数学：2.1.2《系统抽样与分层抽样》课件(人教版必修3)

A.容量较小
B.容量较大
C.个体数较多但不均衡
D.任何总体
12345
答案
12345
2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，
采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往
后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.
这种抽取样本的方法是C( )
剔除几个个体，再
重新编号，然后分段；
(3)在第1段用简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k 得到第2个个体编号 (l＋k)，
再加 k 得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行下去，直到获取重点难点 个个击破
类型一 系统抽样的概念 例1 下列抽样中不是系统抽样的是( )
解析答案
12345
5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进
行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选
取5枚导弹的编号可能是B( )
A.5,10,15,20,25
B.3,13,23,33,43
C.1,2,3,4,5
D.2,4,6,16,32
解析 用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k，k＋d，k＋2d，k＋
解析答案
类型二 系统抽样的实施 例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解 学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进 行抽取，并写出过程. 解 按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295 名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是 编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名 学生.采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不

系统抽样与分层抽样
复习回顾：
简单随机抽样的概念
• 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个 个体（n≤N），每个个体都有相同的机会被 取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样， 每个个体被抽到的可能性均为n/N。
• 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取 的样本容量也较小时。
简单随机抽样的方法
（1）抽签法 （2）随机数法
l n
（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；
（4）将编号为 l,l k,l 2k,...,l (n 1)k的个体抽出。
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加 间隔获取样本。
3、系统抽样的特点：
（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到
的可能性是相等的，即每个个体入样的概率为 n N
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
在下列问题中，各采用什么抽样方 法抽取样本较合适？
1、从20台电脑中抽取4台进行质量检测；
简单抽样
2、从2004名同学中，抽取一个容量为20的样本
系统抽样
3、某中学有180名教工，其中业务人员136名， 管理人员20名，后勤人员24名，从中抽取一个 容量为15的样本。
（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取 样本容量也较大时；
（3）系统抽样是不放回抽样。
例题分析：
例１：某单位在岗职工共624人，为了调查工 人用于上班途中的时间，决定抽取62个工人进 行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
分析：因为624的10%约为62，624不能被62整 除，为了保证“等距”分段，应先剔除4人。
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。

、抽取的第 40个号码为 0795 变式 11 ： （ 1）教材 P59 练习 3. （2）设某校共有 118 名教师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机地抽出 16 名教师 2、若该校有1003人，则应先随机剔除3人，然后重新 组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员，并写出过程。 编号，再按照上述方法抽样。
【课内探究】 研一研· 探一探、课堂更高效
例 1、将某校 1000 个学生进行编号如下：0001,0002,0003，……，1000，现从中抽取一个 样本容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编码为 0001,0002，…..，0020，第一部分中随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码 应为多少？如果该校有 1003 人，如何抽样？
总体
N1 N2
N3
按一定的比例
样本
n1 n2 n3
n3 n1 n2 n N1 N2 N3 N
n1 : n2 : n3 : N1 : N 2 : N 3 :
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个 体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被 抽到的可能性都是相等的； ②分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，在各 层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法； ③分层抽样中分多少层要是具体情况而定。总的原则是：层内 样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失 去分层的意义。
【课内探究】
例 1、将某校 1000 个学生进行编号如下：0001,0002,0003，……，1000，现从中抽取一个 样本容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编码为 0001,0002，…..，0020，第一部分中随机抽取一个号码为 0015，则抽取的第 40 个号码 应为多少？如果该校有 1003 人，如何抽样？ 变式 1： （1）教材 P59 练习 3. （2）设某校共有 118 名教师，为了支持西部的教育事业，现要从中随机地抽出 16 名教师 组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员，并写出过程。 例 2、如果某地区有高中生 2400 人，初中生 10900 人，小学生 11000 人，此地区教育部门 为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，试用分层抽样法 从本地区的中小学生 中抽取 1%的学生进行调查。 变式 2：某校高一年级有 x 个学生，高二年级有 y 个学生，高三年级有 300 个学生，采用 分层抽样抽一个容量为 45 的样本，高一年级被抽取 20 人，高二年级被抽取 10 人，则此学 校共有学生 人。

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7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
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估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
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第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
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3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。