(最新)冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》优质课课件

1．(4 分)△ABC 的三边长分别为 6，8，12，△A1B1C1 的三边长分 别为 2，3，2.5，△A2B2C2 的三边长分别为 6，3，4，
△A2B2C2 相似． 则△ABC 与_____________
2 ． (4 分 ) 若△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 与 △DEF 相似的是( A ) A．AB＝6，BC＝6，AC＝9，DE＝4，EF＝4，DF＝6 B．AB＝4，BC＝6，AC＝8，DE＝5，EF＝10，DF＝15 C．AB＝1，BC＝ 2，AC＝2，DE＝ 6，EF＝ 3，DF＝ 5 D．AB＝1，BC＝ 5，AC＝3，DE＝ 15，EF＝2 3，DF＝ 6
11．如图，正方形 ABCD 边长是 2， 5 BE 2＝ 5CE，MN＝1，线段 MN 的 或 两端在 CD，AD 上滑动，当 MD＝_______________ 时，△ABE 与以 D， 5 5 M，N 为顶点的三角形相似．
12．(10 分)如图，在正方形网格上有两个三角形△A1B1C1 和△A2B2C2. 求证：△A1B1C1∽△A2B2C2. 设网格中小正形的边长为 1，由勾股定理可
13.设 AB＝BD＝DE＝CE＝a， 则 AD＝ 2a，AE＝ 5a， AC＝ 10a，易证： DE AD AE ＝ ＝ ， AD CD AC
可得△ADE∽△CDA
14．(12 分)已知：∠ACB＝∠ABD＝90° ，AB＝ 6，AC＝2，求 AD 的长为多少时，图中两直角三角形相似？
14.①若△ABC∽△ADB，∵
15.若以 30 cm 长的一根作为最长边时，可设另外两边长分 x y 30 别为 x cm，y cm，则 ＝ ＝ ，解得 x＝10，y＝25，x＋y＝ 20 50 60 x 35＜50，符合题意；若以 30 cm 长的一根作为次长边时，则 ＝ 20 y 30 ＝ ，解得 x＝12，y＝36，x＋y＝48＜50，符合题意，所以 60 50 有两种不同的截法

A.AB 2=BC·BD
B.AB 2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一
点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，
DE=3，则AD的长为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
A
B
D
C
随堂训练
1.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个
B′
上分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连接DE.
C′
A
∠A=∠A′，这样，△ADE≌△A′B′C′.
∵A′B′:AB=A′C′:AC ，
D
E
∴ AD:AB=AE:AC ，
∴DE∥BC ，
∴△ADE∽△ABC ，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B
C
知识讲解
相似三角形判定
定理： 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

如图所示,此时，

=
1

，
3

=
1
，
3
∠=∠,
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的
两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这
两个三角形一定相似吗？
一定相似
新课导入
已知：如图△ABC和△A′B′C′中，∠A＝
A′
∠A′，A′B′:AB=A′C′:AC.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明:在△ABC的边AB，AC(或它们的延长线)
P
解：⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵ ∵∠A=∠A，

25.3 相似三角形
回顾
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
平行“A〞字形
DE∥BC E
AD AE DE AB AC BC
BA
B
全等三角形
A
A′
B
C B′
C′
三条边对应相等，三个角对应相等.
互助探究一：相似三角形
ABBCCA k AB BC CA
△ABC 和 △A′B′C′相似比是 k.
△A′B′C′和△ABC 相似比是 . ABBCCA1
AB BC CA k
A
A'
B
C
B'
C'
全等三角形的相似比为1
注：两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例.
跟踪训练:
1、假设△ABC∽△A′B′C′，
∠B=60°，
?
1. 两个等腰三角形相似吗？
A
30°
不一定相似
A′
B′
30 °
C′
B
C
两个等边三角形呢？
一定相似
a 60° a
60 °
b
b
a
b
2. 两个直角三角形相似吗？ 不一定相似
20 °
30 °
两个等腰直角三角形相似吗？ 一定相似
45°
2a
a
45°
a
b 45° 2b
45°
b
：如图，在△ABC，EF∥BC, 与AB, AC〔或它们的延 长线〕相交于点E, F.
∠C=45°， 75°
那么∠A′=________.
2、如图, △AEF∽ △ABC，写出这两个三角形中，

1 如图，在△ABC中，D是AB上一点， ∠B=∠ACD，AD=4cm，AC=6cm， S△ACD=8cm2， 求△ABC的面积．
2 如图，▱ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F． （1）求证：△AEF∽△CDF； （2）求△AEF与△CDF周长之比； （3）如果△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．
相似三角形的性质
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对 应角相等
证三组对应 边成比例
证二组对应边成 比例，且夹角相 等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？
问：什么是相似比？
相似三角行的性质
相似三角形的对应高、对应中线、 对应角平分线的比都等于相似比. 相似三角形周长的比等于相 似比。
小结 ：谈谈你在这节课的收获 作业：导学案测试卷
相似三角形面积比等于相似比的平方。
基础训练
1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 3：5 ，
对应边上的高之比为
3：5，对应边上的中线比为3：5，
对应角的角平分线比为 3：5 。
2、把 一个三角形变成和它相似的三角形， 则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_10_0_0_0 倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的__1_0___倍。
3已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。 （1）若△ABC的周长为24cm， 则△A′B′C′的周长为 18 cm； （2）若△ABC的面积为32 cm2 ， 则△A′B′C′的面积为 18 cm2。
如图，在正方形网格上 有△A1B1C1 和△A2B2C2 ， 这两个三角形相似吗？ 如果相似， 求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。