高中数学公式大全(整理打印版)

高中数学公式

抛物线:y = ax *+ bx + c

就是 y 等于 ax 的平方加上 bx再加上 c

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为 y 轴

还有顶点式 y = a(x+h * + k

就是 y 等于 a 乘以(x+h的平方 +k

-h是顶点坐标的 x

k是顶点坐标的 y

一般用于求最大值与最小值

抛物线标准方程 :y^2=2px

它表示抛物线的焦点在 x 的正半轴上 , 焦点坐标为 (p/2,0 准线方程为 x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴 , 故共有标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆:体积 =4/3(pi (r^3

面积 =(pi(r^2

周长 =2(pir

圆的标准方程 (x-a2+(y-b2=r2 注:(a,b 是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

(一椭圆周长计算公式

椭圆周长公式:L=2πb+4(a-b

椭圆周长定理:椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb 加上四倍的该椭圆长半轴长(a 与短半轴长(b 的差。

(二椭圆面积计算公式

椭圆面积公式: S=πab

椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率(π乘该椭圆长半轴长(a 与短半轴长(b 的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率 T ,但这两个公式都是通过椭圆周率 T 推导演变而来。常数为体,公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径 *短半径 *PAI*高

三角函数:

两角和公式

sin(A+B=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B=(tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B=(tanA-tanB/(1+tanAtanB

cot(A+B=(cotAcotB-1/(cotB+cotA cot(A-B=(cotAcotB+1/(cotB-cotA

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A cot2A=(cot2A-1/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n+sin(α+2π*2/n+sin(α+2π*3/n+…… +sin[α+2π*(n-1/n]=0 cosα+cos(α+2π/n+cos(α+2π*2/n+cos(α+2π*3/n+…… +cos[α+2π*(n-1/n]=0 以及

sin^2(α+sin^2(α-2π/3+sin^2(α+2π/3=3/2

tanAtanBtan(A+B+tanA+tanB-tan(A+B=0

²万能公式:

sinα=2tan(α/2/[1+tan^2(α/2]

cosα=[1-tan^2(α/2]/[1+tan^2(α/2]

tanα=2tan(α/2/[1-tan^2(α/2]

半角公式

sin(A/2=√ ((1-cosA/2 sin(A/2=-√ ((1-cosA/2

cos(A/2=√ ((1+cosA/2 cos(A/2=-√ ((1+cosA/2

tan(A/2=√ ((1-cosA/((1+cosA tan(A/2=-√ ((1-cosA/((1+cosA

cot(A/2=√ ((1+cosA/((1-cosA cot(A/2=-√ ((1+cosA/((1-cosA

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B+sin(A-B 2cosAsinB=sin(A+B-sin(A-B

2cosAcosB=cos(A+B-sin(A-B -2sinAsinB=cos(A+B-cos(A-B

sinA+sinB=2sin((A+B/2cos((A-B/2 cosA+cosB=2cos((A+B/2sin((A-B/2 tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B/sinAsinB

某些数列前 n 项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+… +n=n(n+1/2 1+3+5+7+9+11+13+15+… +(2n-1=n2

2+4+6+8+10+12+14+… +(2n=n(n+1 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…

+n^2=n(n+1(2n+1/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+… n^3=(n(n+1/2^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+… +n(n+1=n(n+1(n+2/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b(a-b a3+b3=(a+b(a2-ab+b2 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2 三角不等式|a+b|≤ |a|+|b| |a-b|≤ |a|+|b| |a|≤ b<=>-b≤ a ≤ b

|a-b|≥ |a|-|b| -|a|≤ a ≤ |a|

一元二次方程的解 -b+√ (b2-4ac/2a -b-√ (b2-4ac/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注:韦达定理

判别式 b2-4a=0 注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注:方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注:方程有共轭复数根

公式分类公式表达式

圆的标准方程 (x-a2+(y-b2=r2 注:(a,b 是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0