高中数学必修5测试题附答案

高中数学必修5测试题附答案

1 高一数学必修5试题

一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.由11a，3d确定的等差数列na，当298na时，序号n等于 （ ）

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC中，若60,2,1Bca，则ABC的面积为 （ ）

A．21 B．23 C.1 D.3

3.在数列{}na中，1a=1，12nnaa，则51a的值为 （ ）

A．99 B．49 C．102 D． 101

4.已知0x，函数4yxx的最小值是 （ ）

A．5 B．4 C．8 D．6

5.在等比数列中，112a，12q，132na，则项数n为 （ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.不等式20(0)axbxca的解集为R，那么 （ ）

A. 0,0a B. 0,0a C. 0,0a D. 0,0a

7.设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为 （ ）

A． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是 （ ）

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

9.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC，那么cosC等于 （ ）

2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-4

10.一个等比数列}{na的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A、63 B、108 C、75 D、83

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

11. ．在ABC中，0601,,Ab面积为3，

则abcABCsinsinsin .

12.已知等差数列na的前三项为32,1,1aaa，则此数列的通项公式为________ .

13.不等式21131xx的解集是 ．

14. .已知数列na满足23123222241nnnaaaa

则na的通项公式 。

三、解答题

15. （10分）已知等比数列na中，45,106431aaaa，求其第4项及前5项和.

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2 16. （10分）(1) 求不等式的解集：0542xx

(2)求函数的定义域：152xyx

17 （12分）.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程22320xx的两个根， 且2()1cocAB。

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

18、（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC－ccos（A+C）=3acosB.

（I）求cosB的值；

（II）若2BCBA，且6a，求b的值.

19. （12分）若不等式0252xax的解集是221xx，

(1) 求a的值；

(2) 求不等式01522axax的解集.

20（12分）已知数列{}na满足*1221(,2)nnnaanNn，且481a

（1）求数列的前三项123aaa、、的值；

（2）是否存在一个实数，使得数列{}2nna为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；求数列{}na通项公式。

21、（12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用na的信息如下图。

（1）求na；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；

（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

费用(万元)年an42n21高中数学必修5测试题附答案

3 答案

一．选择题：BCDBC ACBDA

二．填空题。

11． 15o或75o

12．na=2n－3

13．1{2}3xx

14．na =2n

三．解答题。

15.解：设公比为q，

由已知得

45105131211qaqaqaa

即 45)1(①10)1(23121qqaqa

②÷①得 21,813qq即 ，

将21q代入①得 81a，

1)21(83314qaa ，

231211)21(181)1(5515qqas

16．（1）{15}xxx或

(2) {21}xxx或

17． 解：（1）21coscoscosBABAC

C＝120°

（2）由题设：232abab

•120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB

102322222abbaabba

10AB

18．（1）依题意，可知方程2520axx的两个实数根为12和2，

由韦达定理得：12+2=5a

解得：a=－2

（2）1{3}2xx

19．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，

∠A＝180o－30o－60o＝90o， ② 高中数学必修5测试题附答案

4 BC＝235，

∴AC＝235sin30o＝435．

答：船与灯塔间的距离为435n mile．

20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

12(1)2naann

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

2(1)()21[22]2520252nnfnnnnn

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得1053n1053

又因为nN,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为n)n(f=20-25(n)202510n

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。