学就是每一次好的学习机会，每一次的课后反思就是每一次好的经验总结。在这次省优秀课评比中，我上了一节沪教版七年级下的《频数与频率》第一课时。上过以后，收获颇丰，感受颇深。现总结如下：一、教学的成功之处 1、教学设计恰当 在教学设计时，我寻找了生活中贴近学生的实例以学生的生日月份作为统计对象，不仅可以 引起学习的学习兴趣，更能体现数学无处不在，让学生感受到生活中的问题用数学的方法来解决。在统计时，充分体现老师的是个组织者、引导者、参与者。接着选取课本的问题1作为素材，为引出频数、
25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？
29.2.1《反证法》学案（二) 【学习目标】 1.结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法； 2.了解反证法的思考过程、特点; 3.会用反证法证明问题. 【重难点】 重点：反证法的证明步骤 难点：运用反证法证题 【学习过程】 一、自主学习 完成下面假设结论的反面： 1.“是”的反面是 2. “有”的反面是 3.“等”的反面是 4.“成立”的反面是 5.“有限”的反面是 【注意】： 1.“都是”的反面是不都是，即“至少有一个不是”(不是“都不是”) 2.“都有”的反面是即“” (不是“”) 3.“都不是”的反面是即“” (不是“”) 4.“都没有”的反面是即“” (不是“”) 5.“至少有一个”的反面是 , “至多有一个”的反面是。 6.“至少有n个”的反面是 , “至多有n个”的反面是。 7.“对所有x成立”的反面是 , “对任意x不成立”的反面是。 二、课堂研讨 1.求证：在三角形中，至多有一个角是钝角。（写出已知、求证） 已知： 求证： 证明： 2.求证;在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等。（写出已知、求证和证明过程）
三、练习检测 1.如果一个梯形同一底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗？请证明你的猜想。 2.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行。 3.一组对边相等，一组对角相等的四边形是不是一定是平行四边形？如果一定是，请给出证明，如果不一定是请举出反例。 4.试用反证法证明圆的切线的判定方法;经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（即与圆只有一个交点----切点） 四、小结与作业 习题29.2第3，4题。 Ｐ 82 教学反思：
《统计与概率》教学反思 《统计与概率》教学反思（通用8篇） 《统计与概率》教学反思1 一、关于“分类与统计” 一般说来，分类是为了使事物具有秩序，分类是为了更深入地了解总体。进行统计则是要根据数量上的结果做出决策，指导行动。总之，不能为分类而分类，为统计而统计。 教材中这几个案例我觉得目的不明确： 1、统计“换了几颗牙”作为主题引入，很有新意。但是统计出来做什么用呢？换得早好？快好？目的性不够明确； 2、让学生统计穿的鞋子的尺码，学生了解也没有用处。这只有班级为每人订购一双鞋子时才需要。卖鞋的老板可能也需要； 3、有些情景设计的目标不妥当。例如设计学校借书的种类，结果是喜欢“漫画”的多，喜欢“文学”的最少，于是建议图书馆多卖一些“漫画书”。这就不大妥当。不喜欢文学书，恐怕需要多作介绍宣传，而不一定是少买。 二、关于分类的判断 一堆东西可以从不同的角度分类，即分类的判断可以很多。但是，要循序渐进，先是一个判断，然后是两个判断，逐步培养。 一堆几何图形，可以按颜色分，形状分、大小分，一步步来，不要一下子就用3个判断分类。对一年级学生问：“你还可以怎样分？”
问题太宽泛了. 分类不是单独的知识点，把分类当知识点展开，会增加学生的负担。分类作为一种数学思想方法，蕴含在数学情景决策之中。随着知识内容的加深，分类的难度会增加。 分类的种类可以很多，而许多分类是没有价值的。例如，在一堆几何图形中，我可以分为两类：一类是“红三角形”，一类是“非红三角形”，我们需要这样的分类？再如，一批东西中吃的穿的都有，其中有一只冰淇淋。然后，我分类，一类是冷的，一类是不冷的，这样分类有意思吗？虽然分得并不错。 分类不是分得越多越好，分类贵在分得“好”，即有价值，能够帮助决策。有需要才分类，不是分得越多越好。看见对象就要分类，无目的地分一通，只会把事情搞乱。无目的地追求各种分类，是误导。 三、关于收集数据 现在强调联系学生的日常生活，教材要求学生做许多调查，收集数据。但是出现的问题也不少。例如：统计班级同学的睡眠时间，学生自己并不知道每天的准确睡眠时间。 四、关于“可能性”认识 现在的中低年级教材，不断地重复“必然、可能、不可能”的判断，往往是原地踏步。 学习“分数”之后，对古典概率可以进行简单的认识和计算。此时概率才能定量分析，体现数学的价值。 一般可能性的认识，不教也会。华东师范法学数学系李俊调查：
《概率的意义》教案 【课题】25.1.2 概率的意义（第一课时） 【教学目标】 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. （抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……） 学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ （这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大） 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律
1．教学目标： 知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。 过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 2.教学重点：了解反证法的思考过程、特点 3. 教学难点：反证法的思考过程、特点 4．教具准备：与教材内容相关的资料。 5．教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况。 6．教学过程: 学生探究过程：综合法与分析法 (1)、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。 (2)、例子 例1、求证：2不是有理数 例2、已知0>>b a ，求证：n n b a >（N n ∈且1>n ）
《频率与概率》说课稿 各位专家、评委，上午好： 我是10号参赛选手，我说课的题目是《频率与概率》。我将从教材分析、教学策略、教学过程、教学反思，四个方面来具体阐述对本节教材的理解和教学设计。 一、教材分析： 1、地位与作用:《频率与概率》选自高等教育出版社出版，李广全、李尚志主编的中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下册,第十章第二节的内容。本节课的最大特点是与人们的日常生活密切联系。而本节课的内容主要包括概率的定义和用频率估计概率的方法，安排1课时完成。本节课的学习，将为后面学习古典概型和用列举法求等可能性事件的概率打下基础，同时也为学生体会概率和统计之间的联系打下基础，在教材中处于非常重要的位置。 2、学情分析:本节课的授课对象是高二（2）班的会计专业的学生，女生偏多。学生数学基础较好。学生思维活跃，善于交流，动手操作能力强，对上节课的必然事件、随机事件、不可能事件知识已经理解并掌握，表现欲强。这些特点为本堂课的有效教学提供了质的保障。 3、教材内容处理和教学方式创新：1）用多重试验得出概率定义：对试验采用个人抛掷、对比结果、电脑模拟，让学生体验用试验方法获取知识形成的过程,体验数学求证的严谨性。2）课程内容与生活实际紧密相连：教学中将抛硬币、打靶、投篮、收视率等生活中的概率问题设计为教学情境、练习或例题，让数学变得有趣和富有吸引力。 4、教学目标：对于频率与概率这一节课的知识掌握并不难,但是学生积极的情感态度的培养、促进良好数学观的养成需要一个长期的过程,教材为学生提供了足够的探索和交流的空间,以利于改变学生 的学习方式,体现了知识形成的过程。根据新课标的要求、教材内容及所任教班级学生学习的特点，我制定了如下的教学目标: 1）知识与技能目标：理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率。 2）过程与方法目标：以分组做试验的方式导入和展开课堂，通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。
八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结
果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
第25章随机事件的概率 25.2随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标： 1.进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图或列表法求概率（重点）； 3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率（难点）． 自主学习 一、知识链接 1.理论分析与重复试验得到的结果是否一致？ 2.一个鱼缸里有2条鱼，只要数一数就知道，但是要估计一个池塘里有多少鱼，该怎么办？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 【典例精析】 例1 一个盒子内装有除颜色外均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴共有12种等可能的情况，两次都摸到白球的情况有2种. 【针对训练】 1.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜 色是一红一蓝的概率是（） A．B．C．D． 【类型二】用列表法求概率 【典例精析】 例2 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计
算公式计算．用列表法表示如下： 01 2 0——(0，1)(0，2) 1(1，0)——(1，2) 2(2，0)(2，1)—— 共有6P三种. 【要点归纳】用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【针对训练】 2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两 只手套凑成同一双的概率为（） A．B．C．D．1 探究点2：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 【典例精析】 例3 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2=200. 【要点归纳】解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．【针对训练】 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次 摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼． 二、课堂小结 内容 列表法把所有结果用列表的形式表示出来的方法叫做列表法 画树状图法从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 频率与概率的联系与区别联系：在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的会逐渐稳定到一个数附近，所以可以用这个来估计这一随机事件的概率. 区别：频率是通过试验得到的一个试验数值，这个数值和概率相接近.概率是一个事件发生的理论值，是一个固定数值. 当堂检测 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球.随机从中摸出一个球，不再放回，充
相互独立事件的概率教学反思 ------田东实验高中覃红芳2016年10月 一：知识理解 1、什么是相互独立事件，相互独立事件有什么特点，一点要与前面所讲的互斥事件区别。 还可以用表格的形式给出，由学生填写，这样知识点更清晰。 2、相互独立事件同时发生表示什么意思，A*B是什么意思与前面的A+B有什么不同，怎 么去运用此公式解决问题。 3、解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”， “都发生”，“不都发生”等词语的意义。 4、解决概率问题要先建立概率模型，互斥事件用加法公式，相互独立事件用乘法公式，同 时还要结合排列、组合有关知识求解。 5、一节课的内容不在于多，知识点最好是要单一，这对我们学校基础的学生很重要，关键 是要学生充分掌握理解和过手问题。 二：情感应用 1、概率问题在我们的日常生活中应用非常广泛，我们会常常遇此类问题，教学过程中应加 强这方面的强调。 2、由于概率在生活中应用广泛，我们应用此充分调动学生的积极性和学习兴趣，让学生在 自己想学的状态中去学习会效果加倍，让他们感到数学学习非常有用，能广泛的解决生活中的问题。在教学过程中应充分调动学生积极性和学习兴趣，我们在讲解例题中应用生活中的实际例子，让学生感悟数学思想在生活中的体现，并能很好的理解数学知识，这样就把枯燥的数学课堂教学变得生动有趣。 3、在教学过程中应以学生为主体，老师不要以为你讲一道题讲得有多好，学生就学得有多 好，我们要明白不是我们讲够没有，而是学生通过大脑掌握没有，过手没有。你调查会发现大多数学生会说我听懂了的也，就是做不起题个，这样的原因就是老师讲多了，学生没有真正通过大脑自己去理解，这样的教学就像看电影一样的，怎么会有深刻的记忆嘛？所以我们应把大部分时间还给学生，一般这样控制比较好，一节课45分钟。老师讲解最好不要超过20分钟，学生25分钟。老师应从分相信学生，这样效果会更好。4、学生主体学习可以采用：学生相互提问讨论式。学生与学生之间相处的时间很长，他们 之间没有什么隔阂，更容易相互之间交流。很多学生他都不敢问老师问题，而明明他有不懂的问题。当然这有很多因素，老师的性格转变是一方面，但建立起学生间的相互学习机制会效果会更好。 5、学生作业的处理方式：我认为学生之间相互检查是最好的方式，但老师在过程中要抽查， 抽查比例为20﹪左右为宜。具体操作方式为老师把学生按成绩分组，每组选取两个成绩好而且负责的学生负责检查其余学生的作业，并且规定错了的要再次到组长处检查，最后由每个组长把此次作业错得多的总结交与老师以备讲解强化，而老师每次随机抽查完成情况和组长的监督情况。在此过程中学生之间会相互帮助，大大提高做家庭作业的效果，使成绩差的会请教成绩好的，而成绩好的通过检查学生的作业把知识点都过了几遍，会掌握很多易错点，这样知识点会掌握得更好。而老师会从烦躁的批改作业中解脱出来，并且通过组长的总结会从学生的眼光去看易错点，这样对学生的掌握会更全面，此方式非常有效果，但还是要注意组长的选择，作业的监督，易错点的讲解等，我已经实践了一年半效果非常突出。
反证法教学设计 教学目标： 1、通过实例，体会反证法的含义、过程与方法，了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。 2．感受在什么情况下，需要用反证法证明不等式。 教学重点：体会反证法证明命题的思路方法，会用反证法证明简单的命题。 教学难点：会用反证法证明简单的命题。 教学过程: 一、引入： 前面所讲的几种方法，属于不等式的直接证法。也就是说，直接从题设出发，经过一系列的逻辑推理，证明不等式成立。但对于一些较复杂的不等式，有时很难直接入手求证，这时可考虑采用间接证明的方法。所谓间接证明即是指不直接从正面确定论题的真实性，而是证明它的反论题为假，或转而证明它的等价命题为真，以间接地达到目的。其中，反证法是间接证明的一种基本方法。 反证法在于表明：若肯定命题的条件而否定其结论，就会导致矛盾。具体地说，反证法不直接证明命题“若p则q”，而是先肯定命题的条件p，并否定命题的结论q，然后通过合理的逻辑推理，而得到矛盾，从而断定原来的结论是正确的。 利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤： 第一步分清欲证不等式所涉及到的条件和结论； 第二步作出与所证不等式相反的假定； 第三步从条件和假定出发，应用证确的推理方法，推出矛盾结果； 第四步断定产生矛盾结果的原因，在于开始所作的假定不正确，于是原证不等式成立。 二、典型例题： 例1、已知x>0,y>0,且x+y>2,求证: x y + 1 与 y x + 1 中至少有一个小于2. 思路分析：由于题目的结论是:两个数中“至少有一个小于2”情况比较复杂,会出现异向不等式组成的不等式组,一一证明十分繁杂,而对结论的否定是两个“都大于或等于2”构成的同向不等式,结构简单,为推出矛盾提供了方便,故采用反证法. 证明:假设 x y + 1 ≥2, y x + 1 ≥2.
反思一：频数与频率教学反思 本节课是一节活动课，整个教学过程中以学生活动为主，本节课设计主要体现如下的教育理念：首先，学生的学习方式由被动变为主动，由灌输式变为探究式。其次，教师和教学行为由原来的垄断者变为平等参与者，体现了教师是学习的组织者、引导者和合作者。另外，注重了学生创新能力的培养，促进学生全面发展。课堂上学生积极参与了自主探究学习活动，学生的动手实践能力得到了提高。 在分组活动前，我先让学生明确活动要求，然后要求每个学生活动后思考并回答自己从活动中得到的结论。这样，在分组活动过程中，学生不再是盲目的玩游戏，而是边做边思考、边讨论，想着如何用语言表述自己的结论。结果，每一位同学都能在合作交流中逐步完善自己的想法。这样更多的人有可能在学习中学会更全面地思考问题，以改进自己认识方式上的单一性，同时也提高了他们的数学活动能力，促进了他们自身整体的发展。 经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 除了学生与学生之间的交流，老师与学生之间的交流也是非常重要的。教师不能一心盯着教学的内容讲解，而忽略学生的反应，教师可以利用眼神和学生交流，并细心观察学生。先进经验的学习中我觉得许多方法是值得借鉴的，例如用卡片对教师进行评价，或者小组成员用卡片互相评价；写数学日记甚至利用网络等手段加强和学生的沟通，去了解学生的情况，以及他们的想法，这样才能更好地进行教学工作，提高工作质量以及工作效率。 反思二：频数与频率教学反思 通过对数据的收集、处理全过程的亲身体验，使学生进一步体会新课程做数学、用数学的重要理念，同时加深对本课新知的认识，形成知识体系。另外经过本节课的教学实践，我越来越深刻的体会到合作交流的重要性。学生与学生之间的交流，教师可以通过活动体现小组合作、小组讨论，这样能培养学生与别人合作精神，大家取长补短，使学习更有效率。在课外，也要培养学生与学生之间的交流，例如讨论问题，互相帮助提高学习成绩等。 反思三：频数与频率教学反思 （1）在教学过程中，力求让学生理清频数、频率的概念。 （2）应充分发挥学生的主观能动性，参与课堂各项活动，小组之间多交流，在愉快的氛围中掌握知识。 （3）老师应该起到辅导和点拨的作用，千万不能以讲授代替试验，因为概率和统计的知识跟亲手试验有很大关联，学生在活动和试验中获得感性认识，老师再加以点拨和指导，这样才
五年级数学《可能性》教学反思 本文是整理的五年级数学《可能性》教学反思，希望对大家有所帮助。 《可能性》这部分内容是新课标中新增的内容，属于统计与概率的范畴。在人教版教材编写中在三年级上册中初步认识了可能性，学生学会用“可能”、“一定”、“不可能”等词语描述事件发生的不确定性和确定性;还会用“经常”、“偶尔”等词语描述一些事件的可能性;而本册本单元的教学是在学生已经初步体验事件发生的确定性与不确定性的基础上，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡。同时通过与已有知识的对比，使学生扩大并加深对“可能性”的认识和理解，并逐渐从定性向定量过渡。同时，通过与已有知识的对比，使学生扩大并加深对统计知识的理解，逐步培养学生利用统计与可能性的知识解决实际问题的能力。 今天我对本册《可能性的大小》的例1进行了教学，本课时的教学目标：认识简单的等可能性事件并会求简单的事件发生的概率，并用分数表示;重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。难点：验证掷硬币正面、反面朝上的可能性为。 本课在进行教学设计是我也是旨在突破难点，学生轻松
掌握重点，下面我就本课的教学进行以下几点的反思： 1. 课堂中遵循学生的认知规律。 可能性大小是研究随机事件的课，需要实验的验证，体验和感悟的。例1是教学用几分之一表示事件发生的可能性，因此，我采用了“猜想——验证——感悟”的教学思路，引导学生从生活经验中建构“可能性大小”的原始经验，得出猜想。再组织学生进行验证。课堂提供足球比赛抛硬币决定哪一个队先开球是否公平的素材，学生分组进行实验，观察数据得出正面朝上和反面朝上的次数有的组是相等的，有的组是不相等，但是比较接近，学生大胆想出试验的次数越多，就越接近。因此，学生自己实践的过程中得出了正确的的结论，并能用分数表示可能性的大小。 2.练习设计贴近生活，激发学生学习的兴趣。 在拓展应用时，我采用了书上的三道练习题，自己又选择了一道，这些练习题都是贴近学生的生活和游戏中，让学生感觉很亲切，学生不仅解决了可能性大小用分数来表示，还能够自己设计游戏转盘，让游戏更公平，从而引出只有在可能性相等的情况下，游戏才会公平。 3.教学活动过程有条不紊，能放能收。 往往老师在上课时，都特别害怕学生操作，害怕操作不容易控制，打乱教师的教学过程，导致教学任务完不成。但是我在教学实践中，越发发现学生动手操作的重要性，自己