1.2.1任意角的三角函数导学案

茶陵二中高一数学备课组 必修4导学案 2012年上学期
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§1．2．1 任意角的三角函数导学案

主编：段小文 审核：彭小武 班级 姓名
【学习目标】
1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。
【学习过程】
一、自主学习 （一）知识链接：复习：初中锐角三角函数如何定义？
（二）自主探究：（预习教材P11-P14）
探究一：任意角的三角函数的定义
新知：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。
设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)Pxy，那么：
（1） 叫做的正弦，记做sin，即 。
（2） 叫做的余弦，记做cos，即 。
（3） 叫做的正切，记做tan，即 。
探究二：三角函数符号
问题：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值yr对于第 、 象限为正（0,0yr），对于第 、 象限为负（0,0yr）。

②余弦值xr对于第 、 象限为正（0,0xr），对于第 、 象限为负（0,0xr）。
③正切值yx对于第 、 象限为正（,xy同号），对于第 、 象限为负（,xy异号）。
记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。
探究三：诱导公式 问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？
新知：诱导公式一sin(2)k ，cos(2)k ，tan(2)k ，
其中kZ。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。
二、合作探究
1、求56的正弦、余弦和正切值。

2、已知角的终边经过点P(2，－3)，求角的正弦、余弦和正切值。
茶陵二中高一数学备课组 必修4导学案 2012年上学期

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知识拓展：终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为22rxy，

则：sin ；cos= ； tan= 。
三、交流展示
1、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为（ ）

A．－55 B．－5 C．552 D．25
2、已知点P（cos,tan）在第三象限，则角在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A．sin B．cos C．tan D． tan1

4、已知角θ的终边在直线y = 33 x 上，则sinθ= ；tan= 。
四、达标检测（A组必做，B组选做）
A组：1、求73的正弦、余弦和正切值。

2、已知角的终边过点0(6,8)P，求角的正弦、余弦和正切值。

B组：1、函数xxycossin的定义域是（ ）
A．))12(,2(kk，Zk B．])12(,22[kk，Zk
C．])1(,2[kk， Zk D．[2kπ，（2k+1）π]，Zk
2、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos 的值是（ ）
A．25 B．－25 C．0 D．与的取值有关

3、函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是（ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}