2018年沪科版物理选修3-4学业分层测评 第2章 2.3 机械波的案例分析

2．2 机械波的描述2．3 机械波的案例分析1.会用图像描述机械波．(重点)2.知道波长、频率的含义，掌握波长、频率和波速的关系式．(重点)3．知道波速由介质本身决定． 4.了解机械波的一些例子，并能用波的知识来解释所观察到的现象．一、用图像描述机械波1．波的图像：在平面直角坐标系中，用横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，用纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图像． 2．简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波．介质中有正弦波时，介质的质点在做简谐运动． 3．波形曲线表示介质中的各个质点在某一时刻的位移；而振动图像则表示介质中一个质点在各个时刻的位移．二、用频率、波长描述机械波1．频率和周期：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的．这个周期或频率也叫波的周期或频率．波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完全是由波源决定的，与介质无关．波的周期T 和频率f 的关系是 T ＝1f． 2．波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离．在横波中，两个相邻波峰(或两个相邻波谷)之间的距离等于波长．一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长．3．波长、频率与波速的关系(1)波速v ：是指波传播的速度，即振动形式的传播速度，也就是能量的传播速度．波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是一个定值．(2)三者的关系是：v ＝λT或 v ＝λf ．有同学说，波的周期就等于介质中质点的振动周期，波的传播速度就等于介质中质点的振动速度，这种说法对吗？为什么？提示：波的周期就等于质点的振动周期说法正确；波的传播速度就等于质点的振动速度说法错误．比如在同一均匀介质中传播的简谐波波速大小保持不变，而介质中的质点在各自的平衡位置附近做简谐运动，速度变化．三、应用图像可以解决的问题1．根据图像可以求波长；2．根据图像可以求振幅；3．根据图像可以求任意一个质点在该时刻的位移；4．在波的传播方向已知时可确定各质点在该时刻的振动方向；5．可以确定各质点在该时刻的加速度方向．波的图像及其应用1．波形图像的画法已知波的传播方向，可画出Δt前后的波形图像，具体方法：(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δs，再把波形向传播方向推进Δs即得．因为波形推进波长整数倍时，波形和原来重合，所以实际处理时通常采用“去整留零”的方法．(2)特殊点法：取两个特殊点(波峰与平衡位置或波谷与平衡位置)来研究，根据两质点的振动方向，判断出两质点经Δt后的位置，过这两位置画出相应的波动曲线即可．2．波的图像的应用根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的结论：(1)介质中质点的振幅A，以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．(2)根据波的传播方向确定该时刻各质点的振动方向，画出在Δt前或后的波形图像．(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向．(4)根据波的传播方向判定某质点的振动方向．(5)根据周期确定波的传播速度．3．振动图像和波的图像振动图像和波的图像从图形上看好像没有什么区别，但实际上它们有本质的区别．(1)物理意义不同：振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波的图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移．(2)图像的横坐标的单位不同：振动图像的横坐标表示时间；波的图像的横坐标表示距离．(多选)如图所示为一简谐横波(周期为T)某时刻的波形图，下列说法正确的是()A．A、B、C、D四个质点的振动周期相同B．A、D两质点的振幅最大，C质点振幅为零C．从图示时刻起，经过2T时间，波形与图示相同D．图示时刻，C点速度最大，A、D两点的速度均为0[解题探究] 简谐波中各质点做什么运动？各质点间的运动有什么关系？[解析]简谐波中各质点的振动周期和振幅都相同，故A正确，B错误；由波的周期性知，C正确；图示时刻，C点通过平衡位置，速度最大，A、D两点在最大位移处，速度均为0，D 正确．[答案]ACD(1)质点位移与振幅方面：在某一时刻各个质点的位移不同，但各个质点的振幅是相同的．(2)各质点的振动方面：简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的周期均相同．1.(多选)如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是()A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：选BC.从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，D 错误．波的传播方向、质点振动方向的判断已知质点的运动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的运动方向时，判断依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：在质点P 靠近波源一方附近的图像上另找一点P ′，若P ′在P 上方，则P 向上运动，若P ′在P 下方，则P 向下运动(如图所示)．2．同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示)．3．微平移法如图所示，实线为t 时刻的波形图，作出微小时间Δt ⎝⎛⎭⎫Δt <T 4后的波形图如虚线所示．由图可见t 时刻的质点由P 1(P 2)位置经Δt 后运动到P 1′(P 2′)处，这样就可以判断质点的运动方向了(如图所示)．4．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下、下坡上”(如图所示)．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是()A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小[解析]由题图可得，波沿x轴正方向传播，P质点在该时刻的运动方向沿y轴正方向，向平衡位置靠近，做加速度减小的加速运动，v变大，a变小，选项D正确．[答案] D在机械波传播过程中，质点的振动方向的判断方法很多，这就要求能熟练掌握其中自己最有把握的一种或几种．但无论哪一种方法，对波动这一质点“群体效应”与振动这一质点“个体运动”内在联系都必须清楚.2.(多选)如图所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则()A．该波向右传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H的加速度相同解析：选CD.由上下坡法可知，波只有向左传播，此时刻质点F的运动方向才向下．同理，质点D的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－kxm可知，两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即t C＝T4，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B>T4＝t C，故正确答案为CD.λ的确定及λ、v和f的决定因素1．波长的确定(1)根据定义确定①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长．②波在一个周期内传播的距离等于一个波长．(2)根据波动图像确定①在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长．③在波动图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长．(3)根据公式λ＝v T 来确定．2．波长、波速和频率的决定因素(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v 、λ无任何关系．当波从一种介质进入另一种介质时，波源没变，波的周期和频率不会发生变化，如花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是相同的．(2)速度v ：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定，波速与机械波的频率无关，如音乐会上，不同频率的音乐同时到达听众的耳朵．(3)波长λ：对一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v ＝λT＝λf ，既然v 、T 都由相关因素决定，其实这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是( )A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零[解题探究] (1)t ＝0时刻，b 点的振动方向为________，根据振动和传播方向关系可判断波的传播方向为________．(2)由y －x 图像知λ＝________m ，由y －t 图像知T ＝________，则波速为________．(3)x b －x a ＝________λ，两者振动相位关系为________．[解析] 由题图乙可知，简谐横波的周期T ＝8 s ，且t ＝0时质点b 沿＋y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x 方向传播，质点a 沿－y 方向运动，选项A 、C 错误；质点a 经过4 s 振动的路程s ＝t T·4A ＝1 m ，选项B 错误；质点a 在t ＝2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D 正确．[答案] D根据关系式v ＝λT或v ＝λf 知，波速v 由介质决定，波的周期T (或频率f )由波源决定．波长λ就由波源和介质共同决定了．波的多解问题1．周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确．(2)空间的周期性：波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确．2．双向性造成多解(1)波的传播方向不确定．(2)质点振动方向不确定．3．波形的隐含条件形成多解：一般由两质点的位置和波的传播方向或质点的运动情况作出两质点间可能的波形图，但许多波动习题往往只给出波形的一部分或给出几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态．这样，就有多个图形与之对应，从而形成多解．一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时，其波形分别用如图所示的实线和虚线表示，求：(1)这列波可能具有的波速；(2)当波速为280 m/s 时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x ＝8 m 处的质点P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？[思路点拨] (1)波既可沿x 轴正向传播，也可沿x 轴负向传播，需分情况讨论．(2)若波沿x 轴正向传播，传播距离为nλ＋14λ；若波沿x 轴负向传播，传播距离为nλ＋34λ. [解析] (1)若波沿x 轴正向传播，则传播距离为Δx ＝Δx 1＋nλ＝(2＋8n ) m ，n ＝0，1，2，…v ＝Δx Δt ＝2＋8n 0.05m/s ＝(40＋160n ) m/s ，n ＝0，1，2… 若波沿x 轴负向传播，则传播距离为Δx ′＝Δx 2＋nλ＝(6＋8n ) m ，n ＝0，1，2，…v ′＝Δx ′Δt ＝6＋8n 0.05m/s ＝(120＋160n ) m/s ，n ＝0，1，2…. (2)当波速为280 m/s 时，有280＝120＋160nn ＝1，所以波沿x 轴负向传播T ＝λv ＝135s 所以P 质点第一次到达波谷所需最短时间为：t ＝3T 4＝3140s ＝2.1×10－2 s. [答案] 见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论．(2)对设定的传播方向，首先确定Δt 和T (或确定Δx 和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT (或nλ)．(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．[随堂检测]1．介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( )A ．它的振动速度等于波的传播速度B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D ．它的振动频率等于波源的振动频率解析：选D.机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A 、C 错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项B 错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D 正确．2．(多选)对机械波关于公式v ＝λf 的理解，正确的是( )A ．v ＝λf 适用于一切波B ．由v ＝λf 知，f 增大，则波速v 也增大C ．v 、λ、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD ．由v ＝λf 知，波长是2 m 的声音比波长是4 m 的声音传播速度小一半解析：选AC.公式v ＝λf 适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f 无关，所以B 、D 错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C 正确．3.周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析：选B.由质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图像可知λ＝20 m ，根据v ＝λT得波速v ＝10 m/s.选项B 正确． 4．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，如图甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)．图乙可能是图甲中的哪个质点的振动图像( )A ．x ＝0 m 处的质点B ．x ＝1 m 处的质点C ．x ＝2 m 处的质点D ．x ＝3 m 处的质点解析：选A.由y －t 图像知，t ＝1 s 时质点通过平衡位置，且向下运动，因此B 、D 错误．根据y －x 图像和波沿x 轴负方向传播可判定，t ＝1 s 时刻，x ＝0处质点向下运动，x ＝2 m 处质点向上运动，故A 正确，C 错误．5．如图所示，图甲为某一波动在t ＝1.0 s 时的图像，图乙为参与该波动的质点P 的振动图像．(1)求该波波速；(2)求再经过3.5 s 时P 质点经过的路程；(3)判断波的传播方向．解析：(1)由题中甲、乙两图像得A ＝0.2 m ，λ＝4 m ，T ＝1 s ，所以波速v ＝λT ＝41 m/s ＝4 m/s. (2)3.5 s 内P 点经过的路程为t T ×4A ＝3.51×4A ＝3.5×4×0.2 m ＝2.8 m. (3)由题中乙图知t ＝1.0 s 时质点P 向y 轴负方向运动，结合题中甲图可以确定波向左传播． 答案：(1)4 m/s (2)2.8 m (3)向左传播[课时作业]一、单项选择题1．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m 的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )A ．频率是30 HzB ．波长是3 mC ．波速是1 m/sD ．周期是0.1 s解析：选C.由题意知甲、乙两小木块间的距离x ＝3 m ＝32λ，故波长λ＝2 m ．又知两小木块都是每分钟振动30次，故周期T＝2 s ，频率f ＝0.5 Hz ，则波速v ＝λT＝1 m/s.故选项C 正确． 2．一列沿x 轴正方向传播的简谐波，在t ＝0时刻的图像如图所示，波的周期为T ，图中两个质点A 和B 的振动情况是( )A ．A 、B 质点的振动方向总相同 B ．A 、B 质点的振动方向总相反C ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相同的D ．在t ＝14T 时，A 、B 质点的振动方向是相反的解析：选C.由“带动法”或“微平移法”或“上下坡法”，在t ＝0时刻，A 点振动方向沿y 轴正方向，B 点振动方向沿y 轴负方向，A 不正确；经过T4，波向前传播λ4，出现虚线所示的波形，这时A 点的振动方向与B 点的振动方向相同，都沿y 轴的负方向．C 正确，B 、D 不正确．3．一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45 m ，如图所示是A 处质点的振动图像．当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A ．4.5 m/sB ．3.0 m/sC ．1.5 m/sD ．0.7 m/s解析：选A.由y －t 图像知：T ＝0.4 s ；由题意知： 0．45 m ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ 则v ＝λT ＝ 4.54n ＋1m/s(n ＝0，1，2…)当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ；当n ＝1时，v ＝0.9 m/s ；当n ＝2时，v ＝0.5 m/s.由此可判断出A 项正确，B 、C 、D 项均错．4．如图为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波在t ＝0时的波形图，当Q 点在t ＝0时的振动状态传到P 点时，则( )A ．1 cm<x <3 cm 范围内的质点正在向y 轴的负方向运动B ．Q 处的质点此时的加速度沿y 轴的正方向C ．Q 处的质点此时正在波峰位置D ．Q 处的质点此时运动到P 处解析：选B.由波沿x 轴负方向传播知，当Q 点在t ＝0时的振动状态传到P 点时，波形如图中虚线所示，所以此时1 cm<x <2 cm 范围内的质点正在向y 轴正方向运动，因此选项A 错误；Q 处质点此时正在波谷位置，加速度沿y 轴的正方向，故选项B 正确，选项C 错误；波传播的是振动的形式和能量，质点并不随波迁移，故选项D 错误．5．如图所示为一列波长为λ、周期为T 且沿x 轴正向传播的简谐横波的波动图像和其中某质点的振动图像，但两图像的x 轴或t 轴未标出，则下列判断正确的是( )甲 乙A ．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x ＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像B ．若图甲是某时刻的波动图像，则图乙可能是x ＝λ2的质点从该时刻开始计时的振动图像C ．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x ＝λ4的质点从该时刻开始计时的振动图像D ．若图乙是某时刻的波动图像，则图甲可能是x ＝λ的质点从该时刻开始计时的振动图像解析：选D.根据题意，若图甲是某时刻的波动图像，则x ＝λ4的质点刚好从该时刻开始从正向最大位移处向－y 方向振动，同理，x ＝λ2的质点从该时刻开始计时应从平衡位置正向＋y方向振动，可知选项A 、B 错误；若图乙是某时刻的波动图像，则x ＝λ4的质点从该时刻开始正从负向最大位移处向＋y 方向振动，x ＝λ的质点从该时刻开始正从平衡位置向＋y 方向振动，则选项C 错误、选项D 正确．二、多项选择题6．下列关于波长的说法正确的是( )A ．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B 选项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C选项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长λ的整数倍，故D选项错误．7．下列对波速的理解正确的是()A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关解析：选AD.机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误．8．下图中正确的波形图是()解析：选BC.根据上下坡法，凡是在“上坡”区的必向下运动，在“下坡”区的必向上运动，故B、C正确．9．一列简谐横波某时刻的波形如图甲所示，图乙表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则()A．若波沿x轴正方向传播，图乙为a点的振动图像B．若波沿x轴正方向传播，图乙为b点的振动图像C．若波沿x轴负方向传播，图乙为c点的振动图像D．若波沿x轴负方向传播，图乙为d点的振动图像解析：选BD.图乙表示质点正通过平衡位置向上运动．由图甲可知，在该时刻，a 、c 质点分别位于波峰、波谷，图乙不可能是a 、c 质点的振动图像．b 、d 质点位于平衡位置，若波沿x 轴正方向传播，b 点向上运动，d 点向下运动；若波沿x 轴负方向传播，b 点向下运动，d 点向上运动，故B 、D 正确．10.一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )A ．周期为4.0 sB ．振幅为20 cmC ．传播方向沿x 轴正向D ．传播速度为10 m/s解析：选CD.由y ＝10sin(5πt ) cm 可知振幅A ＝10 cm ，角频率ω＝5π，则振动周期也即波的周期T ＝2πω＝0.4 s ，A 、B 皆错误．仍从上式可知t ＝0时质点P 经过平衡位置向y 轴正方向振动，结合该时刻波形图可知波沿x 轴正方向传播，波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝10 m/s ，C 、D 正确．三、非选择题11．如图所示为沿x 轴向右传播的简谐横波在t ＝1.2 s 时的波形，位于坐标原点处的观察者测到在4 s 内有10个完整的波经过该点．(1)求该波的振幅、频率、周期和波速．(2)画出平衡位置在x 轴上P 点处的质点在0～0.6 s 内的振动图像.解析：(1)由波的图像可以看出：振幅A ＝0.1 m ，波长λ＝2 m ，由题设条件知：频率f ＝nt ＝2.5 Hz ，周期T ＝1f＝0.4 s ，波速v ＝λf ＝5 m/s ；(2)由波动图像可以看出：t＝0时刻，质点P的位移为0.08 m，且沿y轴负方向振动．其振动图像如图所示．答案：见解析12．一列横波在x轴上传播，如图所示，t1＝0和t2＝0.005 s时的波形分别为图中的实线和虚线．(1)设周期小于(t2－t1)，求波速；(2)设周期大于(t2－t1)，并且波速为6 000 m/s，求波的传播方向．解析：当波传播时间小于一个周期时，波沿传播方向前进的距离小于一个波长，当波传播的时间大于一个周期时，波沿传播方向前进的距离大于一个波长．这时从波形的变化上看出的传播距离加上n个波长才是波实际传播的距离．(1)因Δt＝(t2－t1)<T，所以波传播的距离可以直接由图读出．若波向右传播，则在0.005 s内传播了2 m，故波速为v＝2 m0.005 s＝400 m/s.若波向左传播，则在0.005 s内传播了6 m，故波速为v＝6 m0.005 s＝1 200 m/s.(2)因Δt＝(t2－t1)>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0.005 s内传播的距离为Δx＝vΔt＝6 000×0.005 m＝30 m，即Δxλ＝308＝334，即Δx＝3λ＋34λ.因此，可得波的传播方向沿x轴的负方向．答案：(1)见解析(2)沿x轴的负方向。

2.2 机械波案例分析[根底题]1．简谐横波某时刻波形如图1所示，P 为介质中一个质点．以下说法正确是( )图1A ．假设波沿x 轴正方向传播，那么P 质点此时刻速度沿x 轴正方向B ．假设波沿x 轴正方向传播，那么P 质点此时刻加速度沿y 轴正方向C ．再过14个周期时，质点P 位移为负值D ．经过一个周期，质点P 通过路程为4A 答案 D解析 横波中，质点振动方向与波传播方向应垂直，故A 错；质点加速度方向一定指向平衡位置，故B 错；由于不知道波传播方向，那么无法判断14个周期后质点P 位置，故C 错；只有选项D 正确．2．(2021·安徽·16)一简谐横波沿x 轴正向传播，图2是t ＝0时刻波形图，图3是介质中某质点振动图象，那么该质点x 坐标值合理是( )图2图3A ．0.5 mB ．1.5 mC ．2.5 mD ．3.5 m答案 C解析 明确波图象与振动图象物理意义．由质点振动图象可知t ＝0时刻，质点位移为负且向负方向运动，可直接排除A 、B 、D 选项，仅选项C 符合题意，应选项C 正确．3.一列横波在某时刻波形图像如图4所示，此时质点F 运动方向向下，那么以下说法正确是( )图4A ．波水平向右传播B ．质点H 与质点F 运动方向一样C ．质点C 比质点B 先回到平衡位置D ．此时刻质点C 加速度为零 答案 C4．如图5所示是一列简谐波在某一时刻波图像，以下说法正确是( )图5A ．波一定沿x 轴正方向传播B ．a 、b 两个质点速度方向相反C ．假设a 点此时速度方向沿y 轴正方向，那么波传播方向是沿x 轴正方向D ．假设波沿x 轴负方向传播，那么b 质点振动方向沿y 轴负方向 答案 BC解析 题目没指明波传播方向，故应有两种情况，A 错误；但无论向哪个方向传播，由于a 、b 两个质点在波传播方向上相隔半个波长，它们速度方向都相反，B 正确；由质点振动方向和波传播方向关系(可用带动法确定关系)知C 正确，D 错误． 5．以下波形图中正确是( )答案 BC解析 根据带动法或用微平移法确定．A 项中，波是从左向右进展传播，在箭头对应点左侧取一点a ，那么该点应向上振动，故A 错误．同理可得B 、C 正确，D 错误．6.在波传播方向上有A 、B 两点，相距1.8 m ，它们振动图像如图6所示，波传播速度大小可能是( )图6A ．18 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．3.6 m/s答案 ACD解析 由振动图像可看出：T ＝0.2 sA 、B 间隔距离为半波长奇数倍，Δx ＝(2n ＋1)λ2＝1.8 m(n ＝0,1,2…)所以λ＝,2n ＋1) m(n ＝0,1,2…)由v ＝λT 得v ＝182n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，将n ＝0,1,2…代入得A 、C 、D 选项正确．7．一振动周期为T 、振幅为A 、位于x ＝0点波源从平衡位置沿y 轴正向开场做简谐振动．该波源产生一维简谐横波沿x 轴正向传播，波速为v ，传播过程中无能量损失．一段时间后，该振动传播至某质点P ，关于质点P 振动说法正确是________． A ．振幅一定为A B ．周期一定为T C ．速度最大值一定为vD ．开场振动方向沿y 轴向上或向下取决于它离波源距离E ．假设P 点与波源距离s ＝vT ，那么质点P 位移与波源一样 答案 ABE解析 质点P 振动振幅、周期、开场振动方向都与波源一样，应选项A 、B 正确，D 错误；质点振动速度与波速v 无关，选项C 错误；E 选项中，P 点与波源振动情况完全一致，选项E 正确． [能力题]8.如图7所示是一列简谐波在某时刻波形图，假设每隔0.2 s 波沿＋x 方向行进0.8 m ，试画出17 s 后波形图．图7答案 见解析 解析 方法一：平移法由题知波速v ＝,0.2) m/s ＝4 m/s ，由题图知波长λ＝8 m.可知周期T ＝λv ＝84 s ＝2 s ，17秒内周期数n ＝Δt T ＝172＝812，将8舍弃，取12，根据波动时间与空间周期性，将波向＋x 方向平移12λ即可，如图中虚线所示．方法二：特殊质点法如下图，在图中原波形上取两特殊质点a 、b ，因Δt ＝812T ，舍弃8，取12T ，找出a 、b 两质点再振动T2后位置a ′、b ′，过a ′、b ′画一条正弦曲线即可．9．如图8所示，甲为某一列波在t ＝1.0 s 时图像，乙为参与该波动P 质点振动图像．图8(1)说出两图中AA ′意义？ (2)说出甲图中OA ′B 图线意义？ (3)求该波速v .(4)在甲图中画出再经3.5 s 时波形图． (5)求再经过3.5 s 时P 质点路程s 和位移． 答案 见解析解析 (1)甲图中AA ′表示A 质点振幅或1.0 s 时A 质点位移大小为0.2 m ，方向为负．乙图中AA ′表示P 质点振幅，也是P 质点在0.25 s 时位移大小为0.2 m ，方向为负． (2)甲图中OA ′B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时位移，方向均为负．由乙图看出P 质点在1.0 s 时沿y 轴负方向振动．所以甲图中波向左传播，那么OA ′间各质点负向远离平衡位置方向振动，A ′B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． (3)从甲图得波长λ＝4 m ，从乙图得周期T ＝1 s ，波速v ＝λT＝4 m/s.(4)传播距离：Δx ＝v Δt ＝×4 m ＝14 m ＝(3＋12)λ，只需将波形向x 轴负向平移12λ＝2 m即可，如下图．(5)因为n ＝2ΔtT＝7，路程s ＝2An ＝2××7 m ＝2.8 m ．由于波动重复性，经历时间为周期整数倍时，位移不变．所以只需考察从图示时刻到P 质点经T2时位移即可，所以再经过3.5 s时质点P 位移仍为零．10．如图9所示实线是一列简谐波在某一时刻波形曲线，经0.2 s 后，其波形如图中虚线所示．设该波周期T 大于0.2 s ，求：图9(1)由图中读出波振幅和波长；(2)如果波向右传播，波速是多大，波周期是多大． 答案 (1)0.1 m 0.24 m (2)0.9 m/s 0.27 s 解析 (1)振幅A ＝0.1 m ，波长λ＝0.24 m(2)由题意知，假设波向右传播，34T ＋nT ＝t ，所以T ＝tn ＋34(n ＝0,1,2，…)．因为T >0.2 s ，故n ＝0.那么T ＝43t ＝43×0.2 s ＝415 s ≈0.27 s波速v ＝Δxt＝,0.2) m/s ＝0.9 m/s.[探究与拓展题]11．一列横波沿AB 方向传播，波频率为5 Hz ，振幅为2 cm ，A 、B 两点间距离为6 m ，振动方向总是相反，在某时刻两质点同处于平衡位置，它们之间还有一个波峰．试求波从A 点传到B 点所用时间内，A 处质点通过路程． 答案 4 cm 或12 cm解析 波形曲线为图中1时，AB ＝λ12，得λ1＝2AB ＝12 m ，那么波速为v 1＝λ1f ＝60 m/s.故波从A 传到B 所需时间：t 1＝12T .所以A 通过路程为s 1＝12×4A ＝12×4×2 cm ＝4 cm.同理，当波形曲线为图中2时，AB ＝3λ22，λ2＝23AB ＝4 m ，波速v 2＝λ2f ＝20 m/s ，A 通过路程为s 2＝32×4A ＝12 cm.。

②在波动图像上，运动状态(速度)总是相同 的两个相邻质点间的距离为一个波长． ③在波动的图像上，两个相邻波峰(或波谷) 间的距离为一个波长． (3)根据公式λ＝vT来确定． 2.波长、波速和频率的决定因素
(1)周期和频率：只取决于波源，波的周期和 频率就是指波源的周期和频率,与v、λ无任何 关系.当波从一种介质进入另一种介质时,波 源没变，波的周期和频率不会发生变化，如 花样游泳运动员在水面上、下听到的乐音是 相同的．
学案导引
1．描述机械波的物理量有哪些？ 2．各物理量间存在怎样的关系？
1.波长的确定 (1)根据定义确定 ①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻 质点间的距离等于一个波长． ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长. (2)根据波动图像确定 ①在波动图像上，振动位移总是相同的两个 相邻质点间的距离为一个波长．
Δt＝T＋T/2，即T＝2Δt/3. (3)波速v＝λ/T＝8L/(2Δt/3)＝12L/Δt 【答案】 (1)8L (2)2Δt/3 (3)12L/Δt 【规律方法】 根据关系式 v＝Tλ 或 v＝λf 知， 波速 v 由介质决定，波的周期 T(或频率 f)由
波源决定．波长 λ 就由波源和介质共同决定
若P′在P下方，则P向下运动(如图所示)．
2.同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一 个箭头表示质点运动方向，并设想在同一点 沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向， 那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所 示)．
3.微平移法 如图所示，实线为 t 时刻的波形图，作出微
小时间ΔtΔt<T4 后的波形图如虚线所示．由
(1)该时刻加速度最大的质点有哪几个？ (2)速度最大的质点有哪几个？ (3)振动方向相同的质点有哪些？这些点的分 布有什么规律？ (4)如果这列波沿x轴负方向传播，质点3受到 的合外力方向如何？

2.3惠更斯原理 波的反射与折射同步测控1.关于惠更斯原理的理解，下列说法正确的是( )A ．同一波面上的各质点振动情况完全相同B ．同一振源的不同波面上的质点的振动情况一定不相同C ．球面波的波面是以波源为中心的一个个球面D ．无论怎样的波，波线始终和波面垂直解析：选ACD.同一波面是振动情况相同点构成的，而不同波面同一时刻振动情况可以相同，也可以不同，故A 对B 错；而根据球面波的特点和波面与波线的关系知，C 、D 也是正确的，故本题正确选项为A 、C 、D.2.关于波的折射，下列说法正确的是( )A ．波从一种介质进入另一种介质时，传播方向不会发生改变B ．入射角等于折射角C ．入射角的正弦值等于折射角的正弦值D ．入射角的正弦值与折射角正弦值的比值是常数解析：选D.由波的折射现象和折射定律可知，D 正确．3.如图中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )A ．2与1的波长、频率相等，波速不等B ．2与1的周期、频率相等，波长不等C ．3与1的波速、频率、波长相等D ．3与1的频率相等，波速、波长均不等解析：选D.反射波的波长、频率、波速与入射波都相等，故A 、B 错．折射波的波长、波速与入射波都不等，但频率相等，故C 错，D 正确．4.蝙蝠有完善的发射和接收超声波的器官，一只蝙蝠以6.0 m/s 的速度垂直于墙飞行，且以f ＝4.5×104 Hz 的频率发超声波，并经0.01秒接收到回声．若声速是340 m/s ，求蝙蝠发射超声波时离墙的距离及蝙蝠所发出的超声波的波长？解析：s ＝12(v ＋v ′)t ＝12(340＋6)×0.01 m ＝1.73 m 由v ＝λf ，得：λ＝v f ＝3404.5×104 m ＝7.56×10－3m. 答案：1.73 m 7.56×10－3 m课时作业一、选择题1.下列说法中正确的是( )A ．只有平面波的波面才与波线垂直B ．任何波的波线与波面都相互垂直C ．任何波的波线表示波的传播方向D ．有些波的波面表示波的传播方向解析：选BC.不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A 错误，选项B 正确；只有波线才表示波的传播方向，选项C 正确，D 错误．2.人在室内讲话的声音比在室外空旷处讲话声音要洪亮，是因为( )A ．室内空气不流动B ．室内声音多次反射C ．室内声音发生折射D ．室内物体会吸收声音解析：选B.人在室内讲话时，声音会多次发生反射，进入耳时听到的声音就比较洪亮． 3.下列说法正确的是( )A ．入射角与折射角的比等于两波速比B ．入射波的波长小于折射波的波长C ．入射波的波长大于折射波的波长D ．入射波的波长等于反射波的波长解析：选D.由于一定介质中的波速是一定的，v 1v 2是一个只与两种介质的性质有关而与入射角度无关的常数，A 错．介质不确定时，入射波和折射波的波长大小关系无法确定． 4.下列说法中正确的是( )A ．水波的球面波B ．声波是球面波C ．只有横波才能形成球面波D ．只有纵波才能形成球面波解析：选B.该题考查了波面，根据球面波的定义可知：若波面是球面则为球面波，与横波、纵波无关，故C 、D 不正确，由此可知B 正确．由于水波不能在空间中传播，所以它是平面波，A 不正确．5.下列说法正确的是( )A ．波发生反射时波的频率不变，波速变小，波长变短B ．波发生反射时频率、波长、波速均不变C ．波发生折射时波的频率不变，但波长、波速发生变化D ．波发生折射时波的频率、波长、波速均发生变化解析：选BC.波发生反射时在同一介质中，频率、波长和波速均不变，故B 选项正确；波发生折射时，介质改变，故波速发生变化，但频率由振源决定，波的频率不变，由v ＝λf 可知波长也发生变化，故C 选项正确．6.同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是( )A ．声波在水中波长较大，b 是水中声波的波形曲线B ．声波在空气中波长较大，b 是空气中声波的波形曲线C ．水中质点振动频率较高，a 是水中声波的波形曲线D ．空气中质点振动频率较高，a 是空气中声波的波形曲线解析：选A.波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波在水中传播与在空气中传播时频率相同．机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性质，与波的频率无关，声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，再由v ＝f λ知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b ，故A 正确．7.下列现象中属于声波反射现象的是( )A ．隔着墙能听到房外的人说话B ．音响设备制作时要考滤混响效应C ．夏日的雷声有时轰鸣不绝D ．在水里的人能听到岸上的声音解析：选BC.A 选项是波的衍射现象，是声波绕过墙，传播到墙的背面去了．D 选项是波的折射现象．B 、C 选项是属于声波反射现象．8.如图所示是声波从介质 Ⅰ 进入介质 Ⅱ 的折射情况，由图判断下面的说法正确的是( )A ．若i >r ，则声波在介质 Ⅰ 中的传播速度大于声波在介质 Ⅱ 中的传播速度B ．若i >r ，则 Ⅰ 可能是空气，Ⅱ 可能是水C ．若i >r ，则 Ⅰ 可能是钢铁， Ⅱ 可能是空气D ．在介质 Ⅰ 中的传播速度v 1与在介质 Ⅱ 中的传播速度v 2，满足 v 1v 2＝sin r sin i 解析：选AC. 根据折射规律：v 1v 2＝sin i sin r，故D 错，而A 正确．因为i >r ，则v 1>v 2，若 Ⅰ 为空气，则 Ⅱ 不可能是水，因为声波在空气中的传播速度比在水中小，故B 错，而C 正确． 9.甲、乙两人平行站在一堵墙前面，二人相距2a ，距离墙均为3a ，当甲开了一枪后，乙在时间t 后听到第一声枪响，则乙听到第二声枪响的时间为( )A ．听不到B ．甲开枪3t 后C ．甲开枪2t 后D ．甲开枪 3＋72t 后解析：选C.乙听到第一声枪响必然是甲放枪的声音直接传到乙的耳朵中，设枪响声音的传播速度为v ，故t ＝2a v.甲、乙两人及墙的位置如图所示，乙听到第二声枪响必然是墙反射的枪声，由反射定律可知，波线如图中AC 和CB .由几何关系可得：AC ＝CB ＝2a ，故第二声枪 响传到乙的耳朵中的时间为t ′＝AC ＋CB v ＝4a v＝2t .故选项C 正确． 二、非选择题10.利用超声波可以探测鱼群的位置，在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，当它向选定的方向发射出频率为5.8×104 Hz 的超声波后，经过0.64 s 收到从鱼群反射回来的反射波，已知5.8×104 Hz 的超声波在水中的波长为2.5 cm ，则这群鱼与渔船的距离为________ m.解析：鱼群与渔船的距离为s ，根据波的反射现象得t ＝2s v又波速公式v ＝λf由以上两式得：s ＝464 m.答案：46411.如图，a 、b 、c 分别为入射波、反射波、折射波，已知入射波波速v ＝10 m/s ，入射角θ1为30°，反射波线与折射波线相垂直，求折射波的速度．解析：由图可知波的折射角θ2＝60°，由折射定律：sin θ1sin θ2＝v v ′， v ′＝sin θ2sin θ1v ＝3212×10 m/s ＝17.3 m/s. 答案：17.3 m/s12.一声波在空气中的波长为25 cm ，速度为340 m/s ，当折射入另一种介质时，波长变为80 cm ，求；(1)声波在这种介质中的传播速度；(2)入射角的正弦与折射角的正弦之比．解析：(1)频率不变，有v 1λ1＝v 2λ2，得：v 2＝λ2λ1v 1＝8025×340 m/s ＝1088 m/s.(2)由折射定律：sin i sin r ＝v 1v 2＝3401088＝13.2.答案：(1)1088 m/s (2)1∶3.2。