高二数学（理）试题（B ）第Ⅰ卷一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分）1．若命题2:,210p x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ） A. 2,210x R x ∀∈-< B. 2,210x R x ∀∈-≤ C. 2,210x R x ∃∈-≤D. 2,210x R x ∃∈->2．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列五个命题:① 若,0a b c >≠，则ac bc >；② 若a b >，则22ac bc >；③ 若22ac bc >，则a b >； ④若,a b >则11a b<； ⑤若0,a b c d >>>，则ac bd >. 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．“双曲线C 的渐近线方程为y =±43x ”是“双曲线C 的方程为22—916x y =1”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件4．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3.则z ＝2x ＋3y 的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．235．函数y ＝x ＋1x －1＋5（x ＞1）的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－11，a 4＋a 6＝－6，S 5等于（ ） A ．－36B ．－30C ．30D ．207．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，c ·cos A =b ，则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形B ．一定是钝角三角形C ．一定是直角三角形D ．一定是斜三角形8．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9,则a 1=（ ） A ．13B ．13-C ．19D ．19-9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知∠A=60°，b =三角形只有一个，则a 满足的条件是（ ）A. 0a <<B. 6a =C. a ≥6a =D．0a <≤6a =10．若m 是5和165的等比中项，则圆锥曲线221x y m +=的离心率是（ ）ABCD11．从圆O :224x y +=上任意一点P 向x 轴作垂线,垂足为P ′,点M 是线段PP ′的中点,则点M的轨迹方程是（ ）A ．2291164x y +=B ．2214x y +=C ．2214y x +=D ．2291164y x +=12．下面是关于公差0d >的等差数列{a n }的两个命题:p 1:数列{na n }是递增数列；p 2:数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列.其中的真命题为（ ） A.12p p ∨B. 12p p ∧C ．12p p ⌝∨D ．12p p ∧⌝第Ⅱ卷二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）13. 已知()f x 为一元二次函数，()0f x <的解集为{}12x x x <->或，则()20f x >的解集为 .14．△ABC 中，ABAC =1，∠C =60°，则△ABC 的面积等于 . 15．双曲线22:1412x y C -=的焦点到其渐近线的距离等于 .16．已知数列{}n b 的通项公式是n b n =，则13352121111n n b b b b b b -++++= . 三、解答题（本题共6小题，共76分,写出必要的文字说明，推理、演算步骤） 17．（本题满分12分）（Ⅰ）双曲线与椭圆2212736x y +=有相同焦点，且经过点，求其方程；（Ⅱ）求焦点在240x y --=上的抛物线的标准方程.18．（本小题满分12分）已知命题p：关于x的不等式2(1)10x a x+-+≤的解集为φ；命题q：双曲线22214x ya-=（a＞0“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，为了计算菏泽新区龙湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝5km，AB＝7km，∠BDA＝60°，∠BCD ＝135°，求两景点B与C的距离．（假设A，B，C，D在同一平面内）20．（本小题满分12分）甲、乙两地相距200千米，小型卡车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过150千米／小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（单位：千米／小时）的平方成正比，且比例系数为1250；固定部分为40元，为了使全程运输成本最小，卡车应以多大速度行驶？21．（本小题满分12分）设数列{}n a 为等差数列，且355,9a a ==；数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1212n n S ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()nn na c n Nb +=∈，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T n .22．（本小题满分14分）Fx 轴左交点与点F 的1. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点P （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，当△OAB高二数学（理）试题（B ）参考答案一、选择题：1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．C 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题13．1{1}2x x -<< 14 15． 16．21nn +三、解答题17．解：（Ⅰ）椭圆2213627y x +=的焦点为(0,3),3c ±=，……………………………………2分设双曲线方程为222219y x a a-=-，因为过点，得22161519a a -=-，得24,36a =或， 而29a <，24a ∴=，双曲线方程为22145y x -=.………………………………………6分（Ⅱ）由题意知抛物线的焦点在坐标上，又焦点在240x y --=上，∴令0,2,x y ==-得此时焦点为（0，－2），求得抛物线为28x y =-……………… 8分 令y =0，得x =4，焦点为（4,0）求得抛物线为216y x =∴所求抛物线为28x y =-和216y x =.…………………………………………………12分 18．解：命题p ：关于x 的不等式2(1)10x a x +-+≤的解集为空集φ，所以2(1)40a --<，即2230,a a --< 所以13,a -<< ……………………… 2分 则p 为假命题时：1a ≤-或3a ≥； ………………………………………………… 4分由命题q ：22214x y a-=,所以≥,解得；0a <则q 为假命题时：a ……………………………………………………………6分命题p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，所以p 、q 中一真一假， …………………… 8分若p 真q 3a < ; 若p 假q 真，则a 不存在，所以实数a 3a <.…………………………………………………… 12分19．解：在△ABD 中，设BD = x ，则2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅⋅∠，………………………………………………2分即2227510cos60,x x =+- ………………………………………………………………4分整理得： 25240x x --=，解之：x 1=8 ，23x =-（舍去）， …………………………6分由正弦定理，得：sin sin BC BDCDB BCD=∠∠ , …………………………………………8分 ∴008sin30sin135BC ==（km ）. ……………………………………………………11分答：两景点B 与C的距离约为km. ……………………………………………12分20．解：设全程运输成本为y 元，卡车从甲地到乙地所用时间为200v小时，每小时的运输成本为：2140250v +元，………………………………………………………………………2分所以2200148000401602505y v v v v ⎛⎫=+==≥=⎪⎝⎭，………………10分 当且仅当480005v v=，即100v =时等号成立.所以卡车以100千米／小时的速度行驶时，全程运输成本最小. ……………………12分21．解：（Ⅰ）数列{a n }为等差数列，则公差531()22d a a =-=因为a 3=5，所以a 1=1. 故a n =2n －1，…………………………………………………3分 当n =1时，111S b ==，当n ≥2时，11111121()21()()222n n n n n n b S S ---⎡⎤⎡⎤=-=---=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，11()2n n b -∴=. ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(21) 2n nn na c nb -==-， 012211 2 3 2 5 2(23) 2(21)n n n T n n --∴=+++⋅⋅⋅+-+- 11 2=1 2 3 2(23) 2(21) 2n n n T n n -++⋅⋅⋅+-=- (9)分11212(12)1 2 2 2 2 2 2(21) 21|2(21)212n n nn n T n n ---∴-=+++⋅⋅⋅+--=---14(32) 2n n n =-+-………………………………………………………………11分3(23) 2n n T n ∴=+- (12)分22．1c -=，又222a b c -=，解得221,2b a ==， (6)分（Ⅱ）根据题意可知，直线l 的斜率存在，故设直线l 的方程为2+=kx y ，设11(,)A x y ，()22,B x y 由方程组y 得关于x 的方程22(12)860k x kx +++= ，……8分 由直线l与椭圆相交于A ，B 两点，则有0∆>，即2226424(12)16240k k k -+=->，，…………………………………………10分又因为原点O 到直线l故△OAB………………………12分=， ………………………………14分。
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高二数学(文科)本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．抛物线24y x =的焦点为〔 〕〔A 〕〔0,1〕 〔B 〕〔1,0〕 〔C 〕(0,1)- 〔D 〕(1,0)- 2．(2,0)M -，(2,0)N ，||3|PM PN|-=，如此动点P 的轨迹是〔 〕〔A 〕双曲线〔B 〕圆 〔C 〕椭圆 〔D 〕抛物线3. 命题p ：R ∀∈x ,cos 1≤x ，如此p ⌝是〔 〕〔A 〕∈∃0x R,1cos 0≥x 〔B 〕∈∀x R,1cos ≥x〔C 〕∈∀x R,1cos >x 〔D 〕∈∃0x R,1cos 0>x4.函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么函数()f x 的图象最有可能的是〔 〕5．设,R a b ∈，那么“>1a b〞是“>>0a b 〞的( ) 〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件6．可导函数在闭区间的最大值必在〔 〕取得〔A 〕极值点 〔B 〕导数为0的点〔C 〕极值点或区间端点 〔D 〕区间端点7. )()()(0000lim x f x x f x x f x '=∆-∆+→∆，其中x ∆〔 〕 〔A 〕恒取正值或恒取负值 〔B 〕有时可以取0〔C 〕恒取正值 〔D 〕可以取正值和负值，但不能取08． 如下说法正确的答案是〔 〕〔A 〕0R x ∃∈，00xe ≤〔B 〕对,a b ∀>如此2ab =,22min ()4a b += 〔C 〕1a >，1b >是1ab >的充分条件〔D 〕0a b +=的充要条件是1a b=- 9．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，如此24a S 的值为〔 〕 〔A 〕154 〔B 〕152〔C 〕74 〔D 〕7210．12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点，假设2MF N ∆的周长为8，如此椭圆方程为〔 〕〔A 〕13422=+y x 〔B 〕13422=+x y 〔C 〕1151622=+y x 〔D 〕1151622=+x y 11．函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象如图所示，如此2212x x +等于〔 〕〔A 〕89 〔B 〕109〔C 〕169〔D 〕28912.直线kx y =交双曲线22:143x y C -=于,A B 两点，P 为双曲线C 上异于,A B 的任意一点，如此直线,PA PB 的斜率之积为( )〔A 〕43 〔B 〕34〔C 〕233 〔D 〕32 第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，共20分．13．双曲线22149x y -=的渐近线方程是. 14. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，266a a +=，如此=7S .15．曲线ln y x =在点〔1,0〕处的切线方程为.16. 双曲线:C 2221(0,1)y x b b b-=>≠的左右焦点为12F F ，，过点1F 的直线与双曲线C 左支相交于,A B 两点，假设22||||2||AF BF AB +=，如此||AB 为.三、解答题：本大题共小6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分为10分〕a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A 为B ，C 的等差中项.(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)假设a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c 的值.18．(本小题总分为12分)不等式260x x --≤解集为M ,不等式2280x x +->解集为N ，不等式22320x ax a -+<)0(>a 解集为P .(Ⅰ) 求M N ；(Ⅱ)假设“M N 〞是“P 〞的充分条件，求实数a 的取值范围.19．(本小题总分为12分)函数32()23128f x x x x =--+.(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)假设[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域.20．〔本小题总分为12分〕离心率2e =的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个焦点为（-1,0). (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 假设斜率为1的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,且||AB =l 方程.21．〔本小题总分为12分〕抛物线的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ,抛物线上一点A 的横坐标为2，且16=⋅OA FA 。
马鞍山二中2013-2014第二学期高二数学期终试题（含答案文科）马鞍山二中2013-2014第二学期高二数学期终试题（含答案文科）一.选择题：（5分*10=50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内）1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A.B.C.D.3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.4.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A．2B.3C.4D.55.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，6.在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要D．既不充分也不必要7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）是奇函数的周期为的图像关于对称的图像关于对称8.函数，若则的所有可能值为（）A．B．C．D．9.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A．B．C．D．10.已知是定义在上的奇函数，当时，.则函数的零点的集合为A.B.C.D.二、填空题：（共5分*5=25分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上）11.若向量，，，则；12．已知，，则；13.若，则；14．执行下图的程序框图，若输入的分别为0,1,2，则输出的=；15．以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。
例如，当，时，，。
现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”“，，”；②若函数，则有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（），则。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
马鞍山市第二中学2012—2013学年度第一学期期终素质测试高二数学(文科)试题答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、；12、；13、；14、；15、.三、解答题：(本大题共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为.已知.求边及的面积S的值.17.(12分)海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从A、B、C地区进口此种商品的数量（单位：件）分别为50、150、100.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自不同地区的概率.18.(12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)当弦AB长度最短时，求的方程及弦AB的长度；(2)求的轨迹方程.19.(13分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点，AC与平面所成角为.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.(13分)设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．21.(13分)等差数列记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,且成等比数列?若存在,求出所有符合条件的的值;若不存在,说明理由.高二数学(文科)试题答案一、CABBDADCBD二、11.12.13.114.215.①③④三、16.17.（1）1,3,2；（2）18.（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4.当时弦AB最短，此时，（2）设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.19.（1）略（2）20:解：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．21.（1）。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 2．下列命题中是假命题的是（ ）A.π0,,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭x x sin > B ． ,x ∃∈R 2cos sin 00=+x x C ．,x ∀∈R 03>x D ． ,x ∃∈R 0lg 0=x3设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．34执行如图所示的程序框图，如果输出的a ＝341，那么判断框中可以是()A ．k <4?B ．k <5?C ．k <6?D ．k <7?5． 设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( )A.2525B.255C.2525或255D.55或5256观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28B ．76C ．123D ．1997．已知0a b <<，且1a b +=，则下列不等式中，正确的是（ ）A ．2log 0a > B ． 122a b -< C ．122a b b a+< D ．22log log 2a b +<-8．已知函数()log x a f x a x =+(0a >且1)a ≠在[1,2]上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为（ ）A.12B.14C. 2D.49．设偶函数()f x 对任意x ∈R ，都有1(3)()f x f x +=-，且当[3,2]x ∈--时，()4f x x =,则(107.5)f = A.10 B.110 C.10- D.110- 10若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0，若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)二、填空题（本大题共5小题，每小题45分，共25分.将答案填在答题卷相应位置上） 11．命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ． 12．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________．13．若对任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围是 ． 14．若将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后，与函数sin()4y x πω=+的图象重合，则ω的最小值为 ．15．下列说法正确的为 . ①集合A = {}2|3100x x x --≤，B ={|121x a x a +≤≤-}，若B ⊆A ，则-3≤a ≤3；②函数()y f x =与直线x =l 的交点个数为0或l ；③函数y =f （2-x ）与函数y =f （x -2）的图象关于直线x =2对称； ④a 41(∈，+∞）时，函数)lg(2a x x y ++=的值域为R ；⑤与函数2)(-=x f y 关于点（1，-1）对称的函数为f y -=（2 -x ）.三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知集合{|37}A x x =≤<, {|210}B x x =<<,{|}C x x a =<.（1）求;AB （∁)A B R ;（2）若A C ≠∅,求a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值； （2）判断函数()f x 的单调性;（3）若对任意的t ∈R ，不等式恒成立22(2)(2)0f t t f t k -+-<，求k 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量2(2cos ,sin ),(1,2cos )x x x ==m n . （1）若⊥m n 且0πx <<，试求x 的值；（2）设(),f x =⋅m n 试求()f x 的对称轴方程，对称中心，单调递增区间．19（本小题满分13分）涡阳电视台为了了解涡阳县城观众对世界杯足球赛节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“球迷”，已知“球迷”中有10名女性．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“球迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级球迷”，已知“超级球迷”中有2名女性，若从“超级球迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20. （本小题满分13分）已知函数f (x )＝－aa x ＋a(a >0且a ≠1)．(1)证明：函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称；(2)求f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)的值．21．（本小题满分13分）已知二次函数f (x )的最小值为－4，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R}． (1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )x －4ln x 的零点个数．文科参考答案仅供参考10解析 (1)方法一 由题意作出y ＝f (x )的图象如图．显然当a >1或－1<a <0时，满足f (a )>f (－a )．故选C. 方法二 对a 分类讨论：当a >0时，log 2a >log 12a ，即log 2a >0，∴a >1.当a <0时，log 12(－a )>log 2(－a )，即log 2(－a )<0，∴－1<a <0，故选C. 二、填空题11]22,22[- 12.0 13 15a ≥ 14. 74 15.②③⑤部分解析11．【答案】]22,22[-【解析】根据题意需满足2(3)720a ∆=--≤，可求得a 的范围为]22,22[- 12．【答案】0【解析】 ∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即x 2－|x ＋a |＝(－x )2－|－x ＋a |⇒||x ＋a ＝||x －a ，∴a ＝0． 13.【答案】15a ≥【解析】因为>0x ，所以12x x+≥（当且仅当x=1时取等号），所以有 21111312353x x x x x=≤=+++++，即231x x x ++的最大值为15，故15a ≥． 14. 【答案】74【解析】依题意，将函数5sin()(0)6y x πωω=+>的图象向右平移3π个单位长度后得5sin()(0)63y x ππωωω=+->，它的图象与函数sin()4y x πω=+的图象重合，所以 52634k πππωπ-=+（k ∈Z ），解得764k ω=-（k ∈Z ）.因为0ω>， 所以min 74ω=.三、解答题 16．解：（1）{|210}AB x x =<<；∁{|37}A x x x =<≥R 或,（∁{|23710}A B x x x =<<≤<R ）或. ; (2)若AC ≠∅, a ＞3.17. 解：（1）因为()f x 是奇函数，所以(0)f =0，即111201,().2222xx b b f x +--=⇒=∴=++ （2）由（1）知11211()22221x x x f x +-==-+++， 设12x x <，则211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++. 因为函数y =2x在R 上是增函数且12x x <， ∴2122x x ->0.又12(21)(21)x x ++>0 ，∴12()()f x f x ->0，即12()()f x f x >， ∴()f x 在(,)-∞+∞上为减函数. （3）因为()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-，因为()f x 为减函数，由上式推得2222t t k t ->-．即对一切t ∈R 有2320t t k -->，从而判别式14120.3k k ∆=+<⇒<-18解：（１）202cos 2sin cos 0cos 2sin 10x x x x x ⊥⇒=⇒+=⇒++=m n m n)1sin(2)442x x ππ⇒+=-⇒+=-．ππ9ππ5π7ππ3π0π,2,,244444424x x x x ⎛⎫<<∴+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭或，或．（2）由题意得())14f x x π=++．令2.422828k k x k x x πππππππ+=+=+∴=+可得对称轴方程为；令2.42828k k x k x ππππππ+==∴可得－对称中心坐标为（－，1).令πππ2π22π242k x k -≤+≤+可得3ππππ,88k x k -≤≤+ ()f x ∴单调递增区间为3πππ,π,88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．19解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“球迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2K 2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030. 因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为“球迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图可知，“超级球迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 2，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，其中a i 表示男性，i ＝1,2,3，b j 表示女性，j ＝1,2. Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的． 用A 表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)}，事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.20.解：(1)证明：函数f (x )的定义域为R ，任取一点(x ，y )，它关于点(12，－12)对称的点的坐标为(1－x ，－1－y )．由已知，y ＝－a a x ＋a ，则－1－y ＝－1＋a a x ＋a ＝－a xa x ＋a.,f (1－x )＝－a a 1－x ＋a ＝－a a a x＋a ＝－a ·a x a ＋a ·a x ＝－a xa x ＋a .∴－1－y ＝f (1－x )．即函数y ＝f (x )的图象关于点(12，－12)对称．(2)由(1)有－1－f (x )＝f (1－x )．即f (x )＋f (1－x )＝－1. ∴f (－2)＋f (3)＝－1，f (－1)＋f (2)＝－1，f (0)＋f (1)＝－1. 则f (－2)＋f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝－3.21解 (1)∵f (x )是二次函数，且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R}， ∴f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a ，且a >0. 又∵a >0，f (x )＝a [(x －1)2－4]≥－4，且f (1)＝－4a ， ∴f (x )min ＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3. (2)∵g (x )＝x 2－2x －3x －4ln x＝x －3x－4ln x －2 (x >0)，∴g ′ (x )＝1＋3x 2－4x ＝(x －1)(x －3)x 2.x ，g ′(x )，g (x )的取值变化情况如下：又g(e5)＝e5－3e5－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)．。
