波印廷定理

电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社

2.1点电荷的严格定义是什么？

点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。

2.2研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r的立方成反比。

E/和E0所表征的静电场特性2.4简述/表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。E0表明静电场是无旋场。E2.5表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。

高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以与闭合面外的电荷无

1关，即ES在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分ddVS0V布的电场强度。2.6简述BB0表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线，J表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源B00和BJ0所表征的静电场特性。

2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和倍，即

B0I如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。dl2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。

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《电磁场与电磁波》试题1

一、填空题（每小题1分，共10分）

1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式HES称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场)(rA穿过闭合曲面S的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）

11．已知麦克斯韦第二方程为tBE，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？

三、计算题 （每小题10分，共30分）

15．按要求完成下列题目

（1）判断矢量函数yxexzeyBˆˆ2是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量zyxeeeAˆ3ˆˆ2，zyxeeeBˆˆ3ˆ5，求

（1）BA

《电磁场与电磁波》学习提要

第一章 场论简介

1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。

2、通量的定义；散度的定义及作用。

3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。

4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。

第二章 静电场

1、电场强度的定义和电力线的概念。

2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。

3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。

4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。

5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。

6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。

7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。

8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。

9、电偶极子的概念。

10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；求介质中的场强。

11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。

12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。

13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。

第三章 电流场和恒定电场

1、传导电流和运流电流的概念。

2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。

3、欧姆定律的微分形式和积分形式。

4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。

5、电动势的定义。

6、恒定电场的基本方程及其性质。

第四章 恒定磁场

1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。

2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。

3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。

4、洛仑兹力及其计算公式。

5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。计算磁场的方法和实例。

工程电磁场课程总结大作业

1. 静电场

本章研究的对象是静电场，静电场是相对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场，静电场中最主要的场量是电场强度E和标量电位。首先是从库伦定律

121221204πqqReF

2112FF

出发，注意此式适用条件：两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力; 且在真空中成立，真空中的介电常数1208.8510εF/m。进而引入电场强度：

000=limqfEq

根据此式不难推出真空中单个点电荷引起的电场强度的一般表达式：

30()(')4π'pqErrrrr

n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )：

310()1()4πNkkkkqrrErrr

连续分布电荷产生的电场强度：

体电荷分布： 201d4πRVVREe

面电荷分布： 201d4πRSSREe

线电荷分布： 201d 4πRllREe

由上面公式可以看出，当电荷分布不具有规律时，此时求电场的分布是非常困难的，所以这个时候就要寻求一种新的求解电场的方法，根据亥姆霍兹定理可以知道，从旋度和散度的角度去求电场可以使得问题变得简单。 首先从静电场的环路定律，在静电场沿任何一条闭合路径做功为零，即：0lEdl这样由Stokes’定理，静电场在任一闭合环路的环量：

d()d0lsElES

0E

此式说明了静电场中电场强度的旋度等于0，即电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。又根据数学知识知，标量函数的梯度的旋度等于0，

E

因此可以用一个标量函数的负梯度来表示电场强度，即静电场的标量电位或简称电位,E就是的最大减小率，负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。又由上面推导不难看出，与 E 的积分关系---电位差，设P0为电位参考点，即00P，则P点电位为：